2.1 有理数的加法与减法-导学案--2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的加减法”，通过气温变化问题导入，引导学生从具体情境抽象出加法法则，再结合减法与加法的转化关系，搭建从实际到抽象的学习支架，衔接小学加减法与初中有理数运算的知识脉络。 资料以“问题探究—法则总结—技巧提炼—分层练习”为主线，通过生活实例（如温差、盈利计算）培养学生抽象能力和数感，总结运算技巧提升运算能力与推理意识，结合实际应用问题发展模型意识，帮助学生用数学语言表达现实世界，提升学习效率与核心素养。

2.1 有理数的加减法 知识框架： · 有理数的加法 · 有理数的减法 1、 有理数的加法 1. 思考：某市一天上午的气温是10 ℃，下午上升2 ℃，半夜又下降15 ℃，则半夜的气 温是多少？ 解：10＋（＋2）＋（－15）＝12＋（－15）＝－3． 2. 计算下列个数： （1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9；（3）0＋（－7）；（4）（－9）＋（＋9）． 总结：有理数加法法则： · 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； · 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； · 一个数同0相加，仍得这个数． 练习1 1.（1）若a＞0，b＜0，且，则a＋b 0； （2）若a＞0，b＜0，且，则a＋b 0． 2．计算下列各题： （1）（＋4）＋（＋3）；　（2）（－8）＋（－11）；　（3）（－0.5）－（－2.75）； （4）；　　　（5）0＋（－325）； （6）． 3．（1）若a与2互为相反数，求的值． （2）已知求a＋b的值． 检测1 1．已知两个数的和为负数，则这两个数（　　）． A．都为负数　　B．都为正数 C．至少有一个为负数　D．必须一正一负 2．下列运算正确的有（　　）． ①（-5）＋（-5）＝0；②； ③0＋（-2008）＝2008；④． A．0个　　　　 B．1个　　　　 C．2个　　　　 D．3个 3．某企业今年第一季度盈利22 000元，第二季度亏损5 000元，该企业今年上半年盈利（或亏损）可用算式表示为（　　）． A．　　　　　B． C．　　　　　D． 4．绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________． 5．已知，，若，同号，则________；若，异号，则________． 6．计算：（1）；（2）． · 加法交换律：a＋b＝b＋a． 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． · 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)． 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 例题精讲 例1　 计算： (1)16＋（－25）＋24＋（－32） ＝（16＋24）＋〔(－25)＋(－32)〕＝40＋（－57）＝－17； (2)(－2.4)＋（＋4.3）＋(－7.6)＋ (－4.3) ＝［(－2.4)＋（－7.6）］＋［（＋4.3）＋(－4.3)］＝－10＋0＝－10． 总结加法运算律的常用技巧： ①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． 练习2 1． 计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）； （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）； （3）； （4）． 检测2 1．下列运算中正确的是（　　）． A．　　　　　　B． C．　　　D． 2．计算时，下列运用运算律最合理的是（　　）． A．　　 B． C． D． 3．（-2）＋4＋（-6）＋8＋…＋（-2 010）＋2 012＋（-2 014）＋2 016的值是________． 4．小刚的爷爷在自家的院子里种的苹果树今年共收获了8筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称得质量记录如下（单位：千克）：-5，＋4，-3，＋1，＋2，-3，-2，＋5．则这8筐苹果的总质量为________千克． 5．计算： （1）18.56＋（-5.16）＋（-1.44）＋（＋5.16）＋（-18.56）； （2） ． 2、 有理数的减法 分析探究： 1、观察温度计，数一数由3 ℃下降6 ℃后温度计刻度是多少？ 3－6=－3． 3＋（－6）=－3． 观察两式结果，由此得到：3－6＝3＋（－6）． 即，减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）． 2、比较下面的式子，找出规律并分别计算： （1）9－8； （2）9＋(－８)； （3）15－7； （4）15＋(－7)； （5）7.3－(－2)； （6）7.3＋2． 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 可以表示成：a－b＝a＋（－b）． 例题讲解： 计算： （1）（－3）－（－5）；　（2）0－7； （3）7.2－（－4.8）； （4）． 解：（1）（－3）－（－5）＝（－3）＋5＝2； （2）0－7＝0＋（－7）＝－7；（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12； （4） 练习3 1． 计算： （1）18－（－3）；（2）（－3）－18 ；（3）（－18）－（－3）；（4）（－1.3）－（－2.1）． 2．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？ 检测3 1．填空题 （1）3－（－3）＝____________； （2）（－11）－2＝______________； （3）0－（－6）＝____________； （4）（－7）－（＋8）＝____________； （5）－12－（－5）＝____________； （6）3比5大____________； （7）－8比－2小___________； （8）－4－（ ）＝10； 2．我市某年的最高气温为39 ℃，最低气温为零下7 ℃，则计算这年温差列式正确的是（ ）． A．（+39）－（－7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（－7） 　D．（+39）－（+7） 3．（1）某冷库温度是零下10 ℃，下降－3 ℃后又下降5 ℃，两次变化后冷库温度是多少？ （2）零下12 ℃比零上12 ℃低多少？ （3）数轴上A、B两点表示的有理数分别是－6 和7，求A，B两点的距离. · 有理数加减混合运算步骤： （1）把加减法统一成加法运算；即， a＋b－c = a＋b＋（－ c）． （2）省略括号和加号； （3）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便． 练习4 1．计算：． 2．把下列算式写成省略括号和的形式，再计算． （1）(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)； （2）；（3）； （4）． 检测4 1．把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； （2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）． 2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法． 3．计算： （1）0－10－（－8）＋（－2）； （2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4； 4．探究：数轴上的点A、B、C、D、E分别是－4，－1.5，－0.5，1.5，3，回答下列问题： （1）A与B两点间的距离是多少? （2）C与D两点间的距离是多少? （3）D与E两点间的距离是多少? （4）你能发现所得结果与相应两数的差有什么关系吗? 答案： 练习1 1.（1）＞；（2）＜． 2．（1）7．（2）－19．（3）原式＝． （4）原式＝．（5）－325．（6）0． 3．解：（1）因为－2与2互为相反数，所以a＝－2， 所以． （2）因为所以a＝±5，b＝±3，当a＝5，b＝3时，a＋b＝5＋3＝8； 当a＝5，b＝－3时，a＋b＝5＋（－3）＝2； 当a＝－5，b＝3时，a＋b＝（－5）＋3＝－2； 当a＝－5，b＝－3时，a＋b＝（－5）＋（－3）＝－8．故a＋b的值为±8或±2． 检测1 1．C． 2．B． 3．A．4．-7．5．±7，±1． 6．（1）；（2）． 练习2 （1）－10．（2）－3．（3）2/3 （4）-2 检测2 1．C． 2．B． 3．1 008． 4．239． 5．计算：（1）＝[18.56＋（-18.56）]＋[（-5.16）＋（＋5.16）]＋（-1.44） ＝0＋0＋（-1.44）＝-1.44． （2）＝＝ ＝＝． 练习3 1：（1）18－（－3）＝18＋3＝21． （2）（－3）－18＝（－3）＋（－18）＝－21． （3）（－18）－（－3）＝（－18）＋3＝－15． （4）（－1.3）－（－2.1）＝（－1.3）＋2.1＝0.8． 2：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．所以两地高度相差9240米． 检测3 1．（1）6；（2）－13；（3）6；（4）－15；（5）－7；（6）－2；（7）6；（8）－14． 2．A 3．（1）－12．（2）24． （3）． 练习4 1、－7 2、（1）－40；（2）－4.9；（3）；（4）－2． 检测4 1．（1）－5＋7＋3－1；（2）10－8－18＋5＋6． 2．负3加5减6加1或负3、正5、负6、正1的和． 3．（1）－4；（2）－10.2． 4．（1）2.5；（2）2；（3）1.5；（4）数轴上任意两点间的距离是相应两数差的绝对值． 学科网（北京）股份有限公司 $