吉林省长春市外国语学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

长春外国语学校2025-2026学年第二学期第三学程考试初一年级 数学试卷 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 三角形三个内角度数之比是1:1:2，则这个三角形是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在中，，点D为边上一点，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分交于点，，垂足为，的面积为5，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 10. 若代数式与的值相等，则___________． 11. 方程的正整数解是___________． 12. 如图，，，，则向左移动___________后与关于直线成轴对称． 13. 如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上任一点，则周长的最小值是___________． 14. 如图，在中，，，平分交于点，延长到点，使，连结交的延长线于点．下列结论中：①；；；④．正确的序号是___________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 解下列方程（组）： （1）； （2） 16. 解下列不等式或不等式组 （1）； （2） 17. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 18. 小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完120页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了5天才读完．求这本科普图书的总页数． 19. 如图，在的正方形网格中，点，均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： （1）在图①中，以为腰作等腰三角形； （2）在图②中，作四边形，使其为轴对称图形； （3）在图③中，作四边形，使其为中心对称图形． 20. 如图，在中，，，平分． （1）在图中利用尺规作出边上的高（不写作法，保留作图痕迹）； （2）和的交点为点，求的度数． 21. 已知，如图，在中，点D为线段上一点，，过点D作且，求证：． 22. 定义：若关于同一个未知数的不等式（组）A和B的解集相同，则称A与B为同解不等式（组）．例如：不等式A：的解集是，不等式B：的解集也是，所以不等式A和不等式B为同解不等式． （1）下列不等式（组）是同解不等式（组）的是 （只填序号）： ①；②；③； （2）若关于的不等式A：，不等式 B：是同解不等式，求的值； （3）若关于的不等式，不等式组是同解不等式（组）．直接写出关于的不等式的解集为 ． 23. 探究下列问题： （1）小林同学在探究三角形全等时，发现了下面这种基本图形，如图①，已知：在中，，，直线经过点，，，垂足分别为点，．能直接得到线段，，三者之间的数量关系： ． （2）当直线绕点旋转到图②的位置时，求证：； （3）老师赞赏了小林同学的探索精神，并鼓励他运用这个方法来解决问题：如图③，以的边向外作正方形和正方形是边上的高，延长交于点，当时， ． 24. 在等边三角形中，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动；同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿的方向运动，连结，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． （1）直接写出的长， （用含的代数式表示）： （2）当时，求出此时的值； （3）当线段把的周长平分时，求出此时的值； （4）在整个运动过程中，当点到的两边距离相等时，直接写出此时的值． 长春外国语学校2025-2026学年第二学期第三学程考试初一年级 数学试卷 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】内错角相等，两直线平行 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共10小题，共78分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元 （2）至少应购买B款纪念品30个 【18题答案】 【答案】220页 【19题答案】 【答案】（1）解：如图所示即为所求， （2）解：如图所示即为所求， （3）解：如图所示即为所求， 【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 【21题答案】 【答案】证明见解析 【22题答案】 【答案】（1）①③ （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：， ， ， ，， ， 在和中， ， ． ， ∴． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $