1.1 反比例函数的图像（知识解读）-2026-2027学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）

本讲义聚焦反比例函数的图像与性质核心知识点，系统梳理概念（含定义、三种表达形式及k≠0），图像绘制（列表、描点、连线步骤），性质（k>0和k<0时的象限分布、增减性）及待定系数法求解析式，构建从概念到图像到性质再到应用的学习支架。 该资料通过8类题型（含定义、图像共存等）及例题变式设计，结合对比表格明晰k的符号与性质，培养几何直观与推理意识。课中辅助教师分层教学，课后随堂检测助力学生查漏补缺，提升用数学语言解决问题的应用能力。

1.1 反比例函数的图像（知识解读） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 反比例函数的定义】 3 【题型2 反比例函数的图象】 4 【题型3 图像共存问题】 6 【题型4 反比例函数的对称性】 9 【题型5 求反比例函数的解析式】 11 【题型6 反比例函数的增减性】 13 【题型7 双曲线分布的象限】 14 【题型8 利用图象求不等式（组）的解】 15 【随堂检测】...............................................................................................................................................................18 知识点1 反比例函数的概念 1. 定义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 自变量取值范围：，因变量取值范围：． 3. 反比例函数的形式：①；②；③． 4. k称为这个反比例函数的比例系数，无论反比例函数形式如何，k始终为常数且． 知识点2 求反比例函数的表达式 利用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤 步骤 设 代 解 写 设反比例函数表达式为 把已知条件（自变量与函数的对应值）代入所设函数表达式，得到关于k的方程 解方程，求出待定系数k的值 写出函数表达式 知识点3 反比例函数的图像与性质 1.描点法做图 步骤 解读 图示 ①列表 自变量通常取原点附近的相反数，如±1，±2，±3等，然后求出对应的y值 ②描点 以表中的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点 ③连线 用光滑的曲线顺次连接各点并延伸，逐渐靠近坐标轴，但永不与坐标轴相交 2.反比例函数的性质 反比例函数 x，y的取值范围 0，0（与坐标轴无交点） k的符号 k＞0 k＜0 图像 图像的位置 两支曲线分别位于第一、三象限 两支曲线分别位于第二、四象限 性质 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大 【题型1 反比例函数的定义】 【例1】下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的标准形式为（k为常数，） A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除； B、符合的形式，其中，因此y是x的反比例函数，符合要求； C、是二次函数，不符合反比例函数定义，排除； D、是y关于的反比例函数，不是y关于x的反比例函数，不符合定义，排除． 【变式1-1】下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义判断各选项函数类型，即可得到答案． 【详解】解：选项A：是正比例函数，不符合定义； 选项B：是二次函数，不符合定义； 选项C：符合 （）的形式，是反比例函数，符合要求； 选项D：是正比例函数，不符合定义． 【变式1-2】下列函数中不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如为常数，的函数称为反比例函数是解题的关键．根据反比例函数的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、是反比例函数，不符合题意； B、是一次函数，符合题意； C、是反比例函数，不符合题意； D、是反比例函数，不符合题意． 故选：B． 【变式1-3】下列y关于x的函数中，y是x的反比例函数的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义，形如（k为常数，）的函数是反比例函数，直接判断各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A．符合反比例函数定义，是反比例函数，符合题意； B．不符合反比例函数定义，不是反比例函数，不符合题意； C． 分母是，不是x，不符合题意； D． 分母是，不是x，不符合题意， 故选：A． 【题型2 反比例函数的图象】 【例2】反比例函数的大致图象是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的比例系数包括前面的符号是解题的关键．根据反比例函数图象的性质并结合其比例系数解答即可． 【详解】解：， 此函数图象在二、四象限， 故选：A． 【变式1-1】反比例函数的图象大致是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象分布在第二、四象限，即：    故选：C． 【变式1-2】表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象，根据反比例函数的图象与性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握反比例函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：中，，图象在二、四象限，②符合； 中，，图象在一、三象限，①符合； 中，，图象在一、二象限，③符合； 综上所述，表示关系式；；的图象依次是②①③， 故选：D． 【变式1-3】函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象的特点，以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，因为，即可得出结论． 【详解】∵是反比例函数，其中， ∴函数图象是双曲线，位于第一、第三象限， 只有B选项符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点，正确掌握图象的特点是解题的关键． 【题型3 图像共存问题】 【例3】函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据的符号分两种情况讨论，结合函数图象经过的象限进行判断即可． 【详解】解：分两种情况讨论：①当时，则， 反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 观察选项A、B，图象均不符合； ②当时，则， 反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 观察选项C，直线经过第一、三、四象限，不符合； 观察选项D，双曲线在第二、四象限，直线经过第一、二、四象限，符合． 【变式3-1】函数与在同一坐标系内的图象大致为图中的（     ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象经过的象限判断的取值范围，再根据的取值范围判断反比例函数经过的象限是否符合要求． 【详解】解：A选项：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的负半轴， 故A选项错误； B选项：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的正半轴， 反比例函数应在第一、三象限， 故B选项正确； C选项：一次函数的图象经过第一、二、四象限， 即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的正半轴， 反比例函数应在第一、三象限， 故C选项错误； D选项：一次函数的图象经过第一、三、四象限， 即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的负半轴， 反比例函数应在第二、四象限， 故D选项错误． 【变式3-2】已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据一次函数图象经过的象限即可得出、的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：A选项：一次函数的图象过第一、二、三象限， ，，矛盾，故本选项不符合题意； B选项：一次函数的图象过第一、三、四象限， ，， 反比例函数的图象应过第一、三象限，故本选项符合题意； C选项：一次函数的图象过第一、三、四象限， ，， 反比例函数的图象应过第一、三象限，故本选项不符合题意； D选项：一次函数的图象过第二、三、四象限， ，，矛盾，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式3-3】函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．对进行讨论，分和两种情况，再根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【详解】解：时，，在一、二、四象限，在一、三象限，选项符合． 时，，在一、三、四象限，在二、四象限，无选项符合； 故选：D． 【题型4 反比例函数的对称性】 【例4】如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数图像的对称性求解即可． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点A的坐标是， 点B的坐标为． 【变式4-1】已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据过原点的直线与反比例函数构成的是中心对称图形，利用关于原点对称的点的特点横坐标相反，纵坐标也相反，解答即可． 本题考查了图象是中心对称图形，熟练掌握关于原点对称的点的特点横坐标相反，纵坐标也相反是解题的关键． 【详解】解：根据过原点的直线与反比例函数构成的是中心对称图形，且一个交点为， 则另一个交点为， 故选：C． 【变式4-2】已知直线与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为__________． 【答案】 【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（3，4）， ∴另一个交点的坐标是（-3，-4）． 故填（-3，-4）． 【点睛】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，掌握正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称成为解答本题的关键． 【变式4-3】若正比例函数与反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，解题的关键是求得解析式后再联立方程组即可求出交点坐标．将交点坐标代入解析式中，求出a，b的值，然后再联立方程组求另一个交点坐标． 【详解】解：将代入中，即， ∴正比例函数为：， 将代入中，即， ∴反比例函数为：， 联立方程组：，即：， 整理得： 解之得：， 将代入正比例函数中， 解得 ∴另一个交点的坐标为 故选：D． 【题型5 求反比例函数的解析式】 【例5】已知反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知点的坐标代入反比例函数一般式，求出系数k即可得到函数表达式． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 解得， ∴反比例函数的表达式为． 【变式5-1】已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B．6 C． D．12 【答案】C 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 【变式5-2】点是反比例函数的图象上一点，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数解析式，建立方程求解m即可． 【详解】解：点是反比例函数的图象上一点， ∴ 解得， 故选：C． 【变式5-3】反比例函数经过点，则n的值是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 把点代入反比例函数解析式，解答即可． 【详解】解：∵反比例函数经过点， ， 解得：， 故选：B． 【题型6 反比例函数的增减性】 【例6】已知反比例函数，当时，，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据题意，得到反比例函数图象过二，四象限，得到，求解即可． 【详解】解：∵反比例函数，当时，， ，解得． 故选D． 【变式6-1】反比例函数的图象在每个象限内，函数随的增大而减小，则的值可以(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质；由反比例函数的性质列出不等式，解出的范围，即可判断． 【详解】解：根据题意，， 解得， ∴满足题意， 故选：D． 【变式6-2】已知点在反比例函数的图象上，且当时，，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据时，，得到反比例函数图象过二，四象限，得到，即可得解． 【详解】解：由题意，得：反比例函数图象过二，四象限， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数的性质．解题的关键是掌握反比例函数的增减性． 【变式6-3】在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的增减性．熟记相关结论即可． 根据反比例函数的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而增大， ∴， 解得：， 故答案为：． 【题型7 双曲线分布的象限】 【例7】已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数比例系数与图象位置的关系列不等式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限， ∴， 解得：． 【变式7-1】已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限． 【详解】解：∵比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴． 故选A． 【变式7-2】已知反比例函数的图像在第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键； 根据反比例函数，时，反比例函数图象在一、三象限；反比例函数图象在第二、四象限内，直接解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得，． 故选：C． 【变式7-3】若反比例函数的图像在二、四象限，则的值可以是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的性质，首先根据反比例函数图像所在的象限，判断得出，从而得出m的取值范围，即可得到答案； 【详解】解：∵反 比例函数的图像在二、四象限， ∴， ∴， 故选：A． 【题型8 利用图象求不等式（组）的解】 【例8】如图，正比例函数与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 或 【分析】先利用正比例函数和反比例函数的对称性，因为两个函数的交点关于原点对称，所以由点A的横坐标为1，可得到点B的横坐标．将不等式变形为，问题转化为找正比例函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围．结合函数图象，分和两个区间，根据两个交点的横坐标，确定满足的x的范围． 【详解】解：正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此它们的交点、也关于原点对称． 已知点横坐标为，因此点横坐标为． ，即找正比例函数值大于反比例函数值时的范围． 观察图象可得：当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，满足； 当时，正比例函数图象也在反比例函数图象上方，满足． 因此不等式的解集为 或 ． 【变式8-1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】或 【分析】找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴结合函数图象得关于x的不等式的解集是或． 【变式8-2】如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据两条直线的交点求不等式的解集，求反比例函数解析式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用点在双曲线的图象上，求出反比例函数解析式，再求出点的横坐标，从而可结合图象求出不等式的解集． 【详解】解：∵点在双曲线的图象上， ∴， ∴双曲线的解析式为， ∵点在双曲线的图象上， ∴，解得：， ∴， 当时，在第一象限内点的左边符合，此时； 在第三象限内点的左边符合，此时， 综上所述，不等式的解集是或， 故答案为：或． 【变式8-3】如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是___________． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象法解不等式是解题的关键．观察图象，找出反比例函数的图象在一次函数的图象上方（包括交点）时，对应的取值范围即可． 【详解】解：由图象得，当或时，， ∴当时，则的取值范围是或； 故答案为：或． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列各式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，需依据反比例函数（为常数，）的形式逐一判断选项． 【详解】解：A选项是正比例函数，不符合定义； B选项是一次函数，不符合定义； C选项是二次函数，不符合定义； D选项符合反比例函数的定义． 故选：D． 2．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数（为常数，）的图象上的点满足横纵坐标的乘积等于，据此计算各选项横纵坐标的乘积，与对比即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴在该反比例函数的图象上的点的横纵坐标的乘积一定要为， ∵， ∴四个点中，只有点在该反比例函数的图象上， 故选：C． 3．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得． 故选：B． 4．已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（     ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】先根据反比例函数的定义设出函数解析式，再利用已知条件求出反比例函数的比例系数，最后代入的值求解即可． 【详解】解：∵与成反比例， ∴设反比例函数解析式为，即， 把，代入得， ∴反比例函数解析式为， 当 时，代入得， 解得． 5．对于反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时， D．y随x的增大而减小 【答案】B 【详解】解：A、当时，，点不在该函数图象上，A错误； B、反比例函数中，，则该函数的图象分别位于第二、第四象限，B正确； C、当时，，可得，即，不符合，C错误； D、时，反比例函数仅在每个象限内满足随的增大而增大，对全体x不满足y随x增大而减小，D错误． 6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是（     ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】根据函数图象得到当或时在上方，即可得到答案． 【详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 根据函数图象可知当或时在上方， 关于的不等式解集是或． 7．反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值是______． 【答案】1（答案不唯一，即可） 【分析】对于反比例函数，当比例系数时，图象位于第一、第三象限，据此列出关于的不等式，求解得到的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、第三象限， ， 解得， ∴只要取大于的任意实数都符合条件，例如（答案不唯一）． 8．已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数图象经过的象限，以及在每个象限内的函数增减性，结合两点的横坐标比较纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵在反比例函数 中，， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，的横坐标都为正， ∴这两点都在第一象限， 又∵ ， ∴． 9．已知点在反比例函数的图象上，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入反比例函数的解析式，计算即可得出答案． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 10．已知点在函数的图象上，则经过点的反比例函数的解析式为____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式．把点代入，求得的值，再将点代入，求出k，即可求解． 【详解】解：把点代入， ∴， ∴， ∴， 把点代入，得： 解得：， ∴此函数的解析式为． 故答案为：． 11．已知反比例函数的图像，在每个象限内，y随x的增大而减小．则n的取值范围是：_________． 【答案】 【分析】此题考查了反比例函数的性质，当时，的图象在每个象限内，y随x的增大而减小．据此解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象，在每个象限内，y随x的增大而减小． ∴， 解得 故答案为： 12．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为______．    【答案】或 【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象下方的的取值范围便是不等式的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，的取值范围是或， 关于的不等式的解集为或， 故答案为：或． 【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 反比例函数的图像（知识解读） 【新教材苏科版】 题型归纳 1.1 反比例函数的图像（知识解读） 1 【题型1 反比例函数的定义】 3 【题型2 反比例函数的图象】 3 【题型3 图像共存问题】 4 【题型4 反比例函数的对称性】 5 【题型5 求反比例函数的解析式】 5 【题型6 反比例函数的增减性】 6 【题型7 双曲线分布的象限】 6 【题型8 利用图象求不等式（组）的解】 7 【随堂检测】 8 知识点1 反比例函数的概念 1. 定义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 自变量取值范围：，因变量取值范围：． 3. 反比例函数的形式：①；②；③． 4. k称为这个反比例函数的比例系数，无论反比例函数形式如何，k始终为常数且． 知识点2 求反比例函数的表达式 利用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤 步骤 设 代 解 写 设反比例函数表达式为 把已知条件（自变量与函数的对应值）代入所设函数表达式，得到关于k的方程 解方程，求出待定系数k的值 写出函数表达式 知识点3 反比例函数的图像与性质 1.描点法做图 步骤 解读 图示 ①列表 自变量通常取原点附近的相反数，如±1，±2，±3等，然后求出对应的y值 ②描点 以表中的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点 ③连线 用光滑的曲线顺次连接各点并延伸，逐渐靠近坐标轴，但永不与坐标轴相交 2.反比例函数的性质 反比例函数 x，y的取值范围 0，0（与坐标轴无交点） k的符号 k＞0 k＜0 图像 图像的位置 两支曲线分别位于第一、三象限 两支曲线分别位于第二、四象限 性质 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大 【题型1 反比例函数的定义】 【例1】下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列函数中不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列y关于x的函数中，y是x的反比例函数的是（） A． B． C． D． 【题型2 反比例函数的图象】 【例2】反比例函数的大致图象是（    ） A．B． C． D． 【变式1-1】反比例函数的图象大致是（    ） A．  B．   C．   D．   【变式1-2】表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【变式1-3】函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【题型3 图像共存问题】 【例3】函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【变式3-1】函数与在同一坐标系内的图象大致为图中的（     ） A．B．C．D． 【变式3-2】已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 【变式3-3】函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【题型4 反比例函数的对称性】 【例4】如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式4-1】已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知直线与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为__________． 【变式4-3】若正比例函数与反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 【题型5 求反比例函数的解析式】 【例5】已知反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的表达式是（     ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B．6 C． D．12 【变式5-2】点是反比例函数的图象上一点，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 【变式5-3】反比例函数经过点，则n的值是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【题型6 反比例函数的增减性】 【例6】已知反比例函数，当时，，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】反比例函数的图象在每个象限内，函数随的增大而减小，则的值可以(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 【变式6-2】已知点在反比例函数的图象上，且当时，，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式6-3】在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是______． 【题型7 双曲线分布的象限】 【例7】已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】已知反比例函数的图像在第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式7-3】若反比例函数的图像在二、四象限，则的值可以是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【题型8 利用图象求不等式（组）的解】 【例8】如图，正比例函数与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 【变式8-1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 【变式8-2】如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 【变式8-3】如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是___________． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列各式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（     ） A．2 B． C． D．3 5．对于反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时， D．y随x的增大而减小 6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是（     ） A．或 B．或 C．或 D． 7．反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值是______． 8．已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 9．已知点在反比例函数的图象上，则的值是________． 10．已知点在函数的图象上，则经过点的反比例函数的解析式为____________． 11．已知反比例函数的图像，在每个象限内，y随x的增大而减小．则n的取值范围是：_________． 12．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为______．    2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $