2027届高考一轮复习专题专项 曲线运动基础

**基本信息** 以“概念-模型-应用”为主线，系统整合曲线运动基础、小船过河、关联速度三大模块，提炼轨迹分析、运动合成与分解、临界条件判断等核心方法，逻辑连贯，典例精选。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |曲线运动基础|10题|轨迹与速度/合力关系分析；运动分解合成法则|从曲线运动定义、速度方向到轨迹弯曲规律，构建“运动-力-轨迹”关联，结合图像分析深化运动观念| |小船过河模型|8题|最短时间（船头垂直河岸）、最短位移（两类临界条件）|基于运动合成，区分水速与船速大小关系下的轨迹与极值问题，培养模型建构能力| |关联速度模型|9题|速度分解步骤（合运动方向→正交分解）；绳/杆牵连分速度相等原则|从关联体运动特点到速度分解方法，结合绳杆模型应用，提升科学推理与问题解决能力|

一轮复习专题——曲线运动基础 目标一、曲线运动基础 1．曲线运动 运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。 2．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。 3.曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。 【特别提示】速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系 1根据速度和合力的方向，可定性画出物体的运动轨迹，如图甲所示。 2根据物体的运动轨迹，可确定物体在某点的速度方向，也可定性画出受力方向，如图乙所示。 4．合外力与速率变化的关系 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 甲　　　 　乙　　　　　丙 题型一、运动的分解与合成 1. （多选）（2023·福建泉州·二模）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．恒力作用下物体可以做曲线运动 B．物体的加速度减小，物体的速度一定减小 C．物体做圆周运动，所受合力一定指向圆心 D．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 【答案】AD 【难度】0.94 【知识点】物体做曲线运动的条件、向心力的定义及特征、匀速圆周运动的定义 【详解】A．恒力作用下物体可以做曲线运动，例如平抛运动，物体仅受重力作用，故A正确； B．物体的加速度减小，当加速度方向有速度方向夹角为锐角时，物体的速度在增大，即物体的加速度减小，物体的速度不一定减小，故B错误； C．当物体做匀速圆周运动，所受合力一定指向圆心，当物体做变速圆周运动时，由于切线方向加速度不等于0，可知，合力一定不指向圆心，故C错误； D．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化，例如匀速圆周运动，速度大小不变，速度方向在变化，故D正确。故选AD。 2. （23-24高三上·福建龙岩·阶段检测）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（    ） A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向不可能总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速度的变化量总是不变 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】物体做曲线运动的条件 【详解】A．质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，其合力不为零。如果所加恒力与原来的运动方向在一条直线上，质点做匀加速或匀减速直线运动，质点速度的方向与该恒力的方向相同或相反，如果所加恒力与原来的运动方向不在一条直线上，物体做曲线运动，速度方向沿运动轨迹切线方向，恒力方向和速度方向之间有夹角。故A错误； B．由上述分析可知，质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，故B错误； C．质点做匀速直线运动时，所受合外力为0。原来质点上的力不变，增加一个恒力后，质点所受的合力就是这个恒力，根据牛顿第二定律可知，质点加速度方向与该恒力方向一定时刻相同，故C错误； D．质点合外力恒定，则加速度恒定。由，可知质点单位时间内速度的变化量总是不变，故D正确。故选D。 3. （24-25高三上·福建厦门·阶段检测）随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，无人机做匀加速直线运动 B．2~4s内，无人机做匀减速直线运动 C．时，无人机运动到最高点 D．0~5s内，无人机的竖直位移大小为2.25m 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】两个变速直线运动的合成、利用v-t图像求位移 【详解】A．0~2s内，无人机水平方向做加速度为ax=1m/s2的匀加速运动，竖直方向做加速度ay1=0.5m/s2的匀加速运动，初速度为沿x方向的1m/s，则合运动为匀变速曲线运动，选项A错误； B．2~4s内，无人机水平方向做2m/s的匀速运动；竖直方向做速度为1m/s，加速度为ay2=0.5m/s2的匀减速运动，合加速度与初速度不共向，则合运动做匀变速曲线运动，选项B错误； C．0~4s内，竖直速度一直为正，4s后竖直速度为负值，可知时无人机运动到最高点，选项C正确； D．图像的面积等于位移，可知0~5s内，无人机的竖直位移大小为，选项D错误。故选C。 4. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）质量为2kg的质点在xOy直角坐标系内做曲线运动，在x轴方向的加速度—时间图像和y轴方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，已知质点在x轴方向的初速度为零，则下列说法正确的是（    ） A．质点的运动可能是平抛运动 B．质点所受的合力大小为6N C．2s末质点的速度大小为5m/s D．0~4s内质点的位移大小为16m 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】一个匀速和一个变速运动的合成 【详解】A．质点在x轴方向做加速度增加的变加速运动，则质点的运动不可能是平抛运动，故A错误； B．质点的加速度是变化的，根据牛顿第二定律可知，质点所受的合力大小是变化的，故B错误； C．根据图像的面积表示速度变化量，可知2s末质点在x轴方向的速度大小为，则2s末质点的速度大小为，故C正确； D．0~4s内质点在y方向的位移大小为 由于质点在x方向有一定的位移大小，所以0~4s内质点的位移大小大于16m，故D错误。 故选C。 5. （2024·福建·二模）在马戏表演中，演员顶着直杆沿水平地面做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，同时猴子沿竖直杆向上以速度v0匀速移动，经过一段时间，猴子沿杆向上移动的高度为h，如图所示下列说法正确的是（　　） A．猴子相对地面做匀变速直线运动 B．猴子相对地面的运动轨迹为直线 C．此时刻猴子对地速度的大小为 D．这段时间内演员对地的位移大小为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】一个匀速和一个变速运动的合成 【详解】AB．猴子在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，根据运动的合成可知，合初速度与合加速度不在同一条直线上，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动，故AB错误； C．这段时间为，此时刻猴子对地的速度大小为，故C错误； D．这段时间内演员对地的位移大小为，故D正确。故选D。 6. （多选）（25-26高三上·福建龙岩·期中）某质点在平面上运动。时，质点位于轴上。它在轴方向上运动的速度—时间图像如图甲所示，它在轴方向的位移—时间图像如图乙所示。下列有关说法正确的是（　　） A．内质点做匀加速直线运动 B．时质点的速度大小 C．时质点的位置坐标为 D．内质点的位移大小为14m 【答案】BC 【难度】0.4 【知识点】x-t图像、一个匀速和一个变速运动的合成、利用v-t图像求加速度、利用v-t图像求位移 【详解】A．质点沿轴负方向匀速运动，沿轴正方向做匀加速直线运动，内质点做匀加速曲线运动，故A错误； B．图甲可知时质点竖直方向速度大小，图乙可知时质点水平方向速度大小，所以合速度为，故B正确； C．图甲可知时质点竖直方向位移大小，图乙可知内质点水平方向位移大小，故时质点的位置坐标为，故C正确； D．图甲可知内质点竖直方向位移大小，图乙可知内质点水平方向位移大小，则质点的位移大小为，故D错误。故选BC。 题型二、运动轨迹的分析 7. （24-25高三上·福建厦门·期中）帆船运动作为一种比赛项目，最早的文字记载见于1900多年以前古罗马诗人维吉尔的作品中，1900年第2届奥运会将帆船运动开始列为比赛项目。如图所示，帆船在比赛的某个阶段沿曲线MN航行，速度逐渐减小，图中画出帆船在P点受到合力的四种方向，其中可能的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】物体运动轨迹、速度、受力(加速度)的相互判断 【详解】帆船做曲线运动，则合力的方向指向轨迹的凹向，由于帆船速度逐渐减小，则合力与速度夹角大于90°，综合可知①符合题意。故选A。 8. （2025·福建南平·模拟预测）2025年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的，图像如图（a）（b）所示。则在时间内，该无人机运动的轨迹可能为（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】物体运动轨迹、速度、受力(加速度)的相互判断 【详解】0-内，无人机具有沿轴正方向的速度，加速度沿x轴正方向，则合外力沿轴正方向，则轨迹向轴正方向偏，时间内，x轴方向加速度为0，图像的斜率表示加速度，即加速度沿y轴正方向，则合外力沿轴正方向，则轨迹向轴正方向偏，可知，只有第一个选择项满足要求。故选A。 9. （24-25高三上·福建宁德·阶段检测）红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的（　　） A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】研究蜡块运动的分解 【详解】由题意可知红蜡块在竖直方向做匀速直线运动，若使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，其速度方向与水平方向的夹角的正切值为，由上式可知θ随t的增大而减小，而蜡块速度方向沿轨迹切线方向，所以红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的曲线Q。故选B。 10. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示为厦门中秋节无人机灯光秀的情景。以水平向右为x轴正方向、以竖直向上为y轴正方向，某架无人机在x、y方向上的分速度随时间变化图像如图乙所示，则其在xOy平面内的运动轨迹及速度大小v随时间t的变化图像可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】一个匀速和一个变速运动的合成 【详解】AB．由图乙可知，经过时间t无人机的横坐标和纵坐标分别为，，联立得，在内x方向的位移为，y方向的位移为，即y方向的位移大小是x方向位移大小的2倍，故图像过点，故A正确，B错误； CD．经过时间t无人机x方向和y方向的速度分别为，，故，可知随着t增大，v单调递增，且当时， 当时，，故C正确，D错误。故选AC。 目标二、小船过河模型 1.模型特点 小船参与的两个分运动： (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同。 (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。 船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成。 2.两类最值问题与三种情境 (1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图所示。 情况二：v水＞v船 如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 题型三、小船过河模型 11. （22-23高三上·福建三明·阶段检测）如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为的河流，已知河水流速为，小船在静水中的速度为，B点距正对岸的A点。下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（　　） A．小船过河的最短时间为 B．小船过河的最短航程为 C．小船以最短时间过河将在A、B两点间靠岸 D．小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】过河时间最短问题、船速小于水速时最短过河位移问题 【详解】A．小船过河的最短时间为，故A正确； B．因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸，渡河航程一定大于河宽100m，故B错误； CD．当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最小； 根据几何关系，则有，因此最短的航程是，沿河岸的最小位移为，故CD错误。故选A。 12. （多选）（25-26高三上·福建福州·期中）某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10m/s，它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹为直线 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】互成角度的两个匀速直线运动的合成、过河时间最短问题、船速大于水速时最短过河位移问题 【详解】A．冲锋舟船头垂直河岸行驶时，渡河时间最短，可知，故A错误； B．因为冲锋舟的速度大于水速，如图所示，可知冲锋舟的最短渡河位移大小为河宽，即600m，故B正确； C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，水平速度等于水的速度，可知船到达河的下游，与正对岸的距离为，故C错误； D．冲锋舟船速不变，根据运动的合成与分解可知两个匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动，轨迹为直线，故D正确。故选BD。 13. （多选）（24-25高三上·福建泉州·阶段检测）甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为，划船速度均为v，出发时两船相距2H，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸A点。则下列说法中正确的是（　　）    A．甲、乙两船到达对岸的时间相同 B． C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在A点靠岸 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】船速小于水速时最短过河位移问题 【详解】A．由于两船的速度大小相等，且与河岸的夹角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根据运动的独立性原理，船速度平行于河岸的分量将不影响船行驶到对岸所用的时间，所以两船同时到岸，故A正确； B．因乙船正对垂直河岸过河，故，故，故B错误； D．甲船沿水流方向的速度为，在相同的时间内，甲船沿水流方向通过的位移，船到达对岸的时间，故船沿水流方向通过的位移 ，故甲船也在A点靠岸，故D正确； C．因两船同一时间到达A点，故在两船靠岸以前不会相遇，故C错误。故选AD。 14. （21-22高三上·广东·阶段检测）如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【详解】 如图所示，设小船航行时在静水中速度为，当垂直AB 时速度最小，由三角函数关系可知，故A正确，BCD错误；故选A。 15. （多选）（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）2025年6月29日，泉州市第二届“龙翔刺桐”闽台龙舟邀请赛高校女子组的比赛在笋浯溪火热进行。赛前一龙舟（可视为质点）参赛的途中要匀速横渡一段宽240m的河，河水的流速与龙舟离河岸的距离d变化的关系如图所示，龙舟在静水中的速度，若要使龙舟以最短的时间渡河，则（     ） A．龙舟运动的轨迹是曲线 B．龙舟渡河的最短时间是80s C．龙舟在河水中的加速度大小为 D．龙舟在河水中的最大速度是5m/s 【答案】ABD 【难度】0.62 【知识点】一个匀速和一个变速运动的合成、过河时间最短问题 【详解】A．若要使船以最短时间渡河，则船头始终与河岸垂直，由于水流速度变化，所以合速度方向变化，则运动轨迹是曲线，故A正确； B．最短时间，故B正确； C．到之间时，由图可知，河水的流速与船离河岸的距离关系为，船垂直河岸方向的速度，则，代入得，则船的加速度，同理到之间时，船的加速度，故C错误； D．船在静水中的速度与河水的速度始终垂直，则河水速度最大时，合速度最大，最大速度，故D正确。故选 ABD。 16. （多选）（25-26高三上·山东·期中）如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为3m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1m/s。已知甲船以最短时间渡河，乙船以最小位移渡河。则甲、乙两船（　　） A．渡河的时间之比为 B．渡河的时间之比为1:3 C．渡河的位移之比为 D．渡河的位移之比为 【答案】AD 【难度】0.4 【知识点】船速小于水速时最短过河位移问题 【详解】AB．甲船渡河的时间为，当乙船速与合速度方向垂直时渡河时间最短，则乙船渡河的时间为，所以渡河的时间之比为，故A正确，B错误； CD．甲船的位移为，乙船的位移大小为，则渡河的位移之比为，故C错误，D正确。故选AD。 17. （23-24高三上·福建福州·阶段检测）2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为，点的下游处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶的冲锋舟在静水中的速度为，______（填“能”或“不能”）把被困群众从河岸的点送到点的正对岸。若解放军战士驾驶冲锋舟想把被困群众从河岸的处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟相对河岸的速度最小值为______。 【答案】 能 【难度】0.65 【知识点】船速大于水速时最短过河位移问题 【详解】[1]由于解放军战士驾驶的冲锋舟在静水中的速度为大于水流速度，根据运动的合成规律可知能把被困群众从河岸的点送到点的正对岸。 [2]速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时合速度方向恰好与漩涡相切，如图所示， 由于水流速不变，合速度与漩涡相切，冲锋舟相对河岸速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线，可知当冲锋舟相对河岸与合速度垂直时速度最小。所以有，，联立解之得 18. （23-24高三上·福建三明·阶段检测）某段江面宽100m，甲、乙两艘小船在静水中的速度均为5m/s，先后从A点出发，甲船渡河时间为20s，甲船航行轨迹总长为200m，则甲船行驶轨迹与河岸下游夹角α=________度；如果乙船渡河轨迹与甲船重合，但是渡河时间较长，则乙船渡河时间为________秒。（小船可视为质点）    【答案】 30 40 【难度】0.65 【知识点】过河时间最短问题 【详解】[1][2]由题意，则甲船行驶轨迹与河岸下游夹角为，甲船渡河时间为20s，结合河宽100m和静水速度5m/s，可知，甲船船头直线正对岸。由题意，乙船静水速度方向如图   ，乙船的实际速度与静水速度大小相等，则乙船渡河时间为 目标三、关联速度模型 1.“关联”速度 关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。 2.“关联”速度分解的步骤 (ⅰ)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向。 (ⅱ)确定合运动的两个效果。 ―→ 相互接触的物体的问题―→ (ⅲ)画出合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系。 3.常见的速度分解模型 (1)绳牵连模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　　 甲　　　　　　　　　乙 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 　　 　 丙　　　　　　　　 　　丁 (2)杆牵连模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 题型四、关联速度问题 19. （多选）（2025·福建厦门·三模）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v=0.6m/s拉质量m=50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ=37°，该时刻渔民的拉力大小为F=250N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（　　） A．该时刻小船的速度大小为0.75m/s B．该时刻小船受到三个力的作用 C．该时刻小船的浮力大小为300N D．小船是加速靠近河岸 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】分析物体受力个数、利用平衡推论求力大小或方向、绳连接关联速度问题 【详解】A．设小船的速度为v0，把小船的速度分解成沿着绳的速度v和垂直于绳子的速度v1，如图 则，解得，故A正确； D．小船靠近河岸，绳与水面夹角θ逐渐变大，小船的速度v0增大，小船是加速靠近河岸，故D正确； BC．该时刻小船受到重力、浮力、拉力、阻力四个力的作用，小船在竖直方向上受力，解得，故BC错误。 故选AD。 20. （24-25高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮连接物块B，绳的另一端和套在固定竖直杆上的圆环A连接。A在外力作用下沿杆向上运动，带动B向下运动，左侧绳与竖直向上方向夹角为（），则（　　） A． B．若A减速上升，B可能匀速下降 C．若A匀速上升，B一定减速下降 D．若A加速上升，绳的拉力一定大于B的重力 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】绳连接关联速度问题 【详解】A．根据题意，分解A的速度，如图所示 则有，故A错误； B．根据，若A减速上升，增大，减小，故减小，故B减速下降，故B错误； C．根据，若A匀速上升，增大，减小，故减小，故B减速下降，故C正确； D．根据，若A加速上升，增大，减小，故可能不变，可能增大，也可能不变，可知B的运动不明确，根据牛顿第二定律分析，知绳的拉力与B的重力关系不明确，故D错误。故选C。 21. （24-25高三上·福建·期中）如图，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　） A．重物B匀速下降 B．重物B加速下降 C．绳对B的拉力小于B的重力 D．绳对B的拉力大于B的重力 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、绳连接关联速度问题 【详解】AB．设轻环A在外力作用下沿杆匀速上升时绳与竖直方向的夹角为，由绳关联的速度关系有，因逐渐增大，则减小，可知减小，即重物B减速下降，故AB错误； CD．因重物B减速下降，由牛顿第二定律可知所受合外力向上，即绳对B的拉力大于B的重力，故C错误，D正确。故选D。 22. （多选）（22-23高三上·福建莆田·期中）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体，如图所示，物体A在外力作用下，向左以匀速运动，当连A的绳子与水平方向成角，连B的绳子与水平方向成角，B物体的速度为，则（　　） A．A物体的速度与B物体的速度的大小相等 B．A物体的速度与B物体的速度的大小关系满足 C．此后B物体以速度做匀速运动 D．此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动 【答案】BD 【难度】0.85 【知识点】绳连接关联速度问题 【详解】AB．将A、B两物体的速度分解到沿绳方向和垂直绳方向，两物体沿绳方向分速度大小相等，则有，A错误，B正确； CD．由可得不变，A向左运动过程，减小，增大，则增大，B做加速运动，C错误，D正确。故选BD。 23. （多选）（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3∶4 B．甲、乙两球的速度大小之比为4∶3 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】杆连接关联速度问题 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为，则有，将、分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有，解得，故A正确，B错误； CD．当甲球即将落地时，即，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。故选AD。 24. （23-24高三上·福建三明·期中）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的点和活塞上的点，若曲轴绕点做匀速圆周运动，转速，。下列说法正确的是（　　）    A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当竖直时，活塞的速度为 C．当与共线时，活塞的速度为 D．当与垂直时，活塞的速度为 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】杆连接关联速度问题、线速度与角速度的关系 【详解】A．根据题意，活塞可沿水平方向往复运动，故A错误； B．由公式可得，A点线速度为，将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图所示，由几何关系有可得，故B正确；    C．同理可知，A点在沿杆方向的分速度是0，所以活塞的速度为0，（或者活塞在最右端，所以速度为0），故C错误； D．同理可知，A点的速度沿杆方向，活塞的速度分解如图，所以，由几何关系得，可得，故D错误。   故选B。 命题意图：本题综合考查了物体运动的合成和分解．在物理学科核心素养方面考查了学生对信息的获取和加工能力，在科学思维中的模型建构能力． 25. （多选）（24-25高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在足够长轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小圆环，圆环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆间的距离为d。现将圆环从图中所示的A处由静止释放，此时连接圆环的细绳与水平方向的夹角为30°，整个过程中重物都只在竖直方向运动且未与定滑轮相碰。忽略定滑轮的质量和大小，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为 B．圆环刚释放时，重物的加速度大小为 C．圆环下落到最低点的过程中，圆环的机械能一直减小 D．圆环下落到与定滑轮等高的位置时，圆环的速度大小为 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、绳连接关联速度问题 【详解】AB．设圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为T，重物加速度为a，则有，，根据运动的分解可知，解得，，故A正确，B错误； C．圆环下落到最低点的过程中，拉力先向下，后向上，则拉力先做正功，后做负功，圆环的机械能先增加后减小，故C错误； D．圆环下落到与定滑轮等高的位置时，速度竖直向下，根据运动的分解可知，重物的速度为0，系统根据机械能守恒定律有，解得，故D正确；故选AD。 26. （多选）（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量也为m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为θ。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P 相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B 总动能最大时，θ=60° D．A和B 总动能最大时，A的动能为 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、绳连接关联速度问题 【详解】A．B上升的速度等于左侧绳伸长的速度，A沿QA方向的速度分量为vAsinθ，沿PA方向的速度分量也为vAsinθ，故有，A错误； B． 由能量守恒： ，解得：，B正确； CD． AB总动能最大时，即总重力势能最小，此刻重力势能变化率为0，即，结合关联速度可知，即θ=30°，由能量守恒知， 解得：，C错误，D正确。故选BD。 27. （多选）（2024·福建·模拟预测）如图所示，半径为R、圆心为O的半圆轨道竖直固定在水平面上，质量为2m的小球P通过轻质细线跨过两定滑轮A、B后与质量为m的物体Q相连接，左侧的滑轮A刚好位于O点正上方，且O到滑轮A的距离为R，M点为轨道上一点，∠MON=60°，N点为轨道的最低点，现将小球P从轨道左侧的最高点由静止释放，整个运动过程中物体Q不会与滑轮发生碰撞。重力加速度为g，小球P可视为质点，两定滑轮的大小不计，一切摩擦阻力均可忽略。则下列说法正确的是（　　） A．小球P由释放到N的过程，物体Q始终超重 B．到M点时小球P的速度大小为 C．到M点时物体Q的速度大小为 D．到N点时小球P的加速度大小为 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、绳连接关联速度问题 【详解】A．小球P沿绳方向的分速度与Q的速度相等，则Q的速度先增大后减小，则物体Q先超重，再失重，故A错误； BC．到M点时，根据速度分解有，根据系统机械能守恒有 ，解得 ，，故B正确，C错误； D．到N点时，根据系统机械能守恒有，根据向心加速度公式有，故D正确；故选BD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题——曲线运动基础 目标一、曲线运动基础 1．曲线运动 运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。 2．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。 3.曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。 【特别提示】速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系 1根据速度和合力的方向，可定性画出物体的运动轨迹，如图甲所示。 2根据物体的运动轨迹，可确定物体在某点的速度方向，也可定性画出受力方向，如图乙所示。 4．合外力与速率变化的关系 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 甲　　　 　乙　　　　　丙 题型一、运动的分解与合成 1. （多选）（2023·福建泉州·二模）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．恒力作用下物体可以做曲线运动 B．物体的加速度减小，物体的速度一定减小 C．物体做圆周运动，所受合力一定指向圆心 D．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 2. （23-24高三上·福建龙岩·阶段检测）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（    ） A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向不可能总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速度的变化量总是不变 3. （24-25高三上·福建厦门·阶段检测）随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，无人机做匀加速直线运动 B．2~4s内，无人机做匀减速直线运动 C．时，无人机运动到最高点 D．0~5s内，无人机的竖直位移大小为2.25m 4. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）质量为2kg的质点在xOy直角坐标系内做曲线运动，在x轴方向的加速度—时间图像和y轴方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，已知质点在x轴方向的初速度为零，则下列说法正确的是（    ） A．质点的运动可能是平抛运动 B．质点所受的合力大小为6N C．2s末质点的速度大小为5m/s D．0~4s内质点的位移大小为16m 5. （2024·福建·二模）在马戏表演中，演员顶着直杆沿水平地面做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，同时猴子沿竖直杆向上以速度v0匀速移动，经过一段时间，猴子沿杆向上移动的高度为h，如图所示下列说法正确的是（　　） A．猴子相对地面做匀变速直线运动 B．猴子相对地面的运动轨迹为直线 C．此时刻猴子对地速度的大小为 D．这段时间内演员对地的位移大小为 6. （多选）（25-26高三上·福建龙岩·期中）某质点在平面上运动。时，质点位于轴上。它在轴方向上运动的速度—时间图像如图甲所示，它在轴方向的位移—时间图像如图乙所示。下列有关说法正确的是（　　） A．内质点做匀加速直线运动 B．时质点的速度大小 C．时质点的位置坐标为 D．内质点的位移大小为14m 题型二、运动轨迹的分析 7. （24-25高三上·福建厦门·期中）帆船运动作为一种比赛项目，最早的文字记载见于1900多年以前古罗马诗人维吉尔的作品中，1900年第2届奥运会将帆船运动开始列为比赛项目。如图所示，帆船在比赛的某个阶段沿曲线MN航行，速度逐渐减小，图中画出帆船在P点受到合力的四种方向，其中可能的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8. （2025·福建南平·模拟预测）2025年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的，图像如图（a）（b）所示。则在时间内，该无人机运动的轨迹可能为（　　） A．B．C．D． 9. （24-25高三上·福建宁德·阶段检测）红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的（　　） A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 10. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示为厦门中秋节无人机灯光秀的情景。以水平向右为x轴正方向、以竖直向上为y轴正方向，某架无人机在x、y方向上的分速度随时间变化图像如图乙所示，则其在xOy平面内的运动轨迹及速度大小v随时间t的变化图像可能是（　　） A．B．C．D． 目标二、小船过河模型 1.模型特点 小船参与的两个分运动： (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同。 (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。 船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成。 2.两类最值问题与三种情境 (1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图所示。 情况二：v水＞v船 如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 题型三、小船过河模型 11. （22-23高三上·福建三明·阶段检测）如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为的河流，已知河水流速为，小船在静水中的速度为，B点距正对岸的A点。下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（　　） A．小船过河的最短时间为 B．小船过河的最短航程为 C．小船以最短时间过河将在A、B两点间靠岸 D．小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸 12. （多选）（25-26高三上·福建福州·期中）某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10m/s，它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹为直线 13. （多选）（24-25高三上·福建泉州·阶段检测）甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为，划船速度均为v，出发时两船相距2H，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸A点。则下列说法中正确的是（　　）    A．甲、乙两船到达对岸的时间相同 B． C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在A点靠岸 14. （21-22高三上·广东·阶段检测）如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 15. （多选）（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）2025年6月29日，泉州市第二届“龙翔刺桐”闽台龙舟邀请赛高校女子组的比赛在笋浯溪火热进行。赛前一龙舟（可视为质点）参赛的途中要匀速横渡一段宽240m的河，河水的流速与龙舟离河岸的距离d变化的关系如图所示，龙舟在静水中的速度，若要使龙舟以最短的时间渡河，则（     ） A．龙舟运动的轨迹是曲线 B．龙舟渡河的最短时间是80s C．龙舟在河水中的加速度大小为 D．龙舟在河水中的最大速度是5m/s 16. （多选）（25-26高三上·山东·期中）如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为3m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1m/s。已知甲船以最短时间渡河，乙船以最小位移渡河。则甲、乙两船（　　） A．渡河的时间之比为 B．渡河的时间之比为1:3 C．渡河的位移之比为 D．渡河的位移之比为 17. （23-24高三上·福建福州·阶段检测）2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为，点的下游处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶的冲锋舟在静水中的速度为，______（填“能”或“不能”）把被困群众从河岸的点送到点的正对岸。若解放军战士驾驶冲锋舟想把被困群众从河岸的处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟相对河岸的速度最小值为______。 18. （23-24高三上·福建三明·阶段检测）某段江面宽100m，甲、乙两艘小船在静水中的速度均为5m/s，先后从A点出发，甲船渡河时间为20s，甲船航行轨迹总长为200m，则甲船行驶轨迹与河岸下游夹角α=________度；如果乙船渡河轨迹与甲船重合，但是渡河时间较长，则乙船渡河时间为________秒。（小船可视为质点）    目标三、关联速度模型 1.“关联”速度 关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。 2.“关联”速度分解的步骤 (ⅰ)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向。 (ⅱ)确定合运动的两个效果。 ―→ 相互接触的物体的问题―→ (ⅲ)画出合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系。 3.常见的速度分解模型 (1)绳牵连模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　　 甲　　　　　　　　　乙 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 　　 　 丙　　　　　　　　 　　丁 (2)杆牵连模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 题型四、关联速度问题 19. （多选）（2025·福建厦门·三模）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v=0.6m/s拉质量m=50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ=37°，该时刻渔民的拉力大小为F=250N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（　　） A．该时刻小船的速度大小为0.75m/s B．该时刻小船受到三个力的作用 C．该时刻小船的浮力大小为300N D．小船是加速靠近河岸 20. （24-25高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮连接物块B，绳的另一端和套在固定竖直杆上的圆环A连接。A在外力作用下沿杆向上运动，带动B向下运动，左侧绳与竖直向上方向夹角为（），则（　　） A． B．若A减速上升，B可能匀速下降 C．若A匀速上升，B一定减速下降 D．若A加速上升，绳的拉力一定大于B的重力 21. （24-25高三上·福建·期中）如图，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　） A．重物B匀速下降 B．重物B加速下降 C．绳对B的拉力小于B的重力 D．绳对B的拉力大于B的重力 22. （多选）（22-23高三上·福建莆田·期中）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体，如图所示，物体A在外力作用下，向左以匀速运动，当连A的绳子与水平方向成角，连B的绳子与水平方向成角，B物体的速度为，则（　　） A．A物体的速度与B物体的速度的大小相等 B．A物体的速度与B物体的速度的大小关系满足 C．此后B物体以速度做匀速运动 D．此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动 23. （多选）（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3∶4 B．甲、乙两球的速度大小之比为4∶3 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 24. （23-24高三上·福建三明·期中）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的点和活塞上的点，若曲轴绕点做匀速圆周运动，转速，。下列说法正确的是（　　）    A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当竖直时，活塞的速度为 C．当与共线时，活塞的速度为 D．当与垂直时，活塞的速度为 25. （多选）（24-25高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在足够长轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小圆环，圆环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆间的距离为d。现将圆环从图中所示的A处由静止释放，此时连接圆环的细绳与水平方向的夹角为30°，整个过程中重物都只在竖直方向运动且未与定滑轮相碰。忽略定滑轮的质量和大小，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为 B．圆环刚释放时，重物的加速度大小为 C．圆环下落到最低点的过程中，圆环的机械能一直减小 D．圆环下落到与定滑轮等高的位置时，圆环的速度大小为 26. （多选）（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量也为m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为θ。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P 相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B 总动能最大时，θ=60° D．A和B 总动能最大时，A的动能为 27. （多选）（2024·福建·模拟预测）如图所示，半径为R、圆心为O的半圆轨道竖直固定在水平面上，质量为2m的小球P通过轻质细线跨过两定滑轮A、B后与质量为m的物体Q相连接，左侧的滑轮A刚好位于O点正上方，且O到滑轮A的距离为R，M点为轨道上一点，∠MON=60°，N点为轨道的最低点，现将小球P从轨道左侧的最高点由静止释放，整个运动过程中物体Q不会与滑轮发生碰撞。重力加速度为g，小球P可视为质点，两定滑轮的大小不计，一切摩擦阻力均可忽略。则下列说法正确的是（　　） A．小球P由释放到N的过程，物体Q始终超重 B．到M点时小球P的速度大小为 C．到M点时物体Q的速度大小为 D．到N点时小球P的加速度大小为 1 学科网（北京）股份有限公司 $