第12章函数与一次函数 单元测试卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级上册函数与一次函数单元卷，以生活情境为载体，覆盖函数定义、一次函数图像与性质等核心知识，通过基础到综合的梯度设计，培养抽象能力与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数定义（1题）、一次函数图像（2、8题）|以图像辨析考查几何直观，如第2题结合方程组解与交点坐标| |填空题|4/20|一次函数性质（12题）、待定系数法（11题）|开放题（12题k值）培养推理意识，第14题用表格数据建立函数模型| |解答题|8/90|分段函数（21题）、行程问题（23题）|真实情境（外卖工资、李明行程）考查模型应用与数据意识，如23题结合图像分析运动过程|

2026-2027年沪科版八年级上册第12章函数与一次函数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系内，一次函数与正比例函数的图像如图所示，则关于x、y的方程组的解是（    ） w A． B． C． D． 3．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 4．已知直线经过点和，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（    ） A． B． C． D． 6．，是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 7．方程的解可以看作一次函数的图象与x轴交点的横坐标．则方程的解是（     ） A． B． C． D． 8．一次函数和 ，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 9．一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则下列符合题意的函数是（    ） A． B． C． D． 10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若的图象经过点，则它也经过点______． 12．在一次函数中，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k值:________________． 13．关于直线 ，下列说法正确的有______． ①点在l上；②l经过定点；③当时，y的值随x值的增大而增大；④l经过第一、二、三象限． 14．最近正是草莓成熟的时候，草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额y（元）与采摘草莓质量的关系如表（未记录完整）： 采摘草莓质量 1 2 3 4 5 … 需付总金额y（元） 18 33 48 ？ 78 … 根据上表中的数据，写出表中采摘草莓质量时，需付总金额______（元） 三.（本题共16分） 15．已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点 (1)直接写出 ，两点的坐标； (2)在平面直角坐标系中画出函数的图象． 16．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式． (2)当时，求对应的函数值y． (3)已知点在此函数图像上，求m的值． 四.（本题共16分） 17．已知一次函数的图象如图所示，写出这个函数的表达式． 18．初一年级利用周三社团课组织学生开展“跳蚤市场”英语实践活动．张敏小组利用课余时间自制了一些精美的书签，为了方便，小组准备了一些零钱备用，按照定价售出一些后，又降价出售，张敏小组的总钱数y（元）与售出的书签数x（个）之间的函数关系如图所示．    (1)求降价前y（元）与x（个）之间的函数关系式； (2)如果按照定价打八折后，将剩余的书签全部卖出，这时一共有174元，求该小组共制作了多少个书签？ 五.（本题共20分） 19．清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了_____小时； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 20．已知与成正比例函数关系，且当时，． (1)求与之间的函数表达式． (2)当时，求的值． 六.（本题共12分） 21．某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元／单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 (1)若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式． (2)若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？ 七.（本题共12分） 22．已知一次函数的图象经过点和点，，且点B在正比例函数的图象上． (1)求a的值； (2)求一次函数的解析式； (3)求的面积． 八.（本题共14分） 23．已知学生宿舍、书店、体育场依次在同一条直线上，书店离宿舍，体育场离宿舍，李明从宿舍出发，匀速骑行到书店买书，在书店停留了后，又匀速步行到体育场，在体育场锻炼了后，用了匀速步行返回宿舍．下图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开宿舍的时间 2 10 16 35 离宿舍的距离 1.2 ②填空：李明从体育场返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于x的函数解析式． (2)同宿舍的张华与李明同时从宿舍出发，张华以的速度步行直接到体育场，在从宿舍到体育场的过程中，对于同一个x的值，李明离宿舍的距离为，张华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围(直接写出结果即可)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027年沪科版八年级上册第12章函数与一次函数单元测试卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B C A C D A 1．D 【分析】根据函数的定义，每一个的值都对应唯一的的值，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：存在一个对应多个的情况，故A错误； 对于选项B：存在一个对应多个的情况，故B错误； 对于选项C：存在一个对应多个的情况，故C错误； 对于选项D：每一个只对应唯一的，故D正确． 2．C 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：∵一次函数与正比例函数的图象的交点坐标为（1，-1）， ∴关于x、y的方程组的解是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 3．A 【详解】解：设点坐标为， 点在第一象限，围成的四边形为矩形， ， ， ， 该直线的函数表达式是． 4．B 【分析】将A、B两点坐标分别代入直线解析式，得到和关于的表达式，再对比各选项得到正确结论． 【详解】解：∵ 点和在直线上， ∴ 将坐标代入解析式可得： ， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ，， 因此选项A、C、D错误，选项B正确． 5．B 【分析】根据两条直线的交点坐标，将分别代入每个方程中，求出的值即可判断． 【详解】解：两条直线的交点坐标为， A．当时，， 解得：，故此选项不符合题意； B．当时，， 解得：，故此选项符合题意； C．当时，， 解得：，故此选项不符合题意； D．当时，， 解得：，故此选项不符合题意． 6．C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，函数中，随的增大而减小 ，通过分类讨论进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而减小 ， 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴； 综上所述，． 7．A 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：． 8．C 【详解】解：、∵一次函数经过一、二、三象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过一、三象限，该选项图形错误，不符合题意； 、∵一次函数经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形错误，不符合题意； 、∵一次函数经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形正确，符合题意； 、∵一次函数经过一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形错误，不符合题意． 9．D 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，对和进行分类讨论，分别求出对应的函数解析式即可解决问题． 【详解】解：∵一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是， ∴当时，一次函数过，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； 当时，一次函数过，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； ∴只有D选项符合题意． 故选：D． 10．A 【分析】根据图象斜率的大小判断水面上升速度的快慢，进而推断容器横截面积的变化情况． 【详解】解：向容器内匀速注水，图象的斜率越大，水面上升越快，说明容器的横截面积越小；图象的斜率越小，水面上升越慢，说明容器的横截面积越大， 由图象可知，段最陡峭，段次之，段最平缓， 则水面上升的速度关系为：， 可知容器对应部分的横截面积关系为：， 即容器的形状从下到上依次为：较细、最粗、最细，选项符合． 11．4 【分析】将代入求出b的值，进而即可求解． 【详解】解：将代入，得：， 解得， ， 当时，， 它也经过点． 12．0（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小，据此得到的取值范围，即可写出符合条件的的值 【详解】解： 在一次函数中，随的增大而减小， ， 解得， 故可取（答案不唯一，满足即可）． 13．①②③ 【分析】本题根据一次函数的图象与性质，对四个说法逐一判断，即可得到正确结论． 【详解】解：① 将代入直线解析式，得， 因此点在l上，故①正确； ② 将代入直线解析式，得， 因此l经过定点，故②正确； ③ 当时，由一次函数的性质可知，y的值随x值的增大而增大，故③正确； ④ 当时，直线经过第二、三、四象限，只有当时，直线才经过第一、二、三象限，因此l不一定经过第一、二、三象限，故④错误． 综上，正确的说法是①②③． 14．63 【分析】由表格数据可知与满足一次函数关系，先求出函数解析式，再代入计算可得的值． 【详解】解：根据表格中的数据可得当质量增加时，总金额增加15元，因此y是x的一次函数， 设，将，代入得： ， 解得：， ∴与的函数关系式为， 将代入得． 15．(1)，； (2)见解析； 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的绘制． （1）求与坐标轴交点坐标时，令或其中一个为0求解另一个坐标； （2）绘制函数图象时，根据两点确定一条直线的原理，利用求出的坐标确定直线位置． 【详解】（1）在一次函数中，令，可求出与轴交点的横坐标，令，可求出与轴交点的纵坐标； 令，则，解得，所以的坐标为； 令，则，解得，所以的坐标为． （2）根据（1）中得到的，两点坐标，在平面直角坐标系中描出这两点，然后用直线连接起来，即可得到函数的图象． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求正比例函数自变量的值和函数值，正确求出正比例函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中求出对应的函数值即可； （3）把代入（1）所求解析式中求出对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入中得：，解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：在中，当时，； （3）解：在中，当时，， ∵点在此函数图像上， ∴． 17． 【详解】解：设这个一次函数的表达式为（）， 由图象可得，一次函数的图象经过点和点， 将两个点的坐标代入函数表达式，得， 解得：， 因此这个一次函数的表达式为． 18．(1) (2)33个 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，从图象上获取信息是解答的关键． （1）利用待定系数法求函数关系式即可； （2）先求出书签的定价，再根据总钱数=降价前的总钱数+降价所得的钱数列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，设书签降价前y（元）与x（个）之间的函数关系式为， 由图象知，函数图象经过点，， ∴，解得， ∴降价前y（元）与x（个）之间的函数关系式为； （2）解：由图知，书签的定价为（元）， 由题意，得， 解得， 答：求该小组共制作了33个书签． 19．(1)1 (2) (3)3.2 【分析】（1）根据函数图象，可得两点之间的函数值无变化，即可求解； （2）待定系数法求解析式，即可求解； （3）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）解： 根据函数图象可得小刚在服务区休息了1小时； （2）解：设所在直线对应的函数表达式为， 把代入， 得， 解得， 所以线段所在直线对应的函数表达式为． （3）解：当时， 解得：， ∴小刚离开家3.2小时． 20．(1) (2)10 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式． （1）根据与成正比例函数关系，设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出与之间的函数表达式． （2）根据（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得的值． 【详解】（1）解：依题意得：设， 将时，代入，解得：， ∴． （2）由（1）知，， ∴当时，， 即． 21．(1)当时，；当时， (2)他2月份外卖送餐950单 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出函数关系式，注意分类讨论． （1）分两种情况，列出函数关系式即可； （2）先确定他2月份送餐单数超过900单，再利用（1）中函数解析式求解． 【详解】（1）解：当时， ； 当时， ； 综上，当时，；当时，． （2）解：（元，（元； 元元 ； ∴当时，得 ， 解得， 他2月份外卖送餐950单． 22．(1) (2) (3)5 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数解析式，坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）将代入，即可求出a的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据求解即可． 【详解】（1）解：将代入得：， 解得：． （2）解：将，代入得： ，解得：， 故一次函数表达式为：． （3）解：， ， ． 23．(1)①；；；②；③ (2) 【分析】（1）①先计算到分钟的骑行速度，再根据不同时间段的运动状态，分别求出对应时间点离宿舍的距离，完成表格填写；②用体育场到宿舍的路程除以返回所用的时间，即可求出李明从体育场返回宿舍的速度；③先确定时函数分为三段，分别设出每段的函数解析式，代入对应已知点的坐标求解系数，最后写出完整的分段函数解析式即可； （2）先写出张华离宿舍的距离关于时间的函数解析式，再分李明运动的三个时间段，分别列出的不等式并求解，结合每个时间段的取值范围舍去不符合实际的解，最后合并所有符合条件的的取值，即可得到最终的的取值范围． 【详解】（1）解：①：骑行速度为，故当时，； ：在书店停留，距离不变，故当时，； ：在体育场锻炼，距离不变，故当时，； 填表： 离开宿舍的时间 2 10 16 35 离宿舍的距离 0.6 1.2 1.2 2 ②体育场到宿舍距离为，返回用时，故速度为； ③由图像可知，当时，函数分为三段： ：函数图像为直线，经过原点和点， 设函数解析式为，代入点得 ，解得， ∴函数解析式为； ：停留阶段，； ：函数图像为直线，经过点和点， 设函数解析式为，代入点和点得 ，解得， ∴函数解析式为； 综上，当时，李明离宿舍的距离y关于x的函数解析式为； （2）解：的取值范围为； 张华离宿舍的距离， 李明离宿舍的距离， 当时，分三段讨论： ：，解得，不符合题意； ：，解得； ：，解得； 综上，的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $