作业(五) 万有引力理论的成就宇宙航行-【假期作业】2026年高一物理暑假假期作业

[每日格言]平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 作业（五） 万有引力理论的成就 1知识整合 知识点一天体质量和密度的计算 1.借助环绕中心天体做圆周运动的行星（或 卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外 援法”。常见的情况如下： 万有引力提 中心天体 说明 供向心力 的质量 GMm =m M=r r为行星（或卫 r G 星)的轨道半径， G Mm=mro' v、w、T为行星 r2 M=ra? (或卫星)的线速 度、角速度和 GMm=mr 4π1 r2 M4π2r3 GT2 周期 2.天体密度的计算 若天体的半径为R,则天体的密度p一M 将之代人厚二。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫 星的轨道半径r可认为等于天体半径R, 3元 则p一GT ■跟踪训练 1.下列物理量能计算出地球质量的是( ) A.嫦娥六号绕月球运动的半径和周期 B.近地卫星的质量和轨道半径 C.地球表面的重力加速度和地球半径 D.近地卫星的周期和高度 高一物理 今 月 日 日 星期 宇宙航行 台 天气 2.（多选)(2025·安徽卷)2025年4月，我国 已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆 行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有 “低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。 若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨 道，该轨道的近月点和远月点距月球表面 的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T; 卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月 圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M, 半径为R,引力常量为G。假设只考虑月 球对甲、乙的引力，则 ) A.r=Q十b+R B.r-at6+R 2 2 C.M=4πr3 GT2 D.M=4π2R3 GT 知识点二天体运动的分析与计算 1.一个模型 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周 运动。 2.两条思路 (1)万有引力提供向心力： GMm 4π2 2r。 (2)物体在天体表面时受到的万有引力等 于物体重力：mg-G,得gR=GM,这 表明gR与GM可以相互替代。该公式 通常被称为黄金代换式。 ■跟踪训练 3.（2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做 圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略 两行星之间的万有引力作用，下列说法正 确的是 5 暑假作业勤奋学习，善于思考，不断总结是成功 A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小 4.（多选)（2024·福建卷)巡天号距地表 400km,哈勃号距地表550km,问( ) A.ω巡<ω哈 B.V巡<V哈 C.T巡<T哈 D.a巡>a哈 知识点三对第一宇宙速度的理解 1.认识第一宇宙速度 第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速 度，等于人造卫星近地环绕地球做匀速圆 周运动的运行速度，即近地卫星的环绕 速度。 2.推导 对于近地人造卫星，轨道半径”近似等于 地球半径R=6400km,卫星在轨道处所受 的万有引力近似等于卫星在地面上所受的 重力，g取9.8m/s2,则 法一 万有引力 ≈R提供向心力 Mm=m G R GM-7.9 km/s 法二 万有引力近似 卫星重力 2 等于卫星重力提供向心力 mg-m R v=√gR=7.9km/s 3.其他星球的第一宇宙速度 (1)任何一颗星球都有自己的第一宇宙速 度，v= 或u=√gR,式中G为引力常 R 量，M为中心星球的质量，g为中心星球表 面的重力加速度，R为中心星球的半径。 (2)第一宇宙速度之值由中心星球决定。 ■跟踪训练 5.若某行星的质量是地球质量的6倍，半径 是地球半径的1.5倍，则此行星的第一宇 宙速度约为 A.2 km/s B.4 km/s C.32 km/s D.16 km/s 的法宝。 [每日格言] 6.嫦娥五号成功发射后，探月成为同学们的 热门话题之一。一位同学为了测算卫星在 月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速 度，提出了如下实验方案：在月球表面以初 速度。竖直上抛一个物体，测出物体上升 的最大高度h,已知月球的半径为R,便可 测算出绕月卫星的环绕速度。按这位同学 的方案，绕月卫星的环绕速度为 () 2h h A.Vo R B.vo 2R R C.vo D.vo2h 2综合训练 1.若一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半 径增大为原来的2倍后仍做匀速圆周运 动，则下列说法正确的是 () A.根据公式v=wr,可知卫星运动的线速 度将增大为原来的2倍 R根据公式F=加，可刻卫星所需的向 心力将减小为原来的 C.根据公式an=wr,可知卫星的向心加 速度将变为原来的2倍 D.根据公式F=GM”,可知卫星受到的 向心力将减小为原来的 2.(多选)(2026·衡水摸底)如图所示，三颗 人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动， 则下列有关说法中正确的是 [每日格言]量变的积累产生质变，积累要学会利用点 A.卫星可能的轨道为a、b、c B.卫星可能的轨道为a、c C.同步卫星可能的轨道为a、c D.同步卫星可能的轨道为a 3.假设地球的质量不变，而地球的半径增大 到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度 的大小应为原来的 A.√2倍 B号 c D.2倍 4.(2025·河南卷)2024年天文学家报道了 他们新发现的一颗类地行星Gliesel2b,它 绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。 已知Gliesel2b轨道半径约为日地距离的 4,其母恒星质量约为太阳质量的号，则 Gliesel2b绕其母恒星的运动周期约为 A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 5.(2025·杭州质检)航天员在距离地面400 千米的中国空间站天和核心舱完成太空授 课，在接近完全失重状态下完成了“浮力消 失”“水膜张力”等8项内容，根据上述信 息，下列说法正确的是 A.空间站始终处于我国领土上方某一 位置 B.空间站绕地球运动的速度小于第一宇 宙速度 17 滴时间。 高一物理 C.空间站内静止悬浮在空中的水球加速 度为0 D.水的浮力消失是因为空间站中的水处 于完全失重状态，不受重力作用 6.地球和火星的公转视为匀速圆周运动，忽 略行星自转影响。根据下表，火星和地球 相比 ( 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×10 6.0×1024 1.5×10 火星 3.4×10° 6.4×1023 2.3×101 A.火星的公转周期较小 B.火星做圆周运动的加速度较小 C.火星表面的重力加速度较大 D.火星的第一宇宙速度较大 7.(2025·陕晋青宁卷)我国计划于2028年 前后发射天问三号火星探测系统，实现火 星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速 圆周运动，轨道半径约3750km,轨道周期约 2h,引力常量G取6.67X101N·m/kg。 根据以上数据可推算出火星的 A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 8.(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号 探测器发射成功，开启了人类首次从月球 背面采样返回之旅。将采得的样品带回地 球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月 地转移等过程。月球表面自由落体加速度 约为地球表面自由落体加速度的日。下列 说法正确的是 ) A.在环月飞行时，样品所受合力为零 B.若将样品放置在月球正面，它对月球表 面压力等于零 暑假作业不要问别人为你做了什么，而要问你为别人做了什么。 [每日格言] C.样品在不同过程中受到的引力不同，所 10.假如你将来成为一名航天员，你驾驶一艘 以质量也不同 宇宙飞船飞临一未知星球，你发现当你关 D.样品放置在月球背面时对月球的压力， 闭动力装置后，你的飞船贴着星球表面飞 比放置在地球表面时对地球的压力小 行一周用时为t,而飞船仪表盘上显示你的 9.土星和地球均可近似看成球体，土星的半 飞行速度大小为。已知引力常量为G。 径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约 则该星球的： 为地球质量的95倍，已知地球表面的重力 (1)半径R多大？ 加速度g。=10m/s2,地球密度约为p,= (2)第一宇宙速度v1多大？ 5.5×103kg/m3,求： (3)质量M多大？ (1)土星的密度； (4)表面重力加速度g多大？ (2)土星表面重力加速度的大小。 18[每日格言]拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是 航天员在火星表面上受到的重力 G=mg=50×9N=22.2N. (2)在地球表面杭天员跳起的高度H-2 在火星表面航天员跳起的高度h- 综上可知，h=号H=40×1.5m=3.375m g 9 答案(1)222.2N(2)3.375m 作业（五）万有引力理论的成就宇宙航行 [知识整合]一跟踪训练 1.C由万有引力提候向心力G@=加琴 r,解得M= ,只能求出月球的质量，选项A错误，由万有引力提 供向心力G-加号，解得M-部，不知道远地卫 星的周期，无法求出地球的质量，选项B错误；在贴近地 球表西有6=m:每得M=容能表出地球的质 Mm 量，选项C正确；由万有引力提供向心力GR十= m答（R+),解得M=C GT 一，由于不知道地球的 半径，所以不能求出地球的质量，选项D错误。 2.BC对于题述环月椭圆轨道和环月圆形轨道，根据开普 (a+b+2R) 2 勒第三定律有 T T 可得r=ab+R 2 故A错误，B正确； 对于环月圆形轨道，根据万有引力提供向心力可得 =m(停)， r2 可得M=xr GT 故C正确，D错误。 3.A 4x2 m 4Tr,T<T2A对 02 GMm GMre>0uB错 r GMrp<r ma2rw=√7 →wm>wz,C错 ma→a= GM rY<r r +a甲>az,D错 4.CD根据万有引力提供向心力可得三mr=m二 r2 4π2 GM m元r=ma,可得u= 4πr QM,由于运天号的轨道羊径小于哈勃号的轨道半径， 则有w篷>w哈，强>，T这<T哈，a运>a哈，故选CD。 5.D设地球质量M,某星球质量6M,地球半径r,某星球 半径1.5r,由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得 GMm=m”,解得卫星在圆轨道上运行时的速度公式 r2 ,分别代入地球和来星球的各物理量解得 0-T V里球=2v地球≈16km/s,故选项D正确。 一种能力。 高一物理 6.D根据坚直上抛的运动规体得g=分，则在近月表西飞 行时，根据万有引力提供向心力得G=m日根搭万 有引力等于重力得GMm=mg,联立绕月卫星的环绕速 R2 度为=o√2h ，选项D正确，A,B.C错误。 [综合训练] 1.D当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度w= √随着变化，所以不能用公式0=m讨论卫星的线速 GM. 度变化，故选项A错误；当轨道半径变化时，万有引力变 化，卫显的线婆度。=√随者变化，所以不能月公式 F=m讨论卫星的向心力变化，故选项B错误；当轨道 半径变化时，卫星的线速度也发生改变，所以不能用公式 口，=亡讨论卫星向心加速度变化，故选项C错误；人造卫 星的轨道半径增大到原来的2倍，由公式F=G12可 2 知地球提供的向心力将减小到原来的子，故选项D正确。 2.BD卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合， 所以卫星可能的轨道为a、c,选项A错误，B正确；同步卫 星位于赤道的上方，可能的轨道为a,选项C错误，D正确。 3.B地球的第一宇宙速度即地球的近地卫星的线速度，此 时卫星的轨道半径近似等于地球的半径，且地球对卫星 的万有引力提供向心力。由G-"g得一√震， GM 因此当M不变R增大为2R时减小为原来的竖，选项 B正确。 4.A地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提 供向心力得GM,m4 r。2 =m To r0 1 已知r=i4M=分 M,同理得=m琴r n4π2 r2 TMo 整理得一M 代入教据得T=8T≈13天 故选A。 5.B空间站距离地面400千米，小于同步卫星的高度，不 可能始终处于我国领土上方某一位置，选项A错误；根据 万有孔力提供向心力有G恤=m号，解得=√， GM r2 可知半径越大，线速度越小，因此空间站绕地球运动速度 小于第一宇宙速度，选项B正确；空间站内静止悬浮在空 中的水球随空间站一起做圆周运动，加速度不为0，选项 C错误；水处于完全失重状态，但重力没有消失，水仍受重 力作用，选项D错误。 6.B根据万有引力提供向心力，可知GMm=m(停)° 4πr 得公转周期公式T一√M,对同一中心天体，环绕天体 的公转半径越大，公转周期越大，选项A错误；根据公式 _GM,得环绕天体的公转半径越大，向心加速度越小， a= r 选项B正确：对于天体表面的重力加速度，由g,得 GM g地>gk,选项C错误；由第一宇宙速度公式=√尺， 得℃地>℃文，选项D错误。 暑假作业知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 7.A轨道器环绕火星做匀速圆周运动时，由万有引力提供 自心力者-加禁，解得M=-品由怎中条#可 知火星的质量M可推算出，A正确；火星的半径未知，由 球的体积公式V=号R可知火星的体积无法推算出，B 错误；对于在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的行 星，由万有引力提供向心力有=食，解得大星的 R2 第一宇宙速度为三√，则火星的逃逸速度（第二宇 宙造度)=区0=√，由于火星的半径未知，所以 火星的逃逸速度无法推算出，C错误；自转周期与已知量 无关，所以无法推算出自转周期，D错误。 8.D在环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，不为零， A错误；若将样品放置在月球正面，根据牛顿第三定律可 知，它对月球表面的压力等于月球对它的支持力，根据力 的平衡条件可知，月球对它的支持力等于它在月球上的 重力，不为零，故它对月球表面的压力不为零，B错误；质 量是物体的固有属性，不会随受到的引力的变化而变化， C错误；由于月球表面重力加速度较地球表面的小，则样 品在月球表面所受重力较在地球表面的小，结合B项分 析可知，样品放置在月球背面时对月球的压力较其放在 地球表面时对地球的压力小，D正确。 o9酸书名8-或罗 0.11,故土星的密度约为p=0.11p=0.605×103kg/m3。 (2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体 的重力，有mg=G,解得g=,则三=M·R goM。·R2 。95≈1,05，所以土星表面的重力加速度约为g=1.05g。= 10.5m/s。 答案(1)0.605×103kg/m3(2)10.5m/s2 10.解析（1由2R=得R=婴 (2)由第一宇宙速度定义知，=v。 ()南G瓷=n爱得M=管-器 (4)由mg=mR得g=R=,。 答案装(2加(8骗(2罗 作业（六）同步卫星卫星的变轨问题 [知识整合]一跟踪训练 1.B。不同的地球同步卫星，它们的质量可能不同，根据公 式F=GM可知它伽安到的万有引力不同，万有引力充 当向心力，所以向心力也可能不同，根据GMm= r2 m(停)，可知同步卫星的高废是一定的，选项B正确。 2.D鹊桥二号中继星在24小时椭圆轨道上运行时，由开 普勒第三定律有只=，对地球同步卫星由开普勒第三定 非布宁-比，别有欲-令-号D正项： 3.B嫦娥五号从圆轨道进入椭圆轨道须减速制动，故选项 A错误，B正确；根据万有引力公式下=GMm可得从A 点运动到B点过程中，距离变小，所受引力变大，故选项 C错误；由开普勒第二定律可得A点的速度小于B点的 速度，选项D错误。 5 [每日格言] 4.CD地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引 力提供向心力GMm=m:,在地面上的物体，由万有引 r。2 ra 力等于重力得G =mg,以上两式联立，解得。= R2 ,因为，≈7R,故选项A错误；卫星绕地球做匀速 ra 圆周运动，根据万有引力提供向心力得GMm r.2 GMTERT m(停)》，解得-√T,故连项B矫 误；地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径约 为地球半径的7倍，卫星b加速变轨到更高的轨道，而卫 星b的轨道半径为2R,所以可能加速变轨到a卫星的轨 道上，故选项C正确：根格G贺-m发=8，解得地球 的第一宇宙速度为v=√gR,故选项D正确。 [综合训练] 1.C同步卫星运行的线速度一定小于7.9km/s,选项A 错误；由于5颗同步卫星的质量不一定相等，所以地球对 它们的吸引力不一定相同，选项B错误；5颗同步卫星一 定位于赤道上空同一轨道上，它们运行的加速度大小一 定相等，方向不相同，选项C正确，D错误。 2.D物体a与同步卫星c角速度相等，由0=rw可得，二者 线速度大小之比为尽，选项A,B错误；b、c均为卫星，由 T=2x√可得，二者周潮之比为尽，尺，选项C错 /x3 r八Vr 误，D正确。 3.A由低轨道进入高轨道，必须，点火加速，飞船在轨道I 上经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P,点的速度，故 A错误；由牛顿第二定#律有GM=ma,可得a-GY,可 2 知飞船在轨道I上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经 过P点的加速度，故B正确；飞船在轨道I上运动过程 中，航天员所受的万有引力用来提供向心力，航天员处于 完全失重状态，故C正确；根据开普勒第三定律号=长可 知飞船在轨道I上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周 期，故D正确。 4.BC卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心 力，有Gm=m禁，得卫星运动的周期T=2√ 可得月球周期的平方与同步卫星周期平方之比 尽由题意可知，工·T=27:1,得是=由G R n得=√则 则=√尺=3，选项BC正确，A、 D错误。 5.A由=k知，风云2号的轨道半径大于风云1号的轨 道半径，由G=m得=√ GM ,r越大，0越小，所 r2 以选项A正确；第一宇宙速度7.9km/s是最大的环绕速 度，选项B错误；把卫星发射得越远，所需发射速度越大， 选项C错误；只有同步卫星相对地面静止，所以选项D 错误。 6.D对于东方红一号卫星，在远地点由万有引力提供向心力， 可知GMhm=ma,即a=元(n=2060km十6400km= 8460km)。对于东方红二号卫星，由万有引力提供向心力，