假期作业(五)-【百汇大课堂·暑假作业】2023-2024学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（五） 1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是() 9.过点P(3,5)引圆(x一1)2+(y一1)2=4的 A.(x-1)2+(y-1)2=1 切线，则切线长为 B.(x+1)2+(y+1)2=1 10.已知两点O(0,0),A(6,0),圆C以线段 C.(x+1)2+(y+1)2=2 OA为直径， D.(x-1)2+(y-1)2=2 (1)求圆C的方程： 2.直线y=k.x+3被圆x2+y2-6y=0所截 (2)若直线11的方程为x一2y十4=0，直 得的弦长是 () 线l2平行于L1,且被圆C截得的弦MN的 A.6 B.3 C.2√6 D.8 长是4，求直线12的方程 3.圆：x2+y2-2x-2y=0和圆：.x2+y2-6x+ 2y+6=0交于A,B两点，则AB的垂直平分 线的方程是 A.x+y+3=0 B.x-y+2=0 C.x+y-2=0 D.2x-y-1=0 4.圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4与圆C2:(x一 3)2+(y一4)=25的公切线有 () A.1条B.2条 C.3条 D.4条 5.已知方程x2+y2+4x一2y一4=0，则x2+ y2的最大值是 ( ) A.9 B.14 C.14-6/5 D.14+65 6.过点P(一√3，一1)的直线1与圆x2十y2= 1有公共点，则直线！的倾斜角的取值范围 是 Ao,别 &b c 7.已知点P(1,-1)在圆(x十2)2十y2=m的 外部，则实数m的取值范围是 8.已知一动点M到点A(一4,0)的距离是它 到点B(2,0)的距离的2倍，则动点M的轨 迹方程是 9 高二暑假·数学 11.在直角△ABC中，∠C是直角，顶点A,B 12.(1)已知点P(x,y)在圆C:x2+y2-6x一 的坐标分别为（一4,4），(2，一4)，圆E是 6y+14=0上，求x2+y2+2x十3的最大 △ABC的外接圆. 值与最小值 (1)求圆E的方程： (2)已知实数x,y满足(x一2)2+y2=3, (2)求过点M(4,10)且与圆E相切的直线 求二的最大值与最小值。 的方程. 10高二暑假·数学 k。-16-=8 即圆心E(一1,0). 半径r=|BE1=√-1-2)+(0+4)=√9+16-√25-5， 由直线方程的点斜式得y十1=2x一2)： 则圆E的方程为(x十1)+y=25. 即2x-y-5=0. 即直线2x一y一5=0是过P点且与原点O距离最大的直线， (2)(4+1)2+10=125>25, 最大匝离为 515. 点M在圆外， 当切线斜率不存在时，此时切线方程为x=4,到圆心的距离 12.解(1)由已知得：k=1, d=4一（一1）=5.此时满足直线和圆相切. ∴.直线AB的方程为：y-4=x一3， 当直线斜率存在时，设为k,则切线方程为 即：x一y+1=0. y-10=k(x-4),即kx-y+10-4k=0, x-y+1=0 x=1 由 ,解得： A的坐标为(1,2). 期圆心到直线的距商d=一k+10-1_10一秋-5， x+3y-7=0 y=2 1+k √/1+四 (2)设E(x。y),则C(2x,一3,2y。-4), 即12-=1+k,平方得4一4十k=1+k, 1(2x。-3)+(2y-4)-3=0 即4k=3, x。+3y.-7=0 则人-是，此时切线方程为3r一y十28=0。 {xo=4: 解得： y。=1. 综上，过点M(4,10)且与圆E相切的直线的方程为3x一4y ,直线1在x轴y轴上的载距相等， +28=0或x=4. ∴当直线1经过原点时，设直线1的方程为y=x, 12.解(1)圆方程化为(x一3)+（y-3)=4,圆心C(3,3 起点E4D代人，得1=债，都得= 半径r=2. x+y+2r+3=(x+1)+y2+2表示圆上点P(x,y)与 此时直线I的方程为：x一4y=0. 定点A(一1,0)连线线段长度d的平方加上2 当直钱1不经过原点时，设直线的方程为后+吕-1 图为|AC|=5,所以3≤d≤7， 把点E4,1D代入，得：兰+】=1，解得a=5. 所以所求最小值为11，最大值为51. aa (2)方程(x一2)2+y=3.表示以(2,0)为圆心，3为半径 此时直线L的方程为x十y一5=0， 的圆。 ∴.直线1的方程为x一4y=0或x十y一5=0. y二1的几何意义是圆上一点与点(0,1)连线的斜率，所以设 假期作业（五） y二三=k,即y=r十1.当直线y=r十1与国相切时，特 1.D2.A3.C4.B5.D6D7.(0,10)8.x+y2-8x=0 9.4 率取最大值和最小值，此时2k一0+1=3，解得=一2 √+1 10.解1)依题意知：图C的半径r=O4=3. 2 士6，所以y二的最大值是一2+6，藏小值为-2-6。 x 圆心坐标为(3,0)，故圆C的方程为(x-3)+y=9. (2):直线l2平行于L1,直线11的方程为r一2y十4=0. 假期作业（六） .设直线b2的方程为x一2y+C=0, 又，弦长MN=4,圆的半径为3，故圆心C到直线(：的距离 1A2DCA5B6B748若+品-到 3+C1 d=- =3-2=5, 9.x+2y-8=0 √/T+(-2 10.解(1)依题意，知c2=1,又c2=a2-,且3a ∴.3+C引=5，得C=2或C=-8, =4b, ∴.直线12的方程为x-2y十2=0或x-2y-8=0. 11.解(1)：在直角△ABC中，∠C是直角，顶点A,B的坐标分 所以d-子。2=1，脚子4=1，所以。=4,6=3 别为（一4,4），(2，一4)， AB是直径，则AB的中点为（一1,0）， 成链园的标准方程为号十号-1。 50