第16讲 曲线运动、运动的合成与分解（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念-原理-应用”为逻辑主线，系统整合曲线运动基础规律与两类典型问题（小船渡河、关联速度）的解题方法，通过分层训练实现从知识解构到真题实战的能力进阶，培养科学思维与模型建构素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |巩固·知识解构|4知识点（含表格模型）|曲线运动条件判断、运动合成法则、渡河时间/位移极值分析、关联速度分解技巧|从曲线运动性质（速度方向/条件）到运动合成与分解（矢量法则），再到渡河问题（运动合成应用）、关联速度（速度分解模型）的递进| |模拟·基础演练|4题型20题|轨迹判断法、运动独立性原理、临界条件分析|覆盖基础题型，强化概念辨析与公式应用| |重难·创新演练|5创新题（含传统文化情境）|情境转化策略、多过程运动分解|结合科技/生活场景，提升科学探究能力| |真题·实战演练|5高考真题|高频考点突破（绳杆关联速度、曲线运动受力分析）|对接高考命题趋势，强化综合应用能力|

第16讲 曲线运动、运动的合成与分解（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 曲线运动 1 知识点2 运动的合成与分解 1 知识点3 小船渡河问题 2 知识点4 关联速度模型 2 模拟·基础演练 3 题型01 曲线运动 3 题型02 运动的合成与分解 5 题型03 小船渡河问题 5 题型04 关联速度模型 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 曲线运动 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________。 2.运动的性质：做曲线运动的物体，由于速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是____________运动。 3.物体做曲线运动的条件：物体所受____________的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 知识点2 运动的合成与分解 1.基本概念 （1）运动的合成：由____________求合运动的过程。 （2）运动的分解：由____________求分运动的过程。 2.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从____________定则。 3.合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的____________相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动____________，不受其他运动的影响。 （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的____________。 4.运动性质的判断 知识点3 小船渡河问题 1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情境 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin= 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 知识点4 关联速度模型 1.模型分析 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。 （1）合速度：绳(杆)拉物体的实际运动速度v。 （2）分速度 （3）方法：v∥与v⊥的合成遵从平行四边形定则。 2.常见的模型(如表所示) 情境图示 分解图示 定量结论 vB=vAcos θ vAcos θ=v0 vAcos α=vBcos β (注：A沿斜面下滑) vBsin α=vAcos α 模拟·基础演练 考查重点：曲线运动、运动的合成与分解、小船渡河问题、关联速度模型…… ⏳题型01 曲线运动 1．（2026·北京育才学校）若已知物体运动的初速度的方向及它受到的恒定的合外力的方向，图A、B、C、D表示物体运动的轨迹，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·北师大二附中）一辆汽车在水平公路上减速转弯，沿曲线由M向N行驶。下图分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·北京一○一中学）（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．在曲线运动中，质点的速度方向一定沿着轨迹的切线方向 C．做平抛运动的小球，相同时间内速度的变化量一定相同 D．做圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心 4．（2026·北京一○一中学）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．烟尘颗粒速度可能不变 B．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 C．Q处的合力方向可能竖直向上 D．P处的加速度方向可能竖直向上 5．（2025·北京东城·一模）一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力作用，其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． ⏳题型02 运动的合成与分解 6．（2026·北京丰台）（多选）质量为m的物体以速度v0在足够大的光滑水平面上做匀速直线运动。从t=0时刻起，对该物体施加一与水平面平行的恒力F，如图所示，在t=t1时刻，物体的速度减小到最小值，此后速度又不断增大。下列说法正确的是（　　） A．在t=0时刻，水平恒力与初速度间的夹角为120° B．水平恒力F大小为 C．在2t1时刻，物体速度大小为v0 D．若t = 0时刻起，水平恒力方向不变，大小变为2F，则在t1时刻，物体的速度大小为v0 7．（2026·北京八一学校）（多选）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移-时间图像和y方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．2s末货物的速度大小为 B．货物做曲线运动 C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为 8．（2026·北京交大附中）如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 9．（2026·北京丰台）质量m=0.2kg的蜡块在图甲所示的xOy平面内运动，时刻蜡块处于坐标原点O。x方向的速度―时间图像和y方向的位移―时间图像如图乙所示。求： (1)蜡块所受的合外力F； (2)0~2s内蜡块位移的大小和方向； (3)0~2s内蜡块的轨迹方程。 10．如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，红蜡块R正以较小的速度沿y轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平x轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动。从红蜡块通过坐标原点O开始计时（此时的水平x轴方向的初速度为零），直至蜡块运动到玻璃管顶端为止。试求，在此过程中， (1)红蜡块的轨迹方程； (2)红蜡块在t时刻的速度大小。 ⏳题型03 小船渡河问题 11．（2025·北京北师大二附中）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为，摩托艇在静水中的航速为，战士救人的地点离岸边最近处的距离为，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离点的距离为（　　） A． B． C． D． 12．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为 B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙船渡河所用时间最少为 D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 13．某乡村渡口处，河水流速为，船在静水中的速度为，河宽。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为25 s B．无论船头如何调整，渡河的最短位移都大于河宽 C．若水速变大，则最短渡河时间变长 D．若水速变大，则渡河的最短位移也变大 14．（多选）如图，一艘小船船头始终垂直于河岸，从岸边向对岸航行。已知船在静水中的速度大小，水流速度大小，河的宽度，下列说法正确的是（　　） A．小船过河的时间为15s B．小船过河的时间为20s C．小船能垂直到达河的正对岸 D．小船不能垂直到达河的正对岸 15．如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m ⏳题型04 关联速度模型 16．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，当绳子与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．物体A在匀速上升 B．物体A的速度大小为 C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 17．如图所示，纤绳以恒定的速率沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动，当纤绳与水平方向夹角为时，船靠岸的速度为（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 19．如图所示，匀质小球放置在斜面体与竖直墙壁间，斜面与竖直方向的夹角为，小球沿着墙壁下滑，斜面体沿着水平面向左运动。不计一切摩擦，某时刻小球与斜面、墙面未分离，小球的速度为，此时斜面体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，半径为R的滑轮1可绕水平转轴O转动，直手柄AO固定在滑轮1上，手柄端点A到转轴O的距离为L。工人转动手柄，拉动纤绳牵引小船向岸边运动，纤绳跨过半径可忽略的滑轮2，且与滑轮间无相对滑动。当连接小船的纤绳与水平方向夹角为θ时，A点线速度大小为v0，此时船的速度v为（　　） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新：结合教学情境(T1);结合科技与生活(T2)；结合教材模型与生活场景包装（T3）；结合教材知识运用（T4）；结合传统文化（T5） 1．▶新思维◀（2026·北京朝阳）（多选）如图所示，由6块泡沫构成的曲线轨道放置于水平面上，其中1、2、3、4块可撤除。当小钢球以某一速度从右至左在曲线轨道中运动时，撤除其中一块将改变小钢球的运动轨迹，撤除的可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．▶新情境◀（2026·北京朝阳）2025年11月，亚洲通用航空展在我国珠海举行。我国的一架飞机在进行特技飞行表演时，从位置M飞向N，划出一道优美的弧线。若将飞机看作质点，以下四幅图中，能正确表示该飞机在图示位置的速度与合力方向的是（ ） A． B． C． D． 3．▶新思维◀（2025·北京人大附中）如图，一条平直的大河宽1800m，河水流速处处相等，都为；一艘汽艇相对河水速度大小恒为，从岸边A点出发，河对岸正对A点处记为B点，在河对岸点的上游有C点，下游有D点，且，则（ ） A．该汽艇有可能在10min内到达河对岸某处 B．该汽艇不可能在20min内到达河对岸某处 C．如果汽艇沿直线AC到达C点比沿直线AD到达D点用时更长 D．如果汽艇相对于水的速度不变，但河水流速加快，汽艇过河的时间可能增加也可能减少 4．▶新角度◀如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 5．▶新考法◀（2026·北京东城·二模）扇车又名风车，是我国古代具有代表性的粮食清选工具。图甲为封闭扇车实物图，图乙为封闭扇车在竖直面内的剖面示意图。工作时将待筛选的谷物倒进上方的喂料斗，斗阀板A竖直，谷物紧贴斗阀板A左侧自由下落（不计初速度）。逆时针匀速转动曲柄摇手，空气在圆形风腔的上方水平向左匀速经风道流出，风道内可认为在Ⅰ区域无风，在Ⅱ区域风力大小恒定。若转速越快，则风力越大。密度小的糠秕及轻杂物被风从左侧出风口吹出，不太饱满的谷物从左下方二料口流出，而密度大的饱满谷物从下方出粮口流出，这样就把糠秕与谷物分开了。图乙中B点为出粮口左边界，C点为二料口左边界，BC处于同一水平线上。斗阀板A与B点的水平距离为l，A与风道左侧出风口的距离为s，斗阀板A长为d，风道高为D。假设谷物在竖直方向仅受重力作用，待筛选的谷物中只存在饱满谷物、糠秕（质量是饱满谷物质量的20%）和不饱满谷物（质量是饱满谷物质量的70%），在相同的转速时，认为糠秕、饱满谷物与不饱满谷物所受风力一样大，忽略谷物间的作用力。 (1)在某次粮食清选的过程中，以一定的转速转动曲柄摇手，发现在出粮口有不饱满谷物出现。为了让不饱满谷物从二料口流出，请简要说明应如何操作？ (2)经过相应调整后，饱满谷物恰好经B点从出粮口流出。已知l=0.20 m，s=0.60 m，d=0.05 m，D=0.45 m，饱满谷物的质量m1取2.5×10-5 kg，g取10 m/s2。 a．此时饱满谷物受到的风力大小为多少？ b．通过计算说明，这批谷物经过风道，糠秕是从出风口飞出还是二料口流出？ 真题·实战演练 高频考点：曲线运动、运动的合成与分解、绳类关联速度问题、杆类关联速度问题 1．（2026·河北·高考）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（ ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 2．（2025·湖南·高考）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江&吉林·高考）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．（2023·江苏·高考）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·辽宁·高考）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 曲线运动、运动的合成与分解（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 曲线运动 1 知识点2 运动的合成与分解 1 知识点3 小船渡河问题 2 知识点4 关联速度模型 2 模拟·基础演练 3 题型01 曲线运动 3 题型02 运动的合成与分解 5 题型03 小船渡河问题 5 题型04 关联速度模型 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 曲线运动 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.运动的性质：做曲线运动的物体，由于速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3.物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 知识点2 运动的合成与分解 1.基本概念 （1）运动的合成：由分运动求合运动的过程。 （2）运动的分解：由合运动求分运动的过程。 2.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从平行四边形定则。 3.合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。 （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 4.运动性质的判断 知识点3 小船渡河问题 1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情境 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin= 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 知识点4 关联速度模型 1.模型分析 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。 （1）合速度：绳(杆)拉物体的实际运动速度v。 （2）分速度 （3）方法：v∥与v⊥的合成遵从平行四边形定则。 2.常见的模型(如表所示) 情境图示 分解图示 定量结论 vB=vAcos θ vAcos θ=v0 vAcos α=vBcos β (注：A沿斜面下滑) vBsin α=vAcos α 模拟·基础演练 考查重点：曲线运动、运动的合成与分解、小船渡河问题、关联速度模型…… ⏳题型01 曲线运动 1．（2026·北京育才学校）若已知物体运动的初速度的方向及它受到的恒定的合外力的方向，图A、B、C、D表示物体运动的轨迹，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】ABD．物体做曲线运动时，轨迹应夹在初速度的方向和合外力的方向之间，且合外力指向轨迹的凹侧，故AD错误，B正确； C．初速度与合外力不在同一直线上，物体不可能做直线运动，故C错误。故选B。 2．（2026·北师大二附中）一辆汽车在水平公路上减速转弯，沿曲线由M向N行驶。下图分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】汽车做的是曲线运动，汽车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于汽车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力的方向与汽车的速度方向的夹角要大于90°；故选C。 3．（2026·北京一○一中学）（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．在曲线运动中，质点的速度方向一定沿着轨迹的切线方向 C．做平抛运动的小球，相同时间内速度的变化量一定相同 D．做圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心 【答案】BC 【解析】A．物体在变力作用下不一定做曲线运动，例如变加速直线运动，A错误； B．在曲线运动中，质点的速度方向一定沿着轨迹的切线方向，B正确； C．做平抛运动的小球，加速度为恒定的g不变，则根据可知，相同时间内速度的变化量一定相同，C正确； D．只有做匀速圆周运动的物体，其所受合外力的方向才一定指向圆心，D错误。故选BC。 4．（2026·北京一○一中学）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．烟尘颗粒速度可能不变 B．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 C．Q处的合力方向可能竖直向上 D．P处的加速度方向可能竖直向上 【答案】D 【解析】A．烟尘颗粒做曲线运动，速度方向不断改变，故A错误； B．曲线运动的物体，其所受合力方向指向轨迹凹的一侧，因此图示轨迹说明烟尘颗粒运动过程中合力方向改变，加速度方向改变，故不可能做匀变速曲线运动，故B错误； C．曲线运动的物体，其所受合力方向指向轨迹凹的一侧，因此Q处的合力方向不可能竖直向上，故C错误； D．曲线运动的物体，其所受合力方向指向轨迹凹的一侧，因此P处的加速度方向可能竖直向上，故D正确。故选D。 5．（2025·北京东城·一模）一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力作用，其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意知初速度与恒力的夹角大于，如图所示将速度沿力方向和垂直力方向分解，设速度与垂直力方向夹角为，则有 解得，则初速度与恒力夹角为。 故选A。 ⏳题型02 运动的合成与分解 6．（2026·北京丰台）（多选）质量为m的物体以速度v0在足够大的光滑水平面上做匀速直线运动。从t=0时刻起，对该物体施加一与水平面平行的恒力F，如图所示，在t=t1时刻，物体的速度减小到最小值，此后速度又不断增大。下列说法正确的是（　　） A．在t=0时刻，水平恒力与初速度间的夹角为120° B．水平恒力F大小为 C．在2t1时刻，物体速度大小为v0 D．若t = 0时刻起，水平恒力方向不变，大小变为2F，则在t1时刻，物体的速度大小为v0 【答案】BCD 【解析】A．因为物体的最小速度不等于零，所以的方向与方向不共线，将初速度沿方向和垂直方向分解，如图所示，初速度在垂直于方向上的分速度即为最小速度，在方向上的分速度大小为 由几何知识得 所以，故A错误； B．物体做减速运动过程中，经时间减到零，加速度大小 根据牛顿第二定律得，水平恒力大小为，故B正确； C．沿方向，第一个时间内，物体做匀减速直线运动，末速度为零，第二个时间内，物体以相同加速度大小做匀加速直线运动，由对称性知，水平恒力作用时物体在该方向的速度大小与时刻的速度大小相等，由运动的合成与分解可知，时物体速度大小为，故C正确； D．若零时刻起，水平恒力方向不变，大小变为，由牛顿第二定律知，物体的加速度变为，在时刻，物体沿力方向的速度大小为 在时刻，物体速度大小为，故D正确。故选BCD。 7．（2026·北京八一学校）（多选）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移-时间图像和y方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．2s末货物的速度大小为 B．货物做曲线运动 C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为 【答案】BCD 【解析】BC．由图乙可知，货物沿水平方向做匀速直线运动，速度大小为 由图丙可知，货物沿竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小为 则货物做匀变速曲线运动； 货物所受的合力大小为 故BC正确； A．2s末货物的速度大小为 故A错误； D．0到2s末这段时间内，货物在x方向的分位移大小为8m y方向的分位移大小为 则0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为 故D正确。故选BCD。 8．（2026·北京交大附中）如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 【答案】B 【解析】AB．蜡块参与了水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据运动的合成与分解及曲线运动的条件：合力与速度不共线。因合力水平向右，而初速度竖直向上，依据合力指向轨迹的内侧，所以运动轨迹是1；红蜡块运动到顶部时所用时间为，故A错误，B正确； C．水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为 所以蜡块运动的位移为，故C错误； D．红蜡块运动到顶部时的水平分速度为 则红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为，故D错误。故选B。 9．（2026·北京丰台）质量m=0.2kg的蜡块在图甲所示的xOy平面内运动，时刻蜡块处于坐标原点O。x方向的速度―时间图像和y方向的位移―时间图像如图乙所示。求： (1)蜡块所受的合外力F； (2)0~2s内蜡块位移的大小和方向； (3)0~2s内蜡块的轨迹方程。 【答案】(1)0.08N (2)m，与x轴夹角为37° (3) 【解析】（1）由x方向的vx-t图像可知 y方向做匀速运动，加速度为零，则a=0.4m/s2 根据牛顿第二定律可知 F=ma = 0.08N （2）y方向蜡块做匀速运动，速度 t = 2s时 蜡块的位移为 方向与x轴夹角为，可得θ=37° （3）水平方向 竖直方向 可得轨迹方程为 10．如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，红蜡块R正以较小的速度沿y轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平x轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动。从红蜡块通过坐标原点O开始计时（此时的水平x轴方向的初速度为零），直至蜡块运动到玻璃管顶端为止。试求，在此过程中， (1)红蜡块的轨迹方程； (2)红蜡块在t时刻的速度大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由 有水平方向 竖直方向 解得； （2）由 有水平方向 竖直方向 由 解得。 ⏳题型03 小船渡河问题 11．（2025·北京北师大二附中）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为，摩托艇在静水中的航速为，战士救人的地点离岸边最近处的距离为，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇头垂直指向河岸，如图所示 则最短时间为 因为 联立解得；故选A。 12．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为 B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙船渡河所用时间最少为 D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【答案】C 【解析】ABC．该龙舟以最短时间渡河时，船速方向与河岸垂直，则最短时间为 s=12s 若水速突然变大，则渡河时间不变； 此时沿河岸方向的位移 m 则龙舟过河的位移为 m>60m 故AB错误，C正确； D．由于龙舟在静水中划行的速率大于水速，所以龙舟可以沿垂直河岸的航线抵达对岸，故D错误；故选C。 13．某乡村渡口处，河水流速为，船在静水中的速度为，河宽。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为25 s B．无论船头如何调整，渡河的最短位移都大于河宽 C．若水速变大，则最短渡河时间变长 D．若水速变大，则渡河的最短位移也变大 【答案】A 【解析】A．当船头垂直河岸航行时，垂直河岸方向的分速度最大，等于船在静水中的速度，最短渡河时间，故A正确； B．由于，可调整船头方向使船的合速度垂直河岸，此时渡河位移等于河宽100m，故B错误； C．最短渡河时间仅由垂直河岸方向的分速度决定，水流速度沿河岸方向，不影响垂直河岸的分速度，因此水速变大时最短渡河时间不变，故C错误； D．若水速变大后仍小于，仍可使合速度垂直河岸，最短位移仍等于河宽，仅当水速大于时最短位移才会大于河宽，因此水速变大最短位移不一定变大，故D错误。故选A。 14．（多选）如图，一艘小船船头始终垂直于河岸，从岸边向对岸航行。已知船在静水中的速度大小，水流速度大小，河的宽度，下列说法正确的是（　　） A．小船过河的时间为15s B．小船过河的时间为20s C．小船能垂直到达河的正对岸 D．小船不能垂直到达河的正对岸 【答案】AD 【解析】AB．小船船头始终垂直于河岸，则过河时间，故A正确，B错误； CD．由于小船船头始终垂直于河岸，根据速度合成可知，合速度方向斜向右上方，即小船不能垂直到达河的正对岸，故C错误，D正确。故选AD。 15．如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m 【答案】D 【解析】AB．把、分别沿着河岸和垂直河岸分解，则在垂直河岸方向有 沿着河岸方向有 联立解得，，故AB错误； CD．小船渡河位移大小为 渡河时间为，故C错误，D正确。故选D。 ⏳题型04 关联速度模型 16．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，当绳子与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．物体A在匀速上升 B．物体A的速度大小为 C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 【答案】B 【解析】BC．根据绳的牵连速度规律可知，小车沿绳方向的分速度即为物体A上升速度，则有，故B正确，C错误； A．根据上述，由于小车以速度v匀速向右运动，v一定，减小，可知增大，即此过程中物体A在加速上升，故A错误； D．根据上述，物体A在加速上升，则加速度方向向上，所受外力的合力方向向上，即绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故D错误。故选B。 17．如图所示，纤绳以恒定的速率沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动，当纤绳与水平方向夹角为时，船靠岸的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度如图所示 根据平行四边形定则有 故选A。 18．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示 合速度 沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即 所以 故选B。 19．如图所示，匀质小球放置在斜面体与竖直墙壁间，斜面与竖直方向的夹角为，小球沿着墙壁下滑，斜面体沿着水平面向左运动。不计一切摩擦，某时刻小球与斜面、墙面未分离，小球的速度为，此时斜面体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小球的速度分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，有， 设斜面体的速度为v，将斜面体的速度分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，有， 由于小球和斜面体没有分离，所以垂直斜面方向的速度大小相等，也就是 整理有 解得 故选A。 20．如图所示，半径为R的滑轮1可绕水平转轴O转动，直手柄AO固定在滑轮1上，手柄端点A到转轴O的距离为L。工人转动手柄，拉动纤绳牵引小船向岸边运动，纤绳跨过半径可忽略的滑轮2，且与滑轮间无相对滑动。当连接小船的纤绳与水平方向夹角为θ时，A点线速度大小为v0，此时船的速度v为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据线速度、角速度和半径间的关系，有 滑轮1边缘的速度为 根据速度的分解可得 故选A。 重难·创新演练 设题创新：结合教学情境(T1);结合科技与生活(T2)；结合教材模型与生活场景包装（T3）；结合教材知识运用（T4）；结合传统文化（T5） 1．▶新思维◀（2026·北京朝阳）（多选）如图所示，由6块泡沫构成的曲线轨道放置于水平面上，其中1、2、3、4块可撤除。当小钢球以某一速度从右至左在曲线轨道中运动时，撤除其中一块将改变小钢球的运动轨迹，撤除的可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】AB 【解析】由于小钢球做曲线运动，所受合力指向轨迹的凹侧，所以小钢球受到1、2的作用力，则撤除1、2将改变小钢球的运动轨迹。故选AB。 2．▶新情境◀（2026·北京朝阳）2025年11月，亚洲通用航空展在我国珠海举行。我国的一架飞机在进行特技飞行表演时，从位置M飞向N，划出一道优美的弧线。若将飞机看作质点，以下四幅图中，能正确表示该飞机在图示位置的速度与合力方向的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】质点做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力（加速度）始终指向轨迹的凹侧，四个选项只有C选项中速度与合力的方向均正确。故选C。 3．▶新思维◀（2025·北京人大附中）如图，一条平直的大河宽1800m，河水流速处处相等，都为；一艘汽艇相对河水速度大小恒为，从岸边A点出发，河对岸正对A点处记为B点，在河对岸点的上游有C点，下游有D点，且，则（ ） A．该汽艇有可能在10min内到达河对岸某处 B．该汽艇不可能在20min内到达河对岸某处 C．如果汽艇沿直线AC到达C点比沿直线AD到达D点用时更长 D．如果汽艇相对于水的速度不变，但河水流速加快，汽艇过河的时间可能增加也可能减少 【答案】C 【解析】AB．汽艇相对水速度 水流速度 当汽艇垂直河岸航行时，垂直分速度最大，过河时间最短 A错误，B错误； C．沿AC航行时，汽艇需朝上游调整方向，垂直分速度 沿AD航行时，汽艇朝下游调整方向，垂直分速度 因， 故 过河时间，越小，时间越长，因此沿AC到达C点用时更长，C正确。 D．过河时间由垂直分速度决定，与水流速度无关，D错误。故选C。 4．▶新角度◀如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 【答案】A 【解析】A．将速度分解如图甲、乙所示，图甲中，由于P对杆的约束，点实际运动方向为水平方向，将点的速度沿杆和垂直杆分解，有 可知，A正确； BCD．图乙中， 可知P、Q的速度大小之比为，BCD错误。故选A。 5．▶新考法◀（2026·北京东城·二模）扇车又名风车，是我国古代具有代表性的粮食清选工具。图甲为封闭扇车实物图，图乙为封闭扇车在竖直面内的剖面示意图。工作时将待筛选的谷物倒进上方的喂料斗，斗阀板A竖直，谷物紧贴斗阀板A左侧自由下落（不计初速度）。逆时针匀速转动曲柄摇手，空气在圆形风腔的上方水平向左匀速经风道流出，风道内可认为在Ⅰ区域无风，在Ⅱ区域风力大小恒定。若转速越快，则风力越大。密度小的糠秕及轻杂物被风从左侧出风口吹出，不太饱满的谷物从左下方二料口流出，而密度大的饱满谷物从下方出粮口流出，这样就把糠秕与谷物分开了。图乙中B点为出粮口左边界，C点为二料口左边界，BC处于同一水平线上。斗阀板A与B点的水平距离为l，A与风道左侧出风口的距离为s，斗阀板A长为d，风道高为D。假设谷物在竖直方向仅受重力作用，待筛选的谷物中只存在饱满谷物、糠秕（质量是饱满谷物质量的20%）和不饱满谷物（质量是饱满谷物质量的70%），在相同的转速时，认为糠秕、饱满谷物与不饱满谷物所受风力一样大，忽略谷物间的作用力。 (1)在某次粮食清选的过程中，以一定的转速转动曲柄摇手，发现在出粮口有不饱满谷物出现。为了让不饱满谷物从二料口流出，请简要说明应如何操作？ (2)经过相应调整后，饱满谷物恰好经B点从出粮口流出。已知l=0.20 m，s=0.60 m，d=0.05 m，D=0.45 m，饱满谷物的质量m1取2.5×10-5 kg，g取10 m/s2。 a．此时饱满谷物受到的风力大小为多少？ b．通过计算说明，这批谷物经过风道，糠秕是从出风口飞出还是二料口流出？ 【答案】(1)应适当增大转速 (2)a． b．出风口 【解析】（1）应适当增大转速。转速越快风力越大，不饱满谷物水平方向加速度增大，相同竖直下落时间内水平向左位移增大，就能从二料口流出。 但转速不宜过大，防止不饱满谷物从出风口飞出。 （2）a．饱满谷物竖直方向始终只受重力，做自由下落运动， 在区域Ⅰ内运动时间为 竖直方向上 解得 设从A下端到B点过程中运动时间为 从喂料斗下方出口到B点过程中，总下落高度 解得 水平方向：Ⅰ区域无风，进入Ⅱ区域后水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，总水平位移 根据牛顿第二定律 ​ 解得 b．糠秕质量 ​，风力大小和饱满谷物相同，因此水平加速度 总下落时间和饱满谷物相同，因此糠秕到达BC水平面时的总水平位移 已知出风口到A点的水平距离 说明糠秕在到达二料口/出粮口前，水平位移已经超出出风口，因此糠秕从出风口飞出。 真题·实战演练 高频考点：曲线运动、运动的合成与分解、绳类关联速度问题、杆类关联速度问题 1．（2026·河北·高考）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（ ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【答案】BD 【解析】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 又 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。故选BD。 2．（2025·湖南·高考）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。故选C。 3．（2025·黑龙江&吉林·高考）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【解析】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。故选B。 4．（2023·江苏·高考）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】以漏下的沙子为参考系，罐子向右上角做匀加速直线运动（竖直方向上加速度为g，方向向上，水平方向上加速度为恒定加速度a，方向向右），加速度大小方向恒定，对于每一个瞬间落下的沙子都满足该条件，即任何时刻落下的沙子都在罐子的左下角且跟罐子的连线与水平线的夹角恒定，所以沙子排列的几何形为一条直线，故选D。 5．（2023·辽宁·高考）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 曲线运动、运动的合成与分解（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 11 答案 B C BC D A BCD BCD B A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A AD D B A B A A 9.解:（1）由x方向的vx-t图像可知 y方向做匀速运动，加速度为零，则a=0.4m/s2 根据牛顿第二定律可知 F=ma = 0.08N （2）y方向蜡块做匀速运动，速度 t = 2s时 蜡块的位移为 方向与x轴夹角为，可得θ=37° （3）水平方向 竖直方向 可得轨迹方程为 10.解:【解析】（1）由 有水平方向 竖直方向 解得； （2）由 有水平方向 竖直方向 由 解得。 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 答案 AB C C A 5.（1）应适当增大转速。转速越快风力越大，不饱满谷物水平方向加速度增大，相同竖直下落时间内水平向左位移增大，就能从二料口流出。 但转速不宜过大，防止不饱满谷物从出风口飞出。 （2）a．饱满谷物竖直方向始终只受重力，做自由下落运动， 在区域Ⅰ内运动时间为 竖直方向上 解得 设从A下端到B点过程中运动时间为 从喂料斗下方出口到B点过程中，总下落高度 解得 水平方向：Ⅰ区域无风，进入Ⅱ区域后水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，总水平位移 根据牛顿第二定律 ​ 解得 b．糠秕质量 ​，风力大小和饱满谷物相同，因此水平加速度 总下落时间和饱满谷物相同，因此糠秕到达BC水平面时的总水平位移 已知出风口到A点的水平距离 说明糠秕在到达二料口/出粮口前，水平位移已经超出出风口，因此糠秕从出风口飞出。 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 答案 BD C B D A 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $