精品解析： 陕西省咸阳市三原县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年陕西省咸阳市三原县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称的定义，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：A． 2. 如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线，相交于点C，点D，E分别是线段，的中点，现测得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点D，E分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴． 3. 已知实数a，b满足，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当，时，满足，但不满足，可判断A；当，时，满足，但不满足，，可判断B，C；由不等式两边加同一个数，不等号的方向不变可判断D． 【详解】当，时，满足，此时，故A错误，不符合题意； 当，时，满足，此时，，故B，C错误，不符合题意； ∵， ∴，即，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查不等式的性质．掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键． 4. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得，再根据可得结论．解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等． 【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转得到，， ∴， ∴， ∵点，，恰好在一条直线上，， ∴， 即的长为． 故选：A． 5. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式可得出，进而可求出a的值． 【详解】解：若是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得：或， 故选：D． 6. 如图所示，在边长为4的等边中，为边上的中线，以为一边在左侧作等边，交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形性质，三角形内角和定理，含直角三角形性质，直角三角形的判定等知识，掌握等边三角形各边三线合一是解题的关键． 根据等边三角形性质求得的长，再证出是直角三角形，根据含直角三角形性质求得，之后即可求得答案． 【详解】解：是等边三角形，且边长为4， ，， 为边上的中线， ，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， 是直角三角形， 在中，，， ， ． 故选：B． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，注意计算的准确性即可． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：D 8. 如图，在中，于点，于点，若的周长为，且，，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，面积等于底×高．连接，利用平行四边形的性质与周长得到，再利用得到，解出即可求出的面积． 【详解】解：连接， 四边形是平行四边形， ，，， 的周长为， ， ， 于点，于点，且，， ， ， ， ， 解得：， ， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 与的公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查公因式，平方差公式，掌握知识点是解题的关键． 利用平方差公式将进行因式分解，即可解答． 【详解】解：， 与的公因式是， 故答案为：． 10. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】设这个多边形的边数是n，则有， 化简得， 解得， 这个多边形是九边形． 故答案为：九． 11. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数图象的角度看，就是确定直线在上方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：把代入，得： ， 解得：， ∴， 当时，则， 故答案为：． 12. 当的值为______时，解关于的分式方程会产生增根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求出相关字母的值．据此即可求出的值． 【详解】解：原方程去分母得， 该方程有增根， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，和是一副直角三角板，其中，，延长，交于点，延长至，使，那么的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质． 过点作，垂足为点，连接，求出，根据角的性质得到，可知，证明，根据等角对等边得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，根据角的和差计算即可． 【详解】解：过点作，垂足为点，连接， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ． ，，， ， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为． 15. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解中的提取公因式法和平方差公式的应用，解题的关键是先将式子中不同形式的公因式（与）转化为相同形式，再提取公因式，最后利用平方差公式分解彻底． 先观察式子，发现，将其代入原式，使两项都含有公因式；再提取公因式，得到含平方差形式的式子；最后利用平方差公式进一步分解，确保因式分解彻底． 【详解】解： 故答案为：． 16. 如图所示，有一个三角形的运动跑道，点和点是两个设置了休息站的特殊位置，现市政府想新规划一条线路，使得点到点的距离与点到点的距离相等且点在跑道上，请你用尺规作图法找出点的位置（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，作线段的垂直平分线交于点E，连接即可． 【详解】解：如图，点即为所求． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将向上平移个单位长度后得到的，点、、的对应点分别为点、、； （2）画出将绕原点逆时针旋转后得到的，并直接写出点的坐标，点、、的对应点分别为点、、． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 、、 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，平移作图，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 解不等式： ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示不等式组的解集如下： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由得：， 解得：， 由得：， 解得：， 在数轴上表示不等式组的解集如下： 不等式组的解集为：． 19. 如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）已知，，．求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形面积，熟练掌握它们的性质是解题的关键． （1）先根据角平分线的性质得出，，再证，由对顶角相等可知，故可得出，那么，由此可得出结论； （2）先证，再得出，根据勾股定理得出，最后根据三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线，，， ∴，， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点作于点，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 又，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）的长为 【解析】 【分析】（1）证，得，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得，再由等腰三角形的性质得，则，进而由勾股定理得，然后由面积法求出的长即可． 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即的长为． 21. 为庆祝我国“春节中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间年月日列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花某喜庆店第一次用元购进这款窗花，很快售完，又花元第二次购进这款窗花已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜元，且第二次购进的数量是第一次的倍． （1）求该店两次购进这款窗花各多少个？ （2）第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要使两次进的窗花销售完后的总利润不低于元，则每个窗花的售价至少为多少元？ 【答案】（1）该店第一次购进这款窗花个，第二次购进这款窗花个 （2）每个窗花的售价至少为元． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可． （1）设该店第一次购进这款窗花个，则第二次购进这款窗花个，根据“每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜元”列出方程，解出，进行解答，即可； （2）根据利润等于售价减去单价，根据题意，列出一元一次不等式，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：设该店第一次购进这款窗花个，则第二次购进这款窗花个， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：该店第一次购进这款窗花个，第二次购进这款窗花个； 【小问2详解】 解：设每个窗花的售价为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个窗花的售价至少为元． 22. 【问题背景】 在中，（），于点，是线段上的动点（不与点，，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段． 【初步探究】 （1）如图，如果点在线段上，点在线段上，求证：； 【深入探究】 （2）如图，如果点在线段上，在射线上取点满足，连接，，，请你判断与是否互相垂直，并说明理由． 【答案】 （1）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： 如图，延长至点，使，连接、， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，中位线定理等知识点，垂直的判定，掌握相关数学结论即可． （1）先证明，可推导出，继而证明， 则，即可解答； （2）延长至点，使，连接、，先证明，， 可推导出，，继而可得，由将线段绕点顺时针旋转得到线段，则，可证明，有， 由，可得到，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省咸阳市三原县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线，相交于点C，点D，E分别是线段，的中点，现测得，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数a，b满足，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 如图所示，在边长为4的等边中，为边上的中线，以为一边在左侧作等边，交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 5 7. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图，在中，于点，于点，若的周长为，且，，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 与的公因式是______． 10. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 11. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为___________． 12. 当的值为______时，解关于的分式方程会产生增根． 13. 如图，和是一副直角三角板，其中，，延长，交于点，延长至，使，那么的度数是______． 三、解答题：本题共9小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解分式方程：． 15. 分解因式：． 16. 如图所示，有一个三角形的运动跑道，点和点是两个设置了休息站的特殊位置，现市政府想新规划一条线路，使得点到点的距离与点到点的距离相等且点在跑道上，请你用尺规作图法找出点的位置（不写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将向上平移个单位长度后得到的，点、、的对应点分别为点、、； （2）画出将绕原点逆时针旋转后得到的，并直接写出点的坐标，点、、的对应点分别为点、、． 18. 解不等式： ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 19. 如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）已知，，．求的面积． 20. 如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点作于点，若，，求的长． 21. 为庆祝我国“春节中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间年月日列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花某喜庆店第一次用元购进这款窗花，很快售完，又花元第二次购进这款窗花已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜元，且第二次购进的数量是第一次的倍． （1）求该店两次购进这款窗花各多少个？ （2）第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要使两次进的窗花销售完后的总利润不低于元，则每个窗花的售价至少为多少元？ 22. 【问题背景】 在中，（），于点，是线段上的动点（不与点，，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段． 【初步探究】 （1）如图，如果点在线段上，点在线段上，求证：； 【深入探究】 （2）如图，如果点在线段上，在射线上取点满足，连接，，，请你判断与是否互相垂直，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $