高效作业(十五) 独立性检验-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(十五)　独立性检验 　独立性检验 利用χ２ 的取值推断分类变量X 和Y 是否独 立的方法称为χ２ 独立性检验(简称独立性检 验),其中 χ２＝　　　　　　　　． χ２ 独立性检验中几个常用的小概率值和相 应的临界值如表所示． α ０．１ ０．０５ ０．０１ ０．００５０．００１ xα ２．７０６３．８４１６．６３５７．８７９１０．８２８ 一、选择题 １．对甲、乙两个班级共１０５名学生的数学考试 成绩按照优秀和不优秀统计人数后,得到如 下列联表: 单位:人 班级 成绩 优秀 不优秀 合计 甲班 １０ b １０＋b 乙班 c ３０ ３０＋c 合计 １０＋c ３０＋b ４０＋b＋c 已知在这１０５名学生中随机抽取１人,成绩优 秀的概率为２ ７ ,则下列说法正确的是 (　　) A．列联表中c的值为３０,b的值为３５ B．列联表中c的值为１５,b的值为５０ C．依据α＝０．０５的独立性检验,可以认为成 绩是否优秀与班级有关系 D．依据α＝０．０５的独立性检验,不能认为成 绩是否优秀与班级有关系 ２．如图是某地区中学生是否喜欢理科的等高堆 积条形图,从图中可以看出 (　　) A．是否喜欢理科与性别无关 B．女生中喜欢理科的百分比为８０％ C．男生比女生喜欢理科的可能性大 D．男生中不喜欢理科的百分比为６０％ ３．(多选题)有两个分类变量X,Y,其列联表如 下所示． X Y Y１ Y１ 合计 X１ a ２０－a ２０ X２ １５－a ３０＋a ４５ 合计 １５ ５０ ６５ 其中a,１５－a均为大于５的整数,若依据α＝ ０．０５的独立性检验可以认为X 与Y 有关, 则a的可能取值为 (　　) A．６　　　　　　　　　B．７ C．８ D．９ ４．(多选题)时下新兴起一股“短视频热”,为研究 学生性别和喜欢短视频是否有关,某校团委在 部分学生中进行了一次调查,被调查的男女生 人数相同,调查后得知,其中男生喜欢短视频的 人数占男生人数的４ ５ ,女生喜欢短视频的人数 占女生人数的３ ５ ,若根据α＝０．０５的独立性检 验,可以推断是否喜欢短视频和性别有关,则被 调查的学生中男生人数可能是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 A．２５ B．３５ C．６０ D．７５ ５．(多选题)某 俱 乐 部 为 了 解 会 员 对 运 动 场 所的满意程度,随机调查了５０名会员,得 到如下所示的２×２列联表,经计算χ２＝ ５􀆰０５９,则 (　　) 单位:人 性别 满意程度 满意 不满意 合计 男 １８ ９ ２７ 女 ８ １５ ２３ 合计 ２６ ２４ ５０ A．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的 概率的估计值为１ ３ B．该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐 部的运动场所更满意 C．根据α＝０．０２５的独立性检验,可以推断男 性会员、女性会员对运动场所的满意程度 有差异 D．根据α＝０．０１的独立性检验,可以推断男 性会员、女性会员对运动场所的满意程度 有差异 ６．(多选题)为了调查A,B 两种药物预防某种 疾病的效果,某研究所进行了动物试验．已知 参与两种药物试验的动物的品种、状态、数量 均相同,图１是A 药物试验结果对应的等高 堆积条形图,图２是B 药物试验结果对应的 等高堆积条形图,则 (　　) A．服用A 药物的动物的患病比例低于未服 用A 药物的动物的患病比例 B．服用A 药物对预防该疾病没有效果 C．在对B 药物的试验中,患病动物的数量约 占参与B 药物试验动物总数量的６０％ D．B 药物比A 药物预防该种疾病的效果好 二、填空题 ７．下面是２×２列联表: y１ y２ 总计 x１ a ２１ ７３ x２ ２２ ２５ ４７ 总计 b ４６ １２０ 则表中的a＝　　　　,b＝　　　　． ８．某次国际会议为了搞好对外宣传工作,会务 组选聘了５０名记者担任对外翻译工作,在如 表“性别与会外语”的２×２列联表中,a＋b＋ d＝　　　　． 会外语 不会外语 总计 男 a b ２０ 女 ６ d 总计 １８ ５０ ９．江苏省从２０２１年开始将全面推行新高考制 度,新高考“３＋１＋２”中的“１”要求考生从物 理、历史中选一科,为了判