14.2三角形全等的判定第1课时SAS分层训练2026年暑假预习人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦SAS判定分层训练，通过基础巩固、实际应用、综合提升三阶设计，构建从概念理解到推理应用的完整路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|SAS判定条件直接应用|选择填空考查夹边角对应关系，如第1-4题直接判断全等条件| |应用层|SAS在实际情境中的应用|结合测量方案、滑梯模型等，如方案ⅠⅡ可行性分析，培养应用意识| |提升层|SAS与几何综合应用|坐标系、动态动点问题，如第3题运动速度探究，深化推理能力|

14.2 三角形全等的判定第1课时SAS(分层训练） 一、 用 SAS判定三角形全等 1.如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据SAS判定△ABC≌△DEF,还需的条件是( ) A.∠A=∠D B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.以上三个均可以 2.如图,AB=AC,添加下列条件,能用 SAS 判断△ABE≌△ACD的是 ( ) A.∠B=∠C B.∠AEB=∠ADC C. AE=AD D. BE=DC 3.如图，已知，能直接用“”证明的条件是（   ） A． B． C． D． 4.如图，a、b、c 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是 ( ) 5.如图,AC与BD 相交于点O,且OA=OC,OD=OB,则AD与BC 的位置关系是 . 6.如图,AB 是∠DAC的平分线,且AD=AC.求证:BD=BC. 7.如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论. 8.如图．中．，平分．点为上一点．写出图中所以的全等三角形并证明． 二、 SAS的实际应用 1．如图，表示两根长度相同的木条，若O是的中点，经测量，则容器的内径为 ． 2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，且左边滑梯水平方向的长度与右边滑梯的高度相等，若，则 ． 3.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（   ） A． B． C． D． 4．要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案Ⅰ ①如图1，选定点O； ②连接，并延长到点C，使，连接，并延长到点D，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点O； ②连接，并分别延长到点F，E，使； ③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（    ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 5.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（ ） A.51 cm B.48 cm C.45 cm D.54 cm 1.如图, 在平面直角坐标系中, 点A, B的坐标分别是(2,0), (0,3), 若△AOB≌△DCA, 则点D的坐标是( ). A(5,3) B(5,2) C(2,5) D(3,5) 2.如图，在ABC和EDA中，，，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.如图，在PAB中，，，，分别是，，上的点，且，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4.如图，，，垂足分别为，，，则下列结论正确的（　　） A． B． C． D． 5.如图，中，为边上一点，，，，连接．若，，则 ． 6．如图所示，，，，，，则 ． 7.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB． 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF使CD=AE，连接BD. 求证：BD⊥BC 9.如图，已知，与相交于点． (1)求证：； (2)求证：. 1.如图，点B，C，D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为 ． 3.如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为 时，与有可能全等． 4.两个大小不同的等腰直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC. (1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由(结论中不得含有未标识的字母)； (2)试判断DC与BE 是否垂直，并说明理由. 14.2 三角形全等的判定第1课时SAS(分层训练）答案 1、 用 SAS判定三角形全等 1.B 2.C 3.A 4.B 5.平行 6.证明:∵AB 是∠DAC 的平分线, ∴∠DAB =∠CAB. 在△DAB和△CAB中 , ∴△ABD≌△ABC(SAS), ∴BD=BC. 7.数量关系DF=AE.理由: ∵AB∥CD, ∴∠C=∠B. ∵CE=BF, ∴ 即CF=BE. 在△CDF和△BAE中 , ∴△CDF≌△BAE, ∴DF=AE. 位置关系关DF∥AE.理由: ∵△CDF≌△BAE, ∴∠CFD=∠BEA. ∵∠CFD+∠DFE=180°，∠BEA+∠AEF180°, ∴∠DFE=∠AEF ∴DF∥AE 8.图中的全等三角形有：，， 证明： 平分， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， 在和中， ， . 二、 SAS的实际应用 1．9 2. 3.B 4.D 5.C 1.A 2.C 3.B 4.D 5. ． 6． 7.证明：在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°． ∵AE⊥BC． ∴∠AEC＝90°． ∴∠DAF＝∠AEC+∠C＝110°， ∴∠DAF＝∠CAB． 在△DAF和△CAB中， ， ∴△DAF≌△CAB（SAS）． ∴DF＝CB． 8.证明：∵CF⊥AE于点F ∴∠DCB+∠FEC=90° ∵∠ACB=90° ∴∠EAC+∠FEC=90° ∴∠DCB=∠EAC 在△AFD与△CED中 ∴△AFD≌△CED (SAS) ∴∠ACE=∠CBD=90° ∴BD⊥BC 9.（1）证明：， ， ， 即， 在和中， ， ， ；. （2）证明：由（1）知，， ， 在中，， 在中，． 1.B 2. 64 3. 1或 4.(1),理由如下: ∵△ABC 和△ADE是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC, ∴∠BAE=∠CAD. 在△ABE和 △AC 中， （2）DC⊥BE.设 AE 与 DC 相交于点F. ∵△ABE≌△ACD, ∴∠AEB=∠ADC. ∵∠ADC+∠AFD=90°, ∴∠AEB+∠AFD= 90°. ∵∠AFD =∠CFE, ∴∠AEB+∠CFE=90°, ∴∠FCE=90°, ∴DC⊥BE. 学科网（北京）股份有限公司 $