精品解析：北京市门头沟区2025—2026学年度第二学期期末综合练习 八年级数学

2025-2026学年度第二学期期末综合练习 八年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定，根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母． 【详解】答：∵ ，被开方数4含能开得尽方的因数，∴A不是最简二次根式； ∵ ，被开方数8含能开得尽方的因数，∴B不是最简二次根式； ∵ ，被开方数含分母，∴C不是最简二次根式； ∵满足最简二次根式的两个条件，∴D是最简二次根式． 2. 下列问题中的两个变量不是函数关系的是（ ） A. 正方形面积随边长的变化而变化 B. 一天内的时间随气温的变化而变化 C. 某人的身高随年龄的变化而变化 D. 时间不变，路程随速度的变化而变化 【答案】B 【解析】 【分析】在一个变化过程中，对于自变量的每一个确定的值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则两个变量满足函数关系，据此判断各选项即可. 【详解】解：∵ 选项A中，给定正方形一个确定的边长，面积有唯一确定的值对应，∴ 是函数关系； ∵ 选项B中，两个变量为气温和时间，气温是自变量，给定一个确定的气温，一天中有多个不同的时间对应，没有唯一确定的值满足对应关系，∴ 不是函数关系； ∵ 选项C中，给定一个确定的年龄，人的身高有唯一确定的值对应，∴ 是函数关系； ∵ 选项D中，时间固定，给定一个确定的速度，路程有唯一确定的值对应，∴ 是函数关系． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则，根据二次根式加减乘除的计算规则，逐一判断选项即可。 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并， A错误； ， B错误； 根据二次根式乘法法则，得，计算正确， C正确； ， D错误． 4. 如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数定义，自变量x的系数不为0，据此列不等式即可求出m的取值范围． 【详解】解：由题意， 解得． 5. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则此多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，n边形的内角和为，外角和为，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形是四边形， 故选：A． 6. 以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，6，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据勾股定理的逆定理判断，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形，依次验证各选项即可得到结果． 【详解】解：∵ 选项A中，最长边为，，，，∴ 不能构成直角三角形，不符合题意； ∵ 选项B中，最长边为，，，即，∴ 能构成直角三角形，符合题意； ∵ 选项C中，最长边为，，，，∴ 不能构成直角三角形，不符合题意； ∵ 选项D中，三边相等，是等边三角形，内角均为，不是直角三角形，不符合题意． 7. 如果、、的平均数是8、方差是3，那么、、的平均数和方差分别是（ ） A. 18、13 B. 8、3 C. 18、3 D. 8、13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数与方差的计算性质，当一组数据中每个数据同时加上同一个常数时，新数据的平均数等于原平均数加上该常数，方差不变，通过直接计算可验证结果． 【详解】解：∵的平均数为， ∴，可得， 新数据的平均数， ∵原方差， 新数据的方差， 化简得， 因此新数据的平均数为，方差为． 8. 顺次连接四边形各边中点形成的四边形叫做中点四边形，有关中点四边形的描述如下： ①任意四边形的中点四边形一定是平行四边形； ②矩形的中点四边形一定是矩形； ③正方形的中点四边形一定是正方形； ④非正方形的中点四边形一定不是正方形． 其中所有正确推断的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用三角形中位线定理，根据原四边形对角线的关系判断中点四边形的形状，核心性质为：中点四边形的边分别平行于原四边形的对角线，且长度为原对角线长度的一半，逐一判定各描述即可得到结果. 【详解】解：根据三角形中位线定理可知，任意四边形中点四边形的对边分别平行于原四边形的对角线，且长度等于原对角线长度的一半，对边平行且相等， ①任意四边形的中点四边形对边平行且相等，因此一定是平行四边形，故①正确； ②矩形的对角线相等，因此矩形中点四边形的四条边长度相等，是菱形，不是矩形，故②错误； ③正方形的对角线相等且互相垂直，因此中点四边形四条边相等，邻边互相垂直，一定是正方形，故③正确； ④只要原四边形的对角线相等且互相垂直，无论原四边形是不是正方形，中点四边形都是正方形，因此非正方形也可以得到正方形的中点四边形，故④错误． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，据此列出一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， 解得． 10. 如果，那么满足的条件是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简可得，再根据绝对值的性质可得，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得． 11. 写出一个图象不经过第四象限的函数的表达式__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】对于常见的一次函数，当且时，图象不经过第四象限，任取满足条件的参数即可得到符合要求的表达式． 【详解】解：设函数为一次函数，一般形式为（）． ∵当，时，一次函数图象不经过第四象限， ∴，，满足条件，得函数表达式． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线， 利用三角形中位线定理可求出ED=BC=3． 故答案为3． 【点睛】考点： 三角形中位线定理． 13. 如图，在矩形中，对角线与交于点，如果，，那么这个矩形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，则有是等边三角形，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 14. 我区5月份每天的最高温度整理后绘制了箱线图，如下，则第三四分位数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据箱线图的定义，从左至右的五个关键位置分别代表最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，直接读图即可判断． 【详解】解：由箱线图可知，第三四分位数是． 15. 如图，在菱形中，，点到点的距离是2，连接，取的中点，连接，点在运动的过程中，的最小值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】连接交于点，连接，由菱形的性质可知，，进而可得为中位线，，利用三角形三边关系定理可求解题目． 【详解】解：连接交于点，连接， ∵在菱形中， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为2，此时三点共线． 16. 小红和小丽约好一起去公园集合赏花，小红家距离公园较远，决定骑共享单车去，小丽步行前往，已知小红家、小丽家、公园在同一条公路上，如图是两人距离小丽家的路程（单位：米）与时间（单位：分钟）的函数图象，则小红距离小丽100米时，__________分钟． 【答案】5或7 【解析】 【分析】首先求出小丽的速度和小红的速度，然后分两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【详解】解：由图象得，小丽家到公园距离米，小丽从家到公园用时12分钟， ∴小丽的速度为（米/分钟）， 由图象得，小红家到小丽家距离600米，小红从家到小丽家用时2分钟， ∴小红的速度为（米/分钟）， 当小红距离小丽100米时， 当小红追上小丽之前时， 解得； 当小红追上小丽之后时， 解得； ∵（分钟）， ∴小红从小丽家到公园用时8分钟， ∴符合题意 综上所述，或7． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式将原式变形，进而代入数据求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求，两点的坐标，并画出它的图象； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）的面积为__________． 【答案】（1），，的图象如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求一次函数与坐标轴的交点，只需分别令和代入一次函数解析式，即可求出，的坐标，再根据两点确定一条直线，在坐标系中描点连线即可画出函数图象． （2）因为一次函数的斜率为负数，说明函数图象在定义域范围内单调递减，只需要根据对应的自变量的范围求值即可求出的取值范围． （3）三角形的两条直角边恰好分别是点到原点的距离和点到原点的距离，因此直接利用直角三角形面积公式即可计算结果． 【小问1详解】 解：， 当为0时，，当为0时，， ，． 【小问2详解】 解：由图象可知，随的增大而减小， 当时，，当时，， 当时，的取值范围为． 【小问3详解】 解：点，，构成三角形，两条直角边分别沿轴、轴， ，， ． 19. 下面是小明设计的尺规作图过程： 已知：，． 求作：矩形． 作法：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点； ②作直线，交于点； ③以点为圆心长为半径画弧，交的延长线于点； ④连接、； 即四边形为所求作的矩形． 根据小明设计的尺规作图过程，回答以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接，，，． ，， 点，均在线段的垂直平分线上． 直线是线段的垂直平分线． ． ， 四边形是平行四边形（________________________）； ，， （_________________________）； ， 四边形是矩形（_________________________）． 【答案】（1） （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；对角线相等的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】（1）作图是的垂直平分线，； （2）由作图可知，是的垂直平分线，，为中点，，则四边形为平行四边形，因为，则，则，故所作图形为矩形； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，分别是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点、分别是边的中点， ∴是的中位线，， ∴， 又 ∵， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴平行四边形是菱形． （2）． 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理可得，结合可证四边形是平行四边形，再说明即可证明结论； （2）如图，连接，由菱形的性质证是等边三角形，是等边三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得，即，然后由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，四边形是菱形， ， ∴是等边三角形， ， ， ∴是等边三角形， ， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、全等三角形的性质和判定、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 21. 【问题情境】随着新能源车普及，消费者常关注“用车经济性”．某课外小组开展了“利用能耗数据对新能源车进行经济性评估”的项目化学习活动．该小组从两款不同品牌的新能源车（车A：插混轿车；车B：增程）中各随机选取了10次实测数据，分别记录了每次的百公里油耗（L）和百公里电耗（度），再根据92号汽油7.5元/L、居民充电0.5元/度，计算了“百公里综合费用（元）”（油耗+电耗），整理数据如下：（保留一位小数） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 车A：油耗/电耗 3/14 4/13 3/15 4/13 4/12 3/15 3/16 4/14 3/15 3/16 车A：综合费用 29.5 36.5 30.0 36.5 36.0 30.0 30.5 37.0 30.0 30.5 车B：油耗/电耗 7/18 7/17 7/18 6/19 8/16 6/19 7/18 7/17 8/16 6/19 车B：综合费用 61.5 61.0 61.5 54.5 68.0 54.5 61.5 61.0 68.0 54.5 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 车A：综合费用 10.0 车B：综合费用 60.6 61.3 54.5和61.5 22.4 【问题解决】填空： （1）上述表格中：__________，__________，__________； （2）这两种车从经济性稳定性角度看，车__________的百公里综合费用波动比较小； （3）若某次实测数据为：百公里油耗，百公里电耗16.0度，请计算其百公里综合费用，并判断它来自于车__________的可能性比较大． 【答案】（1），， （2）A （3）元；B 【解析】 【分析】（1）根据平均数，众数，中位数定义求解即可； （2）根据方差判断即可； （3）计算出总费用和两车情况作比较即可． 【小问1详解】 解：车A的10次综合费用为： 平均数： ； 排序后：29.5，30.0，30.0，30.0，30.5，30.5， 36.0，36.5，36.5，37.0， 中位数为第5和第6个数的平均值：； 众数：出现次数最多的是30.0，共3次， ∴； 【小问2详解】 解：车A方差为10.0，车B方差为22.4，方差越小波动越小，所以车A波动小； 【小问3详解】 解：百公里综合费用：（元）， 车A的油耗在之间，且综合费用最高约37元，该次油耗为6.0 L，不符合车A； 车B油耗在，综合费用接近54.5元，因此来自车B的可能性更大． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，然后代入即可求解； （2）由题意，分类讨论三种情况计算即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点， ∴平移后的直线解析式为， 代入，得， ∴解析式为； 【小问2详解】 解：当 时，对于每一个 ，都有 移项得 分三种情况讨论： 当，不等式变为 ，恒成立， ∴ 可以； 当，两边同除以正数，不等号方向不变： ， 要使此式对所有 都成立，必须满足： 解得： 结合 ，得 ， 即： 当，两边同除以负数 ，不等号方向改变： 由于 是负数，而 可以取比它更小的数（例如 ），故不能对所有 成立，舍去． 综上所述． 23. 活动课上，老师给同学们发放了一些函数的相关数据，让大家根据这些数据完成函数的图象和性质的探究，以下是小杰拿到的数据和探究过程，请补充完整： （1）下表是两个函数的几组对应值： … … … … … … 上述表格中：__________； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象； （3）通过观察图象可知，当时，的取值范围__________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察表格中数据特点即可； （2）描点连线即可； （3）当时，即在上方的图像所对应的的取值． 【小问1详解】 解：观察表格中数据特点，关于对称的自变量所对应的的值相同， ∴与时，的值相同为3， 故； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：通过观察图象可知，当时，的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点． （1）求、的值； （2）过点作轴的平行线交的图象于点，过点作轴的平行线交的图象于点； ①当时，直接写出与的数量关系； ②当，求的取值范围． 【答案】（1）；． （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）将代入一次函数得，，将代入即可求解； （2）①由题意可求坐标，即可求出；②分三种情况，，讨论计算即可． 【小问1详解】 解：将代入一次函数得， ， ∴ 将代入得， ； 【小问2详解】 解：①， 当时， 把代入得，∴ 当时，代入得，∴， ∴， 故； ②， ，； 当时， ，； ， 解得； 当时， ，； ， 解得； 当时， ，， ， ， 解得， ， 综上或． 25. 如图，在正方形中，点是边上一点（点不与点，重合，且），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、． （1）依题意补全图形； （2）猜想与的数量关系并证明； （3）连接，取的中点，连接，过点作的垂线交于点，连接交于点．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） ； 证明：过点作垂直的延长线于点， 线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 四边形是正方形， ，， ， ． ， ，， ， ， ， ， ，， ； （3）数量关系：． 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， 正方形中，为中点， ， ， 是中点， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）依题意画图即可； （2）可证明，可得，则，　导角即可证明； （3）可证明，则，可证，则，进而可证，则题目可解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 证明：略． 26. 在平面直角坐标系中，对于线段和点，我们规定：如果，且，则称点为线段的“正等距点”． （1）如图1已知，． 在、、中，为线段的“正等距点”的是__________； （2）如图2，点，点，点，点在线段上，点为线段的“正等距点”，求的取值范围； （3）如图3点，点，过点，作轴的平行线，如果该平行线上存在线段的“正等距点”，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义可得是等边三角形，得出，利用各点坐标计算距离来判断； （2）将绕着点顺时针旋转，得到，点绕着点顺时针旋转，得到点，点在线段上，点在线段上，此时点的纵坐标介于和的纵坐标之间；将绕着点逆时针旋转，得到，点绕着点逆时针旋转，得到点，点在线段上，点在线段上，此时点的纵坐标介于和的纵坐标之间； （3）当点与点重合，即时，连接，，将绕着点顺时针旋转得到，连接，可求出；当点与点重合，即时，连接，，将绕着点逆时针旋转得到，可求出；当点与点重合，即时，连接，，将绕着点逆时针转得到，连接，可求出；当点与点重合，即时，连接，，将绕着点顺时针旋转得到，可求出，最后得出，即可求出的范围． 【小问1详解】 解：如图1所示，由“正等距点”的定义可得：，， ∴是等边三角形， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴点是线段的“正等距点”， 同理：∵， ∴， ∴点不是线段的“正等距点”， ∵， ∴，， ∴点是线段的“正等距点”， 综上：点，是线段的“正等距点”． 【小问2详解】 解：由（1）得：是等边三角形， ∴将点绕着点逆时针或顺时针旋转即可得到满足条件的点， 设点绕着点顺时针旋转，得到点，点绕着点逆时针旋转得到点， 如图所示，连接， ∵，，， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴，， 将绕着点顺时针旋转，得到， ∵， ∴由旋转的性质可得：点在线段上，，，， ∴点为中点， ∴的坐标为， 过点作轴，垂足为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴的坐标为， ∵点绕着点顺时针旋转，得到点， 又∵点在线段上， ∴点在线段上， ∴此时点的纵坐标介于和的纵坐标之间， ∴； 同理：将绕着点逆时针旋转，得到， ∵， ∴由旋转的性质可得：点在线段轴上，，，， ∴的坐标为， 过点作轴，垂足为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴的坐标为， ∵点绕着点逆时针旋转，得到点， 又∵点在线段上， ∴点在线段上， ∴此时点的纵坐标介于和的纵坐标之间， ∴； 综上：． 【小问3详解】 解：设点为线段的“正等距点”，，，，， ∴点在线段上，点在线段上， 当点与点重合，即时，连接，，将绕着点顺时针旋转得到，连接，如图所示： ∵，，，， ∴，，，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：点在轴上，，，， ∴点的坐标为，是等边三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， ∵点绕着点顺时针旋转，得到点， 又∵点在线段上， ∴点在线段上， ∴此时点的纵坐标介于和的纵坐标之间， ∴①； 当点与点重合，即时，连接，，将绕着点逆时针旋转得到，如图所示： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：，，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴三点共线， ∴点的坐标为，， 过点作轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， ∵点绕着点逆时针旋转，得到点， 又∵点在线段上， ∴点在线段上， ∴此时点的纵坐标介于和的纵坐标之间， ∴②； 当点与点重合，即时，连接，，将绕着点逆时针转得到，连接，如图所示： 同理可得：，，，，是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴三点共线， ∴点的坐标为， ∴， 过点作， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， ∵点绕着点逆时针旋转，得到点， 又∵点在线段上， ∴点在线段上， ∴此时点的纵坐标介于和的纵坐标之间， ∴③； 当点与点重合，即时，连接，，将绕着点顺时针旋转得到，如图所示： 同理可得：，，，， ∵轴， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴点的坐标为， 过点作， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， ∵点绕着点顺时针旋转，得到点， 又∵点在线段上， ∴点在线段上， ∴此时点的纵坐标介于和的纵坐标之间， ∴④； 综合①②③④的范围可得：， ∴要使过点作的轴平行线上存在线段的“正等距点”，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末综合练习 八年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列问题中的两个变量不是函数关系的是（ ） A. 正方形面积随边长的变化而变化 B. 一天内的时间随气温的变化而变化 C. 某人的身高随年龄的变化而变化 D. 时间不变，路程随速度的变化而变化 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则此多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，6，6 7. 如果、、的平均数是8、方差是3，那么、、的平均数和方差分别是（ ） A. 18、13 B. 8、3 C. 18、3 D. 8、13 8. 顺次连接四边形各边中点形成的四边形叫做中点四边形，有关中点四边形的描述如下： ①任意四边形的中点四边形一定是平行四边形； ②矩形的中点四边形一定是矩形； ③正方形的中点四边形一定是正方形； ④非正方形的中点四边形一定不是正方形． 其中所有正确推断的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 10. 如果，那么满足的条件是__________． 11. 写出一个图象不经过第四象限的函数的表达式__________． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______． 13. 如图，在矩形中，对角线与交于点，如果，，那么这个矩形的面积是__________． 14. 我区5月份每天的最高温度整理后绘制了箱线图，如下，则第三四分位数是__________． 15. 如图，在菱形中，，点到点的距离是2，连接，取的中点，连接，点在运动的过程中，的最小值为__________． 16. 小红和小丽约好一起去公园集合赏花，小红家距离公园较远，决定骑共享单车去，小丽步行前往，已知小红家、小丽家、公园在同一条公路上，如图是两人距离小丽家的路程（单位：米）与时间（单位：分钟）的函数图象，则小红距离小丽100米时，__________分钟． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，，求代数式的值． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求，两点的坐标，并画出它的图象； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）的面积为__________． 19. 下面是小明设计的尺规作图过程： 已知：，． 求作：矩形． 作法：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点； ②作直线，交于点； ③以点为圆心长为半径画弧，交的延长线于点； ④连接、； 即四边形为所求作的矩形． 根据小明设计的尺规作图过程，回答以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接，，，． ，， 点，均在线段的垂直平分线上． 直线是线段的垂直平分线． ． ， 四边形是平行四边形（________________________）； ，， （_________________________）； ， 四边形是矩形（_________________________）． 20. 如图，在中，，分别是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 【问题情境】随着新能源车普及，消费者常关注“用车经济性”．某课外小组开展了“利用能耗数据对新能源车进行经济性评估”的项目化学习活动．该小组从两款不同品牌的新能源车（车A：插混轿车；车B：增程）中各随机选取了10次实测数据，分别记录了每次的百公里油耗（L）和百公里电耗（度），再根据92号汽油7.5元/L、居民充电0.5元/度，计算了“百公里综合费用（元）”（油耗+电耗），整理数据如下：（保留一位小数） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 车A：油耗/电耗 3/14 4/13 3/15 4/13 4/12 3/15 3/16 4/14 3/15 3/16 车A：综合费用 29.5 36.5 30.0 36.5 36.0 30.0 30.5 37.0 30.0 30.5 车B：油耗/电耗 7/18 7/17 7/18 6/19 8/16 6/19 7/18 7/17 8/16 6/19 车B：综合费用 61.5 61.0 61.5 54.5 68.0 54.5 61.5 61.0 68.0 54.5 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 车A：综合费用 10.0 车B：综合费用 60.6 61.3 54.5和61.5 22.4 【问题解决】填空： （1）上述表格中：__________，__________，__________； （2）这两种车从经济性稳定性角度看，车__________的百公里综合费用波动比较小； （3）若某次实测数据为：百公里油耗，百公里电耗16.0度，请计算其百公里综合费用，并判断它来自于车__________的可能性比较大． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于的值，直接写出的取值范围． 23. 活动课上，老师给同学们发放了一些函数的相关数据，让大家根据这些数据完成函数的图象和性质的探究，以下是小杰拿到的数据和探究过程，请补充完整： （1）下表是两个函数的几组对应值： … … … … … … 上述表格中：__________； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象； （3）通过观察图象可知，当时，的取值范围__________． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点． （1）求、的值； （2）过点作轴的平行线交的图象于点，过点作轴的平行线交的图象于点； ①当时，直接写出与的数量关系； ②当，求的取值范围． 25. 如图，在正方形中，点是边上一点（点不与点，重合，且），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、． （1）依题意补全图形； （2）猜想与的数量关系并证明； （3）连接，取的中点，连接，过点作的垂线交于点，连接交于点．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于线段和点，我们规定：如果，且，则称点为线段的“正等距点”． （1）如图1已知，． 在、、中，为线段的“正等距点”的是__________； （2）如图2，点，点，点，点在线段上，点为线段的“正等距点”，求的取值范围； （3）如图3点，点，过点，作轴的平行线，如果该平行线上存在线段的“正等距点”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $