精品解析：湖南省湘潭市一中教育集团2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试题

湘潭市一中教育集团2025年上学期期末考试 八年级 数学学科 试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 已知数据、-5、-1.3、π、-2，其中负数出现的频率是（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 【答案】C 【解析】 【分析】数据总数为5个，负数有3个，再根据频率公式：频率=频数÷总数代入计算即可． 【详解】解：∵在、-5、-1.3、π、-2中，负数有3个， ∴负数出现的频率是=0.6， 故选：C． 【点睛】本题考查了频数与频率．频率的计算方法：频率=频数÷总数． 2. 如图，在中，， ，，则的长为（ ） A. 30 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度角直角三角形的性质．直接根据30度角的性质作答即可． 【详解】解：∵， ，， ∴ 故选：C 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的横坐标不变，纵坐标变成相反数作答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标的是， 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点对称知识内容，正确掌握关于x轴对称的点的坐标的横坐标不变，纵坐标变成相反数是解题的关键． 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=37°，则∠B的度数为 （ ） A. 53° B. 63° C. 73° D. 83° 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，∠A+∠B=90°求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°， ∵∠A＝37°， ∴∠B＝53° 故选：A． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 5. 如图，在中，，为的中点，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知，又因为，所以可得：． 【详解】解：在中，，为的中点， 又， ． 故选：D． 6. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°， 根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°． 解得n=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 7. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据k与b的值求出该一次函数的图像的位置是解题的关键． 根据一次函数的k与b的值即可知道该一次函数的图像经过哪些象限． 【详解】解：由题意可知：，， ，， 该一次函数的图像经过第一、三、四象限，即不经过第二象限， 故选：B． 8. 下列点的坐标在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 【详解】解：A．在第一象限，故不符合题意； B．在第二象限，故不符合题意； C．在第三象限，故不符合题意； D．在第四象限，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°， 根据勾股定理，得：OB＝＝＝4， ∴BD＝2OB＝8， 故选A． 【点睛】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键． 10. 如图1，在长方形 中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当 时，对应的x的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 根据图象求出和，再分析当点P在上运动时，当点P在上运动时的的高为4，据此求出x的值即可． 【详解】解：当点P运动到点B处时，， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ，， 当点P在上运动时，， ∴ ， ∴ ， 当点P在上运动时，， ∴， ∴， 综上，x的值为4或12． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第4列第3排的位置可以表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第4列第3排的位置的表示方法，从而可得答案． 【详解】解：∵表示教室里第1列第2排的位置， ∴教室里第4列第3排的位置可以表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键． 12. 函数的图像经过（，______）． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，掌握“点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式”是解本题的关键． 将代入函数解析式中求解即可． 【详解】解：由题意得： 将代入， 解得， 故答案为：0． 13. 正六边形的一个外角等于__________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键．根据正六边形的外角和为即可求解． 【详解】解：正六边形的外角和为， 正六边形的一个外角等于． 故答案为：60． 14. 将直线向上平移2个单位后得到直线解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是关于一次函数的图象进行平移的题目，解题时记住直线平移后k值不变这一性质． 根据平移k值不变，上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：平移后的解析式为：． 故答案为：． 15. 某班共有50名学生，在一次体育测试中有6人不合格，那么不合格人数的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查频率的计算，掌握频率的计算方法是解题的关键．根据频率的计算方法即求解． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 16. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，BC＝_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可． 【详解】由勾股定理得：BC＝, 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 17. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形． 【答案】AB=AD. 【解析】 【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定． 【详解】添加AB=AD， ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形， 故答案为AB=AD． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 18. 如图，在中， 、是对角线 上两点，，，，则的大小为___________ 【答案】21°. 【解析】 【分析】由直角三角形斜边中线的性质得DE＝AE＝EF，进而可得DC＝DE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，进而可得∠DCE＝∠DEC＝2x，再根据平行线的性质可得 ∠ACB＝∠DAE＝x，再根据∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，即可求得答案. 【详解】∵AE＝EF，∠ADF＝90°， ∴DE＝AE＝EF， ∴∠DAE=∠ADE， 又∵AE＝EF＝CD， ∴DC＝DE， ∴∠DEC=∠DCE， 设∠ADE＝x，则∠DAE＝x， 则∠DCE＝∠DEC＝2x， 又AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAE＝x， 由∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°， 得：x+2x＝63°， 解得：x＝21°， ∴∠ADE=21°， 故答案为21°. 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行四边形的性质等，正确把握相关性质是解题的关键. 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知正比例函数． （1）若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． （2）若点在它的图象上，求它的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． （1）根据函数图象经过第二、四象限，可得 ，即可求解； （2）将点 代入函数解析式中，待定系数法求解析式即可求解． 【小问1详解】 解：函数图象经过第二、四象限 ∴ ，即k的取值范围是 ； 【小问2详解】 将点 代入函数解析式中，得：， 解得：， 所以正比例函数解析式为 ． 20. 如图，、 、分别是的三边、 、 的中点， ，．求四边形的周长． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．根据三角形的中位线定理、线段中点的定义可得；， ，，由此即可得． 【详解】解：∵、 、分别是的三边、 、 的中点， ，， ∴；， ，， ∴四边形周长为． 21. 如图， ．求证：． 【答案】 证明： ， ， 即 ． ， 和 都是直角三角形， 在和中，， ∴ ． 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定， 先根据 ，可得 ，再根据“斜边，直角边”证明即可． 【详解】略 22. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键． 23. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（ ）的函数关系． （1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据图像中l1和l2经过的点，利用待定系数法求解即可； （2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可． 【详解】解：（1）根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200）， 设的解析式为，则， 解得：， ∴l1的解析式为， 设的解析式为， 由l2经过点（0，800），（40，1200）， 则，解得：， ∴l2的解析式为； （2）方案一：，即， 解得：； 方案二：，即，即，无解， ∴公司没有采用方案二， ∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是结合图像，求出两种方案对应的解析式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）求的面积． 【答案】（1）见详解 （2）11.5 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法， （1）直接利用关于x轴对称点的性质作图，进而得出答案； （2）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：，，关于x轴对称的点的坐标为：，，， 故如下图所示： 【小问2详解】 解： 25. 运动让生命更有活力．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题： （1）求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内被评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数． 【答案】（1），； （2）见解析； （3） ． 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图； （1）用频数分布直方图中“平均每天开展体育锻炼所用时长”在10～20分钟范围内的人数除以扇形统计图中对应的百分比可得本次随机抽取的学生总人数；分别求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内和在30～40分钟范围内的人数所占百分比即可得出答案． （2）先求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内的学生人数，再补全频数分布直方图即可． （3）用360°乘以“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内的人数所占百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次随机抽取的学生总人数为(人)． ，． ，． 【小问2详解】 平均每天开展体育锻炼所用时长在～分钟范围内的学生人数为人 ． 补全频数分布直方图如图所示． 【小问3详解】 被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数为 26. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动． 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移． 【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由． 【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长． 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）． 【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由． 【答案】 【思考】四边形ABDE是平行四边形． 证明：如图，∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF， ∴AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形； 【发现】； 【探究】BD＝2OF， 证明：如图2，延长OF交AE于点H， ∵四边形ABDE为矩形， ∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA， ∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°， ∴∠ABD+∠BAE＝180°， ∴AE∥BD， ∴∠OHE＝∠ODB， ∵EF平分∠OEH， ∴∠OEF＝∠HEF， ∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF， ∴△EFO≌△EFH（ASA）， ∴EO＝EH，FO＝FH， ∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB， ∴△EOH≌△OBD（AAS）， ∴BD＝OH＝2OF． 【解析】 【分析】【思考】由全等三角形的性质得出AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，则AB∥DE，可得出结论； 【发现】连接BE交AD于点O，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），得出OF＝OA﹣AF＝2﹣x，由勾股定理可得，解方程求出x，则AF可求出； 【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO＝EH，FO＝FH，则∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD＝OH，则结论得证． 【详解】解：【思考】略 【发现】 如图1，连接BE交AD于点O， ∵四边形ABDE为矩形， ∴OA＝OD＝OB＝OE， 设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4）， ∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x， 在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2， ∴， 解得：x＝， ∴AF＝cm． 【探究】略 【点睛】本题考查了图形的综合变换，涉及了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘潭市一中教育集团2025年上学期期末考试 八年级 数学学科 试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 已知数据、-5、-1.3、π、-2，其中负数出现的频率是（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 2. 如图，在中，， ，，则的长为（ ） A. 30 B. 15 C. 12 D. 10 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=37°，则∠B的度数为 （ ） A. 53° B. 63° C. 73° D. 83° 5. 如图，在中，，为的中点，若 ，则（ ） A. B. C. D. 6. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列点的坐标在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 10. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当 时，对应的x的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第4列第3排的位置可以表示为___________． 12. 函数的图像经过（，______）． 13. 正六边形的一个外角等于__________度． 14. 将直线向上平移2个单位后得到直线解析式为______． 15. 某班共有50名学生，在一次体育测试中有6人不合格，那么不合格人数的频率为______． 16. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，BC＝_____． 17. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形． 18. 如图，在中，、是对角线 上两点，，，，则的大小为___________ 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知正比例函数． （1）若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． （2）若点在它的图象上，求它的解析式． 20. 如图，、、分别是 的三边、 、 的中点， ，．求四边形的周长． 21. 如图， ．求证：． 22. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 23. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（ ）的函数关系． （1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 24. 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作，使和 关于轴对称； （2）求的面积． 25. 运动让生命更有活力．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题： （1）求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内被评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数． 26. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动． 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移． 【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由． 【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长． 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）． 【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $