作业(三) 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（北师大版·新教材）

[每日格言]在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 高一数学（配BSD版） 作业（三） 今 月 日 星期 函数y=Asin(wx十p)的性质与图象 台 历 天气 1知识整合 C.向右平移平个单位 1.用“五点法”画y=Asin(wx+p)(A>0, D.向左平移买个单位 w>0,<罗)-个周期内的简图时，要找 2.函数f(x)=3sin(2x-)向左平移g个 五个关键点 单位(0<9<)得到g(x)的图象，若 3元 2元一9 2w g(x)是偶函数，则9= w.x十g 0 3 2元 2 B晋 y= 0 A 0 0 Asin (wr+) c 器 2.函数y=sinx的图象经变换得到y= 3.把函数y一言nx的图象向左平移个单 Asin(wx十p)的图象的两种途径 位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到 画出)y=sinx的图象 画出)y=sinx的图象 向左（右）平移如个单位长度 横坐标变为原来的 原来的了，纵坐标不变，则所得函数图象的 步 得到)=sin(r+p)的图象 得到y=sin x的图象 2 解析式为 横坐标变为原来的。 向左（右）平移兽个单位长度 得到y=sin(ox+p)的图象 得到y=in(ox+p)的图象 3 A.y= in+ 1 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标变为原来的A倍 得到)=Asin(@x+p)的图象 得到)=Asin(wx+p)的图象 4 B.y=- 3.函数y=Asin(wx十p)的有关概念 C.y= y=Asin(wr+)(A> 振幅 周期 频率 相位 初相 0,w>0),x∈[0， 1 f=- D.ysin) 十∞)表示一个振动 A T= 2π w.x十g 量时 2元 函数y=2sin(2x-)的周期为 4 2基础演练 振幅为 ,初始相位为 3综合演练 1.要得到函数y=3sin(x+) 的图象，只需 将函数y=3sinx的图象 1.下列函数与函数f(x)=sin(2x+T)的图 ( 象相同的是 A.向右平移个单位 A.y=f(x+π) B.y=f(π-x) B.向左平移个单位 C.y=f(x+】 D.y=f(x-》 暑假作业现实是此岸，理想是彼岸，中间隔着湍急的河流，行动则是架在河上的桥梁。 [每日格言] 2.若函数f(x)=sin(2x十p)(0<p<π)的图 象向右平移需个单位可得到函数g(α) cos(2x-)）的图象，则p= A B A.f(x)的图象关于点(-青，0)对称 c Bf(x)的图象关于直线x=8对称 3.将函数f(x)=cos(2x十p)的图象向左平 C.f(x)在 上单调递增 移否个单位长度后得到的函数图象关于原 D.把f(x)的图象向右平移号个单位长度， 点中心对称，则φ可能的取值是 ( 得到函数y=一2sinπx的图象 A.-5 B一君 6.将函数f(x)=一2sinx图象上所有点的 c n香 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到 函数g(x)的图象，则当x∈[0,2π]时， 4.如图，一个大风车的半径为6m,12min旋 g(x)的图象与y=cosx图象的交点个数 转一周，它的最低点P。离地面2m,风车 为 翼片的一个端点P从P。开始按逆时针方 、 向旋转，则点P离地面距离h(m)与时间 7.将函数f(x)=-cos(wr-+牙)w>0)的图象 t(min)之间的函数关系式是 ( 向左平移管个单位长度后得到的函数图象 6m 关于x=牙对称，则实数。的最小值 为 P 8.已知函数f(x)=sim(2x-),g(z)- cos x,4 h(x)=f(x)-g(x). A.h(()--6sin (1)根据五点作图法完善以下表格，并在 如图所示的直角坐标系中作出函数f(x) Bh()=-6cos若1+6 上的图象； C.h(t)=-6sin+8 6 6 D.h (t)=-6cos- +8 f(x 0 5.(多选)已知函数f(x)=Asin(awx十p)(x∈ R,A>0,w>0,p<牙)的部分图象如图 0 3π 所示，则下列说法正确的是 [每日格言]恐惧自己受苦的人，已经因为自己的恐惧在受苦。 高一数学（配BSD版） (2)判断(x)在0,1上零点的个数，并 5易误警示 给出判断的依据. 易错一 三角函数图象变换致错 [示例1] 将函数f(z)=sin(2x+)的图 象向右平移(0<<π)个单位长度，得到 函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则 p的可能取值有 个 名师叮嘱 “先平移再伸缩”与“先伸缩再平移”是图象变换考 查的重点，也是易错点，一定要明确左右平移变换 的对象始终是自变量x,如本题中g(x) sin[2(x-9)+5]=sin(2x-2g+）,而不是 g(x)=sin(2x-e+） 易错二 忽视P的特征致错 [示例2]已知函数f(x)=sin(wx十9) (x∈R,w>0,p<)的部分图象如图所 示，则f(x) 4真题体验 1.(2024·新课标I卷)当x∈[0,2π]时，曲 线y=sinx与y=2sim(3x-)的交点个 6 数为 ( A.3 B.4 名师叮嘱 C.6 D.8 确定P值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作 为突破口，具体如下：“第一点”（即图象上升时与 2.(2024·天津卷)已知函数f(x)=sin3(wz十 x轴的交点)为ax十p=0;“第二点”（即图象的“峰 ) 的最小正周期为π，则f(x)在 点”)为wx十9= 音：“常三点”（即周象下降时与 的最小值为 轴的交点)为wx十9=π；“第四点”（即图象的“谷 点”)为a十g一警：“第五点”为a十g=2x[或区 A.- 2 B.一2 分图象上升零点（使ωx十9=2kπ，k∈Z)和图象递 C.0 D.2 减零点（使wx十g=2kπ十π，k∈Z)门. 7[每日格言]伟大的事业不是靠力气、速度和身体的敏捷完成的，而是靠性格、意志和知识的力量完成的。高一数学（配BSD版） 8,解析(1)由函数f(x)=sim(2x-吾）小，可得通教 ()的最小正月期为T=受= 令2z-吾=x6∈Z.解得x=晋十经6∈乙. 所以函数(x)的对称中心为（告+经0）∈乙 012 45讨78 2)油xe0小可得2-营∈[-音] 令-音<2x-一晋<受，可得0区< 由图可知，函数y=3sinx与函数y=x的图象的交点个数 令3≤2红-5≤，可得≤≤ 为3个.故选C 3 3 12 [示例2]解析 所以画：)的华调递暗区网为]·[晋，可 函数f(x)=2sim(-2x+号)= a由e[÷]可得红-晋∈[警]： -2sin(2x-）, 当2x-=- 令受+2tn≤2r-音≤受+2tm,k∈. 2 3 时，即=一音时，通数f(x)取得最小 值，最小位为了(-)=一： 每得晋+晋+，6∈，令=0得音豐 当2x-号=吾时，即=至时，画数（红）取得最大位， 所以画数f代x)=2sin(-2x十吾)在[0，x]上的单词递增 最大位为()， 区网为[陪] 所以画数fx)在x∈[草]上的最大值为最小 答案 [割 值为子 作业（三） 函数y=Asin(wz+p)的性质与图象 【真题体验】 【基础演练】 1.B令x-晋-经k∈五得x=受+音6∈乙，故y 1.D2.D3.C4.4x2- 2a(红-吾)的图象的对称中心为（经+吾0）小∈乙，由 【综合演练】 1.A因为函数f(x)=sin(2x+不)的最小正周期是T 题意知a=经十后，6∈N,其最小值为云故选B 2.C(直接法)对于A,令f)=0,则x=经，k∈Z,又 =所以函数y=∫(x十k元)，k∈Z的图象与函数 fz)=sin(2x+不)的相同.故选A g(受)≠0，故A储孩：时于B.)与gx)的最大值都为 2.C由f(x)=sin(2x十p)(0<9<π)的图象向右平移 1,故B正确；对于C,f(x)与g(x)的最小正周期都为r,故 C正确：对于D,(红)国象的对称轴方程为2x=受十x, 吾个单位，可得函数g()=sm[2(2-若)十] - ∈Z.即x=至+经k∈乙g)国象的对称勒方程为2- sin(2x-音+9)的国象， 2 巴子+k红，kE乙，即2经+k∈乙故与)的图 因g(x)=cos(2x-6）=sin(2x-若+） 4=2 8 2 象的对称轴不相同，故D错误.故选C sin(2z+） 3.解析由画数y=osx在[-乏0]上单调递增，在 依题意可得2红-号十9=2z+行+2kπ(k∈Z), [0,]单涧道减， x+2kx(k∈Z), 解得9=3 且(-受）=0o=1()-2 因0<<故g=答 故画发y=0s在[一令，]上的位拨为[0，门， 故选C 故答案为[0,1]. 3.C将函数f(x)=c0s(2x十p)的图象向左平移个单 答案[0,1] 【易误警示】 位，得g(x)=co(2x+子+p小 [示例1]C方程3sinx=x的实根个数等于函数y= 由题意g(x)为奇函数， 3sinx与函数y=x的交点个数，做出函数y=3simx与函 数y=x的图象，如图所示， 所以十9=受+，k∈， 43 暑假作业当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 [每日格言] 则9=吾十x,k∈， 解得w=12-三，k∈Z. 5 结合选项可知：ABD不符合，C符合， 故选C. 因为>0，所以当质=1时@取得最小值，最小值为号 4.D根据题意可设h(t)=Acos wt-十B,则A<0,B>0. 答案 9 .12min旋转一周， 8.解析 (1)表格如下： 2石=12w吾 5 11x 最大值与最小值分别为14,2， 6 12 3 12 6 六导华=-68=8 f(z) 0 0 1 0 h()=-6cos名+8. 运用满点法释(x)在[0.1] 上的图象如图所示 故选D, 5.AC观察图象得A=2,令f(.x)的最小正周期为T, x=sin（2x-别 6 0 6 133 又f(合)=2，唧g+9=受+2x(k∈2)，而p<受， 6 g(x)=cos x 则g=石，f(x)=2sin(xx+）: (2)法一令h(x)=0,可得f(x)=g(x), 因国为f(-日）=2m(-吾+晋)=0，则f代x)的因象关 故函数的零点个数即为y=f(x)与y=g(x)的图象的交 于点(-后0)对称，A正确： 点个数， 如图，在同一坐标系中作出函数g(x)=cosx在 因为f(受)=2sin(号x+吾)=2sin要=1不是士2，则 :; [0,1]的国象，得西数/()g)在[0，]上的国 f)的国泉不关于直线=号对称，B不正确： 象共有4个不同的公共点， 因为[合]x+晋∈[子号]： 所以A()在[0，]上有4个零点 所以f()在[-合号]上单调通增，C选项正确： 法=令h(x)=fx)-ga)=m(2x-晋）-casx=0, f(x-号)=2sm[(x-号)x+]=2sim(x-受) 则sin(2x-弩）=cosx=sin(x+艺）： -2 COS R.E,D不正确. 所以2x =x+受+2x,∈Z2x-+x+ 故选AC. 元+2kx,k∈Z, 6.解析将f(x)=一2sinx图象上所有，点的横坐标缩短到 原来的弓，纵坐标不变，得到画数g(x)=一2sim2x的 即=+管6ez浅x2要+爱6e乙 6 图象， 因为x∈[0,13x7 6 在同一坐标系中作出g(x)=-2sin2x与y=cosx的图 象如图所示，结合图象可知，在区间[0,2π]上，共有4个 所以A()在[0,1号]上有4个零点。 交点 【真题体验】 1.C(教形结合法)因为函数y=2sin(3x-后)的最小正 周期T=否，所以画教y=2sim(3x-吾）在[0,2x]上的图 象恰好是三个周期的图象，所以作出函数y= 答案 2sin(3x-)与y=sinx在[0,2x]上的图象如图所示， 4 7.解析由函数f(x)=cos(x+不)(。>0)，将函数y f(x)的图象向左平移吾个单位长度后，得到函数 g(x)=cos[(r+若)+]=cos(ar+肾+) 又由g(x)图象关于x=平对称， 所以w·+管+=，∈ 由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C. 44 [每日格言]成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 高一数学（配BSD版） 2 2A由)的最小正周期为：可得二所以w= AB=2a十3b,BC=-a+2b,则AC=AB+BC=a+5b, 所以fx)=sm2z+=-sm2,当x[-音·音]时， 则不存在唯一实数A,使得CD=入AC,故D错误. 故选B. 2xe[-音]n2xe[]所以f :4.D由题意，AE=AB+B正=A店+号BD=A店十 故选N 号(i+市) 【易误警示】 =A店+号(-A店+2A)=君A店+号A [示例]解析：函数f(x)=sim(2x+于)的图象向右 故选D. 平移p(0<g<π)个单位长度，得到函数g(x)的图象 5.A AB+BC=AC.ABI=IBCI=1AB+BCI, 8a)[2-p)+]=m2x-24+普 则|AB1=|BC1=|AC1, ∴△ABC是等边三角形. 若g(x)是奇函餐，则有-29十号=x,k∈乙， 故选A. 解得g=吾-经，k∈Z。 6.B因为BE=2BC,所以C为BE的中点，又D是AB的 中点， 由0<9<，则k=0时，9=后6=-1时9= 39的可 所以D成=C正-Ci=-i-2C+C=-号C 能取值有2个. 答案2 -是(-0)+C-是+， [示例2习解析观条国泉可知，号-晋-（吾）=子 则=-号=2以+=2 T=w=答=2x)=sin(2x+p,将(-晋0）代 故选B. 7.解析因为四边形ABCD为平行四边形，所以M为AC 入上式得sin(-吾十9)=0，则-答十9=x,k∈乙，由 和BD的中点， lg<2,得g=吾，则fx)=sin(2x+）月 所以2OA-O+20元-OD=2(O4+0元)- (OB+OD)=2X2 OM-2 OM=2 OM. 答案sin(2x+弩) 答案2OM 8.解析，a十b与（入一1）a十2b方向相同， 作业（四） 平面向量的概念及线性运算 .存在正实数k,使得（入一1）a十2b=k(a十b)=a十k, 【基础演练】 1.ACD 2.C 3.ABD 4.A 又白室a6不块货一位带好价（合去成 【综合演练】 1.B向量是既有大小又有方向的量，坐标轴只有方向，没有 =1入的值为2. λ=2， 大小，故A错误； 答案2 相反向量是大小相等且方向相反的向量，故B正确： 【真题体验】 AB和CD可能平行，也可能共线，故C错误； 当b是零向量时，a和c可能不平行，故D错误.故选B. 1,B由于D是边AB上的中点，则B方=2BA. 2.ABC由于AB=DC,因此与AB相等的向量只有DC,而与 CD-CB+BD--BC+7BA AB的模相等的向量有DA,DC,AC,CB,AD,CD,CA,BC, 2.B因为CB=C+AB,AD=C市-C,又3AD=AB,所 BA,故A,B正确； 以CB=-2CA+3CD,即CB=-2m+3n.故选B. 在R△A0D中：∠AD0=30,DD1=91DA,故 【易误警示】 ! |DB|=5DA|,故C正确； [示例1]D选项A中，单位向量方向可以不同，故a=b 不一定成立；选项B中，A,B,C,D四点可能共线，不能组 由于CB=DA,因此CB与DA是相等的，故D错误. 成平行四边形；选项C中，当b=0时，a,C为任意向量；选 故选ABC. 项D正确，相反向量是一对平行向量，故选D. 3.BAB=2a十3b,BC=-a+2b,则不存在唯一实数入，使 ;[示例2]CD因为点P为△ABC所在平面内一点，E为 得AB=入BC,故A错误. AC的中，点，F为BC的中点，则PA+PC=2PE,PB+ BC=-a+2b,CD=5a+4b,则BD=BC+CD=4a+6b.则： PC=2PF,而PA+2PB+3PC=0,即(PA+PC)+2(PB BD=2(2a+3b)=2AB,则BD∥AB,两个向量有公共点 +PC)=0,于是得2PE+4PF=0,即EP=2PF,所以，点 B.故A,B,D三点共线.故B正确. P在线段EF上，且PE:PF=2:1,即，点P,A,C不共线， 同理BC=一a十2b,CD=5a十4b,则不存在唯一实数X,使！ 则向量PA与PC不可能平行，A不正确，B不正确，C正确， 得CD=入BC,故C错误. D正确.故选CD. 45