第12章 函数与一次函数 单元检测 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级上册《函数与一次函数》单元检测卷，全卷120分24题，覆盖正比例函数、一次函数图象与性质及实际应用，通过生活情境与几何综合题，培养抽象能力、模型意识与几何直观，适配单元复习巩固与核心素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正比例函数表达式、一次函数象限判断、实际情境函数图象分析（如机器人送餐行程）|结合智能机器人、行李运费等时代情境，梯度设计基础判断与图象辨析题| |填空题|6/18|一次函数代入求值、坐标轴交点、行程问题函数关系（如甲乙植树路程比较）|通过表格数据与图象信息，考查函数与方程关联，培养数据意识| |解答题|8/72|函数表达式求解、销售利润计算、几何与函数综合（如绿道骑行相遇问题）|设置分层设问，综合行程、面积计算等实际问题，发展推理能力与应用意识|

第12章《函数与一次函数》单元检测2026-2027学年沪科版八年级上册（解析卷） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点， 所以， 所以解析式为 故选A． 2．直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别把，，代入中，求出对应的函数值即可判断求解，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴点不在直线上； 当时，， ∴点和不在直线上； 当时，， ∴点在直线上； 故选：． 3．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（   ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】B 【分析】由直线的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限． 【详解】解：∵y=-x+1， ∴k＜0，b＞0， 故直线经过第一、二、四象限． 故选B． 4. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间， 设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示， 则下列说法中，错误的是（   ） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明在上述过程中所走路程为7200米 C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米 D．小明休息前后爬山的平均速度相等 【答案】B 【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可． 【详解】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确； B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误； C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确； D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确； 故选B． 5. 某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度与数量的几组对应值， 则凳子总高度与数量满足的函数关系可能是（   ） 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度h（厘米） 52 57 62 67 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数关系式．由表格中的数据可知，每增加一个凳子，增加的高度是5厘米，据此作答即可． 【详解】解：由表格中的数据可得， ， 6. 对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象过点 B．图象经过第一、二、三象限 C．随的增大而减小 D．图象向上平移1个单位长度，得到直线 【答案】D 【详解】解：A选项：∵当时，，∴图象不过点，A错误； B选项：∵，，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，B错误； C选项：∵，∴随的增大而增大，C错误； D选项：根据一次函数平移规律，图象向上平移1个单位长度，得，∴D正确． 7. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的函数图象如图所示， 函数关系式为y＝kx－600，则旅客携带50 kg行李时的运费为（   ） A．300元 B．500元 C．600元 D．900元 【答案】D 【分析】根据题意建立一次函数函数关系. 【详解】根据图象信息，可以得到函数过（30，300）点，故300=30k-600,k=30， 所以y=30x-600,当x=50,y=900.故选D. 8．下列图象中，一次函数与一次函数（k，b为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分，，，四种情况，判断两条直线经过的象限，进行判断即可. 【详解】解：当时，两个函数图象都经过一，二，三象限； 当时，一次函数的图象经过一，三，四象限；一次函数的图象经过一，二，四象限； 当时，一次函数的图象经过二，三，四象限；一次函数的图象经过二，三，四象限； 当时，一次函数的图象经过一，二，四象限；一次函数的图象经过一，三，四象限； 观察给出的图象，只有选项A的图象符合题意. 9． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，点，，在轴上， 点，，在函数图象上，若分别以，，为边构建正方形， 则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的几何应用、点的坐标规律探究．先求出、、的横坐标，找到规律后，即可根据规律解决问题． 【详解】解：由直线得， ∴的横坐标为，， 当时，， ∴， ∴， ∴的横坐标为，， 当时，， ∴， ∴， ∴的横坐标为，， ， ∴的横坐标为， ∴的横坐标为， ∴的坐标为， 故选：D． 10 ．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变， 小语出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小数行走的时间为， 小数和小语行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法：①小数比小语先出发； ②小语提速后的速度为； ③； ④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距． 其中正确的有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从函数图象获取信息，根据图象信息以及路程、速度和时间的关系逐个分析即可． 【详解】解：由函数图象可知，小数比小语先出发，则说法①正确； 小语提速前的速度为， ∵小语出发一段时间后将速度提高到原来的倍， ∴小语提速后的速度为，则说法②正确； 由函数图象得：， 解得， ∴小数的速度为， ∴，则说法③错误； 设当时，小语与小数相遇， 当时，小数已出发、小语未出发，它们之间的距离逐渐增大，则当时，达到最大，最远相距； 当时，小数和小语均出发，小语以更快的速度追赶小数，此时它们之间的距离逐渐减小到，则最远相距小于； 当时，小语追上小数后，率先到达客户处，此时它们之间的距离逐渐增大，则当时，达到最大，最远相距为； 当时，小语已到达客户处，小数未到达客户处，此时它们之间的距离逐渐减小到，则最远相距小于； ∵， ∴从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距，则说法④错误； 综上，正确的有2个． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝　 　． 【答案】8． 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解． 【解析】∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m）， ∴m＝2×3+2＝8． 12．直线与轴的交点坐标是_________． 【答案】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上点的横坐标为，因此令，计算得到对应的值，即可得到直线与y轴的交点坐标． 【详解】解：令，则． 因此直线与轴的交点坐标为． 13．如图，一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为________． 【答案】2 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为， ∴关于x的方程的解为． 14． 甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人 前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　 　千米． 【答案】/0.6 【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果： 【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米）， ∴每分钟乙比甲多行驶1－（千米） 则每分钟乙比甲多行驶千米 故答案为 15． x的取值和代数式的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … … 9 7 5 3 1 … 根据表中信息，下列说法中： ①当时，； ②关于x的方程的解为； ③； ④使的x值在2和3之间． 正确的是 （填序号）． 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据表格数据，代入特定x值验证代数式的值，并比较大小． 【详解】解：由图表可得，当时，，即，故①正确； 当时，，方程的解为，而非，故②错误； 当时，，当时，，，故，③错误； 当时，，当时，，由于函数连续，的x值在2和3之间，故④正确． 故答案为：①④． 16 . 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车． 图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系， 则乙出发 小时被甲追上． 【答案】1.8 【分析】用待定系数法求出两条直线的解析式，联立方程组即可求出交点的横坐标，即乙被甲追上的时间． 【详解】设直线 为 ∵过点 , ∴ ∴ ∴直线 为 设直线 为 ∵过点, ∴ ∴ ∴直线 为 和联立方程组可得： 解得： ∴乙出发1.8小时被甲追上． 故答案为：1.8 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知一次函数（k为常数，且）的图象经过点. (1) 求一次函数的表达式； (2) 写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律，熟练掌握求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律是解题的关键． （1）将点的坐标代入计算即可； （2）根据一次函数图象的上下平移规律计算即可． 【详解】（1）解：一次函数（k为常数，且）的图象经过点， ∴， 解得， 即该一次函数的表达式为； （2）解：一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后所得图象对应的函数表达式为． 18. 某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件） 之间的关系如下表： X（元） 15 20 25 … Y（件） 25 20 15 … （1） 观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由． （2） 求日销售价定为30元时每日的销售利润． 【答案】（1）y=-x+40；理由见解析；（2）200元． 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式； （2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可． 【详解】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b， 则有， 解得：， ∴y与x的函数关系式是y=-x+40； （2）当x=30时，y=-30+40=10， 每日的销售利润=（30-10）×10=200元 19．已知一次函数的图象过两点． (1) 求这个一次函数的表达式． (2) 试判断点是否在这个一次函数的图象上． 【答案】(1) (2)点不在这个一次函数的图象上 【详解】解：（1）设一次函数的表达式为． 因为其图象过点，所以，解得， 所以这个一次函数的表达式为． （2）对于，当时，， 所以点不在这个一次函数的图象上． 20．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． (1) 求点A和点B的坐标； (2) 若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）令，求出x的值，得到点A的坐标，令，求出y的值，得到点B的坐标； （2）利用三角形面积公式列式计算求解． 【详解】（1）解：当时，， ， 当时，，， ； （2）解：点在轴上，若的面积为6， ， ， ， ∵当点在点上方时， ∴． 21． 某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动， 甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球盒． (1) 若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出：、与x的函数关系式． (2) 若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？ 【答案】(1)； (2)选乙店比较合算 【分析】本题考查了一次函数的应用， （1）根据不同的优惠活动，得到对应的一次函数解析式，即可解答； （2）将代入两个函数解析式，求得所需花费，对比，即可解答； 正确找出等量关系，是解题的关键． 【详解】（1）解：在甲店购买需付款：， 在乙店购买需付款：； （2）解：当时， (元)， 当时， (元)， ， ∴选乙店比较合算． 22． 如图，直线分别与轴、轴相交于点和点， 直线与直线相交于点，与轴相交于点，已知点的纵坐标为3． (1) 求直线对应的函数表达式； (2) 求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了两直线的相交问题、运用待定系数法确定函数的解析式、坐标与图形等知识点，掌握数形结合是解题的关键． （1）直接运用待定系数法求出直线的解析式，再求出点P的坐标，即可求得直线对应的函数表达式； （2）由直线的解析式，可求得点C的坐标，然后可求出三角形的面积． 【详解】（1）解：∵直线分别与轴，轴相交于点和点， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：． ∵点P的纵坐标为3，且直线经过P点， ∴， 解得：， ∴， 将代入，可得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， （2）解：∵直线的解析式为：， 当时，， ∴点C的坐标为, ∴, ∴的面积为：． 23． 绿道骑行与健步已成为我市市民的一种低碳生活新风尚， 周末，甲、乙两人沿着相同的路线分别骑自行车和步行，两人同时从A地出发驶往B地， 甲到达B地停留一段时间后沿原路返回A地，他们离A地的距离（）随时间（h）的变化关系 如下图所示，且甲返回时在离B地处与乙相遇．请根据图中提供的信息，解决下列问题： (1) A，B两地相距__________，去B地时，甲的速度为__________， 乙离A地的距离与时间的函数关系式为__________；（无需指出的取值范围） (2) 求甲离A地的距离与时间的函数关系式，并指出对应的取值范围； (3) 甲在往返过程中，当为何值时，甲，乙两人相距？（直接写出结果） 【答案】(1)10，20， (2) (3)当为或或时，甲，乙两人相距． 【分析】（1）根据图象求解即可； （2）分三种情况求解即可； （3）根据题意列出方程解答即可． 【详解】（1）解：A、B两地相距，甲的速度为， ， ∴乙离A地的距离与时间的关系为； （2）解：甲离A地的距离与时间的关系： 去程：，； 停留：，； 返程：； 令， ， ∵直线过点和， 设解析式为， ∴，解得， 得， 令，得， 甲离地的距离与时间的函数关系式为： ∴； （3）解：甲、乙相距时： 由A去B： ， 解得； 由B返A： ， 解得或， 答：当为或或时，甲，乙两人相距． 24． 如图，直线：和直线与轴分别相交于，两点，且两直线相交于点， 直线与轴相交于点，． (1)求点的坐标及直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)试探究在轴上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，直线的函数表达式为： (2)的面积为 (3)存在，点的坐标为：或或或 【分析】（1）令求出点坐标，令可求出点的坐标，根据可得点的坐标，利用待定系数法即可得直线的函数表达式； （2）联立直线和直线求出，根据三角形的面积公式即可得出答案； （3）由点、、的坐标得，，，，再分、、三种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：将代入得，， ， ， ， ， ， 设直线的函数表达式为：， 将、分别代入得： ， 解得：， 直线的函数表达式为：； （2）解：联立， 解得：， ， ，， ． 的面积为：； （3）解：设点， 由点、、的坐标得，，，， 当时，即， 解得：，即点的坐标为：或； 当时，则， 解得：舍去或，即点； 当时，即， 解得：，即点， 综上，点的坐标为：或或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章《函数与一次函数》单元检测2026-2027学年沪科版八年级上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（   ） A． B． C． D． 2．直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（   ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 4. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间， 设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示， 则下列说法中，错误的是（   ） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明在上述过程中所走路程为7200米 C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米 D．小明休息前后爬山的平均速度相等 5. 某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度与数量的几组对应值， 则凳子总高度与数量满足的函数关系可能是（   ） 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度h（厘米） 52 57 62 67 A． B． C． D． 6. 对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象过点 B．图象经过第一、二、三象限 C．随的增大而减小 D．图象向上平移1个单位长度，得到直线 7. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的函数图象如图所示， 函数关系式为y＝kx－600，则旅客携带50 kg行李时的运费为（   ） A．300元 B．500元 C．600元 D．900元 8．下列图象中，一次函数与一次函数（k，b为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 9． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，点，，在轴上， 点，，在函数图象上，若分别以，，为边构建正方形， 则的坐标为（   ） A． B． C． D． 10 ．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变， 小语出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小数行走的时间为， 小数和小语行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法：①小数比小语先出发； ②小语提速后的速度为； ③； ④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距． 其中正确的有（   ）个． A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝　 　． 12．直线与轴的交点坐标是_________． 13．如图，一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为________． 14． 甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人 前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　 　千米． 15． x的取值和代数式的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … … 9 7 5 3 1 … 根据表中信息，下列说法中： ①当时，； ②关于x的方程的解为； ③； ④使的x值在2和3之间． 正确的是 （填序号）． 16 . 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车． 图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系， 则乙出发 小时被甲追上． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知一次函数（k为常数，且）的图象经过点. (1) 求一次函数的表达式； (2) 写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式. 18. 某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件） 之间的关系如下表： X（元） 15 20 25 … Y（件） 25 20 15 … （1） 观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由． （2） 求日销售价定为30元时每日的销售利润． 19．已知一次函数的图象过两点． (1) 求这个一次函数的表达式． (2) 试判断点是否在这个一次函数的图象上． 20．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． (1) 求点A和点B的坐标； (2) 若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标． 21． 某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动， 甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球盒． (1) 若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出：、与x的函数关系式． (2) 若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？ 22． 如图，直线分别与轴、轴相交于点和点， 直线与直线相交于点，与轴相交于点，已知点的纵坐标为3． (1) 求直线对应的函数表达式； (2) 求的面积． 23． 绿道骑行与健步已成为我市市民的一种低碳生活新风尚， 周末，甲、乙两人沿着相同的路线分别骑自行车和步行，两人同时从A地出发驶往B地， 甲到达B地停留一段时间后沿原路返回A地，他们离A地的距离（）随时间（h）的变化关系 如下图所示，且甲返回时在离B地处与乙相遇．请根据图中提供的信息，解决下列问题： (1) A，B两地相距__________，去B地时，甲的速度为__________， 乙离A地的距离与时间的函数关系式为__________；（无需指出的取值范围） (2) 求甲离A地的距离与时间的函数关系式，并指出对应的取值范围； (3) 甲在往返过程中，当为何值时，甲，乙两人相距？（直接写出结果） 24． 如图，直线：和直线与轴分别相交于，两点，且两直线相交于点， 直线与轴相交于点，． (1) 求点的坐标及直线的函数表达式； (2) 求的面积； (3) 试探究在轴上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $