作业(十) 三角恒等变换的应用-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（北师大版·新教材）

暑假作业世上并没有用来鼓励工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作成果的。 [每日格言] 作业（十） 月 日 日台 星期 三角恒等变换的应用 天气 1知识整合 3.设函数f(x)=sin3x+cos3.x,若f(x+t) 是奇函数，则t= 1.半角公式 4.函数f(x)=cos2x+sin xcos a+1的最小 (1)s:sim分-士 1-cos a 正周期是 ,f(x)在(0，π)上的 2 sin2a=1-cos a 单调递减区间是 2 2 3综合演练 (2)C号：cos 一士 1+cos a 2 cosa1cos 1.若-2π<&<一π，化简 1-cos a 2 2 2 1一cos“(无理形式)， 1+cos&得 (3)T:tan 2 2 1+cos a tan2 1-cos a A.-2sim(受+军) B.2sin(+T） 2 1+cos a sin a tan 2 c.-2sin(受-F) D.Esim(号-) 1+cos a 1一cos&(有理形式). sin a 2.函数f(x)=asin x十bcos x(a,b为常数)， 2.函数f(x)=2cosx一cos2x,则函数的奇 可以化为f(x)=√a+bsin(x十o)（其中 偶性及最大值为 A.奇函数，最大值为2 tame=么)或f(x)=+fcos(x-p) B.偶函数，最大值为2 (其中1am9-号) C奇西数，最大值为 2基础演练 D.偶函数，最大值为 1.已知cos0= ，且270<030，则sm 3.若函数y=√3sin(x+0)+cos(.x+0)的图 ( 象关于y轴对称，0∈[0，π]，则0=() A. 3 A B号 C.6 D. c号 2.函数f(x)=4sinx0os(+看)十1的最大 4.函数f(x)=cosx-√3sin2.x在 13π 0, 6 值为 的零点个数为 A.1 B.2 A.3 B.4 C.-2 D.3 C.5 D.6 20 [每日格言]不大可能的事也许今天会实现，根本不可能的事也许明天会实现。 高一数学（配BSD版） 5.(多选)已知函数f(x)=sin(3x-3π 2.(2025·全国二卷)已知函数f(x)= cos3x-3）,则 cos(2z+p)(0≤g<x,0)- (1)求0； A.f(x)为偶函数 Bx)的最小正周期为 (2)设函数g(x)=f(x)+f(x-),求 g(x)的值域和单调区间. C.f八)在区间（臣看)上单调递减 D.f(x)在[0，π]上有4个零点 6.函数f(x)=cos(2x+）-22cosx的 最小正周期为 7.已知函数f(x)=√3 sin wxcos wx十cos2wx 号(w>0),在[0，]内有且只有三条对称 轴，则ω的取值范围是 8.已知f(x)=sin xcos x-√3cos2x. 5易误警示 (1)求f(x)图象的对称轴方程； 易错一 求三角函数最小正周期，非等价 (2)求f(x)的最大值及取最大值时x 变形致误 的集合； [示例1]函数f(x)= tan x 1-tan'x 的最小正周 《3)求x)在[后上的单调递增区间。 期为 名师叮嘱 忽略了f(x)= tanx,与y= 1-tanx tan2x定义域不 相同，f(x+）=f(x)对定义城内的受不成立， 所以灭不是f(x)= tanx,的周期. 1-tan'x. 易错二 忽视角的范围致误 [示例2] 已知sina=5 ，一Z 4真题体验 B为锐角，则a十B- 名师叮嘱 1.(2024·上海卷)下列函数中，最小正周期 根据三角函数值求角，一般是先求出该角的某 是2π的是 个三角函数值，再确定角的范围，确定角的范围时 A.y=sin x+cos x 不仅要看已知条件中角的范围，还要挖掘隐含条 B.y=sin xcos x 件，根据三角函数值缩小角的范围.本题中(0，π) C.y=sin2z+cos2x 中的角和余弦值一一对应，最好在求角时选择计 D.y=sin'x-cos2x 算cos(a十B)避免增解. 21暑假作业当一个人先从自已的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 [每日格言] c0s(20+30)=2os(0+15)-1=2×号-1=-云 日-交=kx(k∈)，∴0=至十kπ(k∈D, 3 2 ∴.c0s(28-15°)=c0s(28+30°-45°) 当=0时，9=子 =cos(20+30°)·cos45°+sin(20+30°)sin45 故选B. =×号+器×1 4.C f (x)=cos x-3sin 2x=cos x-2 3sin xcos x 答案17② =cosx(1-2√3sinx), 50 [示例2】解析因为sin(x-a)=4 令f(x)=0,得cosx=0或sinx=3<, 62 7 又z[0,1],所以c0sx=0有两个解，分别为受和经。 所以sina=4yE 7 m=停在02幻]上有两个解， 因为0<a<受，所以cosa=个-sina= 且y=mx在[x号]上单词毫塔n2=0,n号- 6 因为cosa-m=是且0<Ka<受， sin=13 6 26 所以0CaK登， 所以sinx= 所以sin(a-)=V个-cos(a-=33 在[2]上有-个年 6 141 综上所速f(x)=0在[0,1]上有5个解， 所以cosB=cos[a-(a-B)] =cos acos(a-B)+sin asin(a-B) 即fx)在[0,1]上有5个零点 ×+4×3-2 故选C 142 因为09<受，所以9=票 5.AB对于A:f)=sin(3x-3)+cos(3x-3平) 答案青 n[（(3x-）+]-Esin(3x-受)=-Ecos3z 显然f(x)为偶函数，故A正确； 作业（十）三角恒等变换的应用 对子B:最小正月期T=三故B正确： 【基础演练】 对于C:当xe()时，3xe(,) 1.B2.B3-音+kez 3 因为y=c0x在（云，受）上单调递减， x（答爱)开闭区间均可) 所以∫()=-2cos3z在（泛，）上单调递增，故C 【综合演练】 错误； 1C-2x<a<-,-<号<-， 对于D:由3x= 受十，k∈，得x=吾+经∈Z。 sin号<0，eos号<0， 所以)在[0，]上的零点有吾，合，，共3个，故D 1-cos a 2 osg=-sn号+os号 错误. 2 故选AB. =sin(受+要）-sin[x-(受+)门 6.解析f(x)=cos(2x+牙）-2 co =-sim(号-）月 =cos(2x+千)-2(1+c0s2x) 故选C. 2.D f(-x)=2cos (-x)-cos 2 (-z)=2cos x-cos 2x (停2z+号m2)E=m(2x-）E =f(x),所以函数为偶函数.f(x）=2cosx-cos2x= 所以函数∫(x)的最小正周期为元，故答案为π。 答案 -2mez+2msx+1=-2(os-号）广+号.所以当c0s2 7,解析由题意f(x)=√3 sin wrcos wx十cosw.z一 =号时了)取最大位是。 2sin 2ox+1+cos 2uz1 √3 2 2 3.B y=3sin (x+0)+cos(z+0), ÷y=2cos(x+0-号） 号sin2ar+cos2wr=sim(2ax+吾） :y=√3sin(x+8)十cos(x+)的图象关于y轴对称， 因为z[0],所以2+吾∈[，2o+若] 52 [每日格言]拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 高一数学（配BSD版） 因为f(x)在[0，r]内有且只有三条对称轴， 所以函数g(x)的单调递减区间为 所以≤2x+吾<经解得<<号 2 答案 [) (k∈Z). 8.解析(1)f(x)=sin xcos-√3cos2x 【易误警示】 m2-91+s2 [示例1]解析 f(x)= tan x 1 2tan z m2红-音）9 an2x,定义线为{：z≠x十受且2≠x+平} 1 由2-=x+受，k∈, f()=,an的最小正周期为元 3 1-tan'x 可得对称轴经+晋∈1 答案π 2 [示例2]解析 因为a,B为锐角，所以cosa=√1一sina (2)由(1)知f(x)的最大值为2-5， 2 2 5 ,cos=V-sim月=3@ 10 ◆2x-子=受+26x,∈7， 所以cos(a+)=co-sin asin月=25×3V西 5 10 可得取最大值时x的集合{：=红+登∈Z x-号x国为0o+K所以十兰 5 10 (8)当x∈[吾]时，0≤2r-号≤2a, 答案干 当02一≤受即≤≤时f()单递增 作业（十一）复数 当经≤2-吾≤2，即晋≤<行时)单道持。 【基础演练】 1.A2.A3.A4.1 综上可知f()在[管，]上的单润递增区间为 【综合演练】 []竖] 1Dgi88-+10- 5 【真题体验】 2a+1+(a-7)i为统虚数， 5 1.A对于A,y=sinx+cosx=巨sim(x+至)，其最小正 T2a+1=0, 所以 周期为2π，A正确； a-7≠0， 故选D, 对于B,y=sin xcos x= 合加2，其是小正同期为 2.B因为(1+2i)·x=3十4i, B错误； 所以=3士年-3+)1-20-1-2i=卫-2 1+2i(1+2i)(1-2i) 5 -55 对于C,y=sinx十cosx=1,为常值函数，不存在最小正 周期，C错误； 则=号+号所以=√得)+（传）= 对于D,y=sinx-cos2x=一cos2x,其最小正周期为元，D 故选B. 错误，故选A 3.B之=(3+i)(2-ai)=(6+a)+(2-3a)i, 2.解析1由题意K0)=osg=子0≤g<,所以g=号 :a∈R且g为纯虚数心2-3a≠0， (6+a=0, a=-6, (2)由(1)可知f()=c0s(2x+号）， ∴x=20i,.||=x|=20. 故选B. 所以gx)=fx)+f(x-若)=cos(2x+)+cos2x 4.B因为复数之在复平面内对应的点的坐标为（一2,3）， 12x3sm2x十0s2x—2c0s2X之s 所以之=一2十3i, 2 sin 2x= 所以 2i=2i (2-i)(-2-3i) -2+3i (-2+3i)(-2-3i) 5cos(2x+若) 所以函数g(x)的值域为[-V3,W3, 43 13 4 令2kr≤2x+答≤x+2kx,k∈Z 所以复数的共耗复数为一品+意 故选B. 解得-十≤≤晋十x么， .AC对千A=得+别得器2所以=2+ 令x+2kx≤2x+吾≤2x+2x∈么， x十=(2-i)+(2+i)=4,故A正确； 解得晋+x≤<晋+，k∈乙， 对于B,这-i=(2+i)-i=2,所以|-i=2≠2√2，故B 错误； 53