综合检测-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（人教A版·新教材）

暑假作业别拿自己的人生和他人作比较，你根才 P)=×-品 所以P(C)=P(AB)+P(A1B1)+P(A2B2)=9 1 ×+号×+×器- 即在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等的概 车为品 【真题体验】 1.B因为A,B相互独立，故P(A∩B)=P(A)P(B)= 1 1 5 2.BP(甲)=6P(乙)=6P(丙)=6 PCT)=是=日，P(甲丙)=0≠PC甲)P(丙 (甲丁)==P(甲)P(丁) P(乙丙)=G≠P(乙)P(丙， P(丙丁)=0≠P(丁)P(丙)， 故选B. 【易误警示】 [示例]A由题意可知，甲队在第一场比赛输了，若甲队 在0：1落后的情况下最后获胜，分以下几种情况讨论： ①甲队在第二、三、四场比赛都获胜，概率为P1=0.4× 0.52=0.1: ②甲队在第二场比赛输了，在第三、四、五场比赛获胜， 概率为P2=0.6×0.52×0.4=0.06: ③甲队在第二、四、五场比赛获胜，在第三场比赛输了， 概率为P3=0.4×0.52×0.4=0.04: ④甲队在第二、三、五场比赛获胜，在第四场比赛输了， 概率为P4=0.4×0.52×0.4=0.04. 综上所述，所求概率为0.1十0.06十0.04×2=0.24. 第二部分新知预习 作业（十六）空间向量及其线性运算 知识点1 [即学即练] 1.ABC容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等 向量或相反向量 2.B向量是既有大小又有方向的量，所有单位向量的模 相等，方向不一定相同， 所以空间中所有的单位向量不一定相等，所以A错误： 由相反向量的定义知，长度相等且方向相反的两个向量 是相反向量，所以B正确： 由向量的定义知，向量不能比较大小，所以C错误； 根据相等向量的定义知，长度相等且方向相同的两个向 量是相等向量，但相等向量的起点和终点不一定相同， 所以D错误. 故选B. 知识点2 [即学即练] 1.A AB+BC+CCI-D CI=AC+CCI+C]D1=AC +CD=AD1, 故选A. 2.ABA中，A1D1-A1A-AB=AD1-AB=BD1: B中，BC+BB1-D1C1=BC1+C1D1=BD1: C中，AD-AB-DD1=BD-DD1=BD-BB1= B1D≠BD1: D中，B1D1-A1A+DD1=BD+AA1+DD1=BD1+ AA1≠BD1 6 太不清楚他们的人生是怎么一回事。 [每日格言] 知识点3 [即学即练] 1.CBM=BB+BM=-BB+号BD = AA+2(A币-A)=-AA+2市-合A西 =AA+合AD-2A,Bi=-a+合b计c 故选C. 2.解析B酝=合(B丽+Bò=（-6+B+Bd) =-+合Di-p成+n元-P =一 b+a+e-2)34-6+3 1 知识点4 [即学即练] 1.C对于空间中的任意向量，都有AB十BC=AC,不能 说明三点共线，说法A错误； 若AB-BC=AC,则AC+BC=AB,而AC+CB=AB, 据此可知BC=CB,即B,C两点重合，选项B错误； AB=一2BC,则A、B、C三点共线，选项C正确； |AB|=|BC|,则线段AB的长度与线段BC的长度相 等，不一定有A,B,C三点共线，选项D错误； 故选C 2.D因为BD=BC+Ci=BC-D元=(e1+3e2) (2e1-e2)=-e1+4e2. 因为A,B,D三点共线，所以AB∥BD 所以2×4-(-1)×k=0→k=一8. 故选D. 知识点5 [即学即练] 1.D因为A市-O苏-O=-OA+gOi+:0d 4 所以O=O+gO+:0元， 因为点P与△ABC共面， 所以是+日+1=1，解得1=日 故选D. 2.ACA选项中，3-1-1=1，四点共面， C选项中，MA=-MB-MC, 点M,A,B,C共面 第三部分 综合检测 1.D由(1-2i)x=5i, 5i(1+2i) 得122122)十2D=-2+i. 所以之=一2一i, 故选D. 2.D对于A,若a∥B,lCa,mC3,则l∥m或者l,m异 面，故A错误； 对于B,若a⊥3，lCa,且1与aB的交线垂直，才有l⊥B, 否则1与B不一定垂直，故B错误： 对于C,若1⊥a,aLB,则l∥B或者lCB,故C错误； 对于D,若l∥&，m⊥，则l⊥n,D正确. 故选D. 3.A因为向量a=(-1,1),b=(2,x),且a∥b, 则-x=1×2,即x=-2,可得b=(2,-2), 则a-b=(-3,3),所以|a-b=√/(-3)2+32=3√2. 故选A. [每日格言]不要谨慎地稽查人生，现在就呈现出你 4.B如图，正四棱台ABCD-A1B1C1D1,取上、下底面正： 方形的中心O,O, 再取E,F分别为B1C1,BC的中点，过E作EM⊥OF, D B D:- A -------0 B 则由题意可得，A1B1=2,AB=12,EF=13,则O1E= 2A1B=1.0F=7AB=6, 则在Rt△EMF中，EM=√132-5=12， 则该四棱台体积为号×(4+144+VX4)×12 =688. 故选B. 5.B如图，记正六边形ABCDEF 的中心为点O,连接OB,OD, 显然△OBC和△ODC均为等边 三角形，所以OB=OD=CD= BC,即四边形OBCD为菱形，且 点P恰为其中心，则F币=F可 =A店，所以A-A+F市=子A店+A, 所以=号=1，减十y=号：故选B 6.D因为a<bcos C,由正弦定理得sin A<sin Bcos C, 所以sin(B+C)<sin Bcos C, 所以sin Bcos C+cos Bsin C<sin Bcos C, 所以cos Bsin C<0, 因为C∈(0，π)，所以sinC>0,所以cosB<0,所以B ∈(2x), 所以△ABC为钝角三角形. 故选D. 7.B取棱BB1靠近点B的三等分点F, 取棱B1C1的中点H,取B1F的中点A G,连接A1H,DH,A1F,DF E 由已知CE=子CC=号BB=BG, G 又CE∥B1G,所以CEB1G是平行四边 形，所以B1E∥CG,同时可得F是BG A 中点，而D是BC中点，所以DF∥CG. 所以DF∥B1E,则∠A1DF是异面直线A1D与B1E所 成的角（或补角）. 又DH∥CC1,CC1⊥平面A1B1C1,则DH⊥平面 A1B1C1,A1HC平面AB1C1,则DH⊥A1H, 设AB=4,则BB1=6,从而A1H=2√5，DH=6,BD=2, BF=2,B1F=A1B1=4, 故A1F=4√2，A1D=4√3，DF=2√2. 在△A1DF中， 由余弦定理可得os∠A,DF-AD十DF-AF5 2A1D·DF 41 所以异面直线A1D与BE所成的角的余弦值为 8.C在Rt△ADC中，∠CAD=45°，AD=CD, 在Rt△CDB中，∠CBD=30°，DB=√3CD, 在△ADB中，由余弦定理得AB2=AD2十DB2 2 ADX DBcos∠ADB, 61 最大的发挥。 高一数学（配RJA版） 即6300=CD2+3CD2+2V5CD'× 2， 解得CD=30(m). 2 2(1-i) 9.AD因为=1千1+)1D=1-i, 则|之=√2，之的虚部为一1，之2=(1一i)2=-2i为纯虚 数，故AD正确，B错误， 又因为(1一i)2一2(1一i)+3=一2i-2+2i+3=1≠0， 所以之不是方程x2一2x十3=0的一个根，故C错误. 故选AD. 10.AB将6位选手的得分排序为5,6,7,7,8,9. 选项A:极差为最大值与最小值的差，即9一5=4，该说 法正确. 选项B:得分总和为5十6十7十7十8十9=42，平均数为 42÷6=7,该说法正确. 选项C:80%分位数的位置为6X80%=4.8,对应排序 后第5个数8，并非7.5，该说法错误. 选项D:各得分与平均数的差的平方和为(5一7)2十 (6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2 =10, 5 所以方差为10÷6=3，并非5，该说法错误。 故选AB. 11.AD在△ABC中，由sinA-bsin B=(c+b)sinC及 正弦定理，得a-b2=c2十bc,而a=1, 则a2=b+c2+bc,由余孩定理得osA=+2-a 2bc =合而0<A<,解得A=经 31 对于A,inA=5,A正确： 2 对于B,显然1=b2+c2+bc≥3bc,当且仅当b=c时等 号成走，S8m=snA<得B经误： 对于CR=2·mA=53,C错误： 3 时于D令BC边上的商为：期h=S△版得解 得A<侣D三确】 故选AD. 12.解析由互斥事件的概率加法有P(AUB)=P(A)十 P(B), 所以P(B)=P(AUB)-P(A)=0.6-0.4=0.2. 答案0.2 13.解析由扇形图可知，三个年级的学生总人数为400 +600+1000=2000(人)， 所以样本容量为2000X30%=600(人). 因为抽取的二年级学生人数为600×30%=180（人）， 所以抽取的二年级学生中满意的人数为180×60%= 108(人). 答案600108 14.解析根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系， 暑假作业无论情况多好或多坏，它都会变的。 则A(0,0),B(0,2),C(1,0), 所以AB=(0,2),AC=(1,0),BC=(1,-2), 设M(x,y),则AM=(x,y), 所以AM·BC=x-2y=0,即x=2y, 又AM=入AB+uAC,则(x,y)=A(0,2)+u(1,0)= (4,2入)，则x=4,y=2入， 1 所以A=1 μ2y4· 答案 15.解析(1)因为a=7,6=8,0sB=一， 由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accos B,即82=72+c2 -2X7×(-7）,解得c=3或c=-5(舍去)。 又B∈（受，x小，所以sinB=个-osB=4 b 8 利用正弦定理得品Am五·即m分4后广 解得mA=又A∈(0，受），所以A=子 (2)由a=7,c=3,sinB=4y5, 7” 得SAANC--2 aesin B=65, 16.解析(1)：BC∥AD,BC=1,AD=3,AB=a,AD=b. :BC=bAC=A店+BC=a+b, E为CD的中点， 花-花+)=+ 3 (2)振据题意，a,b}=受a=1,b1=3 a…b=1x3x(-2）=-号， AA正=（分+b)2+号a= 2 2+ 1 21 .cos∠BAE= AB·AE √13 |AB1·|AE 13 17,解析)由选手A,B第一关达标的概率分别为告， 号：第二美选标的极争分别是子号 记“A,B进入第二轮比赛”分别为事件M1和事件M2, 则P(M)=号×是-号P(M)=号×号号 所以A,B两人连入第二轮比零的概率分别为号和号， (2)记“两人中至少有一人进入第二轮比赛”为事件 M,则PM)=1-(1-号)×(1-号)-是 所以两人中至少有一人选入常二轮比套的机率为号 [每日格言] 18.解析(1)由频率分布直方图可得， (0.0025+0.005+0.010+0.015+a+0.005)×20 =1, .a=0.0125, (0.015+0.0125+0.005)×20×2000=1300, 故估计该区高一年级学生期末调研考试的数学成绩不 低于90分的学生人数为1300人. (2)前三个小矩形的面积之和为(0.0025十0.005+ 0.010)×20=0.35, 前四个小矩形的面积之和为(0.0025十0.005十0.010 +0.015)×20=0.65,所以中位数位于(90,110)之间， 中位数的估计值为90+0.5一0.35×20=100， 0.3 平均数的估计值为0.05×40+0.1×60+0.2×80+ 0.3×100+0.25×120+0.1×140=98. (3):原始成绩在[70,90)和[90,110)的频率之比为 2:3, .在[70,90)内抽取2人，记为a,b, 在[90,110)内抽取3人，记为A,B,C, 从中选取3人，样本空间为：{abA,abB,abC,aAB, aAC,aBC,bAB,bAC,bBC,ABC},共10个， 记事件M=“这3人中至少有1人成绩在 「70,90)内”， 则其对立事件M包含的样本点为ABC,共1个， P(M)=1-PM)=1-0-品0 .这3人中至少有1人成绩在「70,90)内的概率 19.(1)证明由题意，AC⊥CC1,AC⊥BC,BC∩CC1=C, BC,CC1C平面BCC1B1,故AC⊥平面BCC1B1, :BPC平面BCC1B1,AC⊥BP, P为B1C的中点，.B1C⊥BP,且AC∩B1C=C, AC,B1C二平面AB1C, BP⊥平面AB1C,又，BPC平面ABP, ∴.平面ABP⊥平面AB1C. (2)解析由(1)得AC⊥平面A C BCC1B1,所以直线AP与平面 B BCC1B1所成的角即为∠APC, 故an∠APC=瓷=解将 PC PC-2作PMLC,MNLAB. 连接PN,如图. 则PM⊥平面ABC,又ABC平面ABC,故PM⊥AB. 又PM∩MN=M,PM,MNC平面PMN,故AB⊥平 面PMN,故∠PNM为二面角P-AB-C的平面角， 又PM=Mc-S-号，BM=BC-MC=合 23 故MN= =2g,故em∠PNN=深 √2 22 MN 3 6 √MN2+PM' 8+4 3’ 即二面角P-AB-C的余弦值为暑假作业人的一生就是进行尝试，尝试得越多， 第三部分 (满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知(1-2i)z=5i,则z= A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 2.已知α，B是两个不同的平面，1，m是两条 不同的直线，下列说法正确的是( ) A.若a∥B,lCa,mCB,则l∥m B.若a⊥B,lCa,则l⊥3 C.若l⊥a&,a⊥3，则l∥3 D.若l∥a,m⊥a,则l⊥m 3.已知向量a=(-1,1),b=(2,x),若a∥b, 则a一b= A.3√2 B.3 C.2√2 D.2 4.已知正四棱台上、下底面的面积分别为4 和144，侧面等腰梯形的高为13，则该四棱 台的体积为 A.859 B.688 C.2236 3 D.888 5.在正六边形ABCDEF中，对角线BD,CF 相交于点P.若AP=xAB十yAF,则x+ y- A.2 5 B.2 C.3 D.2 6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若a<bcos C,则△ABC为( A.锐角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 生活就越美好。 [每日格言] 综合检测 时间：120分钟) 7.如图，在正三棱柱ABC- A1B1C1中，2BB1=3AB, D是棱BC的中点，E在 棱CC1上，且CC=3CE, 则异面直线A,D与B,E 所成角的余弦值是 A.6 6 B.6 C.一6 4 n 8.某学生为测量某宝塔 的高度，如图，选取了 与该宝塔底部D在同 一水平面上的A,B两 点，测得AB=30√7m, 在A,B两点观察塔顶C点，仰角分别为 45°和30°，∠ADB=150°，则该宝塔的高度 CD是 ( A.25m B.25√/7m C.30m D.30√7m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得 部分分，有选错的得0分. 9.下列关于复数：=名的四个命题，其中为 真命题的是 ( A.|x=√2 B.之的虚部为i C.之是方程x2一2x十3=0的一个根 D.z2为纯虚数 40 [每日格言]对于最有能力的领航人，风浪总是格外的汹 10.为了检测员工的技术水平，某企业组织职 工技能大赛，在装配钳工比赛中，6位选 手的得分分别为：6,5,7,8,9,7（单位： 分)，则这组样本数据的 ( A.极差为4 B.平均数为7 C.80%分位数为7.5 D.方差为5 11.(多选)已知△ABC内角A,B,C的对边分 别为a,b,c,外接圆半径为R.若a=1,且sin A一bsin B=(c+b)sinC,则 A.sin A=3 2 B.△ABC面积的最大值为 C.R=23 3 D.BC边上的高的最大值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分， 12.若事件A、B互斥，且P(A)=0.4,P(AUB) =0.6,则P(B)= 13.为了解某中学三个年级的学生对食堂饭 菜的满意程度，用比例分配的分层随机抽 样的方法抽取30%的学生进行调查，已 知该中学学生人数和各年级学生的满意 率分别如图1和图2所示，则样本容量和 抽取的二年级学生中满意的人数分别为 ↑满意率% 90------=--------- 一年级 二年级 400人 600人 7ol 60 三年级 1000人 0 一年级二年级三年级年级！ 图1 图2 41 涌。 高一数学（配RJA版） 14.在△ABC中，已知AB与AC的夹角是 90°，|AB|=2,AC|=1,M是BC上的 一点，且AM=λAB+uAC(入，∈R),且 AM·BC=0,则4的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对 的边分别为a,b,c,a=7,b=8,cosB= - (1)求边长c与A; (2)求△ABC的面积. 16.(15分)如图，在四边形ABCD中，BC∥ AD,BC=1,AD=3,△ABC为等边三角 形，E是CD的中点.设AB=a,AD=b. (1)用a,b表示AC,AE; (2)求∠BAE的余弦值. 暑假作业真正的价值并不在人生的舞台上，而 17.(15分)某社区为了丰富居民的业余生 活，举办了知识竞赛，比赛共分为两轮.在 第一轮比赛中，每一位选手均需要参加两 关比赛，若在两关比赛均达标，则进入第 二轮比赛.已知在第一轮比赛中，选手A, B第一关达标的概率分别为号，号：第二 关达标的概率分别是子，号A,B在第一 轮的每关比赛中是否达标互不影响 (1)分别求出A,B两人进入第二轮比赛 的概率； (2)若A,B两人均参加第一轮比赛，求两 人中至少有一人进入第二轮比赛的概率。 18.(17分)某同学在研究性学习中，对某区 2000名高一年级学生期末调研考试的 数学成绩用简单随机抽样的方法抽取了 一个容量为50的样本，分为6组，得到如 图所示的频率分布直方图. +频率/组距 0.0150 e 0.0100 0.0050--- 0.0025- 30507090110130150分数 (1)求a的值，并估计该区高一年级学生 期末调研考试的数学成绩不低于90分的 学生人数； (2)估计本次考试全区数学成绩的中位数 和平均数（同一组中的数据用该区间的中 点值作代表)； 我们扮演的角色中。 [每日格言] (3)现用按比例分配的分层随机抽样的方 法，从成绩在[70,90)和[90,110)内的学 生中共抽取5人，再从中选取3人，求这 3人中至少有1人成绩在[70,90)内的 概率. 19.(17分)如图，在直三棱柱 A ABC-A,B,C1中，∠ACB= 90°，且AC=BC=CC1=2, 点P为线段B,C上的 动点。 (1)当P为线段B,C的中点时，求证：平 面ABP⊥平面AB,C; (2)当直线AP与平面BCC1B,所成角的 正切值为3时，求二面角P-AB-C 的余弦值 42