重难专题02 反比例函数常考的两种类型（高效培优专项训练）数学新教材沪科版九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数核心题型，以K的几何意义和函数综合应用为双主线，构建从基础图形面积到复杂函数结合的递进训练体系，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |K的几何意义|16题（选择10+填空7）|结合三角形、矩形、菱形等图形面积求K值，涉及单双曲线、图形变换综合|从三角形面积推导K的几何意义（S=|k|/2），逐步拓展到多图形组合、坐标变换中的面积关系，体现从特殊到一般的抽象能力| |反比例与一次函数综合|11解答题|求解析式、计算图形面积、解不等式、存在性问题|以函数交点为纽带，串联解析式求解（待定系数法）、面积分割（几何直观）、数形结合（推理意识），构建“概念-性质-应用”的完整逻辑链条|

专题02 反比例函数常考的两种类型 题型一 反比例函数中K的几何意义 题型二 反比例函数与一次函数综合应用 题型一：三角形同一个角的平分线与高线形成的夹角 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B D C B C B 11 . 2 12. ﹣6 13. （1）（﹣3，0）； （2）． 14. 6 15. （1）＝；（2）6． 16. 3 17.【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标． 【解答】解：（1）∵反比例函数y（m≠0）的图象过点A（3，1）， ∴3 ∴m＝3． ∴反比例函数的表达式为y． ∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）． ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为y＝x﹣2； （2）令y＝0，∴x﹣2＝0，x＝2， ∴一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）． ∵S△ABP＝3， PC×1PC×2＝3． ∴PC＝2， 18.【分析】（1）把点B坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，得到点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）先求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可； （3）找出直线在反比例函数图形的上方的自变量x的取值即可． 【解答】解：（1）B（﹣1，﹣4）在反比例函数y的图象上， ∴k＝（﹣1）×（﹣4）＝4， ∴反比例函数的表达式为y， ∵点A（2，m）也在反比例函数y的图象上， ∴m2， 即A（2，2）， 把点A（2，2），点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝ax+b中， 得， 解得， ∴一次函数的表达式为y＝2x﹣2； 故反比例函数解析式为y，一次函数得到解析式为y＝2x﹣2； （2）在y＝2x﹣2中，当x＝0时，得y＝﹣2， ∴直线y＝2x﹣2与y轴的交点为C（0，﹣2）， ∴S△AOB2×22×1＝3； （3）当﹣1＜x＜0或x＞2时，ax+b． 19.【分析】（1）先把A（1，a），B（b，2）分别代入y＝﹣2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A点坐标代入y中得到k的值，从而得到反比例函数解析式； （2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可； （3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，如图，则A′（﹣1，6），根据两点之间线段最短判断此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小，然后利用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而得到点P的坐标． 【解答】解：（1）把A（1，a），B（b，2）分别代入y＝﹣2x+8得a＝﹣2+8＝6， ﹣2b+8＝2，解得b＝3， ∴A（1，6），B（3，2）； 把A（1，6）代入y得k＝1×6＝6， ∴反比例函数解析式为y； （2）不等式2x+8的解集为x＜0或1＜x＜3； （3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，如图，则A′（﹣1，6）， ∵PA+PB＝PA′+PB＝A′B， ∴此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小， 设直线A′B的解析式为y＝mx+n， 把A′（﹣1，6），B（3，2）代入得，解得， ∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5， ∴点P的坐标为（0，5）． 20.【分析】（1）利用待定系数法求出m，n的值； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点D的坐标，利用三角形面积公式计算即可； （3）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可． 【解答】解：（1）∵点A（﹣1，2）在双曲线y上， ∴2， 解得，k＝﹣2， ∴反比例函数解析式为：y， ∴b1， 则点B的坐标为（2，﹣1）， ∴， 解得，m＝﹣1，n＝1； （2）对于y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1， ∴点C的坐标为（0，1）， ∵点D与点C关于x轴对称， ∴点D的坐标为（0，﹣1）， ∴△ABD的面积2×3＝3； （3）对于y＝﹣x+1，当y＝0时，x＝1， ∴直线y＝﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1）， 当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0）， S△PAB|1﹣a|×2|1﹣a|×1＝3， 解得，a＝﹣1或3， 当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b）， S△PAB|1﹣b|×2|1﹣b|×1＝3， 解得，b＝﹣1或3， ∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）． 21.【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可； （2）根据图象即可求得； （3）过A点作AD⊥OC于点D，根据A的坐标得出AD＝3，OC＝2，根据三角形面积就可求得． 【解答】解：（1）把A（1，3）的坐标代入，得m＝3， 故反比例函数的解析式为， 把B（n，﹣1）的坐标代入，得﹣n＝3， 把A（1，3）和B（﹣3，﹣1）的坐标分别代入y2＝kx+b，得， 解得k＝1，b＝2． 故一次函数的解析式为y2＝x+2； （2）x＞1或﹣3＜x＜0； （3）过A点作AD⊥OC于点D， ∵AO＝AC， ∴OD＝CD， ∵A（1，3）在双曲线图象上， ∴OD•AD＝3， ∴OC•AD＝3， ∴S△AOC＝3． 22.【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y求k． （2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标． 【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3， ∴A（﹣1，3） 把A（﹣1，3）代入反比例函数y ∴k＝﹣3， ∴反比例函数的表达式为y （2）联立两个函数的表达式得 解得 或 ∴点B的坐标为B（﹣3，1） 当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4 ∴点C（﹣4，0） 设点P的坐标为（x，0） ∵S△ACPS△BOC ∴ 解得x1＝﹣6，x2＝﹣2 ∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0） 23.【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y＝x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y的图象上，所以2，解得k＝5； （2）由于在反比例函数y图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可； （3）反比例函数y图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2； 【解答】解：（1）由题意，设点P的坐标为（m，2） ∵点P在正比例函数y＝x的图象上， ∴2＝m，即m＝2． ∴点P的坐标为（2，2）． ∵点P在反比例函数y的图象上， ∴2，解得k＝5． （2）∵在反比例函数y图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴k﹣1＞0，解得k＞1． （3）∵反比例函数y图象的一支位于第二象限， ∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大． ∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2， ∴x1＞x2． 24.【分析】（1）应用待定系数法可求解； （2）构造相似三角形，利用CD＝CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y＝kx+b求解． 【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y＝kx+b 得： 解得： ∴一次函数解析式为：y （2）分别过点C、D作CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B ∵点C（x1，y1），D（x2，y2）， ∴x1•y1＝m， 由（1）点E坐标为（0，9），则AE＝9﹣y1， ∵AC∥BD，CD＝CE， ∴BD＝2x1，EB＝2（9﹣y1）， ∴OB＝9﹣2（9﹣y1）＝2y1﹣9， ∴点D坐标为（2x1，2y1﹣9）， ∴2x1•（2y1﹣9）＝m， 整理得m＝6x1， ∵x1•y1＝m， ∴y1＝6， 则点D坐标化为（2x1，3）， ∵点D在y图象上 ∴x1＝2 ∴m＝x1•y1＝12． 25.【分析】（1）根据B点的横坐标为﹣8，代入中，得y＝﹣2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k＝xy求出即可； （2）根据S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO，S△OEN，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可． 【解答】解：（1）∵D（﹣8，0）， ∴B点的横坐标为﹣8，代入中，得y＝﹣2． ∴B点坐标为（﹣8，﹣2）． ∵A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）． ∴k＝xy＝8×2＝16； （2）∵N（0，﹣n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， ∴mn＝k，B（﹣2m，），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n）． S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO，S△OEN， ∴S四边形OBCE＝S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN＝k＝4． ∴k＝4． ∵B（﹣2m，）在双曲线与直线上 ∴得（舍去） ∴C（﹣4，﹣2），M（2，2）． 设直线CM的解析式是y＝ax+b，把C（﹣4，﹣2）和M（2，2）代入得： 解得． ∴直线CM的解析式是． 26.【分析】（1）由待定系数法求解析式； （2）先求一次函数与y轴交点坐标，根据面积公式计算； （3）根据S△PAB＝S△OAB可得OP∥AB，再分两种情况进行讨论即可． 【解答】解：（1）把A（﹣2，4），代入y2得k＝（﹣2）×4＝﹣8， ∴反比例函数的表达式为y2， 把B（﹣4，m）代入y2得m＝2， ∴B（﹣4，2）， 把A（﹣2，4），B（﹣4，2）分别代入y1＝ax+b（a≠0）得， 解得， ∴一次函数解析式为y1＝x+6； （2）如图： 设直线y＝x+6交y轴于C， 在一次函数y＝x+6中，令x＝0，得y＝6， ∴C（0，6）， ∴S△OAB＝S△OBC﹣S△OAC6×46×2＝6， ∴△OAB的面积为6； （3）存在． 过点O作OP1∥AB，交直线x＝1于一点，则这个点即为点P． 由平行线之间的距离处处相等，可以得出S△OAB＝S△PAB． ∵直线y＝x+6平行直线OP1 ∴直线OP1的直线解析式为y＝x． ∴当x＝1时，y＝1， 此时点P1（1，1）； 设直线AB交直线x＝1于点D， 把x＝1代入y＝x+6，得y＝7 ∴D（1，7）， ∴P1D＝7﹣1＝6， ∴P2D＝P1D＝6， ∴P2（1，13）， 综上所述，P1（1，1）或P2（1，13）． 27.【分析】（1）依据题意，将A点坐标代入即可得出反比例函数y2（x＞0），求得函数的解析式，进而求得B的坐标，再将A、B两点坐标分别代入y1＝kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）依据题意，设点P的坐标为（x，7﹣x），点Q的坐标为（x，），点M的坐标为（x，0），根据三角形面积公式得到S△POQ（7﹣x）x＝2，解得即可； （3）依据题意，由求y1﹣y2≤0的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值不小于一次函数值的x的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，将A点（1，6）代入函数y2中， ∴m＝6， ∴反比例函数的解析式为y2， 再将x＝6代入， ∴a＝1． ∴B（6，1）， 将A（1，6）与B（6，1）代入函数y1＝kx+b中， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为y1＝﹣x+7； （2）由题意得，P、Q、M三点的横坐标相同， ∴可设横坐标为x． ∴点P的坐标为（x，7﹣x），点Q的坐标为（x，）， 点M的坐标为（x，0），且1＜x＜6， ∵△POQ面积为2， ∴S△POQPQ•OM（7﹣x）x＝2， ∴x2﹣7x+10＝0． ∴x1＝2，x2＝5． ∴符合条件的P点坐标为（2，5）或（5，2）； （3）由题意，根据图象知，当0＜x≤1或x≥6时，y1≤y2， ∴y1﹣y2≤0时x的取值范围是0＜x≤1或x≥6． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 反比例函数常考的两种类型 题型一 反比例函数中K的几何意义 题型二 反比例函数与一次函数综合应用 题型一：反比例函数中K的几何意义 1．如图，A为反比例函数y（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） A．1.5 B．3 C． D．6 【答案】D 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|． 【解答】解：由于点A是反比例函数y图象上一点，则S△AOB|k|＝3； 又由于k＞0，则k＝6． 故选：D． 2．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据反比例函数k值的几何意义进行解答即可． 【解答】解：∵点P在反比例函数y的图象上， ∴S△POA3， ∵点B在反比例函数y的图象上， ∴S△BOA2， ∴S△POB＝S△POA﹣S△BOA＝3﹣2＝1． 故选：D． 3．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段．若S1+S2＝6，则S阴影＝（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】设阴影部分的面积为S3，根据，得S3+S1＝4，S3+S2＝4，继而得到S3+S1+S3+S2＝8，结合S1+S2＝6解答即可． 【解答】解：设阴影部分的面积为S3，则S3+S1＝4，S3+S2＝4， 故S3+S1+S3+S2＝8， 由条件可得2S3＝2； 解得S3＝1， 故选：A． 4．如图，点O为坐标原点，点A在双曲线y（x＞0）上，点B在双曲线y（x＞0）上，点C在x轴的正半轴上，若四边形OABC是平行四边形且面积为4，则k的值为（　　） A．2.5 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】设点A坐标为（m，），由点B在双曲线上，四边形OABC是平行四边形可得点B坐标，进而求解． 【解答】解：设点A坐标为（m，）， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB∥AC， ∴点B纵坐标为， 将y代入y，求得x＝km， ∴点B坐标为（km，）， ∴四边形OABC的面积为（km﹣m）4， ∴k＝5， 故选：C． 5．双曲线C1：和C2：如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交于C2点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到，S矩形PCOD＝|4|＝4，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积． 【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴， ∴，S矩形PCOD＝|4|＝4， ∴四边形PAOB的面积＝4﹣2×1＝2． 故选：B． 6．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y（x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　） A．先增后减 B．先减后增 C．逐渐减小 D．逐渐增大 【答案】D 【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6，然后只需要讨论△APC的面积大小即可． 【解答】解：过点P作PC⊥x轴于点C， ∵点P在y（x＜0） ∴矩形PBOC的面积为6 设A的坐标为（a，0），P坐标（x，）（x＜0）， △APC的面积为S， 当a＜x＜0时， ∴AC＝x﹣a， ∴PC ∴△APC的面积为S（x﹣a）•3（1） ∵a＜0， ∴﹣a＞0， ∴在a＜x＜0上随着x的增大而减小， ∴1在a＜x＜0上随着x的增大而减小， ∴﹣3（1）在a＜x＜0上随着x的增大而增大， ∴S＝S△APC+6 ∴S在a＜x＜0上随着x的增大而增大， 当x≤a时， ∴AC＝a﹣x， ∴PC ∴△APC的面积为S（a﹣x）•3（1） ∵a＜0， ∴在x＜a随着x的增大而增大， ∴1在x＜a上随着x的增大而增大， ∴﹣3（1）在x＜a上随着x的增大而减小， ∴S＝6﹣S△APC ∴S在x＜a上随着x的增大而增大， ∴当P的横坐标增大时，S的值是逐渐增大， 另解：连接OP，过点P作PC⊥x轴于点C， 设P（x，y）（其中x＜0），OA＝a， ∴PC＝y 由反比例函数的性质可知：S△BPO|xy|＝3， 当x增大时，y也增大， ∴S△APOay， ∴Say+3， ∴当x增大时，y也增大，从而s也增大． 故选：D． 7．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（　　） A． B． C． D．12 【答案】C 【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数． 【解答】解：∵四边形OCBA是矩形， ∴AB＝OC，OA＝BC， 设B点的坐标为（a，b）， ∵BD＝3AD， ∴D（，b）， ∵点D，E在反比例函数的图象上， ∴k，∴E（a，）， ∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝abk•（b）＝9， ∴k， 故选：C． 8．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k1＞0）和y（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（　　） A．36 B．18 C．12 D．9 【答案】B 【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y（k2＞0）的图象上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18． 【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AE＝BE＝CE＝DE， 设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a）， ∵BD∥y轴， ∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m）， ∵A，B都在反比例函数y（k1＞0）的图象上， ∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m）， ∵m≠0， ∴m＝3﹣a， ∴B（3，6﹣a）， ∵B（3，6﹣a）在反比例函数y（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y（k2＞0）的图象上， ∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a， ∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18； 故选：B． 9．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y（k≠0）上，连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4 【答案】C 【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，依据S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即可得到k的值． 【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC， 设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1k， ∵S△ABO＝8， ∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8， 即（2﹣k）（1k）（2﹣k）×1（1k）×2＝8， 解得k＝±6， ∵k＜0， ∴k＝﹣6， 故选：C． 10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值． 【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE，S△OAD， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG＝|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S□ONMG＝4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则6＝4k，k＝2． 故选：B． 二．填空题（共7小题） 11．如图，菱形OABC，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为　2　 ． 【答案】2． 【分析】过点A作AE⊥OC于E，由菱形的性质可得AO∥CB，OA＝OC，可证△AOC是等边三角形，且AE⊥OC，可得，即可求解． 【解答】解：如图，过点A作AE⊥OC于E， 由条件可知AO∥CB，OA＝OC，且∠AOC＝60°， ∴△AOC是等边三角形，且AE⊥OC， ∴， ∵OA∥BC， ∴S△OAD＝S△OAC＝2， ∴， ∴k＝2， 故答案为：2． 12．如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点，若△ABP的面积为，则k＝　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【分析】由△ABP的面积为，知BP•AP＝3．根据反比例函数中k的几何意义，知本题|k|＝OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC＝BP，AC＝2AP，进而求出k的值． 【解答】解：∵△ABP的面积为BP•AP， ∴BP•AP＝3， ∵P是AC的中点， ∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍， 又∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍， ∴OC＝DP＝BP， ∴|k|＝OC•AC＝BP•2AP＝6． 故答案为：﹣6． 13．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，线段AB的延长线交x轴于点C，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，已知M为ON的中点，△AOC的面积为4． （1）若M（﹣1，0），则点C的坐标是　（﹣3，0）　 ． （2）k的值为　　 ． 【答案】（1）（﹣3，0）； （2）． 【分析】（1）先分别表示出点A和点B的坐标，据此进一步表示出直线AB的关系即可解决问题； （2）根据△AOC的面积为4建立关于k的方程即可． 【解答】解：（1）∵点M坐标为（﹣1，0），且M为ON的中点， ∴点N的坐标为（﹣2，0）． ∵AM⊥x轴，BN⊥x轴，且A，B是反比例函数图象上的两点， ∴点A坐标为（﹣1，﹣k），点B坐标为（﹣2，）， 则直线AB的函数关系是为y． 由得， k＝﹣3， ∴点C的坐标是（﹣3，0）． 故答案为：（﹣3，0）； （2）令点A坐标为（a，）， 则点M坐标为（a，0）． ∵点M为ON的中点， ∴点N坐标为（2a，0）， 则点B坐标为（2a，）， ∴直线AB的函数解析式可表示为y． 由0得，x＝3a， ∴点C坐标为（3a，0）， ∴CN＝MN＝MO． ∵△AOC的面积为4， ∴△AOM的面积为， ∴． 又∵k＜0， ∴k． 故答案为：． 14．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数 图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于 　6　 ． 【答案】6． 【分析】连接OE、OB、OF，根据k值的几何意义可得S△AOE＝S△COF＝S△BOF＝4，从而可得S△ABC＝8，根据S阴影＝S△ABC﹣S△BEF计算即可． 【解答】解：连接OE、OB、OF， ∵点E、F在反比例函数y图象上， ∴S△AOE＝S△COF＝4， ∵F是BC的中点， ∴BF＝CF， ∴S△AOE＝S△COF＝S△BOF＝4， ∴S△ABC＝8， ∵S△AOE＝S△BOE＝4， ∴AE＝BE， ∴EF∥AC， ∴， ∴S△BEF＝2， ∴S阴影＝S△ABC﹣S△BEF＝8﹣2＝6． 故答案为：6． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E． （1）分别记矩形OECA和▱OEDB的面积为S1，S2，则S1　＝　 S2（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）若函数的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 　6　 ． 【答案】（1）＝；（2）6． 【分析】（1）根据矩形和平行四边形面积公式的理解，得出答案即可； （2）作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，设AC＝EO＝BD＝a，表示出四边形ACEO的面积，利用HL证明Rt△OAB≌Rt△DQE，得出AB＝EQ＝3，根据平行线分线段成比例定理，推出FG是△EDQ的中位线，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，再求出k的值即可． 【解答】解：（1）∵矩形OECA的面积＝EO•CE，▱OEDB的底EO上的高等于CE， ∴▱OEDB的面积＝EO•CE， ∴S1＝S2， 故答案为：＝； （2）如图，过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴， ∴∠OHF＝∠HOG＝∠OGH＝∠ECQ＝∠CDQ＝∠OAB＝∠DQE＝90°， ∴四边形HFGO、四边形ACEO、四边形CEQD都是矩形， ∴AC＝EO＝BD， 设AC＝EO＝BD＝a， ∵点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E， ∴OA＝CE＝DQ＝4，AB＝3，BO＝DE， ∴矩形ACEO的面积＝4a， ∴k＝4a， 在Rt△OAB和Rt△DQE中， ， ∴Rt△OAB≌Rt△DQE（HL）， ∴AB＝EQ＝3 ∵F是DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴， ∴FG∥DQ，EF＝DF， ∴EG＝QG， ∴FG是△EDQ的中位线， ∴，， ∴矩形HFGO的面积， ∴k＝2a+3， ∴4a＝2a+3， 解得：， ∴， 故答案为：6． 16．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝　3　 ． 【答案】3 【分析】先根据题意求出点P1、P2、P3、P4的坐标，再把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式解答即可． 【解答】解：∵在反比例函数（x＞0）的图象上，点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4， ∴P1（1，4），P2（2，2）P3（3，），P4（4，1）， ∴P1A＝4﹣1＝3， 由图可知，所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积， ∴S矩形P1ABC＝1×3＝3． ∴S1+S2+S3＝3． 故答案为：3． 题型二：反比例函数与一次函数的综合应用 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标． 【解答】解：（1）∵反比例函数y（m≠0）的图象过点A（3，1）， ∴3 ∴m＝3． ∴反比例函数的表达式为y． ∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）． ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为y＝x﹣2； （2）令y＝0，∴x﹣2＝0，x＝2， ∴一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）． ∵S△ABP＝3， PC×1PC×2＝3． ∴PC＝2， ∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）． 18．如图：一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，m）、B（﹣1，﹣4）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出，当x为何值时，ax+b． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把点B坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，得到点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）先求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可； （3）找出直线在反比例函数图形的上方的自变量x的取值即可． 【解答】解：（1）B（﹣1，﹣4）在反比例函数y的图象上， ∴k＝（﹣1）×（﹣4）＝4， ∴反比例函数的表达式为y， ∵点A（2，m）也在反比例函数y的图象上， ∴m2， 即A（2，2）， 把点A（2，2），点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝ax+b中， 得， 解得， ∴一次函数的表达式为y＝2x﹣2； 故反比例函数解析式为y，一次函数得到解析式为y＝2x﹣2； （2）在y＝2x﹣2中，当x＝0时，得y＝﹣2， ∴直线y＝2x﹣2与y轴的交点为C（0，﹣2）， ∴S△AOB2×22×1＝3； （3）当﹣1＜x＜0或x＞2时，ax+b． 19．如图，函数y的图象与函数y＝﹣2x+8的图象交于点A（1，a），B（b，2）． （1）求函数y的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式2x+8的解集； （3）若点P是y轴上的动点，当△ABP周长最小时，求点P的坐标． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先把A（1，a），B（b，2）分别代入y＝﹣2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A点坐标代入y中得到k的值，从而得到反比例函数解析式； （2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可； （3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，如图，则A′（﹣1，6），根据两点之间线段最短判断此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小，然后利用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而得到点P的坐标． 【解答】解：（1）把A（1，a），B（b，2）分别代入y＝﹣2x+8得a＝﹣2+8＝6， ﹣2b+8＝2，解得b＝3， ∴A（1，6），B（3，2）； 把A（1，6）代入y得k＝1×6＝6， ∴反比例函数解析式为y； （2）不等式2x+8的解集为x＜0或1＜x＜3； （3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，如图，则A′（﹣1，6）， ∵PA+PB＝PA′+PB＝A′B， ∴此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小， 设直线A′B的解析式为y＝mx+n， 把A′（﹣1，6），B（3，2）代入得，解得， ∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5， ∴点P的坐标为（0，5）． 20．如图，直线y＝mx+n与双曲线y相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C． （1）求m，n的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； （3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB＝S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用待定系数法求出m，n的值； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点D的坐标，利用三角形面积公式计算即可； （3）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可． 【解答】解：（1）∵点A（﹣1，2）在双曲线y上， ∴2， 解得，k＝﹣2， ∴反比例函数解析式为：y， ∴b1， 则点B的坐标为（2，﹣1）， ∴， 解得，m＝﹣1，n＝1； （2）对于y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1， ∴点C的坐标为（0，1）， ∵点D与点C关于x轴对称， ∴点D的坐标为（0，﹣1）， ∴△ABD的面积2×3＝3； （3）对于y＝﹣x+1，当y＝0时，x＝1， ∴直线y＝﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1）， 当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0）， S△PAB|1﹣a|×2|1﹣a|×1＝3， 解得，a＝﹣1或3， 当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b）， S△PAB|1﹣b|×2|1﹣b|×1＝3， 解得，b＝﹣1或3， ∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）． 21．如图，反比例函数与一次函数y2＝kx+b的图象交于两点A（1，3）、B（n，﹣1）． （1）求这两个函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出不等式的解集； （3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO＝AC，求△AOC的面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可； （2）根据图象即可求得； （3）过A点作AD⊥OC于点D，根据A的坐标得出AD＝3，OC＝2，根据三角形面积就可求得． 【解答】解：（1）把A（1，3）的坐标代入，得m＝3， 故反比例函数的解析式为， 把B（n，﹣1）的坐标代入，得﹣n＝3， 把A（1，3）和B（﹣3，﹣1）的坐标分别代入y2＝kx+b，得， 解得k＝1，b＝2． 故一次函数的解析式为y2＝x+2； （2）x＞1或﹣3＜x＜0； （3）过A点作AD⊥OC于点D， ∵AO＝AC， ∴OD＝CD， ∵A（1，3）在双曲线图象上， ∴OD•AD＝3， ∴OC•AD＝3， ∴S△AOC＝3． 22．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S△ACPS△BOC，求点P的坐标． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y求k． （2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标． 【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3， ∴A（﹣1，3） 把A（﹣1，3）代入反比例函数y ∴k＝﹣3， ∴反比例函数的表达式为y （2）联立两个函数的表达式得 解得 或 ∴点B的坐标为B（﹣3，1） 当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4 ∴点C（﹣4，0） 设点P的坐标为（x，0） ∵S△ACPS△BOC ∴ 解得x1＝﹣6，x2＝﹣2 ∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0） 23．已知反比例函数y（k为常数，k≠1）． （1）其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y＝x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y的图象上，所以2，解得k＝5； （2）由于在反比例函数y图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可； （3）反比例函数y图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2； 【解答】解：（1）由题意，设点P的坐标为（m，2） ∵点P在正比例函数y＝x的图象上， ∴2＝m，即m＝2． ∴点P的坐标为（2，2）． ∵点P在反比例函数y的图象上， ∴2，解得k＝5． （2）∵在反比例函数y图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴k﹣1＞0，解得k＞1． （3）∵反比例函数y图象的一支位于第二象限， ∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大． ∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2， ∴x1＞x2． 24．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）． （1）求该一次函数的解析式； （2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD＝CE，求m的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）应用待定系数法可求解； （2）构造相似三角形，利用CD＝CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y＝kx+b求解． 【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y＝kx+b 得： 解得： ∴一次函数解析式为：y （2）分别过点C、D作CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B ∵点C（x1，y1），D（x2，y2）， ∴x1•y1＝m， 由（1）点E坐标为（0，9），则AE＝9﹣y1， ∵AC∥BD，CD＝CE， ∴BD＝2x1，EB＝2（9﹣y1）， ∴OB＝9﹣2（9﹣y1）＝2y1﹣9， ∴点D坐标为（2x1，2y1﹣9）， ∴2x1•（2y1﹣9）＝m， 整理得m＝6x1， ∵x1•y1＝m， ∴y1＝6， 则点D坐标化为（2x1，3）， ∵点D在y图象上 ∴x1＝2 ∴m＝x1•y1＝12． 25．已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C． （1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值． （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据B点的横坐标为﹣8，代入中，得y＝﹣2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k＝xy求出即可； （2）根据S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO，S△OEN，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可． 【解答】解：（1）∵D（﹣8，0）， ∴B点的横坐标为﹣8，代入中，得y＝﹣2． ∴B点坐标为（﹣8，﹣2）． ∵A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）． ∴k＝xy＝8×2＝16； （2）∵N（0，﹣n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， ∴mn＝k，B（﹣2m，），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n）． S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO，S△OEN， ∴S四边形OBCE＝S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN＝k＝4． ∴k＝4． ∵B（﹣2m，）在双曲线与直线上 ∴得（舍去） ∴C（﹣4，﹣2），M（2，2）． 设直线CM的解析式是y＝ax+b，把C（﹣4，﹣2）和M（2，2）代入得： 解得． ∴直线CM的解析式是． 26．如图，直线AB：y1＝ax+b与反比例函数交于点A（﹣2，4），B（﹣4，m），连接AO，BO． （1）求反比例函数及直线AB的表达式； （2）求△OAB的面积； （3）在直线l：x＝1上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OAB？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）y2，y1＝x+6； （2）6； （3）存在，P1（1，1）或P2（1，13）． 【分析】（1）由待定系数法求解析式； （2）先求一次函数与y轴交点坐标，根据面积公式计算； （3）根据S△PAB＝S△OAB可得OP∥AB，再分两种情况进行讨论即可． 【解答】解：（1）把A（﹣2，4），代入y2得k＝（﹣2）×4＝﹣8， ∴反比例函数的表达式为y2， 把B（﹣4，m）代入y2得m＝2， ∴B（﹣4，2）， 把A（﹣2，4），B（﹣4，2）分别代入y1＝ax+b（a≠0）得， 解得， ∴一次函数解析式为y1＝x+6； （2）如图： 设直线y＝x+6交y轴于C， 在一次函数y＝x+6中，令x＝0，得y＝6， ∴C（0，6）， ∴S△OAB＝S△OBC﹣S△OAC6×46×2＝6， ∴△OAB的面积为6； （3）存在． 过点O作OP1∥AB，交直线x＝1于一点，则这个点即为点P． 由平行线之间的距离处处相等，可以得出S△OAB＝S△PAB． ∵直线y＝x+6平行直线OP1 ∴直线OP1的直线解析式为y＝x． ∴当x＝1时，y＝1， 此时点P1（1，1）； 设直线AB交直线x＝1于点D， 把x＝1代入y＝x+6，得y＝7 ∴D（1，7）， ∴P1D＝7﹣1＝6， ∴P2D＝P1D＝6， ∴P2（1，13）， 综上所述，P1（1，1）或P2（1，13）． 27．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为的图象交于A（1，6），B（6，a）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为2，求点P的坐标； （3）根据图象，直接写出满足y1﹣y2≤0时x的取值范围． 【答案】（1）y1＝﹣x+7，y2； （2）（2，5）或（5，2）； （3）0＜x≤1或x≥6． 【分析】（1）依据题意，将A点坐标代入即可得出反比例函数y2（x＞0），求得函数的解析式，进而求得B的坐标，再将A、B两点坐标分别代入y1＝kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）依据题意，设点P的坐标为（x，7﹣x），点Q的坐标为（x，），点M的坐标为（x，0），根据三角形面积公式得到S△POQ（7﹣x）x＝2，解得即可； （3）依据题意，由求y1﹣y2≤0的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值不小于一次函数值的x的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，将A点（1，6）代入函数y2中， ∴m＝6， ∴反比例函数的解析式为y2， 再将x＝6代入， ∴a＝1． ∴B（6，1）， 将A（1，6）与B（6，1）代入函数y1＝kx+b中， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为y1＝﹣x+7； （2）由题意得，P、Q、M三点的横坐标相同， ∴可设横坐标为x． ∴点P的坐标为（x，7﹣x），点Q的坐标为（x，）， 点M的坐标为（x，0），且1＜x＜6， ∵△POQ面积为2， ∴S△POQPQ•OM（7﹣x）x＝2， ∴x2﹣7x+10＝0． ∴x1＝2，x2＝5． ∴符合条件的P点坐标为（2，5）或（5，2）； （3）由题意，根据图象知，当0＜x≤1或x≥6时，y1≤y2， ∴y1﹣y2≤0时x的取值范围是0＜x≤1或x≥6． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 反比例函数常考的两种类型 题型一 反比例函数中K的几何意义 题型二 反比例函数与一次函数的综合应用 题型一：反比例函数中K的几何意义 1．如图，A为反比例函数y（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） A．1.5 B．3 C． D．6 2．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段．若S1+S2＝6，则S阴影＝（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 4．如图，点O为坐标原点，点A在双曲线y（x＞0）上，点B在双曲线y（x＞0）上，点C在x轴的正半轴上，若四边形OABC是平行四边形且面积为4，则k的值为（　　） A．2.5 B．4 C．5 D．6 5．双曲线C1：和C2：如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交于C2点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y（x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　） A．先增后减 B．先减后增 C．逐渐减小 D．逐渐增大 7．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（　　） A． B． C． D．12 8．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k1＞0）和y（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（　　） A．36 B．18 C．12 D．9 9．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y（k≠0）上，连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4 10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共7小题） 11．如图，菱形OABC，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为　 　 ． 12．如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点，若△ABP的面积为，则k＝　 　 ． 13．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，线段AB的延长线交x轴于点C，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，已知M为ON的中点，△AOC的面积为4． （1）若M（﹣1，0），则点C的坐标是　 　 ． （2）k的值为　 　 ． 14．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数 图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于 　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E． （1）分别记矩形OECA和▱OEDB的面积为S1，S2，则S1　 　 S2（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）若函数的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 　 　 ． 16．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝　 　 ． 题型二：反比例函数与一次函数的综合应用 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标． 18．如图：一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，m）、B（﹣1，﹣4）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出，当x为何值时，ax+b． 19．如图，函数y的图象与函数y＝﹣2x+8的图象交于点A（1，a），B（b，2）． （1）求函数y的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式2x+8的解集； （3）若点P是y轴上的动点，当△ABP周长最小时，求点P的坐标． 20．如图，直线y＝mx+n与双曲线y相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C． （1）求m，n的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； （3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB＝S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由． 21．如图，反比例函数与一次函数y2＝kx+b的图象交于两点A（1，3）、B（n，﹣1）． （1）求这两个函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出不等式的解集； （3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO＝AC，求△AOC的面积． 22．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S△ACPS△BOC，求点P的坐标． 23．已知反比例函数y（k为常数，k≠1）． （1）其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小． 24．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）． （1）求该一次函数的解析式； （2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD＝CE，求m的值． 25．已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C． （1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值． （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式． 26．如图，直线AB：y1＝ax+b与反比例函数交于点A（﹣2，4），B（﹣4，m），连接AO，BO． （1）求反比例函数及直线AB的表达式； （2）求△OAB的面积； （3）在直线l：x＝1上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OAB？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标． 27．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为的图象交于A（1，6），B（6，a）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为2，求点P的坐标； （3）根据图象，直接写出满足y1﹣y2≤0时x的取值范围． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $