2.1 有理数的加法与减法-导学案--2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1 有理数的加减法

 

知识框架：

         有理数的加法

         有理数的减法

 

一、有理数的加法

1.  思考：某市一天上午的气温是10 ℃，下午上升2 ℃，半夜又下降15 ℃，则半夜的气   温是多少？

解：10＋（＋2）＋（－15）＝12＋（－15）＝－3．

2. 计算下列个数：

（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9；（3）0＋（－7）；（4）（－9）＋（＋9）．

 

总结：有理数加法法则：

         同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

         绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

         一个数同0相加，仍得这个数．

 

练习1

1.（1）若a＞0，b＜0，且，则a＋b             0；

（2）若a＞0，b＜0，且，则a＋b             0．

2．计算下列各题：

（1）（＋4）＋（＋3）；　（2）（－8）＋（－11）；　（3）（－0.5）－（－2.75）；

 

（4）；　　　（5）0＋（－325）；      （6）．

3．（1）若a与2互为相反数，求的值．

（2）已知求a＋b的值．

 

检测1

1．已知两个数的和为负数，则这两个数（　　）．

A．都为负数　　B．都为正数   C．至少有一个为负数　D．必须一正一负

2．下列运算正确的有（　　）．

①（-5）＋（-5）＝0；②； ③0＋（-2008）＝2008；④．

A．0个　　　　 B．1个　　　　 C．2个　　　　 D．3个

3．某企业今年第一季度盈利22 000元，第二季度亏损5 000元，该企业今年上半年盈利（或

亏损）可用算式表示为（　　）．

A．　　　　　B．

C．　　　　　D．

4．绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________．

5．已知，，若，同号，则________；若，异号，则________．

6．计算：（1）；（2）．

 

         加法交换律：a＋b＝b＋a．

有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

         加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)．

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

 

例题精讲

例1　计算：

(1)16＋（－25）＋24＋（－32）

＝（16＋24）＋〔(－25)＋(－32)〕＝40＋（－57）＝－17；

(2)(－2.4)＋（＋4.3）＋(－7.6)＋ (－4.3)

＝［(－2.4)＋（－7.6）］＋［（＋4.3）＋(－4.3)］＝－10＋0＝－10．

 

总结加法运算律的常用技巧：

①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；

②符号相同的两个数先相加——同号结合法；

③分母相同的数先相加——同分母结合法；

④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；

⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．

 

练习2

1．计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）； （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）；

（3）；      （4）．

 

检测2

1．下列运算中正确的是（　　）．

A．　　　　　　B．

C．　　　D．

2．计算时，下列运用运算律最合理的是（　　）．

A．　　 B．

C．     D．

3．（-2）＋4＋（-6）＋8＋…＋（-2 010）＋2 012＋（-2 014）＋2 016的值是________．

4．小刚的爷爷在自家的院子里种的苹果树今年共收获了8筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称得质量记录如下（单位：千克）：-5，＋4，-3，＋1，＋2，-3，-2，＋5．则这8筐苹果的总质量为________千克．

5．计算：

（1）18.56＋（-5.16）＋（-1.44）＋（＋5.16）＋（-18.56）；

（2）．

 

二、有理数的减法

分析探究：

1、观察温度计，数一数由3 ℃下降6 ℃后温度计刻度是多少？

3－6=－3． 3＋（－6）=－3．

观察两式结果，由此得到：3－6＝3＋（－6）．

即，减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．

2、比较下面的式子，找出规律并分别计算：

（1）9－8；     （2）9＋(－８)；  （3）15－7；          

（4）15＋(－7)； （5）7.3－(－2)； （6）7.3＋2．

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

可以表示成：a－b＝a＋（－b）．

 

例题讲解：

计算：

（1）（－3）－（－5）；　（2）0－7；  （3）7.2－（－4.8）； （4）．

解：（1）（－3）－（－5）＝（－3）＋5＝2；

（2）0－7＝0＋（－7）＝－7；（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12；

（4）

 

练习3

1．计算：

（1）18－（－3）；（2）（－3）－18 ；（3）（－18）－（－3）；（4）（－1.3）－（－2.1）．

2．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？

 

检测3

1．填空题

（1）3－（－3）＝____________；   （2）（－11）－2＝______________；

（3）0－（－6）＝____________；    （4）（－7）－（＋8）＝____________；

（5）－12－（－5）＝____________； （6）3比5大____________；

（7）－8比－2小___________；      （8）－4－（ ）＝10；