精品解析：2026年江苏省南京市中考考前数学 试卷

九年级数学样题（三） （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 【详解】解：的相反数是. 2. 以下计算结果中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算每个选项的结果，再根据有理数大小比较规则，找出结果最大的选项即可． 【详解】解：，，，且， 则最大的是． 3. 下面四个点离 轴最近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，比较各点横坐标绝对值的大小，绝对值最小的点即为离轴最近的点． 【详解】解：在平面直角坐标系中，任意点到轴的距离为， 分别计算各选项横坐标的绝对值： 选项A：， 选项B：， 选项C：， 选项D：， 比较大小得：， ∴ 选项C的点横坐标绝对值最小，离轴最近． 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】 A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【详解】由三视图判断几何体． 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D． 5. 跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（ ） A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设三组人数分别为未知数，根据加权平均数公式列等式，整理后比较三组人数的大小即可得出结果． 【详解】解：设甲组人数为，乙组人数为，丙组人数为，且均为正整数， 根据题意得：， 去分母得：， 整理得：， ， ，且， 丙组人数最多． 6. 如图，在菱形中，，现将菱形绕点逆时针旋转得菱形， 连接．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、、，根据菱形的性质可得，由旋转可得，，得到，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接、、， 四边形是菱形， ， ， 将菱形绕点逆时针旋转得菱形， ，， ， ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正负数的运算方法，用3减去，求出在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为多少即可． 【详解】解： ． 所以在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离列出式子． 8. 比较大小：____________． 【答案】 【解析】 【分析】将两个用科学记数法表示的数化为指数相同的形式，再比较系数大小即可得出结果． 【详解】解：， ∵， ∴． 9. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为时，压强为；当体积为时，压强为____________． 【答案】 【解析】 【分析】设体积为时，压强为，利用反比例函数的定义列出方程，求解即可． 【详解】解：设体积为时，压强为， ∵该二氧化碳的体积与压强成反比例函数关系， ∴， 解得． 11. 计算： ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相除，先运算幂的乘方，再运算同底数幂相除，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知a，b，c是的三边长，若一元二次方程没有实数根，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 【答案】锐角 【解析】 【分析】根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根 ∴ ∴ ∴ 解得， ∴是锐角三角形． 故答案为：锐角． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式和三角形的分类，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的判别式． 13. 在正十二边形中，顺次连接某几个顶点恰好构成一个正边形，则可以是____________（写出一个）． 【答案】 （答案不唯一，均正确） 【解析】 【分析】要在正十二边形中顺次连接顶点构成正边形，必须是的不小于的正约数，据此解答即可． 【详解】解：要使得取出的顶点构成正多边形，顶点个数需要是的正因数且大于等于， 因为的正因数中大于等于的有，，，，所以，任取一个即可，这里取． 14. 正方形中，点O为对称中心，过点O且点E在上，点F在上，，．则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质及中心对称性得出，从而求出正方形的边长及的长，过点作的垂线构造直角三角形，利用勾股定理计算的长． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 四边形是正方形，点为对称中心 点与点关于点对称， 在和中 四边形是正方形 ，， 四边形是矩形 在中，由勾股定理得 ． 15. 二次函数过点，，则m的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，联立得到方程组，用表示出二次项系数，再根据的条件解一元一次不等式，即可得到的取值范围． 【详解】解：将点，代入得， 整理得， 由得， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在中，，，以A、B两点为端点作圆弧，使得弧上所有的点都落在的边界及内部，则弧所对的圆心角的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件弧上所有的点都落在的边界及内部，找出相应的临界情况，结合图形分析即可. 【详解】解：弧必定存在，且当足够小时弧上所有的点必定落在的边界及内部， ， 如右图所示： 通过点的轨迹可知弧与边相切是一种临界情况，如下图所示： ，， ， ， ， 当时，弧上的点会落在边外部，如下图所示： 综上所述，． 三、解答题（本大题共5小题，共66分） 17. 化简：÷ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算，然后根据分式的加减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 求证：当n为整数时，能被2整除． 【答案】证明：， 当n为奇数时，则是偶数，是偶数，故能被2整除 ； 当n为偶数时，则是奇数，是偶数，故能被2整除 ； 综上所述，能被2整除． 【解析】 【分析】根据整式的乘法，整式的加减，化简后，分类解答即可； 【详解】略 19. 已知两直线与交于． （1）求出和的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）把分别代入两个解析式求出、的值； （2）由（1）可知两直线的解析式为和，根据可得关于的不等式，解不等式求出的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入， 可得：， 解得：； 把代入， 可得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知两直线的解析式为和， ， 可得：， 解得：． 20. 一个袋子里装有红球，白球各一个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为，若一个袋子中装有红球个，白球个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为． （1）求的值； （2）比较出与的大小. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】首先确定两次摸球是独立重复试验，用有放回摸球的概率计算规则，每次摸球的概率保持不变，计算​时，先明确单次摸红球、白球的概率，因为两次颜色不同包含“先红后白”和“先白后红”两类事件，所以将两类事件的概率相加即可得到；计算时，先求出单次摸红球、白球的概率，同理将两类颜色不同的事件概率相加得到，再比较和的大小． 【小问1详解】 解：根据题意，第一次摸球后放回，再摸第二次，所有等可能的结果共种：(红，红)、(红，白)、(白，红)、(白，白)， 其中两次摸球颜色不同的结果有种：(红，白)、(白，红)， ∴ ； 【小问2详解】 解：袋子总共有个球， 摸到红球的概率为，摸到白球的概率为， 两次颜色不同共有两种情况：（第一次红、第二次白）和（第一次白、第二次红）， ∴，  ∵， ∴． 21. 如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上旋转，可以从高处俯瞰四周景色．如图2，该摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴点O距离地面的高度为45米，摩天轮逆时针匀速旋转，每6分钟转一圈，且摩天轮上点P的起始位置在最低点处． （1）经过 分钟，点P首次到达最高点； （2）第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高吗？请说明理由； （3）（i）画出点P高度关于运动时间的大致图象，并说明理由； （ii）摩天轮在旋转一周的过程中有m分钟距离地面不低于65米，写出“m”的值或“求m的思路”．（可用含t的式子表示） 【答案】（1） （2）第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高，理由如下： ∵摩天轮逆时针匀速旋转，每6分钟转一圈， ∴摩天轮每分钟旋转， ∴第4分钟时，点旋转了；第8分钟时，点旋转了，如图所示： ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴平行于地面水平线， ∴第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高． （3）（i）当时，； 当时，即点在轴正半轴上， ∴； 当时，点到达最高点， ∴； 当时，即点在轴负半轴上， ∴； 当时，点回到起始最低点， ∴； ∴可列出如下表格： 根据表格，在坐标系中描出对应的点，用一条平滑的曲线连接起来，即可得到大致图象，如图所示： ∵当摩天轮开始转第二圈时，点会重复第一圈的过程， ∴点距离地面的高度会呈现周期性变化， ∴点P高度关于运动时间的大致图象会重复的这个图象． （ii）由（i）可得：当或时，点P距离地面的高度才有可能是米， 设地面水平线为，过点作轴，， 当时，，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：； 当时，，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：； ∴当时，， ∴． 【解析】 【分析】（1）点P的起始位置在最低点处，点P首次到达最高点需要转半圈，摩天轮转一圈需要6分钟，点P首次到达最高点需要3分钟； （2）根据摩天轮的旋转速度求出第4分钟和第8分钟点在摩天轮上的位置，再由垂径定理可得平行于地面水平线，即可得出结果； （3）（i）先求出当、、、、时，对应的的值，列出表格，根据表格，在坐标系中描出对应的点，用一条平滑的曲线连接起来，即可得到大致图象；（ii）由（i）可得：当或时，点P距离地面的高度才有可能是米，设地面水平线为，过点作轴，，求出当或时，点P距离地面的高度是米，据此即可求出m的值． 【小问1详解】 解：∵点P的起始位置在最低点处， ∴点P首次到达最高点需要转半圈， ∵摩天轮转一圈需要6分钟， ∴点P首次到达最高点需要3分钟． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 一支竹竿插在水底固定处，第一次露出水平面尺，第二次露出水平面尺，已知两次与水平面的夹角分别是与，求竹竿的长度与水底固定处到水平面的距离． 【答案】竹竿的长度为尺，水底固定处到水平面的距离为尺． 【解析】 【分析】过点作水平面的垂线，交水面于，设竹竿的长度为尺，则尺，尺，根据正弦函数的定义可得方程，解方程可求出的值，进而求出的长即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作水平面的垂线，交水面于， 设竹竿的长度为尺，则尺，尺， 由题意可知，，， ∴，， ∴， 解得：， ∴． 答：竹竿的长度为尺，水底固定处到水平面的距离为尺． 23. 如图，四边形和均为矩形，，休闲区的储水量为3． （1）种菜区的面积为 ,休闲区能接的雨水量为 L（用含有x的代数式表示）； （2）若种菜区每平方米需要水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值． 【答案】（1）； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式求出种菜区的面积，用总面积减去种菜区的面积求出休闲区的面积，再乘以休闲区每平米的储水量，求出接水量； （2）根据题意，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，种菜区的面积为； 休闲区能接的雨水量为； 【小问2详解】 解：由题意，， 解得，（不合题意，舍去）； 故的值为3. 24. 已知，按照以下要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （1）在、上各定一点、，使，且； （2）在、上各确定一点、，使，且． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）分别作、的中垂线，交、于、，连接即可； （2）在上截取，过点作，交于，在上截取，连接，根据可得，即可得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得出，且． 【小问1详解】 解：∵、分别为、的中点， ∴为的中位线， ∴，且． 【小问2详解】 解：如图，在上截取，过点作，交于，在上截取，连接，则即为所求． ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，且． 25. 已知：中，，F、G为、边上的点，且，． （1）求证：； （2），，，，求的长． 【答案】（1）证明：，， ， ， ， 在中，， ， ； （2）的长为 【解析】 【分析】（1）由、得；在中，在中，由同角的余角相等得，根据两角对应相等，证得； （2）先由、，得，，，设，在中得，，；由的相似比推出的表达式，再结合中的边长关系列方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，，， ，， 设， ，且， ， ， ∴， 在边上， ， ， 解得， 由图可得，， ∴， ∴， 在中，， ， 由图可得，， ∴， ∴ 解得， ∴的长为． 26. 如图，有一座抛物线形拱桥，桥的两端分别为点A、B，顶点为D，点C是的中点且，．拱桥右侧远处有一座山，山顶记为点F，山高为，已知山顶F到点A的水平距离为． （1）请建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式； （2）一个人站在拱桥上的点P处，且点P到点A的水平距离为，人的眼睛位置为点Q，点Q在点P的正上方，且． ①请判断人眼在点Q处能否直接看到山顶F，并说明理由； ②下列结论中，正确的有 ． （a）在拱桥的段有一个与P不重合的M点与人在P点处看山顶F的仰角相等； （b）在拱桥的段有一点M与人在P点处看山顶F的仰角相等； （c）人从点D走到点B的过程中，当人位于点D时，眼睛Q点到山顶F的距离最近； （d）人从点D走到点B的过程中，当人位于点B时，眼睛Q点到山顶F的距离最近． 【答案】（1） （2）解：①人眼在点Q处能直接看到山顶F.理由如下： 如图，连接， ∵点P到点A的水平距离为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵山高为，山顶F到点A的水平距离为． ∴， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， ∴ ， ∴人眼在点Q处能直接看到山顶F. ②（a） 【解析】 【分析】（1）如图，以为轴，为轴，建立坐标系，设抛物线为，再利用待定系数法求解即可； （2）①连接，求解，，，求解直线为，计算，进一步结合配方法可得答案； ②（a）如图，连接，过作于，求解，如图，若存在拱桥的段有一个与P不重合的M点与人在P点处看山顶F的仰角相等，即，设，则，可得，可得（a）符合题意；（b）不符合题意；当在段，可得，计算，，时的值，可得（c）（d）都不符合题意. 【小问1详解】 解：如图，以为轴，为轴，建立坐标系， ∵，， ∴，，， 设抛物线为， ∴， 解得：， ∴抛物线为：. 【小问2详解】 解：①略 ②（a）如图，连接，过作于， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 如图，若存在拱桥的段有一个与P不重合的M点与人在P点处看山顶F的仰角相等，即， 设，则，即， ∴，， ∴， 整理得：， 解得：，（与重合）， ∴（a）符合题意； （b）由（a）可得在拱桥的段不存在一点M与人在P点处看山顶F的仰角相等； （c）（d）当在段， ∵，， ∴ 当时， ， 当时， ， 当时， ； ∴（c）（d）都不符合题意. 27. 在平面直角坐标系中，已知圆O的圆心为，半径为3，另有一圆M，半径为2．当时，圆M 的圆心为，圆M以每分钟1个单位长度的速度沿着x 轴正方向运动，在运动过程中，将圆M中未被圆O覆盖的部分称为“亮面”，当“亮面”再次变为一个完整的圆时，圆M停止运动，示意图如下图所示： （1）判断下列说法的正误，并说明理由． 甲：亮面始终为轴对称图形； 乙：当时，“亮面”再次为一个完整的圆； 丙：在整个运动过程中，“亮面”的面积始终不小于圆M面积的； （2）画出亮面面积S关于运动时间t的大致图像，并说明理由． 【答案】（1）解：甲和乙说法正确，丙说法错误，理由如下： 连接， ∵圆为轴对称图形，对称轴为任意过圆心的直线， ∵点为圆M的圆心，点是圆O的圆心， ∴两圆组成的整体图形关于直线对称，被盖住的重叠的部分也关于直线对称， ∴亮面始终为轴对称图形，对称轴为直线；故甲的说法正确； 当时，则圆M 移动的距离为个单位长度， ∴移动后点的坐标为，即， ∴， 设圆O的半径为，圆M 的半径为，， ∴，此时，故两圆相切，只有一个交点， ∴两圆没有重叠的部分，亮面即为圆M ，为一个完整的圆，故乙的说法正确； 当亮面最小时，即两个圆重叠的部分最大，此时最小，即点在轴上，轴，此时，，如图， 设两圆的交点为，与交于点，则，，设， ∴， 在中，， 在中，， ∴，解得， ∴， ∴， ∴， ∵两圆重叠的部分的面积大于扇形的面积，即， ∴“亮面”的面积，故丙的说法错误； （2）解：画出图像如图： 当和时，两圆相切，亮面为整个圆M，故面积为； 当时，由（1）可知，亮面的面积最小，小于， 从，亮面面积逐渐减小，从，亮面面积逐渐增大， 故图象是一条关于对称，开口向上的图象. 【解析】 【分析】（1）根据圆的对称性判断甲的说法，求出时，两圆的位置关系判断乙的说法，求出两圆的圆心距最小时的亮面面积，判断丙的说法； （2）当和时，两圆相切，亮面为整个圆M，面积最大，当时，亮面的面积最小，从，亮面面积逐渐减小，从，亮面面积逐渐增大，据此即可得出图象. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学样题（三） （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 以下计算结果中，最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个点离 轴最近的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】 A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 5. 跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（ ） A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 无法确定 6. 如图，在菱形中，，现将菱形绕点逆时针旋转得菱形， 连接．则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是___________． 8. 比较大小：____________． 9. 计算：____________． 10. 一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为时，压强为；当体积为时，压强为____________． 11. 计算： ____． 12. 已知a，b，c是的三边长，若一元二次方程没有实数根，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 13. 在正十二边形中，顺次连接某几个顶点恰好构成一个正边形，则可以是____________（写出一个）． 14. 正方形中，点O为对称中心，过点O且点E在上，点F在上，，．则____________． 15. 二次函数过点，，则m的取值范围为____________． 16. 如图，在中，，，以A、B两点为端点作圆弧，使得弧上所有的点都落在的边界及内部，则弧所对的圆心角的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共5小题，共66分） 17. 化简：÷ ． 18. 求证：当n为整数时，能被2整除． 19. 已知两直线与交于． （1）求出和的值； （2）若，求的取值范围． 20. 一个袋子里装有红球，白球各一个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为，若一个袋子中装有红球个，白球个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为． （1）求的值； （2）比较出与的大小. 21. 如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上旋转，可以从高处俯瞰四周景色．如图2，该摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴点O距离地面的高度为45米，摩天轮逆时针匀速旋转，每6分钟转一圈，且摩天轮上点P的起始位置在最低点处． （1）经过 分钟，点P首次到达最高点； （2）第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高吗？请说明理由； （3）（i）画出点P高度关于运动时间的大致图象，并说明理由； （ii）摩天轮在旋转一周的过程中有m分钟距离地面不低于65米，写出“m”的值或“求m的思路”．（可用含t的式子表示） 22. 一支竹竿插在水底固定处，第一次露出水平面尺，第二次露出水平面尺，已知两次与水平面的夹角分别是与，求竹竿的长度与水底固定处到水平面的距离． 23. 如图，四边形和均为矩形，，休闲区的储水量为3． （1）种菜区的面积为 ,休闲区能接的雨水量为 L（用含有x的代数式表示）； （2）若种菜区每平方米需要水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值． 24. 已知，按照以下要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （1）在、上各定一点、，使，且； （2）在、上各确定一点、，使，且． 25. 已知：中，，F、G为、边上的点，且，． （1）求证：； （2），，，，求的长． 26. 如图，有一座抛物线形拱桥，桥的两端分别为点A、B，顶点为D，点C是的中点且，．拱桥右侧远处有一座山，山顶记为点F，山高为，已知山顶F到点A的水平距离为． （1）请建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式； （2）一个人站在拱桥上的点P处，且点P到点A的水平距离为，人的眼睛位置为点Q，点Q在点P的正上方，且． ①请判断人眼在点Q处能否直接看到山顶F，并说明理由； ②下列结论中，正确的有 ． （a）在拱桥的段有一个与P不重合的M点与人在P点处看山顶F的仰角相等； （b）在拱桥的段有一点M与人在P点处看山顶F的仰角相等； （c）人从点D走到点B的过程中，当人位于点D时，眼睛Q点到山顶F的距离最近； （d）人从点D走到点B的过程中，当人位于点B时，眼睛Q点到山顶F的距离最近． 27. 在平面直角坐标系中，已知圆O的圆心为，半径为3，另有一圆M，半径为2．当时，圆M 的圆心为，圆M以每分钟1个单位长度的速度沿着x 轴正方向运动，在运动过程中，将圆M中未被圆O覆盖的部分称为“亮面”，当“亮面”再次变为一个完整的圆时，圆M停止运动，示意图如下图所示： （1）判断下列说法的正误，并说明理由． 甲：亮面始终为轴对称图形； 乙：当时，“亮面”再次为一个完整的圆； 丙：在整个运动过程中，“亮面”的面积始终不小于圆M面积的； （2）画出亮面面积S关于运动时间t的大致图像，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $