专题01 反比例函数的概念（重难点讲义）数学新教材苏科版九年级上册

本讲义聚焦反比例函数的概念这一核心知识点，系统梳理从反比例关系的定义（xy=k，k≠0）到反比例函数标准表达式（y=k/x，k≠0）的脉络，构建“定义理解—关系辨别—解析式列写—参数求解—实际应用”的学习支架，涵盖自变量取值范围及比例系数等关键内容。 该资料亮点在于题型设计贴近现实，典例与变式题源自各地期末、月考题，如矩形面积、行程问题等情境，引导学生用数学眼光发现“乘积固定”的数量关系，通过推理判断函数类型发展数学思维，用表达式描述实际问题提升数学语言能力。课中辅助分层教学，课后巩固训练助力学生查漏补缺，强化概念理解。

专题01 反比例函数的概念 1．熟练地掌握反比例函数的定义与标准表达式；判断一个函数是否为反比例函数； 2．根据实际问题列反比例函数解析式：识别生活中 “乘积固定” 的等量关系； 3．求反比例函数中参数k的值：已知函数是反比例函数，结合定义列方程求含字母参数； 4．准确理解自变量取值范围；实际应用题中还要结合现实意义额外限制（长度、数量不能为负）； 1.一般地，如果两个变量x和y满足xy=k（k为常数，k≠0），那么就说这两个变量具有反比例关系。 2.反比例函数一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫作反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是x的函数。反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 题型01 反比例关系的辨别 【典例】（25-26九年级上·河南许昌·期末）下列选项中，两个变量m和n成反比例关系的是（   ） A．长为m，宽为n，周长为1的矩形 B．底面半径为m，高为n，体积为1的圆柱 C．对角线长分别为m、n，面积为1的菱形 D．长为m，宽和高均为n，体积为1的长方体 【答案】C 【详解】解：选项A：∵矩形周长为1，∴，即，两个变量和为定值，不是乘积为定值，因此m与n不成反比例关系； 选项B：∵圆柱体积为1，圆柱体积公式为，∴，即，是与n乘积为定值，因此m与n不成反比例关系； 选项C：∵菱形面积为1，菱形面积等于对角线乘积的一半，∴，即，乘积为定值，因此m与n成反比例关系，符合题意； 选项D：∵长方体体积为1，长方体体积公式为长宽高，∴，即， 是m与乘积为定值，因此m与n不成反比例关系． 【变式1】（24-25九年级上·北京西城·期中）下列关系中，成反比例关系的是（    ） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长 B．三角形面积一定时，它的底和高 C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 【答案】B 【详解】A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意； C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意．故选：B． 【变式2】（25-26九年级上·广东江门·期中）下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 【答案】C 【详解】解：A：设进价为定值，售价为，利润为，则，是差的数量关系，乘积非定值，不成反比例关系；B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系； C：设路程为定值，速度为，时间为，则，为定值，即与的乘积一定，与成反比例关系； D：设工作效率为定值，工作总量为，工作时间为，则，为定值，即与的比值一定，成正比例关系；故选：C． 【变式3】（25-26九年级上·陕西安康·月考）水池内有水，水流经过排水管的时间与水池每小时流出的水量之间的关系是______比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】反 【详解】解：根据题意，得，即， 所以水流经过排水管的时间与水池每小时流出的水量之间的关系是反比例函数关系. 故答案为：反. 题型02 反比例函数的辨别 【典例】（2026·上海松江·二模）下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是二次函数，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意； B、的分母不是的单项式，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意； C、，符合反比例函数定义，该选项符合题意； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意． 【变式1】（25-26八年级下·山东济南·期中）下列式子中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．是正比例函数，该选项不符合题意； B．是二次函数，该选项不符合题意； C． 变形可得，是反比例函数，该选项符合题意； D． 不符合反比例函数定义，该选项不符合题意． 【变式2】（25-26九年级上·山东滨州·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：是正比例函数，不符合反比例函数定义，故A不合题意． 符合（）的形式，是反比例函数，故B符合题意． 的分母是，不是单独的，不符合反比例函数定义，故C不合题意． 是二次函数，不符合反比例函数定义，故D不合题意． 【变式3】（24-25八年级下·江苏苏州·期中）下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（   ） A． … … … 0 … B． … 1 2 … … 1 2 … C． … 1 2 … … 3 6 … D． … 1 2 … … 6 … 【答案】B 【详解】∵ 反比例函数满足任意一组对应变量的乘积，为不等于0的常数， 对选项A，各组与的乘积不相等，且存在乘积为0，不符合要求， 对选项B，计算得 ，，，，所有乘积均为，是不为0的常数，符合反比例函数的定义， 对选项C，，，乘积不相等，不符合要求， 对选项D，，，乘积不相等，不符合要求，∴ 变量是的反比例函数的是B. 题型03 反比例函数的辨别（实际背景） 【典例】（25-26九年级上·山西运城·月考）下列函数关系中，是反比例函数关系的是（    ） A．正方体的体积y与棱长x之间的关系 B．汽车的速度为时，它的行驶路程s与行驶时间t之间的关系 C．快递件数为10万件时，自动分拣机工作效率x与工作时间y之间的关系 D．周长为100m的篱笆围成的长方形的面积y与长x之间的关系 【答案】C 【详解】解：A：∵ 正方体体积y与棱长x的关系为，∴ 不是反比例函数． B：∵ 汽车速度恒定，路程s与时间 t的关系为，∴ 是正比例函数，不是反比例函数． C：∵ 总件数固定为件，∴ 工作效率 x 与工作时间 y 满足，即， ∴ 是反比例函数． D： ∵ 周长，长x，宽，∴ 面积，∴不是反比例函数．∴ 选 C． 【变式1】（24-25九年级上·贵州铜仁·月考）下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是(    ) A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度与体积． B．小刚参加赛跑时，跑步时间与平均速度v C．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数与车轮的直径 D．葡萄的售价为每千克元，销售葡萄获得的收入与销售数量x 【答案】D 【详解】解：A、根据密度公式，为质量且，所以与是反比例函数； B、根据速度和时间的关系式得，，所以与是反比例函数； C、设车轮周长为，行驶的路程，得，所以与是反比例函数； D、根据“收入=售价×销售数量”，已知葡萄的售价为每千克元，所以，这是正比例函数，不是反比例函数．故选：D． 【变式2】（24-25八年级下·江苏·专题练习）在下列选项中，是反比例函数关系的为（　　） A．在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系 C．圆的面积与它的直径之间的关系 D．面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系 【答案】D 【详解】解：A、在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系为：，不是反比例函数，不符合题意； B、在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系为：，不是反比例函数，不符合题意； C、圆的面积与它的直径之间的关系为，不是的反比例函数，不符合题意； D、面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系为：，是的反比例函数，符合题意；故选：D． 【变式3】（25-26九年级上·河北廊坊·月考）某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（    ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 【答案】A 【详解】解：根据题意列出y与x的关系是，即甲同学结论正确； 由，则y与x成反比例关系．所以甲、乙的都对．故选A． 题型04 根据实际问题写出反比例函数关系 【典例】（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 去程速度 ，时间 ， ∴ 路程 ，返回时，路程不变，且匀速返回， ∴ ，∴ ，即函数关系式为 ．故选：A． 【变式1】（25-26九年级上·安徽阜阳·期中）已知菱形的面积为5，菱形的两条对角线的长分别为，，则关于的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 菱形的面积 ，∴ ，∴ ，故选：C． 【变式2】（2025·湖南长沙·三模）已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，∴S与n的函数关系式是：；故选B． 【变式3】（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 【答案】 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴，即．故答案为：． 题型05 根据反比例函数的定义求参数 【典例】（25-26八年级下·广东·期中）若是y关于x的反比例函数，则a的值是________． 【答案】 【详解】解：由反比例函数的定义得，，． 【变式1】（25-26九年级下·广东潮州·月考）若是反比例函数，则m的值为_______． 【答案】3 【详解】解：根据反比例函数的定义，可得，解得． 【变式2】（25-26八年级下·河南周口·月考）若函数是反比例函数，则m的值为_____． 【答案】或 【详解】解：∵ 函数 是反比例函数， 根据反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数叫做反比例函数，可变形为， 因此可得，解一元二次方程，移项得，开方得或， 验证，，，均满足系数不为0的条件，故m的值为或． 【变式3】（25-26九年级上·陕西宝鸡·期末）若函数是反比例函数，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，解得，故答案为：． 题型06 反比例函数的比例系数 【典例】（25-26九年级上·成都·月考）下列函数是反比例函数，且比例系数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是反比例函数，但不符合题意；B、是正比例函数，不符合题意； C、是反比例函数，且符合题意；D、是一次函数，不符合题意；故选：C ． 【变式1】（25-26九年级上·湖南益阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．函数是正比例函数， 比例系数是3 B．函数是反比例函数，比例系数是 C．函数是反比例函数，比例系数是5 D．函数是反比例函数，比例系数是 【答案】D 【详解】A．函数是反比例函数，故A项错误； B．函数是一次函数，故B项错误； C．函数是反比例函数，比例系数是，故C项错误； C．函数是反比例函数，比例系数是，故D项正确；故选：D． 【变式2】（25-26九年级上·广西桂林·月考）反比例函数的比例系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：反比例函数的比例系数是，故选：． 【变式3】（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）反比例函数的比例系数_________． 【答案】 【详解】解：函数可化为，∴比例系数，故答案为：． 【变式4】（25-26九年级上·山东日照·月考）反比例函数中，其比例系数是___________，自变量的取值范围是___________ 【答案】 【详解】解：反比例函数中，其比例系数是，自变量的取值范围是．故答案为：；． 题型07 求反比例函数自变量的值或范围 【典例】（2025·河南·三模）在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：由题意可得，，故答案为：． 【变式1】（2026·河南南阳·一模）写出一个使函数存在的的值：_____． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：∵函数存在，∴，解得，故的值可为3． 【变式2】（25-26九年级上·湖南邵阳·月考）已知反比例函数，当时，___________． 【答案】2 【详解】解：当时，代入得，，解得．故答案为：2． 【变式3】（25-26九年级上·湖南株洲·月考）已知反比例函数，当时，________． 【答案】2 【详解】解：当时，，∴．故答案为：2． 【变式4】（2026·成都·模拟预测）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣ 【答案】A 【详解】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，解得：x=﹣2； 若x≥2，当y=3时，﹣=3，解得：x=﹣，不合题意舍去；∴x=﹣2，故选：A． 题型08 求反比例函数函数值 【典例】（25-26八年级下·河南周口·期中）函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 【答案】A 【详解】∵ 函数解析式为， ∴ 将代入解析式得，因此函数值为3，故选：A． 【变式1】（24-25九年级上·成都·期末）对于反比例函数，当自变量的值从2增加到8时，函数的值（　　） A．增加了6 B．减少了6 C．增加了3 D．减少了3 【答案】C 【详解】解：当时，；当时，； ∵，∴当自变量的值从2增加到8时，函数的值增加了3，故选：C． 【变式2】（25-26八年级下·广东·月考）已知反比例函数． (1)说出比例系数．(2)求当时函数的值．(3)求当时自变量x的值． 【答案】(1)比例系数是(2)(3) 【详解】（1）解：由反比例函数可知比例系数为； （2）解：把代入得：； （3）解：把代入得：，解得：． 【变式3】（25-26八年级上·广西梧州·期中）已知y与x的函数解析式是y＝， （1）求当x＝4时，函数y的值； （2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值． 【答案】（1）－3；（2）x＝5 【详解】解：（1）当x＝4时，函数y＝； （2）当y＝﹣2时，则﹣2＝，解得x＝5． 【巩固训练】 1．（25-26九年级上·广西梧州·期末）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A．速度一定，路程与时间 B．圆柱的体积一定，底面积与高 C．小明的体重与他的年龄 D．圆的周长与半径 【答案】B 【详解】解：A．速度一定时，路程与时间成正比，不符合题意； B．V=底面积S×高h，圆柱的体积V一定，底面积与高成反比例关系，符合题意； C．体重与年龄无确定比例关系，不符合题意； D．圆的周长与半径成正比，不符合题意；故选：B． 2．（24-25九年级上·河南新乡·期末）已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由三角形面积公式，得：，所以y与x之间的函数关系式为，故选A． 3．（25-26九年级上·山东烟台·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：① ，不是反比例函数；② ，是反比例函数；③ ，是反比例函数； ④ ，分母不是，不是反比例函数；⑤ ，即，是反比例函数； ⑥ ，不是反比例函数；⑦ ，即，是正比例函数，不是反比例函数． ∴ 是反比例函数的有②、③、⑤，共3个．故选：B． 4．（2026·山西·模拟预测）下列图示中，能够正确表示函数、一次函数、正比例函数和反比例函数之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：函数包括一次函数和反比例函数， 选项不符合题意， 当一次函数中时，一次函数包含正比例函数， 选项不符合题意．故答案选：． 5．（25-26九年级上·山西晋中·期末）为了给学生们创建更好的学习和生活环境，某学校利用假期时间进行了装修改造，以下相关情境中，y是x的反比例函数的是（   ） A．在校园的绿化带内重新栽种绿植，一个工人每小时栽种6平方米，栽种时间为x小时，栽种的总面积为y平方米 B．用长为80米的栅栏围一个矩形劳动实践基地，矩形长x米，宽y米 C．修建一个圆形花坛，花坛半径为x米，面积为y平方米 D．对教学楼2000平方米的外墙重新粉刷，每天粉刷x平方米，需要粉刷y天 【答案】D 【详解】解：A．栽种总面积，为正比例函数，故A不符合题意； B．栅栏周长，得，为一次函数，故B不符合题意； C．圆面积，为二次函数，故C不符合题意； D．总工作量，得，符合反比例函数，故D符合题意．故选：D． 6．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）当时，反比例函数的函数值为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，．故选：B． 7．（24-25九年级上·山东东营·期末）已知反比例函数，当时，________． 【答案】/ 【详解】解：当时，，则．故答案为：． 8．（25-26八年级下·重庆·期中）在反比例函数中，比例系数_____________，自变量的取值范围是_____________． 【答案】 【详解】解：将给定的函数变形为，由此可得比例系数， 由于分式的分母不能为0，所以，解得，即自变量的取值范围是． 9．（25-26九年级上·北京顺义·期末）通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂.已知，，，则的值为______. 【答案】 【详解】解： ，，解得：，故答案为：． 10．（25-26八年级下·重庆·期中）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数． (1)某农场的粮食总产量为，则该农场人数x（人）与平均每人占有粮食产量的函数关系式； (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量的函数关系式． 【答案】(1)，是 (2)，不是 【详解】（1）解：由题意得，，是反比例函数； （2）由题意得，，不是反比例函数． 11．（25-26九年级上·成都·月考）已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围．(2)当时，函数的值．(3)当时，自变量的值． 【答案】(1)(2)4(3) 【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 【强化训练】 1．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）下列数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（   ） A． 1 2 3 4 5 8 7 6 B． 1 2 3 4 8 5 4 3 C． 1 2 3 4 6 8 9 7 D． 1 2 3 4 1 【答案】D 【详解】解：设函数解析式为，（）， 对于A、B、C选项，将对应的、的值代入函数解析式中，由于值不相等，故选项A、B、C中、不是反比例函数关系，故不符合题意； 对于选项D，将对应的、的值代入函数解析式中，可得值相等，故选项D中、是反比例函数关系，故符合题意．故选：D． 2．（25-26八年级下·广东·期中）若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】 x和y成反比例关系，，，， ，，，，． 3．（2026·吉林·一模）根据欧姆定律可知，当电压为定值时，电流与电阻成反比例．当时，电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，∴时，． 4．（2026·重庆·二模）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当为偶数时，，令，可得，即=4，4是偶数，符合； 当为奇数时，，令，可得，即=2，2不是奇数，不符合．故选D． 5．（25-26八年级下· 广东·期中）若是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是________． 【答案】3 【详解】解：由反比例函数的定义可知，，∴． 6．（24-25九年级上·山东淄博·期中）函数的值总为正，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵函数的值总为正，，∴，解得．故答案为：． 7．（25-26九年级上·成都·期末）如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 【答案】， 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为，∴，故答案为：，． 8．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？(2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 【答案】(1)(2)； 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴且，解得：； （2）解：∵是反比例函数，∴且，解得：； ∴该反比例函数的解析式为，当时，，解得：． 9．（25-26九年级下·浙江·期中）已知反比例函数．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当时函数的值．(3)求当时自变量x的值． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵，∴； （2）解：把，代入得：； ∴当时函数的值为：； （3）解：把，代入得：，解得：； ∴当时的值为：． 10．（25-26九年级上·山西忻州·期中）某工程队承接一项挖管道任务，计划每天所挖的长度与天数如下表所示： 每天所挖的长度（米） 150 200 300 500 … 所挖的天数（天） 20 15 10 6 … (1)这项工程所挖管道共有多少米？(2)所挖的天数是怎样随着每天所挖的长度的变化而变化的？ (3)用表示所挖的天数，表示每天所挖的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)3000米(2)所挖天数随着每天所挖的长度的增加而减少(3)，反比例关系 【详解】（1）解：（米）．答：这项工程所挖管道共有3000米． （2）解：由表格可知：所挖天数随着每天所挖的长度的增加而减少． （3）解：由题意可得：，所以与成反比例关系． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 反比例函数的概念 1．熟练地掌握反比例函数的定义与标准表达式；判断一个函数是否为反比例函数； 2．根据实际问题列反比例函数解析式：识别生活中 “乘积固定” 的等量关系； 3．求反比例函数中参数k的值：已知函数是反比例函数，结合定义列方程求含字母参数； 4．准确理解自变量取值范围；实际应用题中还要结合现实意义额外限制（长度、数量不能为负）； 1.一般地，如果两个变量x和y满足xy=k（k为常数，k≠0），那么就说这两个变量具有反比例关系。 2.反比例函数一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫作反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是x的函数。反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 题型01 反比例关系的辨别 【典例】（25-26九年级上·河南许昌·期末）下列选项中，两个变量m和n成反比例关系的是（   ） A．长为m，宽为n，周长为1的矩形 B．底面半径为m，高为n，体积为1的圆柱 C．对角线长分别为m、n，面积为1的菱形 D．长为m，宽和高均为n，体积为1的长方体 【变式1】（24-25九年级上·北京西城·期中）下列关系中，成反比例关系的是（    ） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长 B．三角形面积一定时，它的底和高 C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 【变式2】（25-26九年级上·广东江门·期中）下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 【变式3】（25-26九年级上·陕西安康·月考）水池内有水，水流经过排水管的时间与水池每小时流出的水量之间的关系是______比例关系．（填“正”或“反”） 题型02 反比例函数的辨别 【典例】（2026·上海松江·二模）下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26八年级下·山东济南·期中）下列式子中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26九年级上·山东滨州·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25八年级下·江苏苏州·期中）下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（   ） A． … … … 0 … B． … 1 2 … … 1 2 … C． … 1 2 … … 3 6 … D． … 1 2 … … 6 … 题型03 反比例函数的辨别（实际背景） 【典例】（25-26九年级上·山西运城·月考）下列函数关系中，是反比例函数关系的是（    ） A．正方体的体积y与棱长x之间的关系 B．汽车的速度为时，它的行驶路程s与行驶时间t之间的关系 C．快递件数为10万件时，自动分拣机工作效率x与工作时间y之间的关系 D．周长为100m的篱笆围成的长方形的面积y与长x之间的关系 【变式1】（24-25九年级上·贵州铜仁·月考）下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是(    ) A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度与体积． B．小刚参加赛跑时，跑步时间与平均速度v C．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数与车轮的直径 D．葡萄的售价为每千克元，销售葡萄获得的收入与销售数量x 【变式2】（24-25八年级下·江苏·专题练习）在下列选项中，是反比例函数关系的为（　　） A．在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系 C．圆的面积与它的直径之间的关系 D．面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系 【变式3】（25-26九年级上·河北廊坊·月考）某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（    ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 题型04 根据实际问题写出反比例函数关系 【典例】（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26九年级上·安徽阜阳·期中）已知菱形的面积为5，菱形的两条对角线的长分别为，，则关于的表达式是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·湖南长沙·三模）已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 题型05 根据反比例函数的定义求参数 【典例】（25-26八年级下·广东·期中）若是y关于x的反比例函数，则a的值是________． 【变式1】（25-26九年级下·广东潮州·月考）若是反比例函数，则m的值为_______． 【变式2】（25-26八年级下·河南周口·月考）若函数是反比例函数，则m的值为_____． 【变式3】（25-26九年级上·陕西宝鸡·期末）若函数是反比例函数，则的值为__________． 题型06 反比例函数的比例系数 【典例】（25-26九年级上·成都·月考）下列函数是反比例函数，且比例系数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26九年级上·湖南益阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．函数是正比例函数， 比例系数是3 B．函数是反比例函数，比例系数是 C．函数是反比例函数，比例系数是5 D．函数是反比例函数，比例系数是 【变式2】（25-26九年级上·广西桂林·月考）反比例函数的比例系数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）反比例函数的比例系数_________． 【变式4】（25-26九年级上·山东日照·月考）反比例函数中，其比例系数是___________，自变量的取值范围是___________ 题型07 求反比例函数自变量的值或范围 【典例】（2025·河南·三模）在函数中，自变量x的取值范围是______． 【变式1】（2026·河南南阳·一模）写出一个使函数存在的的值：_____． 【变式2】（25-26九年级上·湖南邵阳·月考）已知反比例函数，当时，___________． 【变式3】（25-26九年级上·湖南株洲·月考）已知反比例函数，当时，________． 【变式4】（2026·成都·模拟预测）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣ 题型08 求反比例函数函数值 【典例】（25-26八年级下·河南周口·期中）函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 【变式1】（24-25九年级上·成都·期末）对于反比例函数，当自变量的值从2增加到8时，函数的值（　　） A．增加了6 B．减少了6 C．增加了3 D．减少了3 【变式2】（25-26八年级下·广东·月考）已知反比例函数． (1)说出比例系数．(2)求当时函数的值．(3)求当时自变量x的值． 【变式3】（25-26八年级上·广西梧州·期中）已知y与x的函数解析式是y＝， （1）求当x＝4时，函数y的值； （2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值． 【巩固训练】 1．（25-26九年级上·广西梧州·期末）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A．速度一定，路程与时间 B．圆柱的体积一定，底面积与高 C．小明的体重与他的年龄 D．圆的周长与半径 2．（24-25九年级上·河南新乡·期末）已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·山东烟台·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2026·山西·模拟预测）下列图示中，能够正确表示函数、一次函数、正比例函数和反比例函数之间关系的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·山西晋中·期末）为了给学生们创建更好的学习和生活环境，某学校利用假期时间进行了装修改造，以下相关情境中，y是x的反比例函数的是（   ） A．在校园的绿化带内重新栽种绿植，一个工人每小时栽种6平方米，栽种时间为x小时，栽种的总面积为y平方米 B．用长为80米的栅栏围一个矩形劳动实践基地，矩形长x米，宽y米 C．修建一个圆形花坛，花坛半径为x米，面积为y平方米 D．对教学楼2000平方米的外墙重新粉刷，每天粉刷x平方米，需要粉刷y天 6．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）当时，反比例函数的函数值为（   ） A． B．4 C． D． 7．（24-25九年级上·山东东营·期末）已知反比例函数，当时，________． 8．（25-26八年级下·重庆·期中）在反比例函数中，比例系数_____________，自变量的取值范围是_____________． 9．（25-26九年级上·北京顺义·期末）通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂.已知，，，则的值为______. 10．（25-26八年级下·重庆·期中）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数． (1)某农场的粮食总产量为，则该农场人数x（人）与平均每人占有粮食产量的函数关系式； (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量的函数关系式． 11．（25-26九年级上·成都·月考）已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围．(2)当时，函数的值．(3)当时，自变量的值． 【强化训练】 1．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）下列数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（   ） A． 1 2 3 4 5 8 7 6 B． 1 2 3 4 8 5 4 3 C． 1 2 3 4 6 8 9 7 D． 1 2 3 4 1 2．（25-26八年级下·广东·期中）若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2026·吉林·一模）根据欧姆定律可知，当电压为定值时，电流与电阻成反比例．当时，电流为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·重庆·二模）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下· 广东·期中）若是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是________． 6．（24-25九年级上·山东淄博·期中）函数的值总为正，则的取值范围是______． 7．（25-26九年级上·成都·期末）如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 8．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？(2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 9．（25-26九年级下·浙江·期中）已知反比例函数．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当时函数的值．(3)求当时自变量x的值． 10．（25-26九年级上·山西忻州·期中）某工程队承接一项挖管道任务，计划每天所挖的长度与天数如下表所示： 每天所挖的长度（米） 150 200 300 500 … 所挖的天数（天） 20 15 10 6 … (1)这项工程所挖管道共有多少米？(2)所挖的天数是怎样随着每天所挖的长度的变化而变化的？ (3)用表示所挖的天数，表示每天所挖的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $