精品解析：河北张家口市桥西区2025-2026学年度第二学期期末学情诊断测试七年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末学情诊断测试 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在圆周长的计算公式中，因变量为（ ） A. L B. C. r D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据定义，在变化过程中，数值不变的量是常量，主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量． ∵在圆周长公式中，和是固定不变的常量，是主动变化的自变量，随的变化而变化， ∴是因变量． 2. 如图，平分，于点C，于点D，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，即角平分线上的点到两边的距离相等，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 故选：B． 3. 马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】依题意，根据勾股定理可得点A与点B之间的距离是． 4. 弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L（）是（ ） 重物质量x（） 1 2 3 4 弹簧总长度L（） 12 14 16 18 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】D 【解析】 【详解】解：由表格可知，当重物质量x增加时，弹簧总长度L增加， ∴当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L（）是． 5. 如图，在中，，D是的中点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 由知是等腰三角形，根据等腰三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵D为边的中点， ∴，平分， 故选项A、B、D正确， 不一定成立， 故选：C． 6. 变量y随x变化的关系式如图所示，当x从2增加到4时，y的值增加了（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出和时y的值，即可得到y增加的值． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴y的值增加了． 7. 要测量池塘两端点A，B间的距离，现有如下两种测量方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（ ） 方案Ⅰ：如图1． ①在平地上取一点O； ②连接，并延长到C，D两点，使，； ③连接，测量的长即可． 方案Ⅱ：如图2． ①在平地上取一点O； ②连接，在的延长线上取一点C，使； ③测量的长即可． A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质． 对于方案Ⅰ：通过构造，，结合对顶角相等的条件，利用全等三角形的判定证明，从而得到，实现通过测量长度来间接得到长度的目的．对于方案Ⅱ：原始条件仅和，无法证明三角形全等． 【详解】解：方案Ⅰ：理由：在和中， ， ， ，故Ⅰ可行； 方案Ⅱ：仅和，无法证明三角形全等． 故选：A． 8. 小颍今天发烧了．早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，体温变化情况分四段：从早晨开始发烧，体温上升；吃药后体温下降至基本正常；下午体温又上升；体温下降直到半夜体温正常，由此就可以作出选择． 【详解】解：根据题意：体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段，最后正常体温大约． 观察四个选项，只有C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，正确分清体温的变化情况是解本题的关键，还需注意人的正常体温大约是． 9. 如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据前面三个图形中的数据再找出一般性的规律进而求解． 【详解】解：第一个图中最上方的数据， 第二个图中最上方的数据， 第三个图中最上方的数据， … 第个图中最上方的数据， 故选：A． 10. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键； 根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是： ， 故选：B． 11. 如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出因变量y的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 20 D. 42 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 输出． 12. 如图是由3个相同的小正方形组成的图形，若再补画一个相同的小正方形，使补画后的图形是轴对称图形，则不同的补画方法一共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】首先正确理解轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；然后再结合所给图示分别补画一个同样大小的正方形，找出各自的对称轴，使之成为轴对称图形即可． 【详解】解：如图，要使补画后的图形是轴对称图形，补画的小正方形的位置有①，②，③，④，共4种． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，甲、乙两人步行的路程与所用的时间的关系图象，走得最快的是________（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【详解】解：由函数图象可知相同时间甲走的路程多， 即走得最快的是甲． 14. 如图，l1∥l2，等边△ABC顶点A、B分别在l1，l2上，∠2＝45°，则∠1度数为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及等边三角形的性质即可解得． 【详解】如图： ∵l1∥l2 ∴∠2=∠ABD ∵△ABC为等边三角形 ∵∠ABC=60° ∵∠2=45° ∴∠1=∠ABC-∠ABD=15° 故答案为：15°. 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及等边三角形的性质，熟记以上性质是解题之关键． 15. 如图，在中，，，，则正方形的面积是________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的值，再根据正方形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴由勾股定理得， ∴正方形的面积． 16. 如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，当最小时，的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先证明得到，从而推出当C、E、F三点共线且时最小，即此时最小，过点C作于点交于点，连接，由三线合一定理得到，则，故当最小时，、，同理可得，则，利用三角形外角的性质得到，进而得到，可知，求出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当C、E、F三点共线且时最小，即此时最小， 如图，过点C作于点交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当取得最小值时，的度数为． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？ 小明回顾了作图的过程，并进行了如下思考． 由尺规作图可知，， 所以． 所以． 请说明每一步的理由． 【答案】用尺规作一个角等于已知角：作射线；在的边上取点C、D，使；在上截取；分别以、为圆心，、的长为半径画弧交于，连接，则． 由尺规作图可知，， 所以（理由：） 所以．（理由：全等三角形对应角相等．） 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的步骤回答，作一个角等于已知角的理论依据是利用“”构造出全等三角形；利用全等三角形的对应角相等即可证得所作的角的大小等于已知角的大小． 【详解】解：略． 18. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示．根据这个关系式，求： （1）当海拔高度为时，求该地气温； （2）当该地气温为零下时，求海拔？ 【答案】（1）该地气温为 （2）海拔为 【解析】 【分析】（1）将代入解析式，即可求解； （2）将代入解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 即该地气温为； 【小问2详解】 解：当时，，解得； 即海拔为． 19. 操作与探究 （1）图是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图的网格中画出拼接成的大正方形； （2）如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c．请你利用图中拼成的大正方形证明勾股定理． 【答案】（1） 如图所示，即为拼接成的大正方形； （2） 证明：∵ 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据网格用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，即可完成拼图； （2）利用大正方形的面积等于几个小图形的面积和，化简整理得到勾股定理． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了利用网格拼图与勾股定理的证明，熟练掌握利用图形面积的关系证明勾股定理是解答此题的关键． 20. 如图，将长方形纸片对折，使和重合，E，F分别是折痕与边，的交点．和全等吗？为什么？ 【答案】和全等；理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，折叠的性质， 【详解】解：和全等，理由如下： ∵与重合，点E是折痕和边的交点， ∴，， ∵是长方形， ∴， ∴． 21. 《九章算术》中有这样一个问题，“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？”题目大意：在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺．在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直，这根绳索有多长？ 【答案】绳索长为尺 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设绳索的长为x尺，则木柱的长为尺，在中，根据勾股定理即可列出方程解答即可． 【详解】解：如图， 设绳索的长为x尺，则木柱的长为尺， 在中， 由勾股定理得，， ， 解得：， 答：绳索长为尺． 22. 已知中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． （1）请对题干中的划线部分尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），并标记D，E两点； （2）若，用含的代数式表示． 【答案】（1）如图所示， （2）． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的作法作图即可； （2）根据垂直平分线的性质和等腰三角形等边对等角，表示出，再根据即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ， ， ， ， ． 23. 如图1，在中，D是边上的定点．点P从点A出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的变化图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．结合图形与图象解答： （1）________，D到的距离为________； （2）求的长； （3）直接写出y的最小值． 【答案】（1），12 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合函数图象判断即可； （2）根据勾股定理求出，，即可求出的长； （3）作交于点，连接，根据函数图象可知当时，最小，此时恰好是的最小值，当点C与点P重合时，，根据勾股定理逆定理证明，可知，根据等面积法求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，； 根据垂线段最短可知，D到的距离为点M的纵坐标，即12； 【小问2详解】 解：根据图象，得当点B与点P重合时，， 根据勾股定理，得，， ； 【小问3详解】 解：作交于点，连接， 根据图象，得当时，最小，此时恰好是的最小值，当点C与点P重合时，， 作图如下， ， ， ， ， 根据三角形的面积不变性质，得， 故， 故点的纵坐标是， 即y的最小值是． 24. 在中，，点是边上一点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． （1）如图1，写出与相等的角； （2）如图2，当时，在上取点，使，连接． ①补全图形； ②求； （3）如图3，当，且，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）和 （2）①；②； （3） 【解析】 【分析】（1）利用“边角边”定理证明，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换证明结论； （2）①在上截取，连接， ②证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明为等边三角形，可得，进而可得，由（1）可得，则，进而可得； （3）延长交于N，证明，得到，再证明，得到，等量代换得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴与相等的角是和 【小问2详解】 ①图略； ②如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴为等边三角形； ∴ ∴ ∵ 由（1）可得 ∴ ∴ 【小问3详解】 证明：如图3，延长交于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴由（1）可得 ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学情诊断测试 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在圆周长的计算公式中，因变量为（ ） A. L B. C. r D. 2. 如图，平分，于点C，于点D，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L（）是（ ） 重物质量x（） 1 2 3 4 弹簧总长度L（） 12 14 16 18 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 5. 如图，在中，，D是的中点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 变量y随x变化的关系式如图所示，当x从2增加到4时，y的值增加了（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 要测量池塘两端点A，B间的距离，现有如下两种测量方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（ ） 方案Ⅰ：如图1． ①在平地上取一点O； ②连接，并延长到C，D两点，使，； ③连接，测量的长即可． 方案Ⅱ：如图2． ①在平地上取一点O； ②连接，在的延长线上取一点C，使； ③测量的长即可． A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 8. 小颍今天发烧了．早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出因变量y的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 20 D. 42 12. 如图是由3个相同的小正方形组成的图形，若再补画一个相同的小正方形，使补画后的图形是轴对称图形，则不同的补画方法一共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，甲、乙两人步行的路程与所用的时间的关系图象，走得最快的是________（填“甲”或“乙”） 14. 如图，l1∥l2，等边△ABC顶点A、B分别在l1，l2上，∠2＝45°，则∠1度数为___． 15. 如图，在中，，，，则正方形的面积是________． 16. 如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，当最小时，的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？ 小明回顾了作图的过程，并进行了如下思考． 由尺规作图可知，， 所以． 所以． 请说明每一步的理由． 18. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示．根据这个关系式，求： （1）当海拔高度为时，求该地气温； （2）当该地气温为零下时，求海拔？ 19. 操作与探究 （1）图是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图的网格中画出拼接成的大正方形； （2）如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c．请你利用图中拼成的大正方形证明勾股定理． 20. 如图，将长方形纸片对折，使和重合，E，F分别是折痕与边，的交点．和全等吗？为什么？ 21. 《九章算术》中有这样一个问题，“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？”题目大意：在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺．在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直，这根绳索有多长？ 22. 已知中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． （1）请对题干中的划线部分尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），并标记D，E两点； （2）若，用含的代数式表示． 23. 如图1，在中，D是边上的定点．点P从点A出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的变化图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．结合图形与图象解答： （1）________，D到的距离为________； （2）求的长； （3）直接写出y的最小值． 24. 在中，，点是边上一点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． （1）如图1，写出与相等的角； （2）如图2，当时，在上取点，使，连接． ①补全图形； ②求； （3）如图3，当，且，直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $