第12章函数与一次函数单元练习 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学第12章函数与一次函数单元练习 一、单选题 1．已知点在一次函数的图象上，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．与m有关，无法确定 2．一次函数与（a，b为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．函数的图象必经过点 B．函数的图象经过第一、二、三象限 C．若点在该函数图象上，则 D．直线是由直线沿轴向下平移1个单位长度得到的 4．将一次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的新一次函数的图象过点（    ） A． B． C． D． 5．已知点都在一次函数的图象上，且，则下列说法中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，直线与直线交于点，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．已知某函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 3 5 … … 5 9 5 … 则可以表示以上变化过程的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 9．已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则该函数图像可能是（   ） A．经过第一、二、三象限 B．经过第一、二、四象限 C．经过第一、三、四象限 D．经过第二、三、四象限 10．某农科所对当地小麦灌浆期连续31天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这31天内累计需水量（单位：）与天数（单位：天）之间的关系如图所示，则与之间的函数关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一次函数的图象经过点且平行于直线，则的值为 ． 12．若点，均在一次函数的图象上，则 ．（填“”或“”） 13．如图，已知直线和直线交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 14．“6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰，则应付款y（元）与标价x（元）之间的关系式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线＝＋与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为 ． 三、解答题 16．已知华氏温度与摄氏温度满足．当时，；当时，．求，的值，并写出与间的关系式． 17．第十五届全运会将于年在粤港澳三地联合举办，口号为“激情全运会，活力大湾区（，）”全运会吉祥物是名为“喜洋洋”和“乐融融”的中华白海豚，寓意“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”．全运会特许商品零售店预售吉祥物“乐融融”，该吉祥物每个进价为元，规定售价不低于进价，现在售价为每个元，每天可销售个．经市场调查发现，若售价每降价元，则每天销售量将增加个，设每个吉祥物降价元（为整数），每天销售量为y个． (1)写出关于的函数表达式，并写出的取值范围； (2)设每天销售吉祥物“乐融融”的利润为元，零售店如何定价，才能使得每天销售吉祥物“乐融融”的利润最大？最大利润是多少元？ 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且直线与直线交于点． (1)求点的坐标． (2)求的面积． 19．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足，则称点P的“伴随点”为点Q．例如，点的“伴随点”是点． (1)点的“伴随点”的坐标是 ． (2)若点P的“伴随点”为点，求点P的坐标． (3)若点的“伴随点”在直线上，求m的值． 20．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费，计费方式为超出部分按新档位单价计算．下表是家庭人口不超过5人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/（元/） 第一档 3.5 第二档 4.8 第三档 5.8 (1)当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户一年用水量是220，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是1238元，求该户去年一年的用水量． 21．我国人工智能的发展处于全球领先梯队，目前已形成“巨头引领、新锐崛起、垂直深耕”的多元化格局，在技术、产业、应用等多个领域均取得了显著成果．图1展示了宇树科技研发的两款机器狗“闪电”和“追风”，它们从训练基地甲地出发，沿同一直线前往相距500米的乙地执行任务．“闪电”首先从甲地出发，并始终保持匀速前进；而“追风”在“闪电”出发时仍在甲地保持原地不动，待“闪电”出发一段时间后才开始出发，并在行进过程中将速度提升至原来的2倍．已知“追风”到达乙地后，会在原地等待“闪电”到达．“闪电”行走的路程（米）、“追风”行走的路程（米）与“闪电”行走的时间t（秒）之间的函数关系图象如图2． (1)求“追风”提速前的速度及提速后的速度及m，n的值； (2)求两只机器狗行走的路程与“闪电”行走的时间t的函数解析式； (3)直接写出“闪电”和“追风”之间的距离为10米时t的值． 22．问题解决 某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围． (2)在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ (3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版八年级上册数学第12章函数与一次函数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C B A A B B B 11． 12． 13． 14． 15． 16．解：华氏温度与摄氏温度满足， 当时，，代入， ， 当时，，代入， ， 联立， 解得，，代入， 得：． 答：，，关系式为． 17．（1）解：由题意可得， ∵ 定价不低于进价，即， ∴ ， 又∵ 为非负整数， ∴ 且为整数； （2）解：； ， ∵，且x为整数， ∴当时，最大值为2112，此时定价为． ∴当定价为56元时，才能使得每天销售吉祥物“乐融融”的利润最大，最大利润为2112元 18．（1）解：由题意联立，得， 解得， 所以点D的坐标为． （2）解：直线，令，则， 所以点． 直线，令，则， 所以点， 所以， 所以． 19．（1）解：设点的“伴随点”的坐标是 根据“伴随点”的定义可知， 即点的“伴随点”的坐标是， 故答案为：； （2）解：设点P的坐标为． 根据题意，得，解得， 所以点P的坐标为； （3）解：由题意，得点的“伴随点”为点， 把点代入， 得， 解得． 20．（1）解：由题意，； （2）解：当时，（元）； 答：该户这一年的水费为元； （3）解：当时，， ， 故该户去年一年的用水量为； 答：该户去年一年的用水量为． 21．（1）解：由图象可知，“追风”提速前的速度为：， 故提速后的速度为：， ∴m的值为：， 故“闪电”的速度为：， ∴n的值为：； （2）解：∵“闪电”首先从甲地出发，并始终保持匀速前进， ∴，且到达终点所用的时间为： 当时，“追风”在原地不动，此时， 当时，“追风”的速度为，此时， 当时，“追风”的速度为，此时， 当“追风”到达终点时，，得到， ∴“闪电”行走的路程， “追风”行走的路程； （3）解：由题意得： 当时，，故，， 当时，，故，，不合题意舍去； 当时，相遇前“闪电”在前面，相遇后“追风”在前面，故， ∴或， 解得：或， 当时，在“追风”已经到达乙地，不在运动，此时“闪电”运动继续向前运动，当“闪电”距离终点10米时，即为“闪电”和“追风”之间的距离为10米， ∴，解得， ∴综上，的取值可以为或或或． 22．（1）解：设与的函数关系式为． 由图象可知当时，；当时，， 所以 解得 所以与的函数关系式为． 当时， 即的取值范围是； （2）解：与的函数关系式中常数项100的实际意义： 该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为100； （3）解：在中，当时，，解得． 当时，，解得． 所以仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时， 汽车行驶的路程为． ． 答：该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $