1.5 有理数的大小比较讲义2026-2027学年华东师大版七年级上册数学

1.5 有理数的大小比较讲义 【预习目标】 1. 会利用绝对值比较两个负数的大小（重点）. 2. 会比较任意两个有理数的大小（重难点）. 【知识点梳理】知识点一 两个负数的大小比较 1. 在数轴上,表示两个负数的两个点中,与原点距离较远的那个点在左边,也就是绝对值大的点在左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小. 2. 利用绝对值比较两个负数大小的一般步骤: （1）分别求出两个负数的绝对值; （2）比较这两个负数的绝对值的大小; （3）根据“两个负数,绝对值大的反而小”,判断两个负数的大小. 知识点二 有理数的大小比较 见下表: 1. 利用数轴（从形的角度） 先将各数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”解析比较. 2. 利用法则（从数的角度） 同号两数 同为正数,绝对值大的数大 同为负数,绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 一数为0 正数与0,正数大于0 负数与0,负数小于0 【例题讲解】 题型一 两个负数的大小比较 例1. 比较大小:与. 解: 因为 所以. 题型二 有理数的大小比较 例2. 比较下列各组数的大小: （1）与; （2）与; （3）与0; （4）与. 解:（1）, 因为,所以; （2）, 因为,所以; （3） 因为,所以; （4） 因为,所以. 例3. 用“”号将连接起来. 解法一: 因为,所以 所以. 方法二: . 把各数在数轴上表示出来如图所示. 由数轴可知:. 例4. 将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来. , , 2 , , , 0 . 解: ,. 因为 所以. 【同步练习】 1. 若表示有理数,则下列说法中正确的是 【 】 （A）一定是负数 （B）一定是正数 （C）一定不是负数 （D）一定是负数 2. 下列各数比小的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 3. 把有理数,,,用“”连接起来是__________________________. 4. 比较大小:______. 5. 所有大于且小于的整数有________个. 6. 如果,那么________;如果是负数,且,那么________. 7. 用符号表示两数中的较大者,则的值为________. 8. 请写出大于且小于2. 3的所有整数:_____________________. 9. 比较大小: ; . 10. 绝对值小于3的所有整数的和是________. 11. 课堂上,老师提出了这样一道题目:“是最小的正整数,是最大的负整数,是绝对值最小的有理数”,请问:的和是________. 12. 当________时,有最大值,最大值为________. 13. 当________时,有最小值,最小值为________. 14. 若,则的值可以是________. 15. 已知下列各数: ,, 0 , , . （1）化简: _______,_______; （2）将以上各数表示在下面的数轴上; （3）用“”将以上各数连接起来. 【同步练习答案】 1. C 2. D 3. 4. 5. 6 6. 7. 8. 9. 10. 0 11. 0 12. 3 2026 13. 3 2026 14. 6（的值只需满足≥4） 15. （1） ; （2）图略; （3）. 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $