假期必刷34 复数-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

三002 高二学的 假期必刷34复数 《思维整合室 (2)几何意义： 1.复数的有关概念 复数加、减法可按向量 (1)定义：我们把形如a十bi(a,b∈R)的数叫做 的平行四边形或三角形 复数，其中a叫做复数之的 ,b叫 法则进行. 做复数的 (为虚数单位). 如图给出的平行四边形OZ,ZZ,可以直观 (2)分类： 地反映出复数加、减法的几何意义，即O2 满足条件(a,b为实数) =0Z,+0Z,Z1Z,=0Z2-0Z1: a十bi为实数台 【《技能提升台 复数的 a十bi为虚数台 分类 1.(2023·全国甲卷（理）)若复数(a十i)(1一ai) a十i为纯虚数台 =2,a∈R,则a= () (3)复数相等：a+bi=c+di台 A.-1 B.-2 C.1 D.2 (a,b,c,d∈R). 2.(2023·北京卷)在复平面内，复数对应的 (4)共轭复数：a十bi与c十di共轭台 点的坐标是（一1，√3）.则之的共轭复数：= (a,b,c,d∈R) ( (5)模：向量OZ的模叫做复数之=a十i的模，记 A.1+3i B.1-3i 作 或 即x=|a+bi|= C.-1+3i D.-1-√3i (a,b∈R). 2.复数的几何意义 3.已知复数：之= 1一2，则之在复平面内对应 1 复数之=a十bi与复平面内的点 及 的点位于 ( 平面向量OZ=(a,b)(a,b∈R)是一一对应 A.第一象限 B.第二象限 关系 C.第三象限 D.第四象限 3.复数的运算 4.(2023·新高考Ⅱ卷)在复平面内，(1+3i) (1)运算法则：设1=a十bi,x2=c十di,a,b,c, (3一i)对应的点位于 ( d∈R A.第一象限 B.第二象限 ±(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±di C.第三象限 D.第四象限 'z红又(u+bi)(c+di)=(ac-bd)+(6ctad)i 如果复数2牛(6∈R)的实部与虚部相等， -act证±cair+d≠伪 +i2+2+ 那么b= A.-2 B.1 C.2 D.4 快乐假期 SE 6.(2023·新高考1卷)已知z 1-i 2+27则-= A.若0Z1=1,则x1=士1或士i ( B.若之1=4十3i,2=3+4i,则Z1Z2 A.-i B.i C.0 D.1 =(1,-1) 7.设复数之满足|x一i=|十i,i为虚数单 C.若|十2=|名1-x21,则OZ⊥0Z 位，且x在复平面内对应的点为Z(x,y),则 D.若(0Z,+0Z2)⊥(0Z-0Z),则|x 下列结论一定正确的是 ( A.x=1 B.y=1 =|x2 C.x=0 D.y=0 12.设x1,x2是关于x的方程x2十ax十b=0(a, 8.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利 b∈C)的两根，下列命题正确的是() 用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其 A.x1+x2=-a 运算具有了几何意义.例如，x|=OZ引，即 B.若x1,x2∈R,则a,b∈R 复数之的模的几何意义为x在复平面内对 C.a2-4b≥0 应的点Z到原点的距离.在复平面内，若复 D.若a2-4b<0,则x1,x2是共轭虚数 数=二仁对应的点为乙，Z为曲线 13.已知a+bi(a,bER)是干的共轭复数，则 |x一3|=1上的动点，则Z与Z之间的最 a+b= 小距离为 14.(2023·高考天津卷)已知i是虚数单位， A.3 B.4 C.5 D.6 2 9.(多选)若复数一1千其中i为虚数单位， 化简头的结果为 15.若2-3i是方程x2一4.x+a=0(a∈R)的 则下列结论正确的是 一个根，则其另外一个根是 A.≈的虚部为一1 B.|x=√2 C.2为纯虚数 16.任何一个复数x=a+bi(其中a、b∈R,i为 虚数单位)都可以表示成：之=r(cos0+isin) D.之的共轭复数为一1一i 10.(多选)设之1,2是复数，则下列命题中的 的形式，通常称之为复数之的三角形式.法 真命题是 国数学家棣莫弗发现：”=[r(cos0十 A.若|x1一2=0，则1=2 isin0)]=r"(cosn0+isin n0)(n∈N"),我 B.若名1=2，则1=2 们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信 C.若8=2，则1·1=2· 息，若r=1,0=于时，则20= D.若引名=|2，则=号 对于Vn∈N°，n≥2， 11.(多选)已知复数≈对应的向量为OZ,复 数x2对应的向量为OZ,,则下列说法正确 的是 72快乐假期 S00= 10.解析：x= 号×(2+4+5+6+8)=5，=号×(20+40+60 下)，显然据此推断两个变量完全线性相关是不合理的 6 样本相关系数可以反映变量之间相关的正负性及线性相关 +70+80)=54. 的程度，但由于样本数据的随机性，样本相关系数往往不能 ∴.样本中心为(5,54)， 确切地反映变量之间的相关关系。一般来说，样本量越大， 将其代入经验回归方程y=r十1.5中，有54=5动+L.5, 根据样本相关系数推新变量之间相关的正负性及线性相关 解得6=10.5. 的程度越可靠，而样本量越小，则越不可靠 所以经验回归方程为y=10.5.x十1.5， 当x=10时，y=10.5×10+1.5=106.5. 2i)年-部-+a]-含g-含)-a- 答案：106.5 9(y一br一a)=0(直钱y=x+a经过数据的中心(x,y). 1.解：(1)试验组样本平均数为0(7.8+92十山.4十12.4十 2(y-) 2(e,) (i)R=1 13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2+ (y-y)月 2(y-y,) -1 21.6+28+2%6+2a9叶25.1+282+32,3+36.5)-0 e (y-y)= 1-R, =19.8. (2)(「)依题意，可知这40只小盒体重的中位数是将两组 2(u) 2() 则R=1 =1 (1-R) 数据合在一起，从小到大排列后，第20位与第21位数据的 2y- (e,) -1 平均数， =1- 97×1-69693≈0.984. 由原数据可得第11位数据为18.8，后续依次为19.2,19. R越大，越接近于1，则模型的拟合效果越好，因此经验回 8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6… 故第20位为23.2，第21位数据为23.6， 归方程②的拟合效果更好，为最优模型 所以m=23.223.6=23.4, 假期必刷34 2 思维整合室 故列联表为： 1.(1)实部虚部(2)b=0≠0a=0且b≠0(3)a=e且 < 合计 b=d (4)a=c,b=-d (5)la+bil l a+b 对照组 6 14 20 2.Z(a,b) 实验组 14 6 20 技能提升台 合计 20 20 40 1.C[(a+i)(1-ai)=4-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2, (i)由(i)可得，K=0×(6×6-14X14) 12a=2, 20×20×20×20 所以 解得a=1.」 1-a2=0. =6.400>3.841. 所以能有95%的把提认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与 2.D[文在复平面对应的，点是（一1，√3），根据复数的几何意 在正常环境中体重的增加量有差异. 义，=一1+3i,由共轭复数的定义可知，=一1一3i] 12.解：(1)不妨设选择的成对数据分别为(y1),(·y),则 3.B[=1-21-2(1+2D=5 2x,-7)(y-y） 故。在复平面内对应的点位于第二象限.门 √②，-2- 4.A[由题知(1+3i)(3-i)=3-i+9i-3=6+8i,所以接 (1岁)(1-2）士(-兰）)(-”2】 复数在复平面内对应的点为(6,8)，位于第一象限.] √(a2)-(”兰)√(2)-(2) 5.A[2+i=2+-卫=b-2i,所以实部为b,虚部为 i(-i) -2,故b的值为-2.] 一，又由表格数据得，当< -6-为 6.A[因为x= 1-i 时y<y,则r=1. 7.D[因为满足e一i计=十i的点Z为复平面内到点(0，一1)和 因为任意两个样本点都在一条直线上，则样本量为2的样 (0,1)的距离相等的点的集合，所以Z(x,y)的轨迹为x轴， 本相关系数她对值都是1（在样本相关系数存在的情况 其方程为y=0.] 126 三0022 高二数学 成B[因为=-，所以乙0，一，又周为线 1解析：由超意可得侣+得器-2 (2+3i)(2-3i) 13 :一31=1表示以A(3,0)为國心，1为半径的圈，所以AZ1=5, =4+i, 故Z,与Z之间的最小距离为5-1=4.] 答案：4+i 2 2(1-）=2-2i=1-i,对于A:的 9.ABC[:-年(1+D(1-)2 15.解析：设方程的另外一根为x,则x十2一3i=4,故x=2+ 3i.a=(2-3i)(2+3i)=13. 虚部为一1，正确：对于B,摸长：=√2，正确：对于C,因为 答案：2+3i13 2=(1-i)2=一2i,故2为纯虚数，正确：对于D,之的共轭 复数为1十1，错误.门 16.解析：当r=1.0=至时=cos十iin至， 10.ABC[对于A,若1一名|=0，则一4=01· 022 所以1=2为真： 所以：=(os至+isin） 对于B,若=2，则和互为共航复数， o(604x+经）十in(604x+经）-i 所以1=名2为真： 对于C,设1=a1+bi,=a:+i,a1,bae,b∈R, n∈N,令-cos开十iin开，则 若=l,则a+=√a+房， (os是+in开）广=easx+inx=-1,Vn∈Nw22. 即a十b=a+b, 所以1·1=a+房=a十=· u十w+w+…+w1=(1一w) 1一@ 所以1·1=·为真： 对于D,若=1,2=i, 1一01-c08 则1=2，而是=1，号=一1， 所以好=号为假.] 2isin 1.CD[当=号+受时，满足10配=1，故A错送 2-2cos n ZZ,=0Z,-0Z=(3,4)-(4,3)=(-1.1),B错误； sin 设1=a十i,=c+di,a,b,c,d∈R, i,而u十十a+…十0 1-cos元 若g1十=1一 则(a+c)+(b+d)2=(a-c)+(b-d), cos (sin 化简得：ac十bd=0,故OZ,·OZ,=ac+bd=0, 剩之cos-1n=0,之nk-1)r sin文 n 所以OZ,⊥O2,C正确： n 1-cos I 设=a+i,3=c+di,a,b,c,d∈R, n OZ+OZ-(a+c.b+d).OZ-OZ=(a-c.b-d). 所以[os1Dm+s-1] sin 若(0Z+0Z)L(0Z-0Z), 1m 则(a+c)(a-c)+(b+d)(6-d)=a2+b-c2-d2=0, sin 所以a2十=c2十d,则=，D正确.] 答案：-i 拉 12.AB[由根与系数的关系，知x1十x=一a,A正确：若x1, 1-cos开 :∈R,则x,十x=-a,x1x=b,即a,b∈R,B正确：仅当 高三入学衔接检测卷（一） 1,x:∈R,才有△=一4b≥0，而方程的报不一定为实数， 1.C[根据题意，数据按从小到大的顺序摔列为2,4，m,12, C错误：当a∈R,且a一4b<0时，x,2才是共轭虚数， D错误.] 16,17,则板差为17-2=15，故该组数据的中位数是15×号 18解折：尚得9 =-i,得a十i=i,即a=0, =9,数据共6个，故中位数为m12-9,解得m=6,因为6 2 b=1,则a十6=1. ×40%=2.4,所以该组数据的第40百分位数是第3个 答案：1 数6.] 127