2.1有理数的加法与减法 同步练习 2026-2027学年 人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，覆盖有理数加减法的概念理解、运算技能及实际应用，梯度合理，适配新授课知识内化与能力初步发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|去括号法则、加减法运算、简单应用|如选择1-4题巩固符号转化，填空6-9题强化基本运算，培养运算能力| |中档|新定义运算、情境化应用|如选择5题新计数法、填空10题自定义运算，结合拔河（12题）等情境，发展模型意识| |提升|综合知识应用|解答14题融合相反数、倒数等概念，通过销售盈亏（14题③）培养数据意识与应用能力|

2.1有理数的加法与减法 同步练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（　　） A. -2+3-5-4-3 B. -2+3+5-4+3 C. -2+3+5+4-3 D. -2+3+5-4-3 2. 下面说法中正确的是（ ） A. －2－1－3可以说是－2，－1，－3的和 B. －2－1－3可以说是2，－1，－3的和 C. －2－1－3是连减运算不能说成和 D. －2－1－3＝－2＋3－1 3.若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是(　　) A. ＋8 B. －8 C. ＋20 D. ＋11 4.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 以上都不对 5.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法． 比如：9写成1 ，1=10﹣1； 198写成20，20=200﹣2； 7683写成13，13=10000﹣2320+3 总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（　　） A. 1990 B. 2068 C. 2134 D. 3024 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6.-3减去与的和的结果是 . 7.把下列式子变成只含有加法运算的式子． （1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________； （2）__________． 8.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”“＜”或“＝”)． 9.将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为__cm． 10.“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算： （1）10△3=__ （2）若x△7=2003，则x=__． 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11.计算 （1）； （2）； （3）； （4） 12.甲、乙两队拔河，标志物向甲队移动0.5 m，又向乙队移动0.8 m，相持后又向乙队移动0.4 m，随后向甲队移动1.5 m，接着再向甲队移动1.2 m，按规定标志物向某队移动2 m即获胜，现在甲队获胜了吗？ 13.兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？ 14.解答题： （1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx． （2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？ （3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9． ①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？ ②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？ （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（　　） A. -2+3-5-4-3 B. -2+3+5-4+3 C. -2+3+5+4-3 D. -2+3+5-4-3 【答案】D 【解析】试题解析：原式 故选D. 2. 下面说法中正确的是（ ） A. －2－1－3可以说是－2，－1，－3的和 B. －2－1－3可以说是2，－1，－3的和 C. －2－1－3是连减运算不能说成和 D. －2－1－3＝－2＋3－1 【答案】A 【解析】试题分析：-2-1-3将其变成加法就是-2+（-1）+（-3），所以可以说是－2，－1，－3的和，故选A. 3.若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是(　　) A. ＋8 B. －8 C. ＋20 D. ＋11 【答案】C 第四个数是12－(－10)－(＋8)－(－6) ＝12＋10－8＋6 ＝＋20． 故选C． 4.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】试题分析：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， 可得a=1，b=﹣1，c=0， 所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2， 故选：A． 5.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法． 比如：9写成1 ，1=10﹣1； 198写成20，20=200﹣2； 7683写成13，13=10000﹣2320+3 总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（　　） A. 1990 B. 2068 C. 2134 D. 3024 【答案】B 【解析】试题解析：53﹣31=（5000-200+30-1）-（3000-240+1） =4829-2761 =2068 故选B． 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6.-3减去与的和的结果是 . 【答案】1. 【解析】试题解析：根据题意可得： 故答案为： 7.把下列式子变成只含有加法运算的式子． （1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________； （2）__________． 【答案】 (1). －9＋2＋（－3）＋（－4） (2). 【解析】试题分析：进行有理数加减混合运算时可先统一成加法再进行运算，利用有理数减法运算的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 8.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”“＜”或“＝”)． 【答案】＞ 【解析】试题分析：由数轴可知b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜， 所以－b＞0， 根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0， 根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0． 故答案为：＞． 9.将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为__cm． 【答案】4 【解析】试题分析：两根木棒的长相加，减去捆在一起后的长度即为两根木棒捆绑的长度． 解：两根木棒的总长为：12+9=21cm ∴两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为：21﹣17=4cm． 故答案为4． 10.“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算： （1）10△3=__ （2）若x△7=2003，则x=__． 【答案】 (1). 11 (2). 2000 【解析】试题解析：（1）10△3=10-11+12=11； （2）∵x△7=2003， ∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003， 解得x=2000． 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11.计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）; （2） ; （3）－17 ; （4） 【解析】试题分析：进行有理数的加减混合运算时，可先统一成加法，再运用加法交换律，结合律进行运算。 试题解析：解：（1） = =-5+(- ) = （2） = = =-+ = （3） = =-11+(-6) =-17 （4） = = =0+3+ = 12.甲、乙两队拔河，标志物向甲队移动0.5 m，又向乙队移动0.8 m，相持后又向乙队移动0.4 m，随后向甲队移动1.5 m，接着再向甲队移动1.2 m，按规定标志物向某队移动2 m即获胜，现在甲队获胜了吗？ 【答案】甲队获胜了 【解析】试题分析：设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示，将移动的数据相加与2进行比较即可得出结论． 试题解析： 解：设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示， 则标志物向甲队移动的距离为0.5－0.8－0.4＋1.5＋1.2＝2(m)，所以甲队获胜了． 13.兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？ 【答案】这时银行现款增加了1068元． 【解析】试题分析：根据题意存入为正，取出为负，将几次业务相加，即可解答本题． 试题解析：存入记为正，则取出记为负． 1080+（﹣902）+990+1000+（﹣1100） =（1080+990+1000）+[（﹣902）+（﹣1100）] =3070+（﹣2002） =1068（元）． 即这时银行现款增加了1068元． 14.解答题： （1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx． （2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？ （3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9． ①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？ ②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？ 【答案】（1）0或2（2）这10箱苹果的总质量是897千克（3）①最高售价为15元，最低售价为3.9元②小亮卖完钢笔后盈利16.3元 【解析】试题分析：（1）由题意a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，可得a+b=0，cd=1，然后代入a+b+x2-cdx进行求解； （2）由题中给的数据相加起来即可； （3）正号后面数越大售价越高，负号后面数越大售价越低，然后求解． 试题解析：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x ∵|x|=1，∴x=±1 ∴当x=1时，x2﹣x=0； 当x=﹣1时，x2﹣x=2； （2）2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3 30×10+（﹣3）=897 答：这10箱苹果的总质量是897千克． （3）①最高售价为6+9=15元 最低售价为6﹣2.1=3.9元 ②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50 =16.3元 答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $