作业(十三) 随机事件与概率-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（人教A版·新教材）

暑假作业不经巨大的困难，不会有伟大的事业。 作业（十三》 随机事件与概 1知识整合 1.样本空间和随机事件 (1)样本点和有限样本空间 ①样本点：我们把随机试验E的每个可能 的基本结果称为样本点，常用ω表示， 全体样本点的集合称为试验E的样本空 间，常用2表示. ②有限样本空间：如果一个随机试验有n 个可能结果w1,w2,…,wn,则称样本空间 2={w1,w2,…,wn}为有限样本空间. (2)随机事件 ①定义：将样本空间2的子集称为随机事 件，简称事件. ②表示：大写字母A,B,C,… ③随机事件的极端情形：必然事件、不可能 事件. 2.两个事件的关系和运算 事件的关 含义 符号表示 系或运算 包含关系 A发生导致B发生 ACB 相等关系 B2A且A二B A=B 并事件 A与B至少一个 AUB或A+B (和事件)发生 交事件 A与B同时发生 A∩B或AB (积事件) 互斥 A与B不能同时 A∩B= 互不相容)发生 A与B有且仅有 A∩B=0, 互为对立 一个发生 AUB-Q 3 [每日格言] 今 月 日 日 星期 率 台 历 天气 3.频率与概率 (1)频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离 概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率 f(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率 P(A),我们称频率的这个性质为频率的稳 定性 (2)频率稳定性的作用：可以用频率f,（A) 估计概率P(A). 2基础演练 1.(多选)在试验：连续射击一个目标10次， 观察命中的次数中，事件A=“至少命中6 次”，则下列说法正确的是 A.样本空间中共有10个样本点 B.事件A中有5个样本点 C.样本点6在事件A内 D.事件A中包含样本点11 2.投掷两枚质地均匀的骰子，记事件A为两 枚骰子朝上的点数均为偶数，事件B为两 枚骰子朝上的点数均为奇数，则() A.A为必然事件 B.B为不可能事件 C.A与B为互斥但不对立事件 D.A与B互为对立事件 3.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事 件：D1=“点数不小于2”，D2=“点数大于 2”,D3=“点数大于4”，下列结论错误 的是 A.D3二D2 B.D,UD=D, C.D,∩D3=D D.D=D 4.某射击运动员平时训练成绩的统计结果 如下： 命中环数 6 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 [每日格言]与其临渊羡鱼，不如退而结网。 如果这名运动员只射击一次，则命中的环 数大于8环的概率为 ;命中的环 数不超过5环的概率为 3综合演练 1.下面说法正确的是 A.设一批产品的次品率为0，则从中任取 10件，必有1件是次品 B.随机事件发生的频率就是这个随机事 件发生的概率 C.天气预报：“明天降雨概率为90%”，则 明天可能不下雨 D.做8次抛硬币的试验，结果5次出现正 面，则抛一枚硬币出现正面的概率是号 2.某小组有三名男生和两名女生，从中任选 两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不 对立的事件是 A.“恰有一名男生”和“全是男生” B.“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C.“至少有一名男生”和“全是男生” D.“至少有一名男生”和“全是女生” 3.(多选)依次抛掷两枚骰子，所得点数之和 记为X,那么X=4表示的随机试验的样 本点是 ( A.第一枚是3点，第二枚是1点 B.第一枚是1点，第二枚是3点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 4.（多选)某篮球运动员进行投篮训练，连续 投篮两次，设事件A表示随机事件“两次 都投中”，事件B表示随机事件“两次都未 投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投 中”，事件D表示随机事件“至少有一次投 中”，则下列关系正确的是 A.A二D B.B∩D=0 C.AUB-BUD D.AUC=D 5.(多选)某学校为了丰富同学们的课外活 动，为同学们举办了四种科普活动：科技展 览、科普讲座、科技游艺、科技绘画.记事件 -31 高一数学（配RJA版） A:只参加科技游艺活动；事件B:至少参 加两种科普活动；事件C:只参加一种科普 活动；事件D:一种科普活动都不参加；事 件E:至多参加一种科普活动，则下列说法 正确的是 ()》 A.A与D是互斥事件 B.B与E是对立事件 C.E-CUD D.A=C∩E 6.在一个袋子中装有大小与质地均相同的红 色和黄色小球共5个，小明每次从中抽取 一个观察颜色后并放回，进行100次后统计 发现，红色小球出现了58次，黄色小球出现 了42次.则袋中红球最有可能有 个. 7.如图，A地到火车站共有两条路径L1和 L2,现随机抽取100位从A地到火车站的 人进行调查，调查结果如下： 所用时间/分钟[10,20](20,30](30,40](40,50](50,60] 选择L,的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 >火车站 (1)试用频率估计概率，估计40分钟内不 能赶到火车站的概率； (2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟 时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在 允许的时间内赶到火车站，试用频率估计 概率通过计算说明，他们应如何选择各自 的路径. 暑假作业若不给自己设限，则人生中就没有限制 8.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数 分别为27,9,18.现采用分层随机抽样的 方法从这三个协会中抽取6名运动员组队 参加比赛 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动 员的人数； (2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分 别为A1,A2,A3,A4,A,A.现从这6名运 动员中随机抽取2人参加双打比赛， ①用所给编号列出所有样本点； ②设A为事件“编号为A,和A。的两名运 动员中至少有1人被抽到”，写出该事件的 集合表示 4真题体验 1.(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学 生，其中高一、高二年级各2名.从这4名 学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这 2名学生来自不同年级的概率为( ) 1 A.6 6.3 1 c n号 2.(2020·全国卷Ⅱ改编)某超市开通网上销 售业务，每天能完成1200份订单的配货， 由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解 决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工 作.已知该超市某日积压500份订单未配 货，预计第二天的新订单超过1600份的概 率为0.05，志愿者每人每天能完成50份 —3 你发挥的藩篱。 [每日格言] 订单的配货，为使第二天完成积压订单及 当日订单的配货的概率不小于0.95，则至 少需要志愿者 ) A.10名 B.18名 C.24名 D.32名 5易误警示 易错一 不理解互斥事件、对立事件的概 念致错 [示例1]（多选)不透明的口袋内装有红 色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出 2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互 斥而不对立的事件有 A.2张卡片不全为红色 B.2张卡片恰有一张红色 C.2张卡片至少有一张红色 D.2张卡片都为绿色 名师叮嘱 在一次试验中，不可能同时发生的事件为互斥事件， 在互斥事件中必有一个发生的事件为对立事件，理解 二者的含义、区别和联系，有必要时可列举出每个事 件所包含的样本点来判断，才不至于出错. 易错二列举样本点时重复或遗漏致错 [示例2]设有一列北上的火车，已知停靠 的站由南至北分别为S1,S2,…,S1。站.若 甲在S站买票，乙在S。站买票，设样本空 间2表示乘客所有可能到达的站，令A表 示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能 到达的站的集合 (1)写出样本空间2； (2)分别写出事件A、事件B所包含的样本点； (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的 车票？ 名师叮嘱 列举样本点的关键是理解事件的含义，按照一定 的顺序写，要保证所有的样本点不重不漏。暑假作业积极者相信只有推动自已才能推动世界， 2.B由6×0.5=3，可知这组数据的第50百分位数 为96+x 2 而平均数为80+90+96+x十110+120_496+x 6 6 依题意，496+工-96十工，解得工=104. 6 2 故选B. 3.C当投掷骰子出现结果为1,1,2,5,6时，满足平均数 为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误； 当投掷骰子出现结果为2,2,3,4,6时，满足中位数为3， 众数为2，可以出现，点数6，故B错误； 若平均数为2，且出现6点，则方差2>号(6-2)2=3.2 >2.4, 则平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故C 正确： 当投掷骰子出现结果为1,2,3,3,6时，满足中位数为3， 平均数为=号(1+2+3+3+6)=3， 方差为2=吉[1-3)2+(2-3)2+8-3)+8-32 +(6-3)2]=2.8, 可以出现点数6，故D错误； 故选C. 4.解析(1)根据频率分布直方图知，区间[80,90)的频数 最大，所以估计众数为80,90=85， 2 平均数为x=(65×0.0025+75×0.01+85×0.04+95 ×0.035+105×0.01+115×0.0025)×10=89.75, 设中位数为x,因为日销售量[60,80)之间的频率为 (0.0025+0.01)×10=0.125, 日销售量[60,90)之间的频率为(0.0025+0.01+ 0.04)×10=0.525>0.5, 所以x=80+0.50.125×10=89.375. 0.4 (2)由频率分布直方图知， 日销售量[60,90)之间的频率为(0.0025+0.01+ 0.04)×10=0.525, 日销售量[60,100)之间的频率为(0.0025+0.01+ 0.04+0.035)×10=0.875>0.8, 所以所求的量位于区间[90,100)之间， 设每天的该进量为r千克，则x=90+0.8一-0,525×10 0.35 ≈98， 所以每天应该进量为98千克」 【真题体验】 1.C样本数据2,8,14,16,20的平均数为 2+8+14+16+20-60=12. 5 5 故选C. 2.C对于A,因为前3组的频率之和0.06十0.12+0.18 =0.36<0.5,前4组的频率之和0.36十0.30=0.66> 0.5,所以100块稻田亩产量的中位数所在的区间为 [1050,1100),故A不正确；对于B,100块稻田中亩产 量低于1100kg的稻田所占比例为6+12+18+30× 100 100%=66%,故B不正确；对于C,因为1200一900= 300,1150一950=200，所以100块稻田亩产量的极差 介于200kg至300kg之间，故C正确；对于D,100块 稻田亩产量的年均位为0×(925×6+975X12+ 1025×18+1075×30+1125×24+1175×10)= 1067(kg),故D不正确.故选C. 5 只要推动自己就能推动世界。 [每日格言] 【易误警示】 [示例1门解析由题意得一m十2=m,解得m=1m=1, (m=n, 202红1-1D2+-1D2+…+c202-102 .x7+x号+…十x024+2024-2(x1+x2+…+x2024) =2024, .x十x号+…+x2024=2(x1+x2+…+x2024)=2X 2024=4048. 答案4048 [示例2]CD对于A,16名同学中，命中8次的人数最 多，则众数为8，A错误； 对于B,将数据从小到大排序，则中位数为7，B错误； 对于C,16×75%=12,将数据从小到大排序，则第12 个数据和第13个数据都是8，故75%分位数为8， C正确； 对于D.平均数为6×(4+10+12+28+40+18)=7， D正确. 作业（十三）随机事件与概率 【基础演练】 1.BC样本空间中共有11个样本点，故A错误； 事件A中有5个样本点，包括样本点6，故B、C正确： 样本点中没有11，故D错误. 故选BC. 2.C显然A与B都是随机事件，且A与B不能同时发 生，但可能同时不发生，故A与B为互斥但不对立事 件.故选C. 3.D用集合的形式表示事件，它们分别是D1= {2,3,4,5,6},D2=(3,4,5,6},D3=(5,6}. 显然D3二D2,故A正确；D2UD3=D2,故B正确； D2∩D3=D3,故C正确；D1≠D2,故D错误. 故选D. 4.解析用频率估计概率，得这名运动员只射击一次，命 中的环数大于8环的概率P1=0.3十0.2=0.5： 命中的环数超过5环的概率P2=0.1十0.15十0.25十 0.3+0.2=1, 所以命中的环数不超过5环的概率为1一P2=0. 答案0.50 【综合演练】 1.C次品率描述的是次品的可能情况，从中任取10件， 不一定正好1件是次品，故A错误； 天气预报：“明天降雨概率为90%”，则明天可能不下 雨，故C正确： 概率是多次重复试验中事情发生的频率在某一常数附 近，此常数可为概率， 做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则该试验抛 一枚硬币出现正面的频率是5 但是指一技质地均匀的硬币出现正面的概率是号，故 B,D错误， 故选C. 2.A对于A,“恰有一名男生”和“全是男生”不能同时发 生，但可以同时不发生，A正确： 对于B,“至少有一名男生”和“至少有一名女生”可以同 时发生，即“一名男生和一名女生”的事件，B错误； 对于C,“至少有一名男生”和“全是男生”可以同时发 生，“全是男生”的事件，C错误； 对于D,“至少有一名男生”和“全是女生”不能同时发 生，但必有一个发生，D错误， 故选A. 3.ABDX=4表示两次抛掷所得总数之和为4，则随机 试验的样本点是“第一枚是3点，第二枚是1点”或“第 一枚是1点，第二枚是3点”或“两枚都是2点” [每日格言]好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要 4.ABD事件D表示“至少有一次投中”，即表示“两次都 投中”或“恰有一次投中”， 事件A表示“两次都投中”，故A二D,故A正确； 事件B和事件D是对立事件，故B∩D=心，故B正确： 事件AUB表示“两次都投中”或“两次都未投中”， 而事件BUD表示“两次都未投中”“两次都投中”或 “恰有一次投中”，故C错误； 事件AUC表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，故 AUC=D,故D正确. 故选ABD. 5.ABC对于A,互斥事件表示两事件的交集为空集.事 件A:只参加科技游艺活动，与事件D:一种科普活动都 不参加，二者不可能同时发生，交集为空集，故A正确： 对于B,对立事件表示两事件互斥且必定有一个发生 事件B和事件E满足两个特点，故B正确： 对于C,CUD表示：至多参加一种科普活动，即为事件 E,故C正确； 对于D,C∩E表示：只参加一种科普活动，但不一定是 科技游艺活动，故D错误. 故选ABC. 6.解析红色出现的频率为58=58%，所以红球出现的 100 概率应接近58%， 设袋子中红球的个数为k, ,号=40%，当及=3时，是=60%， 当k=2时， 当发=4时，号=80%，当长=3时， :=60%最接 近58%， 所以袋中红球最有可能有3个. 答案3 7.解析(1)调查的100人，其中40分钟内不能赶到火车 站有：12+12+16+4=44（人）， 因此40分钟内不能赶到火车站的频率为0.44， 用频率估计概率，所以40分钟内不能赶到火车站的概 率为0.44. (2)设A1,A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟 内赶到火车站： B1,B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到 火车站， 依题意，P(A)高+品+是-0.6，P(A:)有+品 =0.5, 由P(A1)>P(A2),得甲应选择路径L1: P(B1)=+2+18+=0.8,P(B2)=4+8+ 60+60+60+601 4040 8-9. 由P(B1)<P(B2),得乙应选择路径L2, 所以甲应选择路径L1,乙应选择路径L2 8.解析(1)甲、乙、丙三个协会共有的运动员人数为27十 9十18=54，则应从甲协会抽取27X号=3（人）， 从乙协会热取9X员-1（人， 从丙协会抽取18×是=2（人） 故从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3， 1,2 (2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所 有样本点为(A1,A2),(A1,A3),(A1A4),(A1A5), (A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6), (A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6), (A5,A6),共15种. ②事件A可用集合表示为{(A1,A5),（A1,A6), (A2,A5),(A2,A6),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5), (A4A6),(A5A6)}. 和朋友一起分享。 高一数学（配RJA版） 【真题体验】 1.D设高一2名学生为A1,A2,高二2名学生为B1,B2, 从中随机选2名的样本点有(A1,A2),(A1,B1),(A1, B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2)共6个，其中来自不 同年级的样本点有(A1,B1),(A1·B2),(A2,B1), (A2,B2)共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率 故选D. 2.B由题意知超市第二天能完成1200份订单的配货， 如果没有志愿者帮忙，则超市第二天共会积压超过 500十(1600一1200)=900（份）订单的概率为0.05，因 此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率 不小于0.95，至少需要志愿者900=18（名）.故选B. 50 【易误警示】 [示例1]BD6张卡片中一次取出2张卡片的所有情 况有：“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色” “1张为红色，1张为绿色”“1张为红色，1张为蓝色” “1张为绿色，1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与 “2张都为红色”互斥而非对立的有“2张恰有一张红色” “2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件 “2张都为红色”，并非互斥，“2张不全为红色”是对立事件 示例2]解析(1)由题意，停靠的站由南至北分别为 S1,S2,·,S10站， 所以样本空间2表示桑客所有可能到达的站，则 2={S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S0}. (2)由题意，甲在S3站买票，乙在S6站买票， 则A={S4,S5,S6,S7,S8Sg,S10}, B={S7,S8,Sg,S10}. (3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种， 从S2站发车的车票共计8种， … 从S9站发车的车票1种， 共计9+8+…十2十1=45（种）. 作业（十四）古典概型、概率的基本性质 【基础演练】 1.A由于中一等奖，中二等奖、中三等奖为两两互斥事 件，故不中奖的概率为1-0.1一0.2-0.3=0.4.故 选A. 2.D将这5部书籍依次记为a,b,c,d,e, 则从这5部书籍中任意抽取2部的样本空间2={ab, ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de},共有l0个样本点，其中 抽到《周髀算经》的样本点为ab,ac,ad,ae,共有4个，所 以抽到《周醉算经》的概率P=0=亏 42 故选D. 3.D只有事件A,B互斥时，才有P(AUB)=P(A)十P (B),故A错误； 当事件A,B,C两两互斥，则P(A)十P(B)十P(C) 1,故B错误； 若P(A)十P(B)=1且事件A,B互斥时，才有A与B 相互对立，故C错误； 对立事件一定互斥，故D正确】 故选D. 4.解析由题知班上有5名数学爱好者，其中3人选修了 《数学史》， 记选修了《数学史》的3人为A1,A2,A3,其余的2人为 B1,B2, 从5人中选取2人有：A1A2,A1A3A2A3A1B1,A1B2 A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共有10种情况， 恰好2人都选修了《数学史》的有A1A2,A1A3,A2A3 共3种情况， 所以从这5人中随机选出2人，则恰好2人都选修了 《数学史》的概率为品 答案10 3