作业(十一) 复数-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（北师大版·新教材）

[每日格言]拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 高一数学（配BSD版） 因为f(x)在[0，r]内有且只有三条对称轴， 所以函数g(x)的单调递减区间为 所以≤2x+吾<经解得<<号 2 答案 [) (k∈Z). 8.解析(1)f(x)=sin xcos-√3cos2x 【易误警示】 m2-91+s2 [示例1]解析 f(x)= tan x 1 2tan z m2红-音）9 an2x,定义线为{：z≠x十受且2≠x+平} 1 由2-=x+受，k∈, f()=,an的最小正周期为元 3 1-tan'x 可得对称轴经+晋∈1 答案π 2 [示例2]解析 因为a,B为锐角，所以cosa=√1一sina (2)由(1)知f(x)的最大值为2-5， 2 2 5 ,cos=V-sim月=3@ 10 ◆2x-子=受+26x,∈7， 所以cos(a+)=co-sin asin月=25×3V西 5 10 可得取最大值时x的集合{：=红+登∈Z x-号x国为0o+K所以十兰 5 10 (8)当x∈[吾]时，0≤2r-号≤2a, 答案干 当02一≤受即≤≤时f()单递增 作业（十一）复数 当经≤2-吾≤2，即晋≤<行时)单道持。 【基础演练】 1.A2.A3.A4.1 综上可知f()在[管，]上的单润递增区间为 【综合演练】 []竖] 1Dgi88-+10- 5 【真题体验】 2a+1+(a-7)i为统虚数， 5 1.A对于A,y=sinx+cosx=巨sim(x+至)，其最小正 T2a+1=0, 所以 周期为2π，A正确； a-7≠0， 故选D, 对于B,y=sin xcos x= 合加2，其是小正同期为 2.B因为(1+2i)·x=3十4i, B错误； 所以=3士年-3+)1-20-1-2i=卫-2 1+2i(1+2i)(1-2i) 5 -55 对于C,y=sinx十cosx=1,为常值函数，不存在最小正 周期，C错误； 则=号+号所以=√得)+（传）= 对于D,y=sinx-cos2x=一cos2x,其最小正周期为元，D 故选B. 错误，故选A 3.B之=(3+i)(2-ai)=(6+a)+(2-3a)i, 2.解析1由题意K0)=osg=子0≤g<,所以g=号 :a∈R且g为纯虚数心2-3a≠0， (6+a=0, a=-6, (2)由(1)可知f()=c0s(2x+号）， ∴x=20i,.||=x|=20. 故选B. 所以gx)=fx)+f(x-若)=cos(2x+)+cos2x 4.B因为复数之在复平面内对应的点的坐标为（一2,3）， 12x3sm2x十0s2x—2c0s2X之s 所以之=一2十3i, 2 sin 2x= 所以 2i=2i (2-i)(-2-3i) -2+3i (-2+3i)(-2-3i) 5cos(2x+若) 所以函数g(x)的值域为[-V3,W3, 43 13 4 令2kr≤2x+答≤x+2kx,k∈Z 所以复数的共耗复数为一品+意 故选B. 解得-十≤≤晋十x么， .AC对千A=得+别得器2所以=2+ 令x+2kx≤2x+吾≤2x+2x∈么， x十=(2-i)+(2+i)=4,故A正确； 解得晋+x≤<晋+，k∈乙， 对于B,这-i=(2+i)-i=2,所以|-i=2≠2√2，故B 错误； 53 暑假作业没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。 [每日格言] 对于C,复数之=2一i在复平面内对应的点为(2，一1)，位！[示例2]解析设x。是方程的实数根，代入方程并整理得 于第四象限，故C正确； (x6+kx。+2)+(2.x。+)i=0, 对于D,将之=2-i代入方程x2-4x+6=0左边， x号+kx。+2=0 解得 或 x=-√2， 即(2-i)2-4(2-i)+6=4-4i+2-8+4i+6=1≠0， 2x。+k=0, k=-22k=22, 也即心不是该方程的根，故D错误， 故选AC. .实数的值为士2√2 6.CD对于A,显然若名=1十i,2=-1十i,则|名|= 答案士2√2 ||=√2， 作业（十二） 空间点、直线、平面之间的 但=2i,=一2i,故A错误； 对于B,举例x=3十i,则满足x一(2十i)>0,但是复数不能 位置关系 直接比较大小，即x>2十i不成立，故B错误； 【基础演练】 对于C,由1=0，得|1|=0，即|10|=0，因此 1.D2.D3.A4.C |x1|=0或|2|=0,1=0或=0，C正确： 【综合演练】 对于D,设之=x十yi,x,y∈R, 1.D只有平面内四边相等的四边形才是菱形，空间内四边 则x2+y2=1,∴y∈[-1,1]，|x-2i=Wx2+(y-2) 相等的四边形可以构成立体图形，故A错误；如果一个角 的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或 =√/1-y+(y-2)=√5-4y∈[1,3]，则1之-2最大 互补，故B错误；若平面内无数条直线均平行，则两个平面 值为3，故D正确. 可以平行或相交，故C错误；两条直线口，b分别和异面直 故选CD. 线c,d都相交，则直线a,b的位置关系可能是异面直线， 7.解析由一2十3i是关于x的方程2x2十px十g=0的一 也可能是相交直线，故D正确，故选D 个根， 2.B将平面展开图还原成正方体如图所示， 则2(-2+3i)2+(-2+3i)+q=0, 整理得(g-2-10)十(3力-24)i=0, l2 时8海释 B(C) g=26, 所以p+q=34. 答案34 8解析由题意可得：=学=c0s号十m号”= 则B,C两，点重合，可知1与12相交，连接AD, eos(x-子）+isin(4x-子)=cos音-isin音=合 则AB=AD=BD,可知△ABD为正三角形，所以1与12 昌所以：的虚年为 2 的夹角为子 故选B. 答案 2 3.AC选项A:若m⊥a,n⊥a,由线面垂直的性质可知 【真题体验】 m∥n,故A选项正确； 1.C因为(1+5i)i=i+5=一5+i,所以其虚部为1，故 选项B:若a⊥B,a⊥Y,则B∥y不一定正确，因为3与Y可 选C. 能相交，故选项B不正确： 1=1==-i 2.A周为=1十i,所以中白宁京 选项C:若m⊥a,m⊥3，由线面垂直的性质和面面平行的 定义或判定定理可知a∥B,故C选项正确； 故选A. 选项D:若m∥a,n∥a,则m∥n不一定正确，因为m与n 3.B由i·十2=21可得，=-2+21=2+2，所以1= 可能相交，也可能m与n异面，选项D不正确 i 故选AC √2+22=2√2 4.解析因为点M为CD的中点，取 故选B. AD中点E,连接EM,BM,BE, 4.解析先由题得3+-i(3+i)=1-3i, 则EM∥AC,如图， 所以直线AC与直线BM所成角的 所以中=下+(-=而 余弦值转化为直线BM与直线EMB 所成角的余弦值， 故答案为√10. 因为该四面体为正四面体，△ABD,△BCD为等边三 答案√10 角形， 【易误警示】 [示例1]解析(1)当m满足m2十3m十2=0，且m-2m 所以BE=BM=Ea,EM=合AC=a 一2>0，即m=一2或m=一1时，之是实数. 所以在△BEM中， (2)当m满足m2+3m+2≠0且m-2m-2=1, 由余弦定理，BE=EM+BM-2EM·BM· 即m=3时，义是纯虚数」 cos∠EMB, 54暑假作业成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。 [每日格言] 作业（十一） 今 月 日 日 星期 复数 历 天气 1知识整合 2基础演练 1.复数的有关概念 1.设复数x=(1+ai)(2一i),若x的实部与 (1)定义：形如a+bi(其中a,b∈R)的数叫作 虚部相等，则实数a的值为 复数，通常用字母z表示，即之=a+i A.3 B.1 (a,b∈R),其中a称为复数x的实部，b称 C.-1 D.-3 为复数之的虚部，规定=一1，i称为虚数 单位 2在复平面内，牛对应的点位于《 (2)分类 A.第一象限 B.第二象限 复数 满足条件(a,b为实数) C.第三象限 D.第四象限 a+bi为实数台b=0 3.若复数之满足x+i=2i(之一i),则z 之=a+bi a+bi为虚数台b≠0 a十bi为纯虚数台a=0且b≠0 A.1 B.√2 (3)复数相等：a十bi=c十di台a=c且b= C.3 D.2 d(a,b,c,d∈R). 4.若(x+i)2=2i(x∈R),则x= (4)共轭复数：实部相等，虚部互为相反数 3综合演练 的两个复数 (5)模：向量OZ的模称为复数x=a+bi的 1.已知复数x= a-1 2- 一i为纯虚数，则实数 模，记作|a+bi或|x|,即|z=|a+bi= a ( √a2+b(a,b∈R). A.2 2.复数的几何意义 复数之=a十bi与复平面内的点Z(a,b)及 C.-2 D- 平面向量OZ=(a,b)(a,b∈R)是一一对应 2.复数之满足(1+2i)·之=3+4i,则z= 关系. 3.复数的运算 设x1=a十bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R. A.5 B.5 z1士2=(a+bi)士(c+di)=(a士c)十 s D是 (b±d)i. z12=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+ 3.已知复数之=(3+i)(2-ai),a∈R,i为虚 bc)i. 数单位，若之为纯虚数，则之=( A.-20 B.20 =a十6iac十bd士bGa(c+di≠0 &2 c+di c2+d2 C.-6 D.6 22 [每日格言]有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 高一数学（配BSD版） 4.已知复数之在复平面内对应的点的坐标为 4.(2025·天津卷)已知i是虚数单位，则 （一2,3》，则复数2。的共轭复数为（ 3+i 5易误警示 c 8i D意+ 易错一忽视隐含条件致错 [示例1]设复数之=lg(m2一2m-2)+ 5.(多选)已知复数x= 牛则 (m2+3m+2)i. (1)当实数m为何值时，之是实数？ A.之+z=4 (2)当实数m为何值时，之是纯虚数？ B.|z-i=22 C.之在复平面内对应的点位于第四象限 D.之是方程x2一4x十6=0的一个复数根 6.（多选)已知ⅰ为虚数单位，则下列结论正 确的是 ) A.若复数刘，满足引|=2，则=号 B.若x-（2+i)>0,则z>2十i C.若复数1，z2,满足x1x2=0,则1=0或 22=0 D.若复数之满足，z|=1,则|之一2i最大 值为3 7.已知p、q∈R,且一2+3i是关于x的方程 2x2十x十q=0的一个根，p十q= 8.欧拉公式e0=cos0+isin0(其中e为自然 对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士数学 家欧拉发现的，若复数=e背，则之的虚部 名师叮嘱 为 利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚 4真题体验 部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取 值求解，否则容易产生增根.要特别注意，复数之 1.(2025·全国-一卷)(1+5i)i的虚部为( a十bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件为a=0且 A.-1 B.0 b≠0. C.1 D.6 易错二误用判别式求一元二次方程的解 2.(2025·全国二卷)已知之=1+i,则 -1 [示例2]已知关于x的方程x+(k十2)x十 2+i=0有实数根，则实数k的值为 A.-i B.i C.-1 D.1 名师叮嘱 由于虚数单位的特殊性，故不能用判别式判断复 3.(2025·北京卷)已知复数之满足i·之+ 数范围内的一元二次方程有无实数根，解决复数 2=2i,则|z|= ( 范围内的虚系数一元二次方程有实根求参数问 A.√2 B.2√2 题，应设出实根代入方程，利用复数相等的充要条 C.4 D.8 件求解， 23