作业(四) 平面向量的概念及线性运算-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（北师大版·新教材）

[每日格言]成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 高一数学（配BSD版） 2 2A由)的最小正周期为：可得二所以w= AB=2a十3b,BC=-a+2b,则AC=AB+BC=a+5b, 所以fx)=sm2z+=-sm2,当x[-音·音]时， 则不存在唯一实数A,使得CD=入AC,故D错误. 故选B. 2xe[-音]n2xe[]所以f :4.D由题意，AE=AB+B正=A店+号BD=A店十 故选N 号(i+市) 【易误警示】 =A店+号(-A店+2A)=君A店+号A [示例]解析：函数f(x)=sim(2x+于)的图象向右 故选D. 平移p(0<g<π)个单位长度，得到函数g(x)的图象 5.A AB+BC=AC.ABI=IBCI=1AB+BCI, 8a)[2-p)+]=m2x-24+普 则|AB1=|BC1=|AC1, ∴△ABC是等边三角形. 若g(x)是奇函餐，则有-29十号=x,k∈乙， 故选A. 解得g=吾-经，k∈Z。 6.B因为BE=2BC,所以C为BE的中点，又D是AB的 中点， 由0<9<，则k=0时，9=后6=-1时9= 39的可 所以D成=C正-Ci=-i-2C+C=-号C 能取值有2个. 答案2 -是(-0)+C-是+， [示例2习解析观条国泉可知，号-晋-（吾）=子 则=-号=2以+=2 T=w=答=2x)=sin(2x+p,将(-晋0）代 故选B. 7.解析因为四边形ABCD为平行四边形，所以M为AC 入上式得sin(-吾十9)=0，则-答十9=x,k∈乙，由 和BD的中点， lg<2,得g=吾，则fx)=sin(2x+）月 所以2OA-O+20元-OD=2(O4+0元)- (OB+OD)=2X2 OM-2 OM=2 OM. 答案sin(2x+弩) 答案2OM 8.解析，a十b与（入一1）a十2b方向相同， 作业（四） 平面向量的概念及线性运算 .存在正实数k,使得（入一1）a十2b=k(a十b)=a十k, 【基础演练】 1.ACD 2.C 3.ABD 4.A 又白室a6不块货一位带好价（合去成 【综合演练】 1.B向量是既有大小又有方向的量，坐标轴只有方向，没有 =1入的值为2. λ=2， 大小，故A错误； 答案2 相反向量是大小相等且方向相反的向量，故B正确： 【真题体验】 AB和CD可能平行，也可能共线，故C错误； 当b是零向量时，a和c可能不平行，故D错误.故选B. 1,B由于D是边AB上的中点，则B方=2BA. 2.ABC由于AB=DC,因此与AB相等的向量只有DC,而与 CD-CB+BD--BC+7BA AB的模相等的向量有DA,DC,AC,CB,AD,CD,CA,BC, 2.B因为CB=C+AB,AD=C市-C,又3AD=AB,所 BA,故A,B正确； 以CB=-2CA+3CD,即CB=-2m+3n.故选B. 在R△A0D中：∠AD0=30,DD1=91DA,故 【易误警示】 ! |DB|=5DA|,故C正确； [示例1]D选项A中，单位向量方向可以不同，故a=b 不一定成立；选项B中，A,B,C,D四点可能共线，不能组 由于CB=DA,因此CB与DA是相等的，故D错误. 成平行四边形；选项C中，当b=0时，a,C为任意向量；选 故选ABC. 项D正确，相反向量是一对平行向量，故选D. 3.BAB=2a十3b,BC=-a+2b,则不存在唯一实数入，使 ;[示例2]CD因为点P为△ABC所在平面内一点，E为 得AB=入BC,故A错误. AC的中，点，F为BC的中点，则PA+PC=2PE,PB+ BC=-a+2b,CD=5a+4b,则BD=BC+CD=4a+6b.则： PC=2PF,而PA+2PB+3PC=0,即(PA+PC)+2(PB BD=2(2a+3b)=2AB,则BD∥AB,两个向量有公共点 +PC)=0,于是得2PE+4PF=0,即EP=2PF,所以，点 B.故A,B,D三点共线.故B正确. P在线段EF上，且PE:PF=2:1,即，点P,A,C不共线， 同理BC=一a十2b,CD=5a十4b,则不存在唯一实数X,使！ 则向量PA与PC不可能平行，A不正确，B不正确，C正确， 得CD=入BC,故C错误. D正确.故选CD. 45暑假作业人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 [每日格言] 作业（四） 今 月 日 台 星期 平面向量的概念及线性运算 历 天气 1知识整合 3.(多选)下列算式中，正确的是 A.(-7)×6a=-42a 1.向量的线性运算 B.a-2b+(2a+2b)=3a 向量 法则（或几何意义） 运算 C.a+b-(a+b)=0 D.4(2a+b)=8a+4b a+b/ a 4.化简：OA+OC+B0+CO= 加法 三角形法则 A.BA B.AB C.AC D.CA 0 平行四边形法则 3综合演练 1.下列说法中正确的是 () 减法 a A.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 (1)a|=|λ1a; B.若a与b是相反向量，则a=|b (2)当入>0时，a与a的方向相同； 数乘 当入<0时，a与a的方向相反； C.若AB∥CD,则AB∥CD 当入=0时，a=0 D.若a∥b,b∥c,则a∥c 2.共线（平行）向量基本定理 2.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD= 给定一个非零向量b,则对于任意向量a, 120°，则以下说法正确的是 a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ， 使a=b. 2基础演练 1.(多选)下列说法正确的是 A.向量CD与向量DC长度相等 A.与AB相等的向量只有1个（不含AB) B.起点相同的单位向量，终点必相同 B.与AB的模相等的向量有9个（不含AB) C.向量的模可以比较大小 C.BD的模恰为DA的模的√倍 D.任一非零向量都可以平行移动 2.在△ABC中，D为BC边上的一个三等分点， D.CB与DA不相等 靠近B,AB=a,AC=b,则AD= () 3.已知平面向量a,b不共线，AB=2a+3b, B.at BC=-a十2b,CD=5a十4b,则() A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线 c号a+a n+ C.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线 [每日格言]为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 高一数学（配BSD版） 4.如图，D是△ABC的边AC的中点，点E 在BD上，且BE=2ED,则 D A.BC-7BA B.-BC+号BA C.-BC-BA D.BC+7BA A.店-号店+AC 2.(新高考全国卷I)在△ABC中，点D在 B.A正-号AB+AC 边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=n, 则CB= ( C.AE=A店+Ad A.3m-2n B.-2m+3n D.AE=}A店+号AC C.3m+2n D.2m+3n 5.在△ABC中，IAB1=|AC-AB1=|BC+ 5易误警示 AB|,则△ABC是 ( 易错一忽略零向量 A.等边三角形 B.直角三角形 [示例1] 下列命题正确的是 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 A.若a,b都是单位向量，则a=b 6.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是 B.若AB=DC,则A,B,C,D四点连线构 BC延长线上一点，且BE=2BC,若DE= 成平行四边形 C.若a∥b,且b∥c,则a∥c λAB十AC,则入十μ的值为 D.AB与BA是平行向量 名师叮嘱… 规定零向量与任意向量共线，在有关向量共线的 判定中，如果没有明确说明向量非零，要考虑向量 为零向量的情况，避免判断错误。 A.-1 B. 2 易错二忽略向量数乘中的方向性致错 C.1 D.2 [示例2]（多选）已知点P为△ABC所在 7.点O在平行四边形ABCD所在平面外， 平面内一点，且PA十2PB+3PC=0.若 AC与BD交于点M,则2OA-OB+2OC E为AC的中点，F为BC的中点，则下列 -OD- 结论正确的是 8.已知向量a,b不共线，且向量a十b与 A.向量PA与PC可能平行 (入一1)a十2b方向相同，则实数入的值为 B.点P在线段EF的延长线上 C.点P在线段EF上 D.PE:PF=2:1 4真题体验 名师可嘱 1.(广东卷)如图所示，已知在△ABC中，D 解决有关向量的数乘运算的问题时，要注意参数 是边AB上的中点，则CD= 的正负与向量方向的对应性。 9