综合检测-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（北师大版·新教材）

暑假作业人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 [每日格言] C.若a∥b,bCa,则直线a平行于平面&！14.将函数f(x)=2(cosx+sinx)·cosx一1 内的无数条直线 的图象向左平移个单位得到g()的图 D.若a∥B,aCa,bCB,则a与b是异面 直线 象，且当x∈，19时，关于z的方 24’12 10.已知函数f(u)=sim(2x+)+cos(2x 程g(x)一a=0有三个不等实根，则实数 a的取值范围为 石)，则 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应 A.f(x)的最大值为2 写出文字说明、证明过程或演算步骤.) B.f(x)在 一8,6上单调递增 π 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边 C.f(x)在[0，π]上有3个零点 分别为a,c0=7b6=8,mB=一方 D.把f(x)的图象向左平移是个单位长 (1)求边长c与A; (2)求△ABC的面积. 度，得到的图象关于y轴对称 11.如图，在平行四边形 ABCD中，AB=2AD=2, ∠BAD-于，AP-2P元，延长DP交BC于 点M,则 A.D市-号A店-号A0 B.AB=4 CM C.AB.AD=1 D.DP.AC-8 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共 15分.) 12.i是虚数单位，复数之满足2z十之=1十i, 则之= 13.已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线 的长为54cm,内弧线的长为18cm,连接 外弧与内弧的两端的线段的长均为 16cm,则该扇环的面积为 cm2. 38 [每日格言]知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 高一数学（配BSD版） 16.(15分)已知向量a=(cosx,1),b=（sinx, 17.(15分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD⊥CD,AB∥ CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的 (1)若a∥b,且x∈(0，π)，求sinx-cosx 中点 的值； (2)设函数f(x)=2(a+b)·a,x∈ 0,,求函数fx)的值坟 (1)求证：BM∥平面ADEF; (2)求证：BC⊥平面BDE. 39 暑假作业人的一生就是进行尝试，尝试得越多，生活就越美好。 [每日格言] 18.(17分)如图所示，在四 棱锥P-ABCD中，PA 19.(17分)已知函数f(x)=5sin(2x+》 ⊥平面ABCD,底面 :D -2cos2(x+),将f(x)图象上所有的 ABCD是正方形，且 B AB=2,四筱推PABCD E的体积为 点向右平移石个单位长度，得到函数 g(x)的图象」 (1)求证：平面PBD⊥平面PAC; (1)求f(x)的单调递增区间； (2)求直线PC与平面PAD所成的角的 正弦值； (2)求g(x)在，6 3π7π 上的值域； (3)求点A到平面PBD的距离. (3)若锐角三角形ABC的内角A,B,C所 对的边分别为a,b,c,且a=2,g(A)=0,求 √3c-b的取值范围. 40暑假作业别拿自己的人生和他人做比较，你根本不清楚他们的人生是怎么一回事。 [每日格言] 所以kAM= 号=1km=子=2 6.C ''acos B-bcos A-c=0, 0-2 .由正弦定理可得sin Acos B一cos Asin B-sinC=0. 又因为直线y=a.x一l的斜率为a,所以结合图形可得a 又在△ABC中sinC=sin(A+B), 的取值范国为[子小故选A .'sin Acos B-cos Asin B-sin (A+B)=0, .'sin Acos B-cos Asin B-(sin Acos B+cos Asin B) =0, .-2cos Asin B=0, :在△ABC中，sinB>0, .cosA=0,且A为△ABC的内角， .A=90°， 故选C 第三部分 综合检测 7.A由图象知f(0)=1,所以sin9=号.因为-5<9< 1.D由(1-2i)g=5i 5i 5i(1+2i) 吾，所以g吾所以fx)=2sin(ox+吾)》 得：=2220十2D=-2+i, 根据正弦函数的图象，如图， 所以=一2-i, 故选D. 2 sin a-- 2 5x 所以cos(a+吾）=吾-sin asin-吾 11x-元=5x,3=5 663'2x6 21 所以设画教f(z)=2sin(ox+吾)的周期为T, 故选C. 则x0一0= T,即x= 6 ×2=5 3.A因为向量a=(-1,1),b=(2,x),且a∥b, 6w3w1 则-x=1×2,即x=-2,可得b=(2,一2)， 因为x≤元，所以≤，所以0≥5。 3w 3 则a-b=(-3,3),所以a-b|=√(-3)2+32=3√2. 故选A. 所以@的最小值为号 4.B如图，正四棱台ABCDA1B1C1D1,取上、下底面正方 故选A, 形的中心O1,O, 8.B由BD=5,BC=3,CD=4,∴.BD=BC2+CD,即有 再取E,F分别为B,C1,BC的中点，过E作EM⊥OF, BC⊥CD. D 又AB⊥平面BCD,所以AB,BC,CD两两互相垂直，该鳖 01 A 糯如图所示 B D -0 则由题意可得，A:B1=2,AB=12,EF=13,则O1E D A,B=1,0F=AB=6 B 3 则在Rt△EMF中，EM=√132-5=12， 图形可以补形为长方体，该鳖糯的外接球即该长方体的外 则该四梭台作积为子×(4+144十V个X)×12=688。 接球，AD是长方体的体对角线，也是外接球的直径，设外 故选B. 接球半径为R,则(2R)=32+4+52=50, 所以整糯的外接球表面积为4πR2=50π. 5.A由sina-c0sa=号手方得 9.BC对于A,若a∩B=ba二a,则a∥b或a与b相交， A错误； 1-2sin acos a= 25→2 sin acos a= 1 24 25 对于B,若a∥B,aCa,由面面平行的性质可知存在c二B使 sin2a+2cos'(g+a） 得a∥c,由线面平行的判定可得a∥B,B正确； 2sin acos a+2sin'a 对于C,若a∥b,b二a,则因为在a内存在无数条直线和b 1-tan(x-a) 1+tan a 平行，故直线a平行于平面a内的无数条直线，故C正确. -2sin a(cos a sin a)2sin acos cos a+sin a 25 对于D,若a∥B,aCa,b二B,则a∥b或a与b是异面直线， cos a 故D错误.故选BC 60 [每日格言]不要谨慎地稽查人生，现在就呈现出你最大的发挥。 高一数学（配BSD版） 10.AD函数f(x)=sin(2z+5）+cos(2x-） 当2z+∈[要，]时gx)递浅且g)e[-厄，-1]： =sin(2x+5)+cos(2x+5-) 当2x+号∈（受]时g)递增且g)(-反： =sim(2x+5)）+sin(2x+答）=2sin(2x+子》 当2x+吾∈（受，]时，g(x)递减且8(x) f(x)=2sim(2x+号）xeR,故f(x)最大值为2，A正 [-2,2),因为g(x)-a=0有三个不等实根， 所以a∈(-V2,-1] 确xe[-晋若]时，吾<2x+吾<竖f() 即实数a的取值范围为(-√2，一1]. 2sin(2x+号）不单调递增，故B错误：z∈[0，]时， 答案(-2，-1] 音<2x+音<号，可知当2x+吾=元以及2x+号=2x 15.解析（1)因为a=7,b=8,c0sB=-号 由余弦定理可得b=a2+c2-2 accos B,即82=72+c2 时，即x=子以及x=时，f(x)=0在[0，]上有2个 2×7c×（-7),解得c=3或c=-5(含去)， 零点，故C错误：(x)的图象向左平移泛个单位长度， 又Be(受x小，所以simB=-0sB=43 7 得到g()=2sin[2(x+8)+音]=2cos2,为格通 利用正孩定理得即A店 b 7 8 数，关于y轴对称，故D正确，故选AD. 11.ACD依题意，因为在平行四边形ABCD中，AB=2AD 、 =2,∠BAD-子A=2P元， 解得s血A=又A∈(0，受)所以∠A=吾 所以0是阳-2：脚M为BC的中点， (2)由a=7c=3,simB=45, 7 所以D驴=号Di=号(D心+C)=号A店-子Ai,放A 1 所以Saae=2 acsin B=-6E. 正确； 16.解析（1：a/6-号c0sx=sin2,1anx= 3 2 因为AB,CM不共线，所以AB=4CM错误，故B错误； 又x∈(0，π)， A店：Ad=2X1Xc0s吾=1，故C正确： .sin =3 13 .AC=(号店-号市)·（店+）=号A 2 分 2,cos x=-213 13 子Ai·D-专亦=号故D正骑. 小sinx-cosr=5yg 13 12.解析设之=a十bi(a,b∈R),则之=a-bi, (2)由题意得a十b=(cosx+sinx,- 2) 因为2x+=1+i,所以2a+2bi+a-bi=1+i, .f(x)=2(a+b)·a=2（cosx+sinx,- 可得3a+bi=1+i,得到 3a1解得a=6=1， b=1, cos 1)=2cos'x+2sin xcos x-l 则之= +i.由模长公大得：√+（兮）=四 =sin 2x+cos 2x=2sin(2x+), 3 31 答案 10 xe[o]2x+∈[] 3 13.解析设该扇形内孤半径为rcm, (2+)e[]: 由弧长公式和已知可得待-中5，解得，=8cm,则外 r ②sim(2x+平)e[,巨]…f(x)的值城是[1，巨] 孤半径为8+16=24(cm), 17.证明(1)取DE的中点N,连接MN,AN, 所以该扇环的面积为号×51X21-合×18X8=570(cm). 在△EDC中，M,N分别为EC,ED的中点， 答案576 所以MN/CD,且MN=ZCD, 14.解析因为f(x)=2(cosx+sinx)·cosx-1= sin2z+cos2x=V2sin(2x+年），所以g(x) 由已知AB/CD,AB=CD, 所以MN∥AB,且MN=AB, sn[2(+)+]-5sin(2x+骨)，因为z 所以四边形ABMN为平行四边形，可得BM∥AN, [晋]所以2+答∈[] 又因为ANC平面ADEF,且BM中平面ADEF, 所以BM∥平面ADEF. 61 暑假作业无论情况多好或多坏，它都会变的。 [每日格言] (2)在正方形ADEF中，EDLAD,因为平面ADEF⊥平 19.解析 面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD, 1)由题意可得∫(x)=sin(2z+5） 且EDC平面ADEF,所以ED⊥平面ABCD, cos(2x+弩)）-1=2sin(2x+）-1 又因为BCC平面ABCD,所以EDLBC, 在直角梯形ABCD中，AB=AD=2,CD=4, 令2x-受≤2x+答≤2x+受（∈）， 可得BC=√(4-2)+2=2√2， 解得一音<<kx+吾（∈Z),即f()的单调递增 在△BCD中，BD=BC=22,CD=4, 因为BD+BC=CD,所以BCLBD, 区间为[红-音x+音](k∈)】 因为BD∩ED=D,BD,EDC平面BDE, (2)由题意可得g()=2sin[2(x-吾)+晋]-1 所以BC⊥平面BDE. 2sim(2x-g）-1. 国为[臣]所以2-音∈[经1 当2一吾-警，即=晋时，g(红)取得最小值，最小位 6 B 18.(1)证明底面ABCD是正方形，∴ACLBD, 为g(）=-3: PA⊥平面ABCD,且BDC平面ABCD,PA⊥BD, PA∩AC=A,PA,PCC平面PAC,.BD⊥平面PAC, 当2x-音-合，甲=晋时，g)取得装大位，装大位 :BDC平面PBD,.平面PBD⊥平面PAC. 为g(晋）=0， (2)解析：棱维P-ABCD的体积为号， 故8x)在[经]上的值城为[-30. 号×PAXS=子×PAX4=号，屏得PA=2 (3)因为g(A)=0,所以2sin(2A-若)-1=0， 由勾股定理知PD=2√2，PC=2√5， 所以sin(2A-吾)=2 PA⊥平面ABCD,PAC平面PAD, .平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD= 因为△ABC是锐角三角形，所以0<A<受， AD, CDG平面ABCD,CD⊥AD,.CD⊥平面PAD, 所以-音<2A-<则A= ∴∠CPD是直线PC与平面PAD所成的角， 因为a=2,所以sin Asin B sin C=4, &△Dm∠CD-畏29 则b=4sinB,c=4sinC, (3)解析：PD=PB=22,BD=2√2， 所以3c-b=4 sin C-4simB=4Esin(-B）- △PBD是等边三角形， 4sinB=2sinB+23cosB=4sin(B+号)） ÷Sam=号X(2②'×sin60=25, 因为△ABC是锐角三角形， 设，点A到平面PBD的距离为h, 0<B<受 VA-PBD =VPABD 所以 解得子<B<受 ÷子x Sero=子xSXPA, 0<-B<受 6 解得h=2X2=2B 所以专<B+吾<晋所以合<n(B+音)<9。 233 所以2<4sin(B+号）<25， ·点A到平面PBD的距离为2 3 即3c-b的取值范围是(2,2√5). 62