高效作业(二) 正弦函数和余弦函数的概念及其性质-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(二)　正弦函数和余弦函数的概念及其性质 １．任意角的正弦函数和余弦函数(坐标法) 在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,在 α的终边上任取一点Q(x,y),则 sinα＝　　　　,cosα＝　　　　．(其中r＝ x２＋y２) ２．正弦、余弦函数的性质 正弦函数 (y＝sinx) 余弦函数 (y＝cosx) 定义域 R 值域 [－１,１] 最小值 当x＝－π２＋２kπ , k∈Z 时,ymin ＝ －１ 当x＝π＋２kπ, k∈Z 时,ymin＝ －１ 最大值 当 x＝ π２ ＋２kπ , k∈Z时,ymax＝１ 当x＝２kπ,k∈Z 时,ymax＝１ 周期性 周期函数,最小正周期为　　　 单调性 在区间　　　　 　　　　　,k∈ Z上是增函数; 在区间 π ２＋２kπ ,[ ３π ２＋２kπ],k∈Z 上是减函数 在区间 [２kπ,π＋ ２kπ],k∈Z 上 是 减函数; 在区间 [π＋２kπ, ２π＋２kπ],k∈Z 上是增函数 ３．诱导公式 (１)sin(２kπ＋α)＝　　　　,cos(２kπ＋α)＝ 　　　　; (２)sin(－α)＝　　　　,cos(－α)＝　　 　　; (３)sin(２π－α)＝ －sinα,cos(２π－α)＝ cosα; (４)sin(π－α)＝　　　　,cos(π－α)＝　　 　　; (５)sin(π＋α)＝　　　　,cos(π＋α)＝　　 　　; (６)sin π２＋α æ è ç ö ø ÷ ＝ 　 　 　 　,cos π２＋α æ è ç ö ø ÷ ＝ 　　　　; (７)sin π２－α æ è ç ö ø ÷ ＝ 　 　 　 　,cos π２－α æ è ç ö ø ÷ ＝ 　　　　． 一、选择题 １．已知角α的终边过点P(１,－１),则sinαcosα 的 值为 (　　) A．１　　　　　　　　B．－１ C．２２ D．－ ２ ２ ２．已知角α的终边经过点P(m,－３),且cosα ＝－４５ ,则m 等于 (　　) A．－１１４ B． １１ ４ C．－４ D．４ ３．函数y＝ sinα＋ －cosα的定义域是 (　　) A．[kπ,(k＋１)π](k∈Z) B．２kπ＋π２ ,(２k＋１)πé ë êê ù û úú(k∈Z) C．kπ＋π２ ,(k＋１)πé ë êê ù û úú(k∈Z) D．[２kπ,(２k＋１)π](k∈Z) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰 ４．(多选题)若sinθ＜０,cosθ＞０,则θ２ 可能 是 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ５．已知sin π４＋α æ è ç ö ø ÷＝ ３２ ,则sin３π４－α æ è ç ö ø ÷的值 为 (　　) A．１２ B．－ １ ２ C．３２ D．－ ３ ２ ６．k为整数,化简 sin[(k＋１)π＋θ]􀅰cos[(k＋１)π－θ] sin(kπ－θ)􀅰cos(kπ＋θ) 的 结 果是 (　　) A．±１ B．－１ C．１ D．tanθ 二、填空题 ７．已知角α的终边交单位圆于点P m,－１３ æ è ç ö ø ÷, 则sinα＋cosα＝　　　　． ８．求 值 sin ４２０°cos ７５０°＋sin(－６９０°) cos(－６６０°)＝　　　　． ９．已知cos(５０８°－α)＝１２１３ ,则cos(２１２°＋α)＝ 　　　　． １０．已 知 sin π６－x æ è ç ö ø ÷ ＝３５ ,则 cos x＋π３ æ è ç ö ø ÷ ＝ 　　　　． 三、解答题 １１．张明做作业时,遇到了这样的一道题:“若已 知角θ终边上一点P(x,３)(x≠０),且cosθ ＝ １０１０x ,问能否求出sinθ,cosθ的值? 若 能,求出其值;若不能,请说明理由．”他对此 题,百思不得其解．同学们,你们能帮张明求 解吗? １２．已知 １|sinα|＝－ １ sinα ,且lgcosα有意义． (１)试判断角α所在的象限; (２)若 角 α 的 终 边 与 单 位 圆 相 交 于 点 M ３５ ,m æ è ç ö ø ÷,求m 的值及sinα的值． 􀪋