作业(一) 平面向量的概念及线性运算-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（人教A版·新教材）

[每日格言]在世界的历史中，每一伟大而高贵的时刻都是某种热忱的胜利。 高一数学（配RJA版） 第一部分 温故知新 作业（一） 今 月 日 日 台 星期 平面向量的概念及线性运算 历 天气 1知识整合 2基础演练 1.向量的有关概念 1.(多选)下列说法正确的是 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向 A.向量CD与向量DC长度相等 量，向量的大小叫做向量的长度（或模）. B.起点相同的单位向量，终点必相同 (2)零向量：长度为0的向量，记作0. C.向量的模可以比较大小 (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量 D.任一非零向量都可以平行移动 (4)平行向量：方向相同或相反的非零向 2.在△ABC中，D为BC边上的一个三等分 量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意 点，靠近B,AB=a,AC=b,则AD=（)》 向量平行 (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量， A+b 1 (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量。 2.向量的线性运算 c号a+b D.jati 向量运算 3.(多选)下列各式中，正确的是 法则（或几何意义） A.(-7)×6a=-42a a+b B.a-2b+(2a+2b)=3a C.a+b-(a+b)=0 加法 三角形法则 D.4(2a+b)=8a+4b a 4.化简：OA+OC+BO+CO= a A.BA B.AB 平行四边形法则 C.AC D.CA 减法 3综合演练 几何意义 1.下列说法中正确的是 A.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 |aa|=||a,当入>0时，a的方向 与a的方向相同； B.若a与b是相反向量，则a=|b 数乘 当入<0时，a的方向与a的方向 C.若AB∥CD,则AB∥CD 相反； D.若a∥b,b∥c,则a∥c 当A=0时，a=0 2.(多选)如图，在菱形 3.向量共线定理 ABCD中，∠BAD= 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存 120°，则以下说法正确 在唯一一个实数入，使得b=. 的是 暑假作业成功不在于你从哪里开始，而在于你能走多远。 [每日格言] A.与AB相等的向量只有1个（不含AB) 4真题体验 B.与AB的模相等的向量有9个（不含AB) 1.(广东卷)如图所示，已知在 C.BD的模恰为DA的模的3倍 △ABC中，D是边AB上的 D.CB与DA不相等 中点，则CD ( B 3.已知平面向量a,b不共线，AB=2a十3b, BC=-a十2b,CD=5a十4b,则( A.BC-7BA B.-BC+2BA A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线 C.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线 C-Bc-号BA D. 4.如图，D是△ABC的边AC的中点，点E 2.(新高考全国卷I)在△ABC中，点D在 在BD上，且BE=2ED,则 边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=n, 则CB= A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n A.A店=号AB+}Ad 5易误警示 易错一 忽略零向量 B.A正-号A店+号AC [示例1]下列命题正确的是 C.A花-专A店+号AC A.若a,b都是单位向量，则a=b B.若AB=DC,则A,B,C,D四点连线构 D.A正-号AB+号AC 成平行四边形 5.在△ABC中，|AB|=|AC-AB|=|BC+ C.若a∥b,且b∥c,则a∥c AB|,则△ABC是 D.AB与BA是平行向量 A.等边三角形 B.直角三角形 名师叮嘱 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 规定零向量与任意向量共线，在有关向量共线的 6.如图，在△ABC中， 判定中，如果没有明确说明向量非零，要考虑向量 D是AB的中点，E 为零向量的情况，避免判断错误： D 是BC延长线上一 易错二忽略向量数乘中的方向性致错 点，且BE=2BC,若 [示例2]（多选）已知点P为△ABC所在 DE=λAB+HAC, 平面内一点，且PA十2PB十3PC=0.若 则入+μ的值为 E为AC的中点，F为BC的中点，则下列 A-司 B.2 结论正确的是 C.1 D.2 A.向量PA与PC可能平行 7.点O在平行四边形ABCD所在平面外， B.点P在线段EF的延长线上 AC与BD交于点M,则2OA-OB+2OC C.点P在线段EF上 -OD- D.PE:PF=2:1 8.已知向量a,b不共线，且向量a+b与 名师叮嘱 (入一1)a十2b方向相同，则实数入的值为 解决有关向量的数乘运算的问题时，要注意参数 的正负与向量方向的对应性[每日格言]伟大的事业不是靠力气、速度和身体的敏捷完成的，而是靠性格、意志和知识的力量完成的。高一数学（配RJA版） 参考答案 第一部分温故知新 作业（一）平面向量的概念及线性运算 则X=-号以=2，A十以= 3 1 【基础演练】 故选B. 1.ACD CD和DC长度相等，方向相反，故A正确；单位向 7.解析因为四边形ABCD为平行四边形，所以M为 量的方向不确定，故起点相同时，终点不一定相同，故B AC和BD的中点， 错误；向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小， 所以2OA-OB+2O元-0D=2(OA+O元)- 故C正确；向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任 一非零向量都可以平行移动，故D正确. (OB+OD)=2X2OM-2 OM=20M. 2.C由题设AD-AB+BD=A店+BC-A店+号(AC 答案2OM :8.解析，a十边与（入-1）a十2b方向相同， -A-号+号0-号a+私 .存在正实数k,使得(A-1)a十2b=k(a十Ab)=a +k入b, 3.ABD对于A,(-7)×6a=-42a,A正确； 对于B,a-2b十(2a十2b)=3a,B正确： 又向量ab不共线侣，解绍货二（含去） 对于C,a+b-(a+b)=0,C错误； 对于D,4(2a十b)=8a+4b,D正确.故选ABD. 支资-2：2的值为2。 答案2 4.A OA+OC+BO+CO=CO+OC+BO+OA=0+ 【真题体验】 BA=BA.故选A. 【综合演练】 1.B由于D是边AB上的中点，则B元=BA. 1.B向量是既有大小又有方向的量，坐标轴只有方向，没 CD=C元+BD=-BC+号BA. 有大小，故A错误： 相反向量是大小相等且方向相反的向量，故B正确； 2.B因为CB=CA+AB,AD=CD-CA,又3AD=AB AB和CD可能平行，也可能共线，故C错误； 所以CB=-2CA+3CD,即CB=-2m十3n.故选B. 当b是零向量时，a和c可能不平行，故D错误.故选B. 【易误警示】 2.ABC由于AB=DC,因此与AB相等的向量只有DC, [示例1]D选项A中，单位向量方向可以不同，故a=b不 而与AB的模相等的向量有DA,DC,AC,CB,AD,CD, 一定成立：选项B中，A,B,C,D四点可能共线，不能组 成平行四边形；选项C中，当b=0时，a,c为任意向量； CA,BC,BA,故A,B正确； 选项D正确，相反向量是一对平行向量，故选D. 在R1AA0D中：∠AD0-30.Dd1-91D1, [示例2]CD因为点P为△ABC所在平面内一点，E 为AC的中点，F为BC的中点，则PA+PC=2PE, 故|DB|=√5|DA|,故C正确； PB+PC=2PF,而PA+2PB+3PC=0,即(PA+ 由于CB=DA,因此CB与DA是相等的，故D错误 PC)+2(PB+PC)=0,于是得2PE+4PF=0, 故选ABC. 即EP=2PF,所以点P在线段EF上，且PE:PF= 3.BAB=2a十3b,BC=-a+2b,则不存在唯一实数A, 2:1,即点P,A,C不共线，则向量PA与PC不可能平 使得AB=ABC,故A错误. 行，A不正确，B不正确，C正确，D正确.故选CD. BC=-a+2b.CD=5a+4b, 作业（二）平面向量的基本定理及坐标表示 则BD=BC+CD=4a十6b. 【基础演练】 1.D用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量， 则BD=2(2a+3b)=2AB,则BD∥AB,两个向量有公 共点B.故A,B,D三点共线，故B正确. 则i=(1,0),j=(0,1),且A(2,3),B(3,m),则AB= (1,n-3),i-3i=(1,-3),所以m-3=-3,则n=0. 同理BC=-a十2b,CD=5a十4b,则不存在唯一实数A, 故选D. 使得CD=入BC,故C错误. 2.C因为A(1,3),B(4,-1),所以BA=(1,3) AB=2a+3b,BC=-a+2b,AC-AB+BC=a+5b, (4,-1)=(-3,4),则|BA|=√(-3)2+42=5， 则不存在唯一实数入，使得CD=入AC,故D错误. 故选B。 所以与耐同方向的单位向量为丽=吉睛 BAI 4.D由题意，A正=花+B酝=A店+号-A成+号 (BA+A市)-Ai+号(-AB+2A)=AB+}Ad 号(-34)(-号，号)故选C 3.B根据题意，平面向量a=(1,k+1),b= 故选D. (2k-1,2k2),且a∥b,所以1×2k2= 5.A AB+BC=AC,:.ABI=BCI=AB+BCI. (k十1)(2k-1),解得k=1.故选B. 则|AB|=|BC|=|AC|,.△ABC是等边三角形.故 4.A 因为A正=十AD,由已知可得，AD=多(A店十 选A. 6.B因为BE=2BC,所以C为BE的中，点，又D是AB AC),所以A正=日(AB+AC),所以B正=A正-A店 的中点， 所以Di=C花-Ci=-Ci-(Ci+C)=-多 日(A店+)-店=名A店+号花 故选A. 43