作业(十六) 空间向量及其线性运算-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（人教A版·新教材）

暑假作业别拿自己的人生和他人作比较，你根才 P)=×-品 所以P(C)=P(AB)+P(A1B1)+P(A2B2)=9 1 ×+号×+×器- 即在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等的概 车为品 【真题体验】 1.B因为A,B相互独立，故P(A∩B)=P(A)P(B)= 1 1 5 2.BP(甲)=6P(乙)=6P(丙)=6 PCT)=是=日，P(甲丙)=0≠PC甲)P(丙 (甲丁)==P(甲)P(丁) P(乙丙)=G≠P(乙)P(丙， P(丙丁)=0≠P(丁)P(丙)， 故选B. 【易误警示】 [示例]A由题意可知，甲队在第一场比赛输了，若甲队 在0：1落后的情况下最后获胜，分以下几种情况讨论： ①甲队在第二、三、四场比赛都获胜，概率为P1=0.4× 0.52=0.1: ②甲队在第二场比赛输了，在第三、四、五场比赛获胜， 概率为P2=0.6×0.52×0.4=0.06: ③甲队在第二、四、五场比赛获胜，在第三场比赛输了， 概率为P3=0.4×0.52×0.4=0.04: ④甲队在第二、三、五场比赛获胜，在第四场比赛输了， 概率为P4=0.4×0.52×0.4=0.04. 综上所述，所求概率为0.1十0.06十0.04×2=0.24. 第二部分新知预习 作业（十六）空间向量及其线性运算 知识点1 [即学即练] 1.ABC容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等 向量或相反向量 2.B向量是既有大小又有方向的量，所有单位向量的模 相等，方向不一定相同， 所以空间中所有的单位向量不一定相等，所以A错误： 由相反向量的定义知，长度相等且方向相反的两个向量 是相反向量，所以B正确： 由向量的定义知，向量不能比较大小，所以C错误； 根据相等向量的定义知，长度相等且方向相同的两个向 量是相等向量，但相等向量的起点和终点不一定相同， 所以D错误. 故选B. 知识点2 [即学即练] 1.A AB+BC+CCI-D CI=AC+CCI+C]D1=AC +CD=AD1, 故选A. 2.ABA中，A1D1-A1A-AB=AD1-AB=BD1: B中，BC+BB1-D1C1=BC1+C1D1=BD1: C中，AD-AB-DD1=BD-DD1=BD-BB1= B1D≠BD1: D中，B1D1-A1A+DD1=BD+AA1+DD1=BD1+ AA1≠BD1 6 太不清楚他们的人生是怎么一回事。 [每日格言] 知识点3 [即学即练] 1.CBM=BB+BM=-BB+号BD = AA+2(A币-A)=-AA+2市-合A西 =AA+合AD-2A,Bi=-a+合b计c 故选C. 2.解析B酝=合(B丽+Bò=（-6+B+Bd) =-+合Di-p成+n元-P =一 b+a+e-2)34-6+3 1 知识点4 [即学即练] 1.C对于空间中的任意向量，都有AB十BC=AC,不能 说明三点共线，说法A错误； 若AB-BC=AC,则AC+BC=AB,而AC+CB=AB, 据此可知BC=CB,即B,C两点重合，选项B错误； AB=一2BC,则A、B、C三点共线，选项C正确； |AB|=|BC|,则线段AB的长度与线段BC的长度相 等，不一定有A,B,C三点共线，选项D错误； 故选C 2.D因为BD=BC+Ci=BC-D元=(e1+3e2) (2e1-e2)=-e1+4e2. 因为A,B,D三点共线，所以AB∥BD 所以2×4-(-1)×k=0→k=一8. 故选D. 知识点5 [即学即练] 1.D因为A市-O苏-O=-OA+gOi+:0d 4 所以O=O+gO+:0元， 因为点P与△ABC共面， 所以是+日+1=1，解得1=日 故选D. 2.ACA选项中，3-1-1=1，四点共面， C选项中，MA=-MB-MC, 点M,A,B,C共面 第三部分 综合检测 1.D由(1-2i)x=5i, 5i(1+2i) 得122122)十2D=-2+i. 所以之=一2一i, 故选D. 2.D对于A,若a∥B,lCa,mC3,则l∥m或者l,m异 面，故A错误； 对于B,若a⊥3，lCa,且1与aB的交线垂直，才有l⊥B, 否则1与B不一定垂直，故B错误： 对于C,若1⊥a,aLB,则l∥B或者lCB,故C错误； 对于D,若l∥&，m⊥，则l⊥n,D正确. 故选D. 3.A因为向量a=(-1,1),b=(2,x),且a∥b, 则-x=1×2,即x=-2,可得b=(2,-2), 则a-b=(-3,3),所以|a-b=√/(-3)2+32=3√2. 故选A.[每日格言]最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。 高一数学（配RJA版） 第二部分 新知预习 作业（十六） 月 日 星期 空间向量及其线性运算 历 天气 知识点1 空间向量的概念 [即学即练 1.在空间，把具有大小和方向的量叫做空间 1.(多选)下列命题是真命题的是 ( ) 向量，空间向量的大小叫做空间向量的长 A.同平面向量一样，任意两个空间向量都 度或模。 不能比较大小 空间向量用字母a,b,c,…表示，也用有向 B.两个相等的向量，若起点相同，则终点 线段表示，有向线段的长度表示空间向量 也相同 的模，若向量a的起点是A,终点是B,则 C.只有零向量的模等于0 D.共线的单位向量都相等 向量a也可以记作AB,其模记为|a|或 2.下列关于空间向量的命题中，正确的是 IABI. ( 2.几类特殊的空间向量 A.空间中所有的单位向量都相等 名称 定义及表示 B.长度相等且方向相反的两个向量是相 反向量 规定长度为0的向量叫做零向量，记 零向量 C.若a,b满足|a>|bl,且a,b同向，则a>b 为0 D.两个向量相等，则它们的起点与终点相同 单位向量 模为1的向量叫做单位向量 知识点2 空间向量的加减运算 与向量a长度相等而方向相反的向 相反向量 语言叙述 首尾顺次相接，首指向尾 量，叫做a的相反向量，记为一a 为和 三角形 如果表示若干空间向量的有向线段 法则 所在的直线互相平行或重合，那么这 图形叙述 共线向量些向量叫做共线向量或平行向量.规 a 加法 定：零向量与任意向量平行，即对于 运算 共起点的两边为邻边作 任意向量a,都有0∥a 语言叙述 平行四边形，共起点对角 平行四 线为和 方向相同且模相等的向量叫做相等 边形 相等向量 向量.在空间，同向且等长的有向线 法则 a+b 段表示同一向量或相等向量 图形叙述 [注意] 共起点，连终点，方向指 (1)平面向量是一种特殊的空间向量， 语言叙述 减法 三角形 向被减向量 (2)两个向量相等的充要条件为长度相等， 运算 法则 图形叙述 b a-b 方向相同， 0 (3)向量不能比较大小. a 运算 交换律 (4)向量共线不具备传递性（非零向量 a+b=b+a 除外) 帝 结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 37 暑假作业人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 [每日格言] [注意] [即学即练] (1)求向量和时，可以首尾相接，也可共起点； 1.如图，在平行六面体ABCD-A1B,C,D, 求向量差时，需要共起点 中，AC与BD的交点为M,设A1B1=a, (2)三角形法则、平行四边形法则在空间向量 中也适用. A1D1=b,A1A=c,则下列向量中与B,M [即学即练] 相等的向量是 ( 1.在长方体ABCD-A1B,CD1中，AB+BC D +CC-D,C等于 B A.AD B.AC C.AD D.AB 2.(多选)如图，在长方体ABCD-A,B,C1D 中，下列各式运算结果为BD,的是( A. Sa- ÷b+c Ba+号b+c A.A D-A A-AB C.- 1 2a+ B.BC+BB-D C 1 D.-- C.AD-AB-DD 2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正 D.B D-A A+DD 方形，E为PD的中点，若PA=a,PB=b, 知识点3 空间向量的数乘运算 PC=c,则BE 与平面向量一样，实数与空间向量a的乘积 定义 入a仍然是一个向量，称为空间向量的数乘 λ>0 λa与向量a的方向相同 a的长度 几何 A<0 a与向量a的方向相反 是a的长 意义 入=0 a=0,其方向是任意的 度的倍 知识点4向量共线的充要条件 结合律 λ(a)=()a 运算 1.对任意两个空间向量a,b(b≠0)，a∥b的 律 (入十)a=a十a, 分配律 充要条件是存在实数入，使a=b! λ(a+b)=a+b 2.如图，O是直线1上一点，在直 [注意] (1)当入=0或a=0时，a=0. 线1上取非零向量a,则对于。 (2)入的正负影响着向量λa的方向，入的绝对 直线1上任意一点P,由数乘向量的定义 值的大小影响着λa的长度. 及向量共线的充要条件可知，存在实数入， (3)向量a与向量a一定是共线向量. 使得OP=a,把与向量a平行的非零向量 38 [每日格言]坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。 高一数学（配RJA版） 称为直线的方向向量，直线1上任意一： 知识点5向量共面的充要条件 点都可以由直线1上的一点和它的方向向 1.向量与平面平行：如果表示向量a的有向 量表示 线段OA所在的直线OA平行于平面a或 [注意] 在平面a内，那么称向量a平行于平面a. (1)直线可以由其上一点和它的方向向量 2.共面向量 确定. 定义 平行于同一个平面的向量 (2)向量a,b共线时，表示向量a,b的两条 向量p与不共线向量a,b共面 三个向量共面 的充要条件是存在唯一的有序 有向线段不一定在同一条直线上 的充要条件 实数对(.x,y),使p=十yb [即学即练] [即学即练] 1.下列条件中，能说明空间中不重合的三点 1.O为空间任意一点，点P与△ABC共面， A,B,C共线的是 ( 若A=-}0A+g0店+0元，则 A.AB+BC=AC B.AB-BC=AC C.AB=-2 BC A.1 D.AB|=BC c D合 2.设e1,e2是空间两个不共线的非零向量， 2.(多选)下列条件中，使M与A,B,C一定 已知AB=2e,+e2,BC=e,+3e,DC- 共面的是 A.OM=30A-0B-OC 2e1一e2,且A,B,D三点共线，则实数k的 值为 ( ) BoMi-号OA+号O店+0 A.-2 B.-4 C.MA+MB+MC-0 C.-6 D.-8 D.OM+OA+OB+OC-0 39