黑龙江省哈尔滨市道里区2024—2025学年七年级下学期期末测试数学试卷

2024一2025学年度下学期七年级数学学科调研测试题 一、远异题（每小愿3分，共计30分） 1.在平面直角坐标系中，放(-V2,3)在( ) ()第一象限 (⑧)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.如果>b,那么下列不$关系一定成立的是()· )+1<6+1 (B)-2a>-2b (C)ac>bc D层>号 3.下列各祖图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平愁得到另一个图形或图案的是 ) (A) (B) (C) 4.如图，战段AD把△ABC分为眉积相等的两部分，则线段AD是( )三角形的角平分线 (B)三角形的中线 (C)三角形的高 (D)以上都不对 (第4题图) 6.在今年的“五一。假朔中，哈市泊费市场“花样翻新”，多最区客流“漫棚”，客流量 与文旅泪费均星现上升趋势.为了解中学生的假别出游情况，从全校2000名学生记录的假 阴出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行 统计，以下说法正确的是（). )2000名学生是总体 (B)样本容量是2000 (C)200名学生的假期出游时间是样本 (D)此调查为全面调查 6.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径面弧， 与数轴交于点A,则点A表示的数是() 0-1.5 (B)-V2 (C)2 (D) 7.适合条件∠A=∠B=二∠C的三角形是( ). A 0 )真角三角形(B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 8.若一个多边形的内角和等于1080”，则这个多边形的边数是( (第6愿图) (06 B)7 (C)8 D)9 9.(九章算术》中有这样一个题：“今有醉酒一斗，直戗五十，行酒一斗，直钱一十.今 将线三十，得酒二斗，问僻、行酒各得几何？共译文是，今有醉酒（优质酒)1斗，价值 50锐：行酒（劣质洒)1斗，价值10锐：现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买 得多少？设醇酒为x斗，行泗为y斗，可列二元一次方程组为( ω+y=2 50x+10y=30 (gy=2 50x+10y=30 @6d斗36y-30 @dr+30y=50 10.不等边三角形的两条边上的高分别为8和24，若第三乐边上的高的长也是整数，则这个 整数的最大值是( ), 09 (B)10 (C)11 (D)12 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11.若1-2y1=3是关于x,y的二元一次方程，则(a-b)和的值是 12.点P(▣-1，+3)在平面直角坐标系的x轴上，则P从坐标是 13.如图，∠AOB的一边OM是平面镜，∠A0B=50°，点C是OB上一点，一束光线从点C射 出，经过平面镜OM上的点D反射后沿射线DP射出，已知∠O0C=∠DB,要使反射光线 DE∥BO,则∠DCB的度数是 B (第13题图) (第14题图) 14.如图，一种赣椅及共简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背D州与支架 OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DW交于点N当∠E0P= 90°，∠00C30°时，人躺着最舒服，则此时扶手B与靠胃DM的夹角∠W的度数是 15.平面直角坐标系中，点M(3,1),N(a,b),若直战W与y轴平行，2，则点N 的坐标是 16.已知关于x的不等式姐 x-23X一6无解，哪么四的取值粒因是 x<m 17.一个效值换器如图所示： 是无理数 输入x 取算术平方根 偷出y 是有理数 当输入的x值为81时，输出的y值是 P,+ -3-2-10 1234x (第18愿田) 18.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P(1, 1),紧接者第2次向左跳动2个单位至点B（-1,1),第3次向上跳动1个单位，第4 次向右跳动3个单位，第6次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规 律咏动下去，点P第20次跳动至P的坐标是 三、解答圆（其中19-21则各6分，22题5分，23则7分，24题6分，25-27题各10分， 共计66分) 19.计算（本题6分） w6-6oi+阴 (2)25-万+W5-2月 20.解方程组（本题6分） (1) (x=5+y x-2y=2 (2) 3x+2y=4 5x-4y=14 21.解不等式组（本题6分） (2(x-1)≤4-x 3x-2≥x (1) (2) 3(x+1)<5x+7 -1<8 22.(本恩5分) 如图，在三角形4B0中，点么B的坐标分别为(2,4)，(4,1)，将三角形A80向 左平移4个单位长度，再向上平格1个单位长度得到三角形A,BQ,点A,B,O的对应点分 别为A.B,Q. (1)面出三角形A,B0,并写出永A,B,O的业标： (2)直按马出三角形MBQ的面积. -5=4=3==P..45 2 (第22题图) 23.(本题7分) 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，8月22日至28日是第三十七届“中因 水周”，莱学校积极响应“世界水日中回水用”，姐炽开展主恩为“节的用水，珍恰水资 源”的社会实假活动. 七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查 数搭进行如下整理。 月均用水量x(t) 须数（户） 频率 0<x≤5 6 0.12 6<≤10 ® 0.24 10<x≤16 16 0.32 16<x≤20 10 0.20 20<x≤25 4 p 25<x≤30 2 0.04 请解答以下问题： (1)这里采用的调查方式是 (填“全面调查”或“抽样调查”)，样本容 量是 (2)填空：a口 0▣ 并把烦数分布直方图补充完整； (3)若将抽取的部分京庭月均用水量的须数绘成扇形统计图，则月均用水量“16<x ≤20”所对应的扇形的圆心角的度数是 (4)若该小区有2000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？ 4频数（户） 16 12 8 5 10 15 20 25 30月用水量) 24.(本题6分) 我们把关于x,y的二元一次方程ax什by✉1，叫作数对P(a,b)的“友谊方程”：若 [亿二A是关于”y的二元一次方程arb1的一个解，则称数对0(00是数对P(a b)的“友谊数对” (1)已知数对A(2,3),在数对B(1,1),C(2,1),D(-4,3),B(2,-1) 中，是数对A（2,3)的“友谊数对”的是 (直技写出答案)： (2)若数对F(8,-2)是数对H(a,b+2)和级对N(a-1,3b)的“友谊数对”， 求数对G(a,b)的“友谊方程”. 26.（本数10分) 根器以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实隐，体验草莓采摘、包装和 销售.同牛们了解到该农场在包装草格时，通常会采用精包 装和岗包装两种包装方式. 素材二 精包装 简包装 每在2斤，年在售价25元 每盘3斤，每盘售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共类出了700斤草莓，销售总收入为8500 元，请问辅包转和简包装各销售了多少盆？ 任务二 现在需要对75斤草每进行分装，既有精包装也有包装， 且恰好将这75斤草莓整盘分装完.年个精包装在的成本为 1元，每个简包妓盘的成本为0.5元.若妥将购买包装盘的 成本控制在18元以内（包括18元），请你设计出一种符合 要求的分装方案，并说明理由. 26.(本题10分) 综合与实酸 数学活动课上，谢老加设计了如下几个活动： 活动1问题情境：如图1，四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于点N,请直接 写出∠M、∠A、∠D三者之同的致数量关系」 活动2问题实哦，如图2，四边形ABCD中，∠ABC和∠DC的外角平分线交于点M,BW 与AD交于点F,若∠C-∠A=136°，求∠OM的度敢； 活动3问脚探究：如图3，四边形ABCD中，连接AC和BD交于点P,廷长BA于点B, 点N在△PCD内，连接AM和DM,BD和AM交于点Q,若∠CAM=n∠EAM,∠CDWD∠BDN,请探 究∠AD、∠ABD、∠ACD三者之间的数量关系并证明（用含D的式子表示）， E (第26题图1) B R (第26愿图2) (第26是图3) 27.(本题10分) 在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点C在第一象限内，过点C作x轴通线，通足为 点A,过点C作y轴垂线，垂足为点B,若A(a,0),B(0,b),且√a-3+(b-4)=0. (1)如图1，求点C的坐标： (2)如图1，放P从点A出发向终点0运动，速度为每秒1个单位长度，问时点Q从点 B出发沿射战CB方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t,连接P℃，过点A 作UM⊥PC于点M,过点Q作QN⊥PC于点N,当QN=4AM时，求点Q的坐标， (3)如图2，连接AB,将线段AB进行平移，使点B的对应点卫恰好落在x轴的负半轴 上，点A的对应点为点F,连接BF交x轴于点K,当EO=4K0时，求点K的坐标 B B 0 A y (第27题图1) (第27愿图2) B A (第27题各用图) 2024一2025学年度下学期七年级数学学科调研测试题答案 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.A8.C9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11.-1,12.(-4,0),13.100°，14.120°，15.(3,3)或(3，-1)，16.m≤2,17.5,18.(6,10). 三、解答恩（其中19-21题各6分，22题5分，23题7分，24题6分，25-27题各10分， 共计66分) 19.计算（本题6分） -6+ (1)=2-0.1+, (3分) =3.4 2反-万+反-2万 (2) =22-2W万+2W万-√2 =反 (3分) (按相应步骤给分，第一步2分，结果1分) 20.解方程组（体题6分） 解：(1) x=5+yΦ x-2y=2 将①代入②符：5+y-2y=2, 解得：y=3,…1分 将y=3代入①限：x=5+3=8,…1分 故原方程组的解为 x=8 y=3 …1分 (2) 3x+2y=4m 5r-4y=l4@ ①X2+②得：11x=22, 解得：x=2,…1分 将=2代入①将：6+2=4， 解得：y=-1,…1分 故原方程组的解为 x=2 …1分 (按相应步骤给分) 21.解不等式组（本题6分） 解：（1)由2（x-1)≤4-x得：≤2， …1分 由3（x1)<5x7得：x>-2,…1分 则不等式组的解集为-2<x≤2；…1分 3x-22x (2) ① 8-3xm. 4 解不等式①，得：x≥1，…1分 解不等式②，得：x<3,…1分 则不等式组的解集为：1≤x<3.…1分 22.(本题5分) 解：(1)如图，三角形AB0即为所求。 (第22愿图) 由图可得，点A:（-2,5),B(0,2),Q（-4,1),(画图正确1分，坐标正确每个1 分) (2)三角形ABQ的面积为7.（结果正确1分，无需过程） 23.(本题7分) 解：(1)这里采用的调查方式是抽样调查，，被调查的总户数为6÷0.12=50（户）， .样本容量是50： 故答案为：抽样调查，50：（结果正确2分，无需过程） (2)=50×0.24=12,n=4÷50=0.08: 故答案为：12,0.08：（结果正确2分，无需过程） 补全须数分布直方图如下： 频数（户） 4 16 。。=。。m。 12 -。。。。”。。。”。。。。 8 mmee=mt 0 5 10 15202530 月用水量) (商图正确1分，无需过程) (3)月均用水量“15<x≤20”所对应的扇形的圆心角的度数是360°×20%=72°： (结果正确1分，无需过程) (4)该小区月均用水量超过10t的家庭大约有2000×(1-0.12-0.24)=1280（户)： 答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有1280（户）.（要有过程和答，结果正确1分） 24.(本题6分) 解：(1)D(-4,3)和B(2,-1),(结果正确2分，无需过程) (2),数对P(8,-2)是数对M(a,b+2),N(a-1,3b)的“友谊数对”， 可得 ar+(b+2)y=1 (a-0.r+3y=1' …1分 整理得 8a-2b=5 把P(8,-2)代入， 8a-6b=9' …1分 3 解得： b=-1 数对G(a,b)“友谊方程”为x-y=1.…1分 25.(本题10分) 解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据慝意得： 2x+3y=700 …3分 25x+35y=8500 解得 x=200 …1分 y=100 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒：…1分 任务二：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装），理由如 下： 设可以分装成m盒精包装，则分装成5-2”盒简包装， 3 根据题意得：0.5×15-2m≤18，…2分 3 解和：≤33 …1分 又，®， 75-2m均为正整数， 3 ∴血可以为3,6，…1分 ∴共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，23盒简包装： 方案2：分装成6盒精包装，21盒简包装， 答：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装）·…1分 26.(本题10分) （1)如图1,2∠=∠A+∠D…2分 (2)解：如图2，根据题意设∠ABW=∠CBN=a,∠ADM=∠EDW=B, ∠AFM=∠ABF+∠A=∠NDF+∠M,…1分 .∠A-∠WB-a…1分 在四边形ABCD中 ∠A+∠C=360°-∠ABC-∠ADC360°-2a-(180°-2B)=180°-2(a-B)=180°-2（∠M∠A) ∴2∠+∠C-∠=180°，…1分 解得∠M=22°…1分 (3)解：如图3，根据题意设∠EAW上a,∠BDM=B,则∠CAma,∠CDM=nB, ,∠APD=∠ABP+∠BAP-∠DCP+∠CDP ∴∠ABP-∠DCP=∠CDP-∠BAP=(n+1)B-[180°-(n+1)a]=(nt1)(a+B)-180°①…1分 同理可证：∠AB0-∠DMQa+B-180②…1分 ②X(n+1):(n+1)∠B0-(n+1)∠DwQ(n+1)(a+B)-l80°(n+1)③…1分 ③-①：(n+1)∠DMQ-n∠ABQ-∠DCP=180°n 即(nt1)∠AD-n∠ABD-∠ACD=180°n…1分 B (第26思图1) B B (第26题图2) (第26恩图3) 26.(本题10分) (1)解：√a-3+(h-4)=0,√a-320,(b-4)220, √a-3=0,b-4}=0,…1分 解得a=3,b=4, 11 C(3,4)…1分 B (2)解：如图1，连接QP PC-QN.S=PC.AM.QN-4AM ∴S0m=4Sx ，…2分 5(3+24=4×54 3 1 Q（-3,4)…1分 (第27题图1) (3)如图2，作FHLy轴