假期作业4 条件概率与全概率公式-【快乐假期】2024年高二数学暑假小作业

三0022 高二数， 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 假期作业4条件概率与全概率公式 完成日期： 夕 《思维整合室 近视率约为50%.现从每天玩手机不超过 1h的学生中任意调查一名学生，则他近视 1.条件概率 的概率为 定义：一般地，设A,B为两个随机事件，且 P(A)>0,我们称 为在事件A发 A号 B.s c D. 生的条件下，事件B发生的条件概率，简称 4.(多选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个 条件概率 黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个 2.概率的乘法公式 黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐， 对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则 分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球 P(AB)=P(A)·P(BA). 是红球、白球和黑球，再从乙罐中随机取出 3.条件概率的性质 一球，以B表示由乙罐取出的球是红球.则 设P(A)>0,则 下列结论中正确的是 (1)P(2A)= (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BUCA) A.P(B)=号 (3)设B和B互为对立事件，则P(BA)=1一 BPBA,)-品 C.事件B与事件A,相互独立 4.全概率公式 D.A1,A2,A3是两两互斥的事件 一般地，设A1,A2,…,A,是一组两两互斥 5.(多选)5张卡片上分别标有数字1,2,3,4,5，每 的事件，AUA2U…UAn=2,且P(A)> 次从中任取一张，连取两次，若第一次取出的 0,i=1,2,…,,则对任意的事件B二2，有 卡片不放回，则下列结论正确的是 () P(B)= 5.贝叶斯公式 A.第二次取出的卡片是2的概率为号 设A1,A2,…,A,是一组两两互斥的事件， B.第二次取出的卡片上的数字大于第一次 AUA2U…UAn=2,且P(A,)>0,i=1, 2,…,n,则对任意的事件B二2，P(B)>0, 取出的卡片上的数字的概率为。 有P(A|B)= C.第二次取出的卡片上的数字大于第一次 i=1,2,…,n. 【《技能提升台 取出的卡片上的数字的概率为号 1.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个 D.第二次取出的卡片上的数字小于第一次 腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事 取出的卡片上的数字的概率为 件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B= 6.某工厂生产的产品以100件为一批，假定每 “取到的两个都是豆沙馅”，则P(BA)= 一批产品中的次品数最多不超过4件，且具 有如下的概率： A.是B C.ro D音 一批产品中 0 4 2.一次考试中，某班级数学成绩不及格的学生 的次品数 占20%，数学成绩和物理成绩都不及格的 学生占15%.已知该班某学生数学成绩不 概率 0.10.20.40.20.1 及格，则该学生物理成绩也不及格的概率为 现进行抽样检验，从每批中随机取出10件 ( 来检验，若发现其中有次品，则认为该批产 A.0.15B.0.2C.0.3D.0.75 品不合格，则一批产品通过检验的概率为 3.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校 学生大约40%的人近视，而该校大约有 A.0.814 B.0.809 20%的学生每天玩手机超过1h,这些人的 C.0.727 D.0.652 飞壁快乐假湖 SE 7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问 (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄 天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排 (同一组中的数据用该组区间的中点值为 甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，每名航 代表)； 天员只能去一个舱，每个舱至少安排一个 (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄 人，则甲被安排在天和核心舱的条件下，乙 位于区间[20,70)的概率； 也被安排在天和核心舱的概率为 (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%， 8.甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野 该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地 滑雪、单板滑雪三个项日的比赛，每人只能 区总人口的16%.从该地区中任选一人，若 参加一个项目，每个项目至少一个人参加， 此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这 且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则 种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄 四人参加比赛的不同方案一共有 种； 位于各区间的频率作为患者的年龄位于该 如果符合以上条件的各种方案出现的概率 区间的概率，精确到0.0001). 相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不 同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台 滑雪，则P(BA) 9.某个班级共有学生40人，其中团员有 15人.全班分成四个小组，第一小组有学生 10人，其中团员有4人.如果要在班内任选 1人当学生代表. (1)求这个代表恰好在第一小组的概率： (2)求这个代表恰好是团员代表的概率： (3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率； (4)现在要在班内任选1个团员代表，求这 个代表恰好在第一小组的概率. 新题快递 1.(2023·上海卷)为了学习宣传党的二十大 精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已 知有4名男生，6名女生，从10人中任选3 人，则恰有1名男生2名女生的概率为 2.(2023·天津卷)甲、乙、丙三个盒子中装有 一定数量的黑球和白球，其总数之比为5： 4：6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别 为40%，25%，50%.现从三个盒子中各取 一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 :将三个盒子中的球混合后任取一 个球，是白球的概率为 【《益智欢乐谷 10.(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病 高中数学到底有多 学调查，随机调查了100位某种疾病患者 可怕？ 的年龄，得到如下的样本数据的频率分布 课上弯腰捡了一下笔 直方图： 帽，起来后就再也没听懂 频率组距 过… eiπ+1=0 0.023 我題目还没抄完呢，学 0.020 霸已经给出答案了… 0.017 我眼睁睁地看着数学老师把一堆字母算 0.02 成一个数字… 0.006 上数学课的时候，我把这一周的早、中、晚 8 0102D3040506070090牛龄/罗 餐都想好吃什么了…SE 8.解析：由题a2=1×C(-1)2+2×C(-1)2=8. 2.D[设事件A表示数学成绩不及格，事件B表示物理成绩 令x=1,则an十a1十a:十a3十a4十a:=0, 不及格，则P(A)=0.2,P(AB)=0.15,.已知该班某学生 又a。=2.所以a1十a4十a,十a,十as=-ao=-2. 数学成绩不及格，则该学生物理成绩也不及格的概率为 答案：8一2 P(B1A)=PAB_015=0.75.] P(A)0.2 9.解：(1)g(x)-(1+x)+2(1+x)7+3(1+x)=(3x2+8x 3.B[令A=“玩手机时间超过1h的学生”，A2=“玩手机时 +6)(1+x)5, 问不超过1h的学生”，B=“任意调查一人，此人近视”，则 因为(1十x)展开式中的第r十1项T,+1=C%x, P(A,)=0.2,P(A)=0.8, 所以(1十x)展开式中含，x,x项分别为C 又P(B)=0.4,P(BA,)=0.5,依题意，P(B)=P(A,)· P(BA1)+P(A)P(BA)=0.2X0.5+0.8×P(BA)=0.4, Cir.Cir'. 故g(x)中含x°的项为3r2·C%x+8x·Cx+6C%x 解得PBA)=君，所以所泰近视的概率为受，故选B] =99x°， 4.BD[由题意知，A,Az,A,是两两互斥的事件， 所以g(x)中含x项的系数为99. (2)f（r)=ao十a1r+a22+…十aer2=(1+x), PBA)=音，P(B1A)=音，P(BA)=青故B.D正 5 令x=1得a,十41十a十…十aet=2"①， 令x=-1得a。一a1十au一…十a:=0②， 确.而P(B)=P(A,B)+P(AB)+P(AB)=P(A)P(BA)+ 两式相减①-②：2(a,十4，十4十…十aw2)=24, PA)PBA,)+PA,PBA)=号×吾+号×音+是 所以a十a1十a5十…十aw=20】 10.解：(1)由题设知m十n=19,所以m=19-, ×告-是≠P(BA),所以事件B与事件A不是和互位 含x2项的系数C十C=C,十C 立的，故A,C不正确.] =19=m(18-m2+(n-业 5.AB[由乘法公式得，第二次取出的卡片是2的概率为P 2 =吉×}日A正确：由金概率公式得第二次取出的卡片 -i-19m+171-(u-2)+照 上的教字大于第一次取出的卡片上的数字的概率为P=司 因为n∈N”,所以当n=9或n=10时，2项的系就的最小 值为（合）广+婴=81， X1+×是+日×是+甘×=日B正瑰C错误： 知第二次取出的卡片上的数字小于第一次取出的卡片上的 (2)当n=9,m=10或n=10,m=9时，x2项的系数取最小 1 数字的概率为1-P=z,故D错误.] 值，此时x项的系数为C。十C=C。十C=156. 6.A[以A,表示一批产品中有i件次品，i=0,1,2,3,4,B表 新题快递 示通过检脸，则由题意得，P(A)=0.1, .D[(2-) 的展开式的通项为 P(B1A)=1,P(A1)=0.2, P(BIA,)-C =0.9, T+1=Cg(2r) =(-1)2Cx- Cl 令5-2r=1,得r=2, P(A2)=0.4,P(BA)= -≈0.809. 所以(2：一)的展开式中x的系数为 P(A)=0.2,P(BA)= 盟≈0.121 (-1)22-C=80.] C 2.解析：a=Cm(2023x)+(-1)Cm202310-x<0,依题 P(A)=0.1,P(BA,)= 毫0.652 意k为奇数，2023<20230-+，k<100-k→k<50→k 由全概率公式，得P(B)=∑P(A,)P(BA,) =49. =0.1×1+0.2×0.9十0.4×0.809+0.2×0.727+0.1× 答案：49 0.652≈0.814.] 假期作业4 7,解析：根据题意，设事件A为“甲被安排在天和核心舱”，事 件B为“乙被安排在天和核心舱”，将甲、乙、丙、丁安排到3 思维整合室 个航天舱，需要先将4人分为3组，再安排到3个航天舱，有 1.P(BIA)=P(AB) CA=36种安排方法，甲被安辚在天和核心舱，有A P(A) 3.(1)1(2)P(BA)+P(CA)P(BA) =2种安#方法，则PA-品-宁若甲，乙均放安 4.2PA,)P(BA,) P(A,)P(BIA,) P(A,)P(BA,) 排在天和核心枪，有A居=2种安排方法，则PAB)=品 P(B) P(A.)P(BIA.) ，故甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和 1 技能提升台 1,B[由题意，P(A)= C S+C=名P(AB)=0O 核心轮的概率P(B1A)=PAB=18_1 P(A)1 6 10 P(B1A)-P8=子故选] P(A) 答案：日 40 三0002 8.解析：依题意，甲、乙，丙，丁四位同学参加三个项目所有的方 丙盒中黑球个数为50%×6n=3n,白琼个数为3n: 紫共CA=36种，其中甲、乙参加同一项目的方案A=6 记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件 种，则所求的参赛方案一共有36一6=30种：因为甲、乙两人 A,所以P(A)=0.4×0.25×0.5=0.05: 不能参加同一项目，所以丙、丁两人不能参加同一项目，则 记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件B, 甲、乙必有其中一人和丙、丁其中一人参加同一项目，这里有 黑球总共有2n十n十3n=6m个，白球共有9n个， CCA=24种方案，若甲单独选择跳台滑雪，测丙、丁可分 所以P(B)= 9n=3 别选择越野滑雪或者单板滑雪，乙也可在其中二选一，故总 15n5 共有AC=4种不同的方案；若甲和一人一起选择跳台滑 答案：0.05或()（或0.6） 雪，则甲只可能和丙或丁共同选择，刺下2个人分别选择2 个项目，故共有CA=4种不同的方案：同理，乙单独选择 假期作业5 跳台滑雪，有AC=4种不同的方案：乙和一人共同选择跳 思维整合室 台滑雪，有CA=4种不同的方案，总共有18种方案，所以 1.2唯一的实数X()有限个一一列举 16 3.(1)1p,十xp2十…十xnp。平均水平 P(BA)= P(AB)_30 2 P(A) 3 (2)(-E(X))+r-E(X))++(-E(X))p 30 G-EXYB 答案：30 2 4.aE(X)+b aD(X) 技能提升台 9.解：设A:在班内任选1名学生，该学生属于第一小组，B:在 1.D[X=4表示抛掷两颗般子，所得点数之和为4的所有站果， 班内任选1名学生，该学生是团员， 可能是一颗1点，另一颗3点，也可能是两颗均为2点.] 1)PA)=10=1 2.B[设A,B分别为每台雷达发现飞行目标的事件，：的可 404 能取值为0、1、2. ePB-8-是 P(=0)=P(AB)=P(A)P(B) 3PAB)-高- =(1-0.9)×(1-0.85)=0.015. P(=1)=P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B) 4PAm-0-变-言 1 =0.9×0.15+0.1×0.85=0.22. P(B) 3 P(=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.9X0.85 =0.765. 10.解：(1)平均年龄x=(5×0.001+15×0.002十25×0.012 所以E()=0×0.015+1×0.22+2×0.765 +35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75× =1.75.] 0.006+85×0.002)×10=47.9(岁). (2)设A一{一位这种瑰病患者的年龄位于区间[20,70)， 3D[由题客知，E0X0=-1X号+0X号+1X合 则P(A)=1-P(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002) ×10=1-0.11=0.89. 吉故0-(1+）)×号+(+)x号+(+号) (3)设B={任选一人年龄位于区间[40,50)}，C={任选一 人惠这种疾病，则由条件概率公式，得P(CB)=PCBC P(B) 4.B[X的可能取值为1,2,3,4，四种情形的数学期望E(X) -0.1%×0.023X10_0.001×0.23=0.0014375 =1×p+2×p+3×p十4×p,都为2.5，方差D(X)= 16% 0.16 [1-E(X)]'×p+[2-E(X)]×p2+[3-E(X)]×p,+ ≈0.0014. 即此人患这种疾病的概率为0.0014. [4-E(X)×p,标准差为√D(X).A选项的方差D(X) =0,65:B选项的方差D(X)=1.85:C选项的方差D(X)= 新题快递 1.05:D选项的方差D(X)=1.45.可知选项B的情形对应 1,解析：从10人中任选3人的事件个数为C。=10X9X8 3×2×1 样本的标准差最大，故选B.] =120, 5.BD[设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事 拾有1名男生2名女生的事件个数为CC=4×0X5=60. 件A,则P(A)=2+3-1 2×1 50101 则恰有1名男生2名女生的概率为0 依题意得，X,的分布列为 7120=0.5. 答案：0.5 2.解析：设甲，乙，丙三个盒子中的球的个数分别为5n,4n,6n, 所以总数为15m, P 3 9 所以甲盒中黑球个数为40%×5m=2m,白球个数为3n: 25 50 10 乙盒中黑球个数为25%×4n=n,白球个数为3： 41