作业(十二) 用样本估计总体-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（人教A版·新教材）

暑假作业每一个成功者都有一个开始。勇于开始 作业（十三） 用样本估计总 1知识整合 1.百分位数 一般地，一组数据的第p百分位数是这 样一个值，它使得这组数据中至少有 %的数据小于或等于这个值，且至少 有(100一p)%的数据大于或等于这个值. 2.平均数、中位数和众数 (1)平均数：z=（x,十，十…十x). n (2)中位数：将一组数据按从小到大或从大 到小的顺序排列，处在最中间的一个数据 (当数据个数是奇数时)或最中间两个数据 的平均数（当数据个数是偶数时）. (3)众数：一组数据中出现次数最多的数据 (即频数最大值所对应的样本数据). 3.方差和标准差 （0)方老-【国-+，-+…十 (x,-x)]=1(x-)2或(x-). ni=l n= (2)标准差： 归a+P++, 4.总体（样本）方差和总体（样本）标准差 (1)一般式：如果总体中所有个体的变量值 分别为Y1,Y2,…,YN,总体平均数为Y,则 点体方去s-含0y-下9 (2)加权式：如果总体的N个变量值中，不同 的值共有k(k≤V)个，不妨记为Y1,Y2,…, Yk,其中Y,出现的频数为f,(i=1,2,…,k), 则总体方注为s-320￥：一了只 2基础演练 1.（多选)下列说法正确的是 ) A.数据的极差越小，样本数据分布越集 中、稳定 B.数据的平均数越小，样本数据分布越集 中、稳定 才能找到成功的路。 [每日格言] 今 月 日 星期 体 台 历 天气 C.数据的标准差越小，样本数据分布越集 中、稳定 D.数据的方差越小，样本数据分布越集 中、稳定 2.关于以下这组数据：22,24,26,26,28,30， 下列说法错误的是 A.极差为8 B.平均数为26 C.众数为26 D.80%分位数为27 3.已知样本x1,x2,x3,x4,x的平均数为12， 样本y1,y2,…,y15的平均数为16，则样本 x1x2x3x4x5y1,y2,…,y15的平均数为 ( ) A.13.5 B.14 C.14.5 D.15 4.数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为x=2,方 差2=4，则数据3x1+1,3x2十1,3x3十1，…， 3xn+1的标准差为 A.6 B.7 C.12 D.36 3综合演练 1.已知数据3,7,4,7，a,6的平均数是5，则 这组数据的方差为 ( ) A.3 B.3 C.5 D.5 2.从小到大排列的一组数据：80,90,96，x, 110,120,若这组数据的第50百分位数与 平均数相同，则x的值为 ( A.98 B.104 C.106 D.108 8 [每日格言]坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更 3.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子 出现的点数，根据四名同学的统计结果，可 以判断出一定没有出现点数6的是() A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2 C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，方差为2.8 4.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销 售情况，记录了近期连续120天苹果的日 销售量（单位：kg),并绘制频率分布直方 图如下： 频率 ↑组距 0.04 0.035 0.01 0.0025大1 060708090100110120销售量Kg (1)请根据频率分布直方图估计该水果店 苹果日销售量的众数，平均数，中位数；（同 一组中的数据以这组数据所在区间中点的 值作代表) (2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进 货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望 每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾 客的需求（在10天中，大约有8天可以满 足顾客的需求).请问每天应该进多少千克 苹果？（精确到整数位） 4真题体验 1.(2025·全国二卷)样本数据2,8,14,16， 20的平均数为 A.8 B.9 C.12 D.18 2.(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面 积相等的100块稻田上种植一种新型水 稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg)并 整理得下表： 坚强。 高一数学（配RJA版） 亩产量 「900,950) 950,1000) [1000,1050) 频数 6 12 18 亩产量 [1050,1100) [1100,1150)[1150,1200) 频数 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是( A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻 田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg之间 5易误警示 易错一 不能正确理解平均数、方差的计 算公式致错 [示例1]已知样本数据x1,x2,…,x224的 平均数与方差分别是m和n,若y:=一x +2(i=1,2,…,2024),且样本数据的y1, 2,…,y2o24平均数与方差分别是n和m, 则x十x2十…十x2024= 名师可嘱 解答本题的易错之处是不能灵活地运用平均数与 方差的变形公式，即要将公式2=1立(x,一x) ni=1 变形为=12(x-),从而得到+x+…十 n=1 x=ns2十n.x2 易错二 记错众数、中位数、平均数的公式 致错 [示例2]（多选）体育王老师记录了16名 同学各10次投篮的命中次数，记录如下表 命中次数456789 命中人数 122 45 2 则根据这16名同学投篮数据，以下说法正 确的是 A.众数为7.5 B.中位数为7.5 C.75%分位数为8 D.平均数为7 名师叮嘱 利用表格中的数据求样本的中位数和百分位数时，首 先要将所给的数字按照从小到大的顺序排列，本题的 易错之处就是忘记将数据从小到大排序.[每日格言]生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼 3.ABD由条形图可知丁险种参保比例最高，即A正确； 由折线图可知，参保费用随年龄增长而增长，即B正确； 由扇形图可知，30周岁以下参保人数占总参保人数 的20%， 所以30周岁及以上参保人数约占总参保人数的80%， 即C错误； 由扇形图可知，30~41周岁参保人数占比最多，即D 正确. 故选ABD. 4.解析由题意(0.001十0.002+0.003+0.006+2a)× 50=1,解得a=0.004, 所以销量在[50,150]的频率为(0.003十0.004)×50= 0.35,频数为100×0.35=35， 所以若按比例分配分层随机抽样原则从这100家销售 商中抽取20家， n。×0忆殖胖中垦载转94L0ST·0S」到委氟韩W晒 =7家 答案7 5.解析(1)由频率分布表，可知样本容量为50， 故成绩在[60,70)的频数为0.16×50=8， 成绩在[70,80)的频率为8=0.20， 成绩在[90,100]的频数为50-(4+8+10+16)=12， 复车为号-0,24 故频率分布表为： 分组 频数 频率 [50,60) 4 0.08 「60,70) 8 0.16 [70,80) 10 0.20 80,90) 16 0.32 [90,100] 12 0.24 合计 50 1 (2)频率分布直方图如图所示： ↑频率/组距 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 05060708090100成绩分 (3)样本中成绩在[80,100]的频率为0.32+0.24= 0.56, 所以估计该校获得环保纪念勋章的学生人数为900× 0.56=504. 【真题体验】 1.D由频率分布直方图可知，评分在区间[82,86)内的 影视作品数量为400×0.050×4=80. 2.C因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图 的高度等于频率，样本频率分布直方图中的频率即可作 为总体的相应比率的估计值. 55 搏而前行。 高一数学（配RJA版） 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计 值为0.02+0.04=0.06=6%，故A正确： 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计 值为0.04十0.02×3=0.10=10%，故B正确； 该地农户家庭年收入介于4,5万元至8.5万元之间的 比率估计值为0.10十0.14十0.20×2=0.64=64%> 50%,故D正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02十 4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+ 9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13× 0.02十14×0.02=7.68（万元），超过6.5万元，故C错 误.故选C. 【易误警示】 [示例1]A10×(0.010+0.015+0.015+a+0.025+ 0.005)=1,解得a=0.03,故C错误； 360 ”=10X(0.03+0.025+0.005=600,故A正确： 问卷成绩在[70,90)内的频率为10×(0.03+0.025)= 0.55,故B错误； 不低于60分的频率为1一10×(0.010+0.015)=0.75， 则约有5000×0.75=3750人及格，故D错误.故选A. 示例2]A对于A,观察参保人年龄分布的扇形图， 42~53周岁客户人数占比33%，不低于54周岁的客户 人数占比8%，42一53周岁客户人数不低于54周岁的 客户人数的4倍多，故A正确： 对于B,统计图显示的是人均参保费用，由于人数未知， 故不能确定哪个年龄段参保总费用最多，故B错误； 对于C,由参保险种比例，丁险种参保比例最高，但统计 图看不出丁险种的人均参保费用，故C错误： 对于D,戊险种的参保人占比33%，42一53周岁客户人数 占比33%，但统计图看不出两者相同，故D错误.故选A 作业（十二）用样本估计总体 【基础演练】 1.ACD由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都 可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则 与之无关，故B不正确，A、C、D正确」 2.D因为数据：22,24,26,26,28,30， 极差为30-22=8，故A正确： 平均数为号(22+24+26+26+28+30)=26，故B 正确： 众数为26，故C正确： 因为80%×6=4.8，所以80%分位数为第五个数28，故 D错误， 故选D. 3.D由题知：样本c1x2,x3,x4,x5的平均数为12， 故x1十x2十xg+x4十x5=5X12=60; 样本y1y2,…,y15的平均数为16， 故y1+y2+…+y15=15×16=240: 所以样本x1x2,c3,x4,x5y1y2,…,y15的平均数为： 20·Gx1+r2+x3+x4+x5+y1+%+…+y1s)=20 ×(60+240)=15. 故选D. 4.A因为数据x1x2,x3,…,x的方差s2=4,则数据 3x1十1,3x2十1,3.x3十1，…3.xw十1的方差为32×4，标 准差为W32×4=6. 【综合演练】 1,A由条件可知，3+7+4+7+@+6=5，得a=3, 6 这组数播的方差2=日[(8一5)2+(7-5)2+ (4-5)2+(7-5)2+(3-5)2+(6-5)2]=3. 故选A 暑假作业积极者相信只有推动自已才能推动世界， 2.B由6×0.5=3，可知这组数据的第50百分位数 为96+x 2 而平均数为80+90+96+x十110+120_496+x 6 6 依题意，496+工-96十工，解得工=104. 6 2 故选B. 3.C当投掷骰子出现结果为1,1,2,5,6时，满足平均数 为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误； 当投掷骰子出现结果为2,2,3,4,6时，满足中位数为3， 众数为2，可以出现，点数6，故B错误； 若平均数为2，且出现6点，则方差2>号(6-2)2=3.2 >2.4, 则平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故C 正确： 当投掷骰子出现结果为1,2,3,3,6时，满足中位数为3， 平均数为=号(1+2+3+3+6)=3， 方差为2=吉[1-3)2+(2-3)2+8-3)+8-32 +(6-3)2]=2.8, 可以出现点数6，故D错误； 故选C. 4.解析(1)根据频率分布直方图知，区间[80,90)的频数 最大，所以估计众数为80,90=85， 2 平均数为x=(65×0.0025+75×0.01+85×0.04+95 ×0.035+105×0.01+115×0.0025)×10=89.75, 设中位数为x,因为日销售量[60,80)之间的频率为 (0.0025+0.01)×10=0.125, 日销售量[60,90)之间的频率为(0.0025+0.01+ 0.04)×10=0.525>0.5, 所以x=80+0.50.125×10=89.375. 0.4 (2)由频率分布直方图知， 日销售量[60,90)之间的频率为(0.0025+0.01+ 0.04)×10=0.525, 日销售量[60,100)之间的频率为(0.0025+0.01+ 0.04+0.035)×10=0.875>0.8, 所以所求的量位于区间[90,100)之间， 设每天的该进量为r千克，则x=90+0.8一-0,525×10 0.35 ≈98， 所以每天应该进量为98千克」 【真题体验】 1.C样本数据2,8,14,16,20的平均数为 2+8+14+16+20-60=12. 5 5 故选C. 2.C对于A,因为前3组的频率之和0.06十0.12+0.18 =0.36<0.5,前4组的频率之和0.36十0.30=0.66> 0.5,所以100块稻田亩产量的中位数所在的区间为 [1050,1100),故A不正确；对于B,100块稻田中亩产 量低于1100kg的稻田所占比例为6+12+18+30× 100 100%=66%,故B不正确；对于C,因为1200一900= 300,1150一950=200，所以100块稻田亩产量的极差 介于200kg至300kg之间，故C正确；对于D,100块 稻田亩产量的年均位为0×(925×6+975X12+ 1025×18+1075×30+1125×24+1175×10)= 1067(kg),故D不正确.故选C. 5 只要推动自己就能推动世界。 [每日格言] 【易误警示】 [示例1门解析由题意得一m十2=m,解得m=1m=1, (m=n, 202红1-1D2+-1D2+…+c202-102 .x7+x号+…十x024+2024-2(x1+x2+…+x2024) =2024, .x十x号+…+x2024=2(x1+x2+…+x2024)=2X 2024=4048. 答案4048 [示例2]CD对于A,16名同学中，命中8次的人数最 多，则众数为8，A错误； 对于B,将数据从小到大排序，则中位数为7，B错误； 对于C,16×75%=12,将数据从小到大排序，则第12 个数据和第13个数据都是8，故75%分位数为8， C正确； 对于D.平均数为6×(4+10+12+28+40+18)=7， D正确. 作业（十三）随机事件与概率 【基础演练】 1.BC样本空间中共有11个样本点，故A错误； 事件A中有5个样本点，包括样本点6，故B、C正确： 样本点中没有11，故D错误. 故选BC. 2.C显然A与B都是随机事件，且A与B不能同时发 生，但可能同时不发生，故A与B为互斥但不对立事 件.故选C. 3.D用集合的形式表示事件，它们分别是D1= {2,3,4,5,6},D2=(3,4,5,6},D3=(5,6}. 显然D3二D2,故A正确；D2UD3=D2,故B正确； D2∩D3=D3,故C正确；D1≠D2,故D错误. 故选D. 4.解析用频率估计概率，得这名运动员只射击一次，命 中的环数大于8环的概率P1=0.3十0.2=0.5： 命中的环数超过5环的概率P2=0.1十0.15十0.25十 0.3+0.2=1, 所以命中的环数不超过5环的概率为1一P2=0. 答案0.50 【综合演练】 1.C次品率描述的是次品的可能情况，从中任取10件， 不一定正好1件是次品，故A错误； 天气预报：“明天降雨概率为90%”，则明天可能不下 雨，故C正确： 概率是多次重复试验中事情发生的频率在某一常数附 近，此常数可为概率， 做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则该试验抛 一枚硬币出现正面的频率是5 但是指一技质地均匀的硬币出现正面的概率是号，故 B,D错误， 故选C. 2.A对于A,“恰有一名男生”和“全是男生”不能同时发 生，但可以同时不发生，A正确： 对于B,“至少有一名男生”和“至少有一名女生”可以同 时发生，即“一名男生和一名女生”的事件，B错误； 对于C,“至少有一名男生”和“全是男生”可以同时发 生，“全是男生”的事件，C错误； 对于D,“至少有一名男生”和“全是女生”不能同时发 生，但必有一个发生，D错误， 故选A. 3.ABDX=4表示两次抛掷所得总数之和为4，则随机 试验的样本点是“第一枚是3点，第二枚是1点”或“第 一枚是1点，第二枚是3点”或“两枚都是2点”