精品解析：山东省菏泽市牡丹区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

小学五年级数学 一、填一填。（1题和2题，每空0.5分，其余每空1分，共25分） 1. 本学期学习了体积和它们之间有哪些关联呢？ （1）下图的几何体是由棱长1cm的小正方体摆成的，这个几何体的体积里有（ ）个这样的体积单位。 （2）在分数里，有（ ）个这样的分数单位。 （3）通过上面的体积和分数可知，它们的大小都是其（ ）的累加。 （4）计算，就是3个分数单位加上（ ）个分数单位，等于（ ）个这样的分数单位，结果化成整数是最小的（ ）数。 【答案】（1）9 （2）3 （3）基本单位 （4） ①. 7 ②. 10 ③. 质 【解析】 【分析】（1）棱长1cm的小正方体的体积是1cm3，几何体中有几个小正方体就有几个这样的体积单位。几何体第1层有7个小正方体，第2层有2个小正方体，一个有9个小正方体。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位。 （3）体积就是由体积单位累加得到，有多少个体积单位，体积就是多少；分数的大小就是由分数单位累加得到，有多少个分数单位，分数就是多少。 （4）有3个，有7个，它们的和是10个。最小的质数是2。 【小问1详解】 7＋2＝9（个） 几何体中有9个小正方体，所以有9个这样的体积单位。 【小问2详解】 的分数单位是，有3个这样的分数单位。 【小问3详解】 体积和分数的大小都是其基本单位的累加。 【小问4详解】 计算，就是3个分数单位加上7个分数单位，等于10个这样的分数单位，结果化成整数是最小的质数。 2. 用分数表示下面的涂色部分。 【答案】；；； 【解析】 【分析】把一个图形看作单位“1”，平均分成的份数作为分数的分母，涂色部分的份数作为分数的分子。 【详解】第一个图：把长方形看作单位“1”，将其平均分成5份，涂色部分有这样的3份，用分数表示； 第二个图：把八边形看作单位“1”，将其平均分成8份，全部都涂色，用分数表示； 第三个图：把每个长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分一共是4＋3＝7份，用分数表示； 第四个图：把每个三角形看作单位“1”，平均分成3份，两个三角形全部涂色，一共有3＋3＝6份，用分数表示。 如下： 3. 在（a为大于1的自然数）中，当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是最小的假分数。 【答案】 ①. 大于1小于11 ②. 等于11 【解析】 【分析】真分数的条件是分子小于分母，假分数的条件是分子大于等于分母，最小的假分数是分子等于分母的情况。据此解答。 【详解】当是真分数，则a－1＜10，因为11－1＝10，所以a小于11，结合题目a是大于1的自然数，因此a的取值为2到10的自然数，即a小于11时该分数是真分数。 当是最小的假分数，则a－1＝10，可得a＝10＋1＝11，即a＝11时，该分数是最小的假分数。 4. 把50以内8与12的倍数、公倍数填在下面的圈内。 【答案】 【解析】 【分析】求一个数的倍数只需要用这个数依次乘1、2、3……，分别求出50以内8和12的倍数，找出两组数中相同的数，即为50以内8和12的公倍数。把仅属于8的倍数的数填入左侧单独区域，仅属于12的倍数的数填入右侧单独区域，公倍数填入中间重叠区域。 【详解】8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，8×5＝40，8×6＝48 50以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48； 12×1＝12，12×2＝24，12×3＝36，12×4＝48 50以内12的倍数有：12、24、36、48； 50以内8和12的公倍数有：24、48。 填写如下： 5. （1）风车从图一旋转到图二，是绕中间固定的点按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）风车从图三旋转到图二，是绕中间固定的点按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 【答案】（1） ①. 逆 ②. 90 （2） ①. 顺 ②. 90 【解析】 【分析】风车有4片叶片，每片之间的夹角是360°÷4＝90°。 （1）图一的灰色叶片在右上方，图二的灰色叶片在左上方，从图一到图二，灰色叶片按逆时针方向旋转了90°（也可以看成顺时针旋转270°）。 （2）图三的灰色叶片在左下方，图二的灰色叶片在左上方，从图三到图二，灰色叶片按顺时针方向旋转了90°（也可以看成逆时针旋转270°）。 【小问1详解】 风车从图一旋转到图二，是绕中间固定的点按逆时针方向旋转90°（也可以看成顺时针旋转270°）得到的。 【小问2详解】 风车从图三旋转到图二，是绕中间固定的点按顺时针方向旋转90°（也可以看成逆时针旋转270°）得到的。 6. 一个长方体的长、宽、高如图所示。发挥你的想象力，这个长方体的棱长总和应该是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 52 ②. 104 ③. 60 【解析】 【分析】根据图示，这个长方体的长是6cm，宽是5cm，高是2cm。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】棱长总和：（6＋5＋2）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 表面积：（6×5＋6×2＋5×2）×2 ＝（30＋12＋10）×2 ＝52×2 ＝104（cm2） 体积：6×5×2＝60（cm3） 7. 把最小质数与最小合数的积分解质因数是（ ）。 【答案】8＝2×2×2 【解析】 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式。据此解答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 2×4＝8 把最小质数与最小合数的积分解质因数是8＝2×2×2。 8. 在找次品时，尽可能把物体平均分成（ ）份，不能平均分时，最多的一份与最少的一份数量相差（ ），可以保证找出次品时称量的次数最少。 【答案】 ①. 3##三 ②. 1 【解析】 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。 【详解】在找次品时，尽可能把物体平均分成3份，不能平均分时，最多的一份与最少的一份数量相差1，可以保证找出次品时称量的次数最少。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 9. 从前面、左面、上面看到的图形分别是哪个图形？填一填。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 左面 ②. 上面 ③. 前面 【解析】 【分析】分析立体图形的行列层结构，确定不同方向观察时能看到的正方形的列数、层数以及每层正方形的位置分布。 将观察得到的平面图形结构与右侧给出的三个图形逐一匹配，对应填入括号即可。 【详解】从左面看，能看到下层并列两个正方形的面，上层能看到一个正方形的面且这个面位于左边，即图中的第一个图形； 从上面看，能看到六个正方形的面，分两排每排三个，即图中的第二个图形； 从前面看，能看到五个正方形的面，下排并列三个正方形，上排左右各一个正方形的面，中间没有，即图中的第三个图形。 二、火眼金睛判对错。（在题号区域内，对的打“√”，错的打“×”）（6分） 10. 分数单位是的最简分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】数单位是​的分数，分母固定为4，该分数还是最简分数，即分数的分子和分母互质，所以要判断分母为4时，满足互质条件的分子的数量是否有限。 【详解】分数单位是​的分数，又要满足最简分数，能满足和4互质的分子有无数个（例如1、3、5、7等，对应的、、​、等都是符合要求的最简分数），因此原题说法正确。 故答案为：√ 11. 一个数的最大因数是这个数它本身的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】根据分析，一个数的最大因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身，所以一个数的最大因数是这个数它本身的倍数。 故答案为：√ 12. 旋转中心、旋转方向和旋转角度是图形旋转的三要素。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】图形旋转是图形围绕一个固定点，按指定方向转动一定角度的运动。据此匹配三要素判断。 【详解】旋转过程中，固定的点为旋转中心，转动的方向为旋转方向，转动的度数为旋转角度，三者共同决定旋转后图形的位置，是图形旋转的三要素，因此题干表述正确。 故答案为：√ 13. 一个正方体的棱长是质数，那么它的体积一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，那么正方体体积的因数除了1和它本身外，至少还有这个质数，则它的体积一定是合数。 【详解】根据正方体的体积公式和合数的定义可知，一个正方体的棱长是质数，那么它的体积一定是合数。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正方体的体积和合数的意义，要综合运用所学知识。 14. 一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了．_____．（判断对错） 【答案】正确 【解析】 【详解】试题分析：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据此可知：一个分数约分后，它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变大了，举例说明更好理解． 解：=，的分数单位是，的分数单位是，＞，所以一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了这是正确的； 故答案为正确． 【点评】本题主要考查约分的意义． 15. （a≠0，c≠0）。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据异分母分数减法的计算法则，异分母分数相减需要先通分，根据分数的基本性质通分后再按照同分母分数计算，分母不变，分子相加减。 【详解】 ＝ ＝ 题目错误把通分后的分母写成了，故答案为：×。 三、精挑细选。（诸将正确答案的代号，涂在填涂区域内）（共13分） 16. 一袋糖块有若干个（不超过50块），3个3个地数余1个，5个5个地数余1个，这袋糖块最多可能有（ ）个。 A. 16 B. 31 C. 46 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，糖块数量是3和5的公倍数多1。找出50以内3和5的最大的公倍数即可。 【详解】3和5的最小公倍数是15。 15×3＝45 45＋1＝46（块） 这袋糖块最多可能有46块。 17. 观察图形之间的关系，你会发现：图形B可以看作图形A或图形C变化得来的。正确的表述选项应该是（ ）。 A. 图形A绕点O逆时针旋转90° B. 图形A绕点O顺时针旋转180° C. 图形C绕点O逆时针旋转90° D. 图形C绕点O顺时针旋转180° 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形位置发现，图形A位于左上方，图形B位于右上方，图形C位于右下方，图形D位于左下方。旋转中心为点O。据此结合旋转角度和方向来判断各选项中图形A或C旋转后，是否能和图形B重合。 【详解】A．图形A位于左上方，绕点O逆时针旋转90°，会到达左下方，即图形D的位置，与图形B不重合，故该选项错误。 B．图形A位于左上方，绕点O顺时针旋转180°，会到达右下方，即图形C的位置，与图形B不重合，故该选项错误。 C．图形C位于右下方，绕点O逆时针旋转90°，会到达右上方，即图形B的位置，两者重合，故该选项正确。 D．图形C位于右下方，绕点O顺时针旋转180°，会到达左上方，即图形A的位置，与图形B不重合，故该选项错误。 因此，正确的表述选项应该是图形C绕点O逆时针旋转90°。 18. 图形D可以看作图形A或图形C的变化得来的。正确的表达选项应该是（ ） A. 图形A绕点O逆时针旋转90°。 B. 图形B绕点O顺时针旋转180°。 C. 图形C绕点O逆时针旋转90°。 D. 图形C绕点O顺时针旋转180°。 【答案】A 【解析】 【分析】图形在旋转的过程中大小、形状不变，只是位置发生变化。所以图形的旋转可以看作图像线段的旋转，再连接线段即可，这里以三角形O点为端点的直角边为标准。 【详解】A．图形A的直角边绕点O逆时针旋转90°就与图形D的直角边重合，正确； B．图形D与图形A、图形C的关系，与图形B无关，不正确； C．图形C的直角边绕点O顺时针旋转90°就与图形D的直角边重合，不正确； D．图形C的直角边绕点O顺时针旋转90°就与图形D的直角边重合，不正确。 19. 要使是最简真分数，自然数a的取值有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母且分子大于0，最简分数的分子和分母只有公因数1。据此先找出符合条件的分子的值，再加2，求出a的值，进行个数统计。 【详解】分母为10，因此a－2需满足大于0且小于10，即a－2取1、2、3、4、5、6、7、8、9。 10的因数有1、2、5、10，因此分子不能是2或5的倍数，排除2、4、5、6、8后，剩余符合条件的分子为1、3、7、9，共4个。 对应a的取值为3、5、9、11，均为自然数，符合要求，因此符合条件的a共有4个。 20. 下列的说法中，错误的是（ ）。 A. 一个合数至少有3个因数 B. 30是2、3、5的最小公倍数 C. 所有的质数都是奇数 D. 6的倍数一定是2和3的倍数 【答案】C 【解析】 【分析】明确基础概念，依据合数、质数、奇数、公倍数、倍数的定义，判断各选项是否正确。 【详解】A.合数是除了1和自身外还有其他因数（即至少有3个因数），所以该选项说法正确。 B.因为2、3、5是互质数，所以它们的最小公倍数等于三个数的乘积30，所以该选项说法正确。 C.结合质数2或者奇数15等数的属性，判断“所有质数都是奇数”这一说法错误。 D.因为6是2和3的公倍数，如果一个数是6的倍数，那么该数必然同时含有因数2和3，所以该说法正确。 21. 下面不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】表示把单位“1”平均分成8份取5份，表示把单位“1”平均分成4份取1份，表示把单位“1”平均分成8份取3份。先判断表示被减数的图形是否将整体平均分为8份、阴影部分是否占5份，再判断表示减数的图形是否将相同大小的整体平均分为4份、阴影部分是否占1份，最后判断表示差的图形是否将整体平均分为8份、阴影部分是否占3份。逐一分析。 【详解】A．将圆看作单位“1”，把第一个圆平均分成8份取5份，表示，把第二个圆平均分成4份取1份，表示，把第三个圆平均分成8份取3份，表示，能表示算式，正确。 B．将正方形看作单位“1”，把第一个正方形平均分成8份取5份，表示，把第二个正方形平均分成4份取1份，表示，把第三个正方形平均分成8份取3份，表示，能表示算式，正确。 C．这三个三角形均没有被平均分，无法用分数表示，更不能表示算式，错误。 D．将长方形看作单位“1”，把第一个长方形平均分成8份取5份，表示，把第二个长方形平均分成4份取1份，表示，把第三个长方形平均分成8份取3份，表示，能表示算式，正确。 22. 8个零件中，有一个质量稍轻，用天平至少称（ ）次才能保证这个零件。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据找次品的办法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。 【详解】分组：将8个零件分成3份，分别是3个、3个、2个。 第一次称量：把两份3个的零件分别放在天平两端。 情况一：天平平衡，说明次品在剩下的2个零件中。 情况二：天平不平衡，次品在天平较高端的3个零件中。 第二次称量： 针对情况一：将剩下的2个零件分别放在天平两端，较轻的一端就是次品。 针对情况二：从天平较高端的3个零件中任取2个，放在天平两端。若天平平衡，未取的那个零件就是次品；若天平不平衡，较高端的那个零件就是次品。 综上，无论哪种情况，至少称2次就能保证找到次品。 因此，8个零件中，有一个质量稍轻，用天平至少称2次才能保证这个零件。 23. 一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形如下图，那么至少有（ ）块同样的正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】从上面看，图形有前后两排，前排三列，后排一列；从正面看图形有上下两层；从右面看，图形有前后两排，前排有两层，后排有一层，结合右面和上面可知后排只有第三列1个正方体，结合正面、右面和上面可知前排第一列有上下2个正方体，第二列有1个正方体，第三列有上下2个正方体，计算出前排正方体个数和后排正方体个数相加即可。 【详解】（2＋1＋2）＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 24. 异分母分数相加减时，不能直接相加减的原因是什么不同，要先怎样才能相加减？（ ） A. 分子 通分 B. 分母 约分 C. 分子 约分 D. 分数单位 通分 【答案】D 【解析】 【分析】分数的分母决定分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。异分母分数的分母不同，对应的分数单位不同，计数单位不同的数无法直接相加减；异分母分数相加减，需要先统一它们的分数单位，也就是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，这个操作叫做通分。 【详解】异分母分数相加减时，不能直接相加减的原因是分数单位不同，要先通分才能相加减。 25. 如下图，直线上箭头（ ）所指的位置，距离的结果最接近。 A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】根据异分母分数减法法则：异分母分数相减，先通分，然后再计算，将的计算结果与箭头的位置对比即可。 【详解】根据分析，，通过观察图形，0到1之间平均分成了2份，每一份就是，点在0到的中间，也就是位置，即； 直线上箭头所指的位置，距离的结果最接近。 26. 一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个最简分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分 数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。先求出4个选项中各个分数的分数单位，看这个分数是否满足加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于。据此解答。 【详解】A．的分数单位是，，≠1，不符合题意； B．的分数单位是，，，≠，不符合题意； C．的分数单位是，，，符合题意； D．的分数单位是，，，≠，不符合题意； 27. 小胖去操场跑步训练，先快跑，中间慢跑，最后冲刺到终点。下图“运动中”与“平时”的心跳对比情况，最合理的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】折线统计图中，实线表示“平时”心跳情况，虚线表示“运动中”心跳情况。“平时”心跳相对稳定，“运动中”心跳随运动强度的变化而变化。 小胖先快跑，运动强度大，心跳会迅速加快；中间慢跑，运动强度减小，心跳增长速度变慢；最后冲刺到终点，运动强度再次增大，心跳会再次加快。 据此从选项中找出能表现“运动中”与“平时”的心跳对比情况最合理的折线统计图。 【详解】A．实线为水平直线，表示“平时”心跳相对稳定；虚线呈上升趋势，但没有变化，不能体现小胖的心跳随运动强度的变化而变化，不合理； B．实线为水平直线，表示“平时”心跳相对稳定；虚线先呈上升趋势，然后呈下降趋势，没有体现“最后冲刺到终点”的心跳变化，不合理； C．实线先呈水平，再下降，然后上升，不符合“平时”心跳相对稳定，不合理； D．实线为水平直线，表示“平时”心跳相对稳定；虚线先呈上升趋势，然后平缓，最后又呈上升趋势，体现小胖的心跳随运动强度的变化而变化，最合理。 28. 壮壮有一杯果汁，按以下说法，共喝了几杯果汁和几杯水？（ ） A. 1杯果汁；1杯水 B. 2杯果汁；2杯水 C. 1杯果汁；杯水 D. 杯果汁；1杯水 【答案】C 【解析】 【分析】无论中间加了多少次水，只要最后全部喝完，且中间没有再加过果汁，那么喝掉的纯果汁总量就等于最初的那一杯。喝掉的水的总量，等于每次“用水加满”时加入的水量之和。据此解答。 【详解】壮壮有一杯纯果汁，在喝的过程中，没有再添加过纯果汁，最后“全部喝完”，说明杯子里所有的液体（包括最初的果汁和后来加的水）都被喝进了肚子里。 因此，喝掉的纯果汁总量就是最初的那1杯。 壮壮在喝的过程中，“用水加满”了2次。 因此，喝掉的总水量： ＋ ＝＋ ＝（杯） 所以，壮壮共喝了1杯果汁和杯水。 四、直接写得数。（29.4分，30～32题，每题各6分，共22分） 29. 直接写得数。 【答案】；；；； ；或0.125；；或0.5 30. 用简便方法计算下面各题。 【答案】；；3 【解析】 【分析】运用加法结合律，先算＋，加括号，再算括号外的相加。 运用加法交换律和加法结合律，先算＋，根据一个数连续减去两个数相当于减去这两个数的和，再算＋加括号，将相减。 运用加法交换律和加法结合律，先算＋，再算＋，再相加。 【详解】＋＋ ＝＋（＋） ＝＋1 ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝－（＋） ＝2－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋1 ＝2＋1 ＝3 31. 计算。 【答案】；；1 【解析】 【分析】分数加减混合运算，首先确定运算顺序：没有括号的按照从左到右顺序计算，有括号的先计算括号内的。 异分母分数加减法，要先找到各分数分母的最小公倍数，进行通分转化为同分母分数，再按同分母分数加减法则计算。 【详解】 32. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】第1题，方程两边同时减去求解。 第2题，方程两边同时加上求解。 第3题，方程两边同时减去求解。 【详解】 解： 解： 解： 五、连一连。（共3分） 33. 用同样的正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图。（每个正方体上面的数字表示是在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从不同的面看到的形状分别是哪一个图形？请连一连。 【答案】 【解析】 【分析】从正面观察，看到每一列的最高层数。从左至右各列小正方体个数依次为1，2，2，3，故图形由左到右高度分别为1，2，2，3。对应题目中最右侧图形。 从右面观察，视线方向为从右向左。看到的两列分别对应原几何体的后排与前排。后排最高为3层，前排最高为2层。因从右看时后排在右、前排在左，故左侧高2层、右侧高3层。对应题目中最左侧图形。 从左面观察，视线方向为从左向右。看到的两列分别对应原几何体的后排与前排。前排最高为2层，后排最高为3层。因从左看时前排在右、后排在左，故左侧高3层、右侧高2层。对应题目中中间图形。 【详解】连线略 六、动手操作。 34. 要修一条路，已修全长的，还剩全长的几分之几？下面这个长方形表示全长，求出剩下部分与全长的关系。 【答案】还剩下全长的； 【解析】 【分析】将全长看作单位“1”，剩下没修的占全长的分率等于单位“1”减去已修部分占全长的分率。据此将长方形平均分成3等份，每份表示，剩下的部分占2份，即，涂色其中的2份。 【详解】还剩全长的： 根据分析画图如下： 35. 分别画出四边形ABCD绕点C按顺时针方向和逆时针方向旋转90°后得到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】分别找出点A、B、D绕点C顺时针旋转90°后的对应的点的位置，然后顺次连接即可；分别找出点A、B、D绕点C逆时针方向旋转90°后的对应的点的位置，然后顺次连接即可。 【详解】图略 36. 小明骑车从家出发，去离家4千米的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘公共汽车回家。下表表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 （1）小明从家去图书馆用了多少分钟？平均每分钟行多少千米？ （2）小明从图书馆回家用了多少分钟？平均每分钟行多少千米？ 【答案】（1）15分钟；平均每分钟行千米 （2）10分钟；平均每分钟行0.4千米 【解析】 【分析】（1）从图像中可以看出，小明从家出发到图书馆，路程从0千米增加到4千米，对应的时间是从0分钟到15分钟，所以去图书馆用的时间是两个时间点的差，去图书馆的路程是4千米，根据公式“速度＝路程÷时间”，即可求出平均速度。 （2）从图像中可以看出，小明从图书馆回家，路程从4千米减少到0千米，对应的时间是从30分钟到40分钟，所以回家用的时间是两个时间点的差，回家的路程也是4千米，同理根据公式“速度＝路程÷时间”，即可求出平均速度。 【小问1详解】 15－0＝15（分钟） 4÷15＝（千米） 答：小明从家去图书馆用了15分钟，平均每分钟行千米。 【小问2详解】 40－30＝10（分钟） 4÷10＝0.4（千米） 答：小明从图书馆回家用了10分钟，平均每分钟行0.4千米。 八、解决问题。（37题2分，38题4分，39题6分，其余每题5分，共22分） 37. 5个零件中有1个是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。 至少要称（ ）次。 【答案】剩下的没有编号零件；2 【解析】 【分析】将5个零件拿出4个零件来，分别编号1、2、3、4，先将拿出来的1和2两个零件分别放在天平两端，若不平衡则向上的一端是次品；若平衡则次品不在1、2两个零件中，再将3和4两个零件放在天平两端，若平衡则次品是没有编号的零件，若不平衡则天平向上的一端是次品。据此可得出答案。 【详解】将5个零件拿出4个零件来，分别编号1、2、3、4，先将拿出来的1和2两个零件分别放在天平两端，若不平衡则向上的一端是次品；若平衡则次品不在1、2两个零件中，再将3和4两个零件放在天平两端，若平衡则次品是没有编号的零件，若不平衡则天平向上的一端是次品。 即要找到5个零件中的次品，至少要称2次。 【点睛】本题主要考查的是运用天平找次品，解题的关键是熟练掌握天平的使用原理，进而得出答案。 38. 有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。 （1）有几个面露在外面？露在外面的面积多少平方厘米？ （2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。 【答案】（1）10个；16000平方厘米 （2）会；理由见详解 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，从正面看到3个面，从上面看到4个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（3＋4＋3）个； 根据正方体的特征可知，每个面是边长为40厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 （2）改变摆法，露在外面的面的个数发生变化，则露在外面的面积也会发生变化。可举例说明。 【详解】（1）3＋4＋3＝10（个） 40×40×10＝16000（平方厘米） 答：有10个面露在外面，露在外面的面积16000平方厘米。 （2）如图： （摆法不唯一） 露在外面的面有：4＋4＋3＝11（个） 露在外面的面积：40×40×11＝17600（平方厘米） 答：改变摆法，露在外面的面积会发生变化。因为改变摆法，露在外面的面的个数不同，则露在外面的面积也会发生变化。 39. 铺地砖。 （1）今天一共铺了这个广场的几分之几？ （2）截止到今天一共铺了这个广场的几分之几？ （3）今天比前几日多铺了这个广场的几分之几？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求一共铺了多少，用加法计算，将今天上午和下午铺的部分加起来即可。同分母分数相加，分母不变，分子相加，结果约分成最简分数。 （2）将“前几天”铺的部分和“今天”铺的部分加起来，即可求出截止到今天一共铺的部分。异分母分数相加，需要先通分将分母化成相同分母的分数，再按照同分母分数加法计算方法计算。 （3）今天比前几日多铺的部分，是求差的问题，用减法计算。异分母分数相减，先通分，再将分子相减，分母不变。 【小问1详解】 = = 答：今天一共铺了这个广场的。 【小问2详解】 ＝ ＝ 答：截止到今天一共铺了这个广场的。 【小问3详解】 ＝ ＝ 答：今天比前几日多铺了这个广场的。 40. 用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形面板。 （1）正方形面板的边长可以是多少分米？最短可以是多少分米？ （2）摆成的正方形边长与长方形的长和宽有什么关系？ 【答案】（1）6分米、12分米、18分米；（答案不唯一）6分米 （2）是长方形的长和宽的公倍数。 【解析】 【分析】因为剪纸作品的长3分米，宽2分米，不是正方形的，所以要摆成正方形面板，正方形的边长必须是剪纸作品长和宽的公倍数，即2和3的公倍数，其中2和3的最小公倍数就是最短的正方形面板的边长。 【详解】（1）根据分析可知，2和3的公倍数有6、12、24……，其中最小的公倍数是6。 答：正方形面板的边长可以是6分米、12分米、24分米……。最短可以是6分米。 （2）根据分析可知，正方形面板的边长是剪纸作品长和宽的公倍数。 答：摆成的正方形边长是长方形的长和宽的公倍数。 41. 在一个长16厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8厘米的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 【答案】1.6厘米 【解析】 【分析】下降的水的体积等于正方体铁块的体积。先根据正方体体积公式（棱长×棱长×棱长）求出铁块体积，再根据长方体体积公式，用铁块的体积除以长方体的底面积（长×宽），求出水下降的高度。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷（16×20） ＝512÷320 ＝1.6（厘米） 答：当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降1.6厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学五年级数学 一、填一填。（1题和2题，每空0.5分，其余每空1分，共25分） 1. 本学期学习了体积和它们之间有哪些关联呢？ （1）下图的几何体是由棱长1cm的小正方体摆成的，这个几何体的体积里有（ ）个这样的体积单位。 （2）在分数里，有（ ）个这样的分数单位。 （3）通过上面的体积和分数可知，它们的大小都是其（ ）的累加。 （4）计算，就是3个分数单位加上（ ）个分数单位，等于（ ）个这样的分数单位，结果化成整数是最小的（ ）数。 2. 用分数表示下面的涂色部分。 3. 在（a为大于1的自然数）中，当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是最小的假分数。 4. 把50以内8与12的倍数、公倍数填在下面的圈内。 5. （1）风车从图一旋转到图二，是绕中间固定的点按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）风车从图三旋转到图二，是绕中间固定的点按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 6. 一个长方体的长、宽、高如图所示。发挥你的想象力，这个长方体的棱长总和应该是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 7. 把最小质数与最小合数的积分解质因数是（ ）。 8. 在找次品时，尽可能把物体平均分成（ ）份，不能平均分时，最多的一份与最少的一份数量相差（ ），可以保证找出次品时称量的次数最少。 9. 从前面、左面、上面看到的图形分别是哪个图形？填一填。 （ ） （ ） （ ） 二、火眼金睛判对错。（在题号区域内，对的打“√”，错的打“×”）（6分） 10. 分数单位是的最简分数有无数个。（ ） 11. 一个数的最大因数是这个数它本身的倍数。（ ） 12. 旋转中心、旋转方向和旋转角度是图形旋转的三要素。（ ） 13. 一个正方体的棱长是质数，那么它的体积一定是合数。（ ） 14. 一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了．_____．（判断对错） 15. （a≠0，c≠0）。（ ） 三、精挑细选。（诸将正确答案的代号，涂在填涂区域内）（共13分） 16. 一袋糖块有若干个（不超过50块），3个3个地数余1个，5个5个地数余1个，这袋糖块最多可能有（ ）个。 A. 16 B. 31 C. 46 D. 49 17. 观察图形之间的关系，你会发现：图形B可以看作图形A或图形C变化得来的。正确的表述选项应该是（ ）。 A. 图形A绕点O逆时针旋转90° B. 图形A绕点O顺时针旋转180° C. 图形C绕点O逆时针旋转90° D. 图形C绕点O顺时针旋转180° 18. 图形D可以看作图形A或图形C的变化得来的。正确的表达选项应该是（ ） A. 图形A绕点O逆时针旋转90°。 B. 图形B绕点O顺时针旋转180°。 C. 图形C绕点O逆时针旋转90°。 D. 图形C绕点O顺时针旋转180°。 19. 要使是最简真分数，自然数a的取值有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 20. 下列的说法中，错误的是（ ）。 A. 一个合数至少有3个因数 B. 30是2、3、5的最小公倍数 C. 所有的质数都是奇数 D. 6的倍数一定是2和3的倍数 21. 下面不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 22. 8个零件中，有一个质量稍轻，用天平至少称（ ）次才能保证这个零件。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 23. 一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形如下图，那么至少有（ ）块同样的正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 24. 异分母分数相加减时，不能直接相加减的原因是什么不同，要先怎样才能相加减？（ ） A. 分子 通分 B. 分母 约分 C. 分子 约分 D. 分数单位 通分 25. 如下图，直线上箭头（ ）所指的位置，距离的结果最接近。 A. A B. B C. C D. D 26. 一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个最简分数是（ ）。 A. B. C. D. 27. 小胖去操场跑步训练，先快跑，中间慢跑，最后冲刺到终点。下图“运动中”与“平时”的心跳对比情况，最合理的是（ ）。 A. B. C. D. 28. 壮壮有一杯果汁，按以下说法，共喝了几杯果汁和几杯水？（ ） A. 1杯果汁；1杯水 B. 2杯果汁；2杯水 C. 1杯果汁；杯水 D. 杯果汁；1杯水 四、直接写得数。（29.4分，30～32题，每题各6分，共22分） 29. 直接写得数。 30. 用简便方法计算下面各题。 31. 计算。 32. 解方程。 五、连一连。（共3分） 33. 用同样的正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图。（每个正方体上面的数字表示是在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从不同的面看到的形状分别是哪一个图形？请连一连。 六、动手操作。 34. 要修一条路，已修全长的，还剩全长的几分之几？下面这个长方形表示全长，求出剩下部分与全长的关系。 35. 分别画出四边形ABCD绕点C按顺时针方向和逆时针方向旋转90°后得到的图形。 36. 小明骑车从家出发，去离家4千米的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘公共汽车回家。下表表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 （1）小明从家去图书馆用了多少分钟？平均每分钟行多少千米？ （2）小明从图书馆回家用了多少分钟？平均每分钟行多少千米？ 八、解决问题。（37题2分，38题4分，39题6分，其余每题5分，共22分） 37. 5个零件中有1个是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。 至少要称（ ）次。 38. 有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。 （1）有几个面露在外面？露在外面的面积多少平方厘米？ （2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。 39. 铺地砖。 （1）今天一共铺了这个广场的几分之几？ （2）截止到今天一共铺了这个广场的几分之几？ （3）今天比前几日多铺了这个广场的几分之几？ 40. 用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形面板。 （1）正方形面板的边长可以是多少分米？最短可以是多少分米？ （2）摆成的正方形边长与长方形的长和宽有什么关系？ 41. 在一个长16厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8厘米的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $