作业(十五) 事件的相互独立性-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（人教A版·新教材）

[每日格言]一个人几乎可以在任何他怀有无限热忱的事情 (4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)},共25个样 本点，这25个样本点发生的可能性是相等的.设事件B 为“所选的题不是同一种题型”，则事件B包含的样本 点有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)， (4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共12个，所以 PB=号-0.48 答案0.60.48 作业（十五）事件的相互独立性 【基础演练】 1,A由题意可得A2表示第二次摸到的不是黑球， 即A2表示第二次摸到的是白球，由于采用有放回地： 摸球， 故每次是否摸到白球互不影响，故事件A1与A2是相 互独立事件，由于A1与A2可能同时发生，故不是互斥 事件也不是对立事件 2.D因为随机事件A和B相互独立，且P(A)=0.8,P (B)=0.5, 所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+ P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.5-0.8×0.5=0.9.故 选D. 3.A甲、乙两人恰好有一人投中的概率为0.7× (1-0.8)+0.8×(1-0.7)=0.38. 故选A. 4.BCD由题设P(E)=P(F)=P(G)-号，且ENF= {1},E∩G={1,3,F∩G={1,6},E∩F∩G=(1}, 所以P(EF)=P(EFG)=合，P(EG)=P(FG)=, 所以P(EF)≠P(E)P(F),P(EG)=P(E)P(G),P (FG)=P(F)P(G),P(EFG)=P(E)P(F)P(G), 综上，E,F不相互独立，E,G、F,G分别相互独立，A错 误，B,C,D正确， 故选BCD. 【综合演练】 1.B记甲中靶为事件A,乙中靶为事件B, 则P(A)=0.8,P(A)=0.2,P(B)=0.9,P(B)=0.1. 甲、乙两人各射击一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中 和甲不中乙中两种情况， 则甲、乙两人各射击一次恰有一人中靶的概率如下， 为P(A)·P(B)+P(B)·P(A)=0.8×0.1十0.9X0. 2=0.26. 故选B. 2.A P(A)-P(B)P(AUB)- .P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB), ÷是=古+-PAnB)P(anB)=0: P(A)+P(B)=合+≠1，故A与B互斥但不对主， 选项A正确，选项B不正确： :P(AnB)=0,P(A)p(B)=合×≠0，故A与B 不独立，选项C和D错误 故选A. 3.C 第一次第二次样本点数 5红 -15 3一红 1白 一3 4红—8 2白< 2白 4 59 上成功。 高一数学（配RJA版） 由树状图可知，P(A1)= 3 122 30 ,P(A)=号= P(B)=15+823 30 301 PAB)品-合，P(AB)-品-音故C正 D错误」 由于只从甲罐中取一个球，故只能取出红球或白球，故 A1,A2是互斥的，故A错误； P(A,B)=言，P(A)P(B)-器 23 ∴.P(A2B)≠P(A2)P(B),故事件B与事件A2不相 互独立，故B错误； 故选C. BC对于选项A,因为A与B互斥，则P(A十B)= P(A)十P(B)=号十写-吾，所以选项A错误： 对于选项B,A与B相互独立，则P(A十B)=P(A)十 PB)-P(AB)=子十号-合×子-号所以选项B 正确： 对于递项C,图为P(A)=合，P(B)=子，所以 P(A)P(B)=子-P(AB,由相五独立的定义知A 与B相互独立，所以选项C正确； 对于选项D,因为B发生时A一定发生，所以B二A,则 P(AB)=P(B)=子，所以选项D错误 故选BC 解析设“甲译出某个密码”为事件A,“乙译出某个密 码”为事件B, :甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码的概率为 P(A)=0.3,乙译出密码的概率为P(B)=0.4, ∴.甲未破译的概率为P(A)=1一0.3=0.7，乙未破译 的概率为P(B)=1一0.4=0.6， .甲、乙两人均未破译的概率为P(AB)=P(A)·P (B)=0.7×0.6=0.42, :“甲、乙两人均未破译”的对立事件为“密码被破译”， ∴.该密码被破译的概率为P=1一P(AB)=1一0.42= 0.58. 答案0.58 解析(1)记“小张在两轮比赛中至少答对1题”为事 件M, 所以P(M)=1-P(M)=1-(1-号)× (1-号)-8， 即小张在两轮比赛中至少答对1题的概率为号 8 (2)记“小张在两轮比赛中答对i题”为事件A:(i=0,1,2), “小胡在两轮比赛中答对i题”为事件B:(i=0,1,2), “在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等”为事 件C 所以P(A)=(1-子)×(1-号)=日 P(A)=2×(1-号)×号=告P(A)=号×号 4 P(B)=(1-)×(1-)-=GP(B)=子× (1-)+(1-)×-g 暑假作业别拿自己的人生和他人作比较，你根才 P)=×-品 所以P(C)=P(AB)+P(A1B1)+P(A2B2)=9 1 ×+号×+×器- 即在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等的概 车为品 【真题体验】 1.B因为A,B相互独立，故P(A∩B)=P(A)P(B)= 1 1 5 2.BP(甲)=6P(乙)=6P(丙)=6 PCT)=是=日，P(甲丙)=0≠PC甲)P(丙 (甲丁)==P(甲)P(丁) P(乙丙)=G≠P(乙)P(丙， P(丙丁)=0≠P(丁)P(丙)， 故选B. 【易误警示】 [示例]A由题意可知，甲队在第一场比赛输了，若甲队 在0：1落后的情况下最后获胜，分以下几种情况讨论： ①甲队在第二、三、四场比赛都获胜，概率为P1=0.4× 0.52=0.1: ②甲队在第二场比赛输了，在第三、四、五场比赛获胜， 概率为P2=0.6×0.52×0.4=0.06: ③甲队在第二、四、五场比赛获胜，在第三场比赛输了， 概率为P3=0.4×0.52×0.4=0.04: ④甲队在第二、三、五场比赛获胜，在第四场比赛输了， 概率为P4=0.4×0.52×0.4=0.04. 综上所述，所求概率为0.1十0.06十0.04×2=0.24. 第二部分新知预习 作业（十六）空间向量及其线性运算 知识点1 [即学即练] 1.ABC容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等 向量或相反向量 2.B向量是既有大小又有方向的量，所有单位向量的模 相等，方向不一定相同， 所以空间中所有的单位向量不一定相等，所以A错误： 由相反向量的定义知，长度相等且方向相反的两个向量 是相反向量，所以B正确： 由向量的定义知，向量不能比较大小，所以C错误； 根据相等向量的定义知，长度相等且方向相同的两个向 量是相等向量，但相等向量的起点和终点不一定相同， 所以D错误. 故选B. 知识点2 [即学即练] 1.A AB+BC+CCI-D CI=AC+CCI+C]D1=AC +CD=AD1, 故选A. 2.ABA中，A1D1-A1A-AB=AD1-AB=BD1: B中，BC+BB1-D1C1=BC1+C1D1=BD1: C中，AD-AB-DD1=BD-DD1=BD-BB1= B1D≠BD1: D中，B1D1-A1A+DD1=BD+AA1+DD1=BD1+ AA1≠BD1 6 太不清楚他们的人生是怎么一回事。 [每日格言] 知识点3 [即学即练] 1.CBM=BB+BM=-BB+号BD = AA+2(A币-A)=-AA+2市-合A西 =AA+合AD-2A,Bi=-a+合b计c 故选C. 2.解析B酝=合(B丽+Bò=（-6+B+Bd) =-+合Di-p成+n元-P =一 b+a+e-2)34-6+3 1 知识点4 [即学即练] 1.C对于空间中的任意向量，都有AB十BC=AC,不能 说明三点共线，说法A错误； 若AB-BC=AC,则AC+BC=AB,而AC+CB=AB, 据此可知BC=CB,即B,C两点重合，选项B错误； AB=一2BC,则A、B、C三点共线，选项C正确； |AB|=|BC|,则线段AB的长度与线段BC的长度相 等，不一定有A,B,C三点共线，选项D错误； 故选C 2.D因为BD=BC+Ci=BC-D元=(e1+3e2) (2e1-e2)=-e1+4e2. 因为A,B,D三点共线，所以AB∥BD 所以2×4-(-1)×k=0→k=一8. 故选D. 知识点5 [即学即练] 1.D因为A市-O苏-O=-OA+gOi+:0d 4 所以O=O+gO+:0元， 因为点P与△ABC共面， 所以是+日+1=1，解得1=日 故选D. 2.ACA选项中，3-1-1=1，四点共面， C选项中，MA=-MB-MC, 点M,A,B,C共面 第三部分 综合检测 1.D由(1-2i)x=5i, 5i(1+2i) 得122122)十2D=-2+i. 所以之=一2一i, 故选D. 2.D对于A,若a∥B,lCa,mC3,则l∥m或者l,m异 面，故A错误； 对于B,若a⊥3，lCa,且1与aB的交线垂直，才有l⊥B, 否则1与B不一定垂直，故B错误： 对于C,若1⊥a,aLB,则l∥B或者lCB,故C错误； 对于D,若l∥&，m⊥，则l⊥n,D正确. 故选D. 3.A因为向量a=(-1,1),b=(2,x),且a∥b, 则-x=1×2,即x=-2,可得b=(2,-2), 则a-b=(-3,3),所以|a-b=√/(-3)2+32=3√2. 故选A.[每日格言]征服畏惧，建立自信的最快最切实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 高一数学（配RJA版） 作业（十五》 今 月 日 台 星期 事件的相互独立性 天气 1知识整合 A.E,F相互独立 B.E,G相互独立 1.相互独立事件的概念：对任意两个事件A C.F,G相互独立 与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称 D.P(EFG)=P(E)P(F)P(G) 事件A与事件B相互独立，简称为独立， 2.相互独立事件的性质：若事件A,B独立， 3综合演练 则A与B,A与B,A与B也独立. 1.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的 2基础演练 中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，两 人各射击一次.甲、乙两人射击互不影响， 1.袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放 则恰有1人中靶的概率为 () 回地摸球，用A1表示第一次摸得黑球，A。 A.0.72B.0.26 C.0.18D.0.98 表示第二次摸得黑球，则A,与A2是 ( ) 2.已知P(AUB)-是：PA)-名P(B) A.相互独立事件 B.不相互独立事件 子，则车件A与B的关系是 C.互斥事件 D.对立事件 A.A与B互斥但不对立 2.已知随机事件A和B相互独立，且P(A) B.A与B对立 =0.8,P(B)=0.5,则P(AUB)=( C.A与B相互独立 A.0.5 B.0.7 D.A与B既互斥又相互独立 C.0.8 D.0.9 3.甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有 3.体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛 4个红球、1个白球，这些球除颜色外其他 (甲、乙各投篮一次)，甲投中的概率为0.7， 均相同.先从甲罐中随机取出1个球放入 乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有 乙罐，分别以A1,A2表示由甲罐中取出的 一人投中的概率为 ( ) 球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取 A.0.38B.0.24 C.0.14 D.0.5 出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是 4.(多选)一个正八面体，八个面分别标有 红球的事件，则下列结论正确的是（) 数字1到8，任意抛掷一次这个正八面 A.事件A1,A2不互斥 体，等它停止后，观察它与地面接触的面 B.事件B与事件A2相互独立 上的数字，得到样本空间为2= (1,2,3,4,5,6,7,8},记事件E= C.P(A:B)=2 (1,2,3,4},F={1,5,6,7},G=(1,3,6,8}, 则下列说法正确的是 D.P(B)=19 0 35 暑假作业故立志者，为学之心也；为学者，立志之事也。 [每日格言] 4.(多选)已知事件A,B发生的概率分别为 4真题体验 P4)=,P(B)=了，则下列说法正确 1.(2025·上海卷)已知事件A,B相互独立， 的是 ( 事件A发生的概率为P(A)=2,事件B A,若A与B互斥，则P(A+B)= 3 发生的概率为P(B)=2,则事件A∩B发 2 B.若A与B相互独立，则P(A十B)= 3 生的概率P(A∩B)为 C若P(AB)=号，则A与B相互独立 B司 1 D.若B发生时A一定发生则PAB)-吉 C.2 D.0 2.(新高考全国卷I)有6个相同的球，分别 5.甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码 标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随 的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4， 机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第 则该密码被破译的概率为 一次取出的球的数字是1”，乙表示事件 6.小张、小胡两位同学进行两轮语文常识答 “第二次取出的球的数字是2”，丙表示事 题比赛，每轮由小张、小胡各回答一个问 件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表 示事件“两次取出的球的数字之和是7”， 题，已知小张每轮答对的概率为号，小胡每 则 () 轮答对的概率为子，在每轮比赛中，小张、 A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 小胡答对与否互不影响，各轮结果也互不 C.乙与丙相互独立 影响. D.丙与丁相互独立 (1)求小张在两轮比赛中至少答对1题的 5易误警示 概率； 易错不能正确分解事件致错 (2)求在两轮比赛中，小张、小胡答对题目 [示例]甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场 的个数相等的概率. 三胜制（先胜三场者获胜，比赛结束），根据 前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为 “客客主主客”，设甲队主场取胜的概率为 0.5,客场取胜的概率为0.4，且各场比赛 相互独立，则甲队在0：1落后的情况下最 后获胜的概率为 A.0.24 B.0.25 C.0.2 D.0.3 名师叮嘱 解答较复杂的相互独立事件的概率问题，要首先 把事件分解为若于个互斥事件的和，然后分别利 用相互独立事件的概率公式计算其概率求和即 可.此类问题的易错之处为分解事件时遗漏部分 事件或分解得到的事件不是互斥的事件. 36