精品解析：广东省佛山市顺德区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试卷

2024学年第二学期七年级教学质量监测 数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】由 可得答案． 【详解】解： 故选： 【点睛】本题考查的是零次幂的含义，掌握零次幂的含义进行计算是解题的关键． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 等腰三角形 D. 有角的直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，结合各选项所给图形的特点进行判断即可． 【详解】解：A、线段是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、角是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、有角的直角三角形不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（），即，将0.000000001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选B． 4. 天气预报显示，某市明天降水概率是．对此信息，下列说法正确的是（ ） A. 该市明天会有的面积降水 B. 该市明天会有的时间降水 C. 该市明天不会降水 D. 该市明天降水的可能性比较小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，根据概率的意义可知，明天下雨的概率为，表示下雨的可能性较小，但并不代表一定会下雨或具体区域、时间的分布，据此可得答案． 【详解】解；∵概率只表示事件发生的可能性的大小， ∴降水概率表示出现降水的可能性较小． 故选D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方等基本法则，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．，选项错误，不符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图，已知，要使，那么的度数应为多少（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． 先根据平行线的性质求出的度数，再根据平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 7. 三角形一边长为，另一边长为，它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：设它的第三边的长为， ∴， ∴， ∴选项中符合题意， 故选：． 8. 某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿和的长度相等，是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度设计为，此时的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定定理证得，利用该全等三角形的对应边相等推知，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵椅子腿和的长度相等，是它们的中点， ∴，， 在与中 ， ， ∴ ∴， 故选：． 9. 下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（ ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的问题，先理解函数图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，充分理解两个量之间的函数关系是解题的关键． 【详解】解：第一个图符合：篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系； 第二个图符合：一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系； 第三个图符合：周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系； 第四个图符合：小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系； 故选：． 10. 如图，给出下列条件：，，，，选择其中个条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一排除即可，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意， 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意， 、添加，， 不能证明，原选项符合题意， 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方．根据积的乘方法则计算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 12. 在中，一个锐角为，另一个锐角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，熟记直角三角形两个锐角互余是解决问题的关键． 在中，由直角三角形两个锐角互余直接求解即可得到答案． 【详解】解：在中，一个锐角为，另一个锐角的度数为， 故答案为：． 13. 工厂对某批乒乓球的质量进行检查，随机抽查了1000个．发现优等品有825个，估计这批乒乓球中优等品出现的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了概率的求法，正确运用概率公式是解题的关键． 大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：， 即这批乒乓球中优等品出现的概率为． 故答案为： 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 故答案为：14． 15. 小明爸爸是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 … 油箱剩余油量 50 44 38 … 可推测，汽车行驶时，油箱中剩余油量为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系．观察表格得：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，即可求解． 【详解】解：观察表格得：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少． 所以汽车行驶时，油箱中剩余油量为． 故答案为：20 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 当，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查整式的化简求值，先计算整式的混合运算，再代入字母的值求出结果． 【详解】解： ， 当，时，原式． 17. 任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1，2，3，4，5，6），求出点数结果是偶数的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件概率的计算，掌握概率公式的计算是关键． 根据概率公式计算即可 【详解】解：由题意可知共有6种等可能结果，分别为，其中点数结果为偶数的有，共3种， ∴（点数结果为偶数）． 18. 如图，，线段与相交于点． （1）添加一个条件： ，使； （2）说明（1）中结论成立的理由． 【答案】（1）或或（答案不唯一） （2） ∵ ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定方法、、、，结合已知条件添加即可； （2）由平行线的性质得，，结合所添加条件证明即可． 【小问1详解】 添加一个条件：或或（答案不唯一）． 故答案为：或或（答案不唯一）； 【小问2详解】 略 19. 如图1，在长方形中，动点在边上沿的路径匀速运动．的面积与点走过的路程的关系图象如图2所示． （1）你能从图中获取哪些信息？（写出三条不同的信息） （2）探究与之间的关系表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的动点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）直接观察函数图象，即可求解； （2）分三段：当点E在边上时，当点E在边上时，当点E在边上时，利用三角形的面积公式解答，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 解：当点E在边上时，，此时， ； 当点E在边上时，此时， ∴； 当点E在边上时，，此时， ∴； 综上所述，． 20. 如图，点、分别是的边、上的一点． （1）用尺规作图法作出过点且和平行的直线，该直线交于点（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数； （3）在边上找一点，使得的值最小，画出图形，并说明道理． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2） （3） 解：先过点作的垂线，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，连接交于点，连接，如图所示： 此时垂直平分， ∴， ∴，即为最小值， 则点即为所求． 【解析】 【分析】（1）结合平行线的判定与性质，在的右侧作，交于点，作直线即可； （2）由平行线的性质可得，可得； （3）先过点作的垂线，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，连接交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：在的右侧作，交于点，作直线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查基本尺规作图-作两个角相等、作线段垂直平分线，涉及平行线的判定与性质、垂直平分线性质、轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学几何知识解决问题． 21. 综合与实践：和是两个全等的等腰直角三角形．，．当点落在中点上时，绕着点旋转，、分别与、分别交于点、，令． （1）如图1，若点落在边上，则四边形的面积为 ； （2）如图2，在旋转过程中，求四边形的面积； （3）在旋转过程中，当是等腰三角形时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）连接，如图所示，由两个三角形全等的判定定理证明，由为的中点，可得的面积，进而可得四边形的面积； （2）连接，如图所示，由两个三角形全等的判定定理证明，由为的中点，可得的面积，进而可得四边形的面积； （3）根据题意，当是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，由等腰三角形性质及三角形内角和定理分别求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： 在等腰中，为的中点，即是斜边上的中线，则， 由等腰三角形三线合一性质可得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 连接，如图所示： 在等腰中，为的中点，即是斜边上的中线，则， 由等腰三角形三线合一性质可得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时， ∵， ∴； ②当时， ∴， ∴； ③当时，； 综上所述，当是等腰三角形时，的值为或或． 【点睛】本题考查三角形综合问题，涉及等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质、中点定义、三角形面积公式、角平分线定义、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识．熟练掌握三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键． 22. 已知，． （1）化简和． （2）当时，求的值． （3）当为满足什么条件的整数时，能被3整除，说明理由． 【答案】（1）； （2） （3） 解：，其中为整数， 理由如下： 由（1）知， 当能被3整除，则能被3整除， 设，其中为整数，则， 当，其中为整数时，能被3整除． 【解析】 【分析】（1）由整式的乘法运算及合并同类项运算求解即可得到答案； （2）由（1）知，，代入变形得到，将化为代入求解即可得到答案； （3）由（1）知，由能被3整除，则能被3整除，从而得到答案． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， 将代入得； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查整式运算，涉及多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方差公式、整式加减运算、代数式求值、整除性等知识．熟练掌握整式的混合运算法则求解是解决问题的关键． 23. 如图1，折叠长方形，使得点、折叠后分别落在点、处． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当落在边上时，与交于点，且． ①写出、与的数量关系，并说明理由； ②若点是内任意一点，连接、、，讨论与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） ，理由如下： 如图， 由折叠的性质得：， ∴； （2） ①，理由如下： 由折叠的性质得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当点P在的角平分线上时，；当点P在的角平分线左侧时，；当点P在的角平分线右侧时，； 理由如下： 如图，作的角平分线交于点Q， ∴， 当点P在的角平分线上时， ∵，，， ∴， ∴； 当点P在的角平分线左侧时，延长交于点M，交于点N，连接， ∵，，， ∴， ∴， 由三角形外角的性质得：，， ∴，即， ∴； 当点P在的角平分线右侧时，延长交于点J，交于点K，连接， ∵，，， ∴， ∴， 由三角形外角的性质得：，， ∴，即， ∴； 综上所述，当点P在的角平分线上时，；当点P在的角平分线左侧时，；当点P在的角平分线右侧时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质以及三角形外角的性质， （1）直接根据解答，即可； （2）①结合折叠的性质可证明，从而得到，即可解答；②分三种情况：当点P在的角平分线上时；当点P在的角平分线左侧时；当点P在的角平分线右侧时，结合全等三角形的判定和性质以及三角形外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级教学质量监测 数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 等腰三角形 D. 有角的直角三角形 3. 计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（），即，将0.000000001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 天气预报显示，某市明天降水概率是．对此信息，下列说法正确的是（ ） A. 该市明天会有的面积降水 B. 该市明天会有的时间降水 C. 该市明天不会降水 D. 该市明天降水的可能性比较小 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，要使，那么的度数应为多少（ ） A. B. C. D. 7. 三角形一边长为，另一边长为，它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿和的长度相等，是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度设计为，此时的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（ ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A. B. C. D. 10. 如图，给出下列条件：，，，，选择其中个条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ______． 12. 在中，一个锐角为，另一个锐角的度数为______． 13. 工厂对某批乒乓球的质量进行检查，随机抽查了1000个．发现优等品有825个，估计这批乒乓球中优等品出现的概率为______． 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长为______． 15. 小明爸爸是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 … 油箱剩余油量 50 44 38 … 可推测，汽车行驶时，油箱中剩余油量为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 当，时，求代数式的值． 17. 任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1，2，3，4，5，6），求出点数结果是偶数的概率． 18. 如图，，线段与相交于点． （1）添加一个条件： ，使； （2）说明（1）中结论成立的理由． 19. 如图1，在长方形中，动点在边上沿的路径匀速运动．的面积与点走过的路程的关系图象如图2所示． （1）你能从图中获取哪些信息？（写出三条不同的信息） （2）探究与之间的关系表达式． 20. 如图，点、分别是的边、上的一点． （1）用尺规作图法作出过点且和平行的直线，该直线交于点（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数； （3）在边上找一点，使得的值最小，画出图形，并说明道理． 21. 综合与实践：和是两个全等的等腰直角三角形．，．当点落在中点上时，绕着点旋转，、分别与、分别交于点、，令． （1）如图1，若点落在边上，则四边形的面积为 ； （2）如图2，在旋转过程中，求四边形的面积； （3）在旋转过程中，当是等腰三角形时，求的值． 22. 已知，． （1）化简和． （2）当时，求的值． （3）当为满足什么条件的整数时，能被3整除，说明理由． 23. 如图1，折叠长方形，使得点、折叠后分别落在点、处． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当落在边上时，与交于点，且． ①写出、与的数量关系，并说明理由； ②若点是内任意一点，连接、、，讨论与的大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $