作业(二) 正弦、余弦、正切函数的图象和性质-【假期作业】2026年高一数学暑假假期作业（北师大版·新教材）

暑假作业真正的价值并不在人生的舞台上，而在我们扮演的角色中。 [每日格言] r=0p1=5,所以sina=义=二3- 3 5,cos a= : 5 由2x一 ≠受+x,∈1得x≠语+经，6∈7，所以画 数了)的定义城为≠号+经∈小，此B正确： 所以sina-3cosa+ane=-号-号-是-15 41 由x[0]，2x-∈[-，]光时画数 当角。的终边在射线y=一寻r(红<0)上时，取终边上一 f(x)单调递增， 点P'(-4,3), 故最大值为（任）=m音-截C绿送： 所以点P到坐标原点的距离r=|OP|=5,所以sina=y 由-+<2x-吾<受+x,k，得-+经<< 3 登+经z 所以sin&-3cosa+ana=是-3×(-告）-是=+ 所以高教f()的单润递增区间为（一是十经，晋十 经），∈Z.故D正确 综上，sine一3cosa十iama的位为一只或号 故选ABD. 5.ABD因为f(x)=cos(2x-F)的最小正周期为T= 作业（二）正弦、余弦、正切函数的图象和性质 经=，所以A正确：因为了(x)=0s(2红-晋)，到 【基础演练】 1.B 2.ACD 3.B 4.D f(e+)=cos(2x+吾-音)=cos2,令g(x) 【综合演练】 f(z+E）=cos2x,又g(-z)=c0s(-2x)=c0s2x= 1.B在[0,2π]上，函数y=√2simx-√2的定义城满足 2sinx-√2≥0， g(x),所以f(+音）为偶函数，故B正确：当x∈ 即n≥9结合国泉知xe[子]， [0,受]时2x-吾∈[-吾，]由y=0sz的性质知， =sin x f(x)在[0，登]上不单调，所以C错误：由2x-吾=kx, 2πx 长7得到工=音十经∈Z,令=1，得x=登所以 故选B. f()的图象关于直线x=登对称，故D正确，故运ABD 6.解析由于x∈[0，x],所以sinx∈[0,1]. 2.C周为系<1<吾，所以an1>1>sin1> >cos 1, 又函数f(x)=cosx-2sinx十3=-sinx-2sinx+4= 即ba<c -(sinx+1)+5, 故选C. 所以当sinx=0时，f(x)mx=4. 故答案为4. 3D对子A,由m--1,sim经 =一1，可知x 答案4 不是其周期（也可说明其不是周期函数），故错误； 7.解析因为函数f(x)=2026sin(awz+p)(w>0,p≤x) 对于B.y=c0s1z=(o8t之0y=e0s,其最小正 的最小正周期为，所以2西=，所以=2，故∫(z) (cos z,<0, 2026sin(2z+p)(|g|≤x), 周期为2π，故错误； 对于C,y=tanx满足tan(z十x)=|tanz|,以元为周 由2x-受<2x十<2张x十受，∈Z得x-至-号<x 期，当x∈（受，x)时y=tanx=-an,由正切函教 <x+不-号，k∈Z, 的单调性可知y=an=-anx在区间（子，x)上单 又)在[吾，]上单河递增， 调递减，故错误； 对于D,y=|cosx满足|cos(x+π)|=|cosx|,以元 则 为周期，当x∈（受，元）时y=|cosx=-cos,由余孩 函数的单调性可知，y=一c0x在区问（受，）上单调递 解得2kx-晋≤≤2x一受k∈Z. 6 增，故正确： 又9小≤，剥当=0时-晋<g<-受。 故选D. 4.ABD由周期公式得到函数f(x)的最小正周期为T= 所以的取位花同为[号一受] 受故A正确； 答案 [-] 42 [每日格言]伟大的事业不是靠力气、速度和身体的敏捷完成的，而是靠性格、意志和知识的力量完成的。高一数学（配BSD版） 8,解析(1)由函数f(x)=sim(2x-吾）小，可得通教 ()的最小正月期为T=受= 令2z-吾=x6∈Z.解得x=晋十经6∈乙. 所以函数(x)的对称中心为（告+经0）∈乙 012 45讨78 2)油xe0小可得2-营∈[-音] 令-音<2x-一晋<受，可得0区< 由图可知，函数y=3sinx与函数y=x的图象的交点个数 令3≤2红-5≤，可得≤≤ 为3个.故选C 3 3 12 [示例2]解析 所以画：)的华调递暗区网为]·[晋，可 函数f(x)=2sim(-2x+号)= a由e[÷]可得红-晋∈[警]： -2sin(2x-）, 当2x-=- 令受+2tn≤2r-音≤受+2tm,k∈. 2 3 时，即=一音时，通数f(x)取得最小 值，最小位为了(-)=一： 每得晋+晋+，6∈，令=0得音豐 当2x-号=吾时，即=至时，画数（红）取得最大位， 所以画数f代x)=2sin(-2x十吾)在[0，x]上的单词递增 最大位为()， 区网为[陪] 所以画数fx)在x∈[草]上的最大值为最小 答案 [割 值为子 作业（三） 函数y=Asin(wz+p)的性质与图象 【真题体验】 【基础演练】 1.B令x-晋-经k∈五得x=受+音6∈乙，故y 1.D2.D3.C4.4x2- 2a(红-吾)的图象的对称中心为（经+吾0）小∈乙，由 【综合演练】 1.A因为函数f(x)=sin(2x+不)的最小正周期是T 题意知a=经十后，6∈N,其最小值为云故选B 2.C(直接法)对于A,令f)=0,则x=经，k∈Z,又 =所以函数y=∫(x十k元)，k∈Z的图象与函数 fz)=sin(2x+不)的相同.故选A g(受)≠0，故A储孩：时于B.)与gx)的最大值都为 2.C由f(x)=sin(2x十p)(0<9<π)的图象向右平移 1,故B正确；对于C,f(x)与g(x)的最小正周期都为r,故 C正确：对于D,(红)国象的对称轴方程为2x=受十x, 吾个单位，可得函数g()=sm[2(2-若)十] - ∈Z.即x=至+经k∈乙g)国象的对称勒方程为2- sin(2x-音+9)的国象， 2 巴子+k红，kE乙，即2经+k∈乙故与)的图 因g(x)=cos(2x-6）=sin(2x-若+） 4=2 8 2 象的对称轴不相同，故D错误.故选C sin(2z+） 3.解析由画数y=osx在[-乏0]上单调递增，在 依题意可得2红-号十9=2z+行+2kπ(k∈Z), [0,]单涧道减， x+2kx(k∈Z), 解得9=3 且(-受）=0o=1()-2 因0<<故g=答 故画发y=0s在[一令，]上的位拨为[0，门， 故选C 故答案为[0,1]. 3.C将函数f(x)=c0s(2x十p)的图象向左平移个单 答案[0,1] 【易误警示】 位，得g(x)=co(2x+子+p小 [示例1]C方程3sinx=x的实根个数等于函数y= 由题意g(x)为奇函数， 3sinx与函数y=x的交点个数，做出函数y=3simx与函 数y=x的图象，如图所示， 所以十9=受+，k∈， 43[每日格言]要冒险！整个生命就是一场冒险，走得最远的人常是愿意去冒险的人。 高一数学（配BSD版） 作业（二） 今 月 日 正弦、余弦、正切函数的图象和性质 星期 历 天气 1知识整合 3.已知函数f(x)=3sin(2x+),则f(x)的 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 图象的对称中心可能是 (下表中k∈Z) A.(危3 (-是o 函数 y=sin y=cos x y=tan c(后 D.(-o 图象 22π 4.下列函数中，周期是π，又是奇函数的是 0 ( ) A.y=sin x B.y=cos 2x x∈R,且 定义域 R C.y=sin2(x+牙) D.y=tan x x≠k元十 2 值域 L-1,1] [-1,1] R 3综合演练 最小正 2元 2元 周期 1.在[0,2π]上，函数y=√2sinx-√2的定义 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 域是 ( 递增 [2kx-, (x受， [2k元-元，2kπ] 区间 2x+] A0引 递减 2k元十立 c引 n [2k元，2k元十元] 无 区间 2 2.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则( 对称中心 (k元，0) (x+0） (,) A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<6 对称轴方程 x=k元十2 x=k元 无 ; 3.下列函数中，以π为周期，且在区间 2基础演练 (受，x)上单调递增的是 1.函数y=3一4cos3x的最大值为 ( A.y=sinlxl B.y=cosx A.4 B.7 C.y=tan xl D.y=cos xl C.-1 D.15 4.(多选)已知函数f(x)=tan2x-号)，则 2.（多选)以下是方程an(2x+)-5的解 的是 A.函数f(x)的最小正周期为 A.0 B B.函数f(x)的定义域为x ≠+经 c D.元 k∈Z 暑假作业生活的智慧大概就在于遇事问个为什么 [每日格言] C.函数f(x)在0，上的最大值是，3 4真题体验 D.函数f(x)的单调递增区间为 1.(2025·全国一卷)已知点(a,0)(a>0)是 (-臣+经，晋+经)，∈乙 函数y=21an(r-)的图象的一个对称 5.(多选)已知函数f(x)=cos(2x-),则 中心，则a的最小值为 ( 下列结论正确的有 A. B.号 c D. A.f(x)的最小正周期为π 2.(多选)(2024·新课标Ⅱ卷)对于函数 B.f(红+)为偶函数 fx)=sin2x和g(x)=sin(2x-）,下 C.fx)在0，上单调递增 列说法中正确的有 ) A.f(x)与g(x)有相同的零点 D.fu)的图象关于直线x-侣对称 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 6.函数f(x)=cos2x-2sinx+3(x∈[0，π]) C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 的最大值为 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 7.已知函数f(x)=2026sin(wx+p)(w>0, 3.(2025·上海卷)函数y=cosx在 |≤π)的最小正周期为π，且f(x)在 2,4 上的值域为 [后，]上单调递增，则9的取值范国为 5易误警示 易错一 忽略两图象的交点致错 8.已知函数f(x)=im(2x-）xek [示例1]方程3sinx=x的实根个数为 (1)求f(x)的最小正周期和对称中心； (2)求f(x)在区间[0，π]内的单调递增 A.1个 B.2个C.3个D.4个 区间； 名师叮嘱 方程3sinx=x的实根个数等于函数y=3sinx与 时，求f(x)的最大及 函数y=x的交点个数，画出图象即可判断有几个 最小值， 交点，此题考查方程根的个数转化为两函数图象 交点个数问题，关键点是准确画出函数图象较易 求得结果，画图时注意特殊点· 易错二不理解单调性的概念致错 [示例2] 函数f(x)=2sim（-2x+牙)在 [0,π]上的单调递增区间为 名师叮嘱 用整体代换法求函数y=Asin(w.x十9)(A≠0， w≠0)的单调区间时，如果式子中x的系数为负 数，应先利用诱导公式将x的系数变为正数再求 其单调区间