14.2.2 利用“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等同步练习2026-2027学年八年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦“ASA”“AAS”全等判定，通过选择、填空、解答题三阶分层，实现从概念识别到综合推理的梯度巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|ASA/AAS判定直接应用|选择题1结合图形情境考查判定依据，强化直观识别| |条件补充|判定条件的逆向补充|填空题4区分ASA（需夹边）与AAS（需对角），训练逻辑严谨性| |综合应用|多知识点融合证明|解答题3结合垂直背景构建全等条件，提升推理表达能力|

14.2.2 利用“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等 一．选择题 1．如图，书上的三角形不慎被墨迹污染了一部分，小明根据所学的知识画了一个与原三角形一样的三角形，则小明画图的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 2．如图，AD，BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还需添加的一个条件是（　　） A．AB＝CD B．AO＝CO C．BO＝DO D．∠ABO＝∠CDO 3．如图，已知∠1＝∠2，用“AAS”证△ABC≌△ABD，还需（　　） A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD 4．如图，AC＝AD，∠B＝∠E，下列能判定△ABC≌△AED的依据是（　　） A．HL B．SSS C．SAS D．AAS 5．如图，AC与BD相交于点O，连接AB、DC，∠A＝∠D，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DOC的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．AAA 二．填空题 1．如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件　 　 ，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB． 2．如图，已知∠B＝∠C，要判断△ABD≌△ACE，若根据“AAS”，则还需要的一个条件是　 　 ． 3．如图，BC＝EC．∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件　 　 ． 4．如图，点D在AB上，点E在AC上，且AB＝AC，要说明△ABE≌△ACD． （1）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件是　 　 ； （2）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件是　 　 ． 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，当添加条件 　 　 时，可依据“SAS”证明△AOB≌△COD；当添加条件 　 　 时，可依据“AAS”证明△AOB≌△COD． 三．解答题 1．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠1＝70°，∠D＝110°． 求证：△ABC≌△EAD． 证明：∵∠1＝70°， ∴　 　 （　 　 ）． 又∵∠D＝110°， ∴　 　 （　 　 ）． ∵AB∥DE， ∴　 　 （　 　 ）． 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（AAS）． 2．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1＝∠2，　 　 ，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程． 3．阅读并填空： 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由． 解：∵BE⊥CE于点E（已知）， ∴∠E＝90°　 　 ， 同理∠ADC＝90°， ∴∠E＝∠ADC（等量代换）． 在△ADC中， ∵∠1+∠2+∠ADC＝180° 　 　 ， ∴∠1+∠2＝90°　 　 ． ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠3+∠2＝90°， ∴　 　 ． 在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． 4．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC与△CEB全等吗？为什么？ 解：因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知）， 所以∠DBC（ 　 　 ），∠ECB（ 　 　 ）． 由∠ABC＝∠ACB（已知）， 所以∠DBC＝∠ECB（ 　 　 ）． 在△BDC与△CEB中， 　 　 ， 　 　 （ 　 　 ）， 　 　 （ 　 　 ）． 所以△BDC≌△CEB（ASA）． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：由图形知：书上的三角形没被墨迹的是两角和夹边， ∴小明画图的依据是ASA． 故选：B． 2．【解答】解：添加AO＝CO，理由如下： 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD（ASA）， 综上所述，根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还需添加的一个条件是AO＝CO， 故选：B． 3．【解答】解：由图可知，AB＝AB， ∵∠1＝∠2， ∴用“AAS”证△ABC≌△ABD，还需∠C＝∠D， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 4．【解答】解：∵AC＝AD，∠B＝∠E，∠A＝∠A， ∴△ABC≌△AED（AAS）， 故选：D． 5．【解答】解：在△ABO与△DOC中， ， ∴△ABO≌△DOC（两角及夹边相等的两个三角形全等，简称AAS）， 故选：B． 二．填空题 1．【解答】解：补充条件∠A＝∠D． 理由：在△ABC和△DCB中， ， 所以△ABC≌△DCB（AAS）． 故答案为：∠A＝∠D． 2．【解答】解：∠B＝∠C，∠A＝∠A， 添加AD＝AE或BD＝CE， 可根据“AAS”，判断△ABD≌△ACE，则还需要的一个条件为AD＝AE或BD＝CE． 故答案为：AD＝AE或BD＝CE． 3．【解答】解：添加条件：∠B＝∠E； ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA， 即∠ACB＝∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（ASA）． 故答案为：∠B＝∠E 4．【解答】解：（1）若以“ASA”为依据，条件是∠B＝∠C， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， 故答案为：∠B＝∠C； （2）若以“AAS”为依据，∠AEB＝∠ADC， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， 故答案为：∠AEB＝∠ADC． 5．【解答】解：在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴添加条件OB＝OD时，可依据“SAS”证明△AOB≌△COD； 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴添加条件∠ABO＝∠CDO时，可依据“AAS”证明△AOB≌△COD． 故答案为：OB＝OD，∠ABO＝∠CDO． 三．解答题 1．【解答】证明：∵∠1＝70°， ∴∠2＝110°（邻补角的性质）， 又∵∠D＝110°， ∴∠2＝∠D（等量代换）， ∵AB∥DE， ∴∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等）， 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（AAS）． 故答案为：∠2＝110°；邻补角的性质；∠2＝∠D；等量代换；∠3＝∠E；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠D；∠3＝∠E． 2．【解答】解：添加条件是∠C＝∠D．理由如下： 在△ABC与△BAD中， ∵ ∴△ABC≌△BAD（AAS）， 故答案为∠C＝∠D． 3．【解答】解：∵BE⊥CE于点E（已知）， ∴∠E＝90° （垂直的意义）， 同理∠ADC＝90°， ∴∠E＝∠ADC（等量代换）． 在△ADC中， ∵∠1+∠2+∠ADC＝180° （三角形的内角和等于180°）， ∴∠1+∠2＝90° （等式的性质）． ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠3+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3（同角的余角相等）． 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB （AAS）． 4．【解答】解：△BDC与△CEB全等， 因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知）， 所以∠DBC（∠ABC），∠ECB（∠ACB）， 由∠ABC＝∠ACB（已知）， 所以∠DBC＝∠ECB（ 等量代换）， 在△BDC与△CEB中， ， 所以△BDC≌△CEB（ASA）， 故答案为：∠ABC；∠ACB；等量代换；∠DBC＝∠ECB；BC＝CB；公共边；∠ACB＝∠ABC；已知． 学科网（北京）股份有限公司 $