2027届高考物理一轮复习专项训练：曲线运动—关联速度问题

**基本信息** 聚焦曲线运动关联速度，通过杆、绳、接触面等约束场景，系统提炼速度分解（沿约束方向分速度相等）方法，构建从运动合成到实际应用的知识逻辑，培养科学思维与运动观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |杆关联|3题（4/6/11）|沿杆方向分速度相等|基于运动合成与分解，通过杆约束建立速度关联| |绳关联|5题（7/8/9/10/14）|沿绳方向分速度相等|由绳不可伸长特性推导分速度关系| |接触面关联|3题（1/11/12）|垂直接触面分速度相等|依据接触面约束条件分解速度| |几何约束|2题（5/13）|几何关系结合分速度|通过几何图形（菱形/千斤顶）分析速度分量|

高三一轮物理曲线运动—关联速度问题 一、单选题 1．如图所示，匀质小球放置在斜面体与竖直墙壁间，斜面与竖直方向的夹角为，小球沿着墙壁下滑，斜面体沿着水平面向左运动。不计一切摩擦，某时刻小球与斜面、墙面未分离，小球的速度为，此时斜面体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，某同学将激光笔放置在水平地面上，为使亮点沿竖直墙面匀速上升，则原地转动激光笔的角速度应（　　） A．保持不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．无法确定 3．如图甲所示为健身房里用来拉伸的器械，可简化成图乙，一不可伸长轻绳两端各连接质量相同的配重块，初始时PQ水平，拉杆通过不可伸长的轻绳固定在PQ的中点O处，健身运动员用双手给拉杆一个竖直向下的恒力，将结点O拉至最低点O'处，整个过程配重块上升了20cm，拉杆下降了40cm，则此时把手与配重块的加速度大小之比为（　　） A．4：5 B．5：4 C．3：5 D．6：5 4．如图所示，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点。现曲轴绕O点做角速度ω=180rad/s的匀速圆周运动，已知OA=20cm，AB=40cm。当OA与O、B的连线垂直时，活塞的速度为（     ） A．24m/s B．36m/s C．18m/s D．18m/s 5．如图所示，将四根相同的木片两两交叠，再用钉子钉入木片交叠处，使木片连成一个菱形。木片厚度、宽度和钉子的半径都可忽略不计，每根钉子的位置可近似认为在木片的端点。使钉子a固定不动，并使钉子c从图示位置开始以恒定速率v沿ac连线向钉子a靠拢。当钉子a、c间的距离刚好等于每根木片的长度时，钉子b的速度大小是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，半径为的光滑半圆轨道固定在水平面上，一长为的轻杆两端分别固定小球、，两小球沿圆弧轨道运动且均可视为质点。当球运动到圆弧最低点时，球的速度大小为，则此时球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员以速度沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者在空中升起，则在此过程中（　　） A． 表演者处于失重状态 B．工作人员受到地面的摩擦力水平向右 C．时，与的速度大小之比为 D．工作人员对地面的压力大小等于其重力大小 8．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，现用一支铅笔在点顶着细线的左侧水平向右以速度匀速移动，运动过程中保持悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。若段细线与竖直方向夹角为，则在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是（    ） A． 橡皮的运动轨迹是一条直线 B．橡皮受到细线拉力等于其重力 C．橡皮竖直方向的分速度大小为 D．橡皮的实际速度大小为 9．如图所示，物体、放在等高的水平桌面上，用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，重球用一小段轻绳拴接后系于水平绳的点，将重球由静止释放，发现重球竖直向下加速运动，某一时刻左侧轻绳与水平方向的夹角为，右侧轻绳与水平方向的夹角为。此时物体A、B的速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 10．如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率相向运动，此时，则此时重物下降速度为（    ） A． B． 、 C． D． 11．如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 13．某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 14．图为简化后的纤夫拉船俯视图，甲、乙两人在河岸上，以恒定的速度平行河岸向右行走，通过不可伸长的轻绳拖船，船沿平行河岸方向行进。、、绳始终在同一水平面，、绳的夹角为且张力大小均为，则有（     ） A．船的速率为 B．船的速率为 C．绳对船的拉力大小为 D．绳对船的拉力大小为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《曲线运动—关联速度问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A A C C C B 题号 11 12 13 14 答案 B A BD AD 1．A 【详解】小球的速度分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，有， 设斜面体的速度为v，将斜面体的速度分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，有， 由于小球和斜面体没有分离，所以垂直斜面方向的速度大小相等，也就是 整理有 解得 故选A。 2．C 【详解】设激光笔到竖直墙面的距离为，为使亮点沿竖直墙面匀速上升，如图所示 则有， 可得 由于逐渐增大，可知原地转动激光笔的角速度应逐渐变小。 故选C。 3．B 【详解】设的距离为，由几何知识可得 解得 根据几何关系可知，结点位于最低点处时，左右两段细绳与竖直方向夹角均满足 可得 由于最低点O'处把手的速度为0，则把手沿绳子方向的分加速度大小等于配重块的加速度大小；则有 可得把手与配重块的加速度大小之比为 故选B。 4．B 【详解】由公式v=ωr可得A点的线速度大小vA=36m/s，对A、B两点的速度进行分解，如图所示 可知A、B两点在沿杆方向的速度相同，即 故此时A、B两点的速度是相等的。 故选B。 5．A 【详解】设每根木片长度为l，当ac=l时，菱形边长均为l，因此△abc为等边三角形，，b点同时是杆ab和杆bc的端点 杆ab长度不变，a固定，因此b点相对于a沿杆ab方向的分速度为0，b点速度方向垂直于杆ab，杆bc长度不变，因此b和c沿杆bc方向的分速度大小相等 已知c的速度大小为v，方向沿ac向a运动，先计算c沿杆bc方向的分速度： bc与ac夹角为，因此c沿bc方向分速度为 由△abc为等边三角形，，可得与bc杆的夹角为，因此b沿bc方向的分速度为 解得 故选A。 6．A 【详解】沿杆方向速度相等，将、的速度均沿杆方向和垂直杆方向分解， 得 故选A。 7．C 【详解】A．将的速度沿绳方向和垂直绳方向分解。沿绳方向分速度即为绳子收缩速度，也等于上升的速度 向左运动时，减小，增大，故增大，向上做加速运动，加速度向上，是超重状态，故A错误； B．水平向左匀速，合外力为零。绳子对的拉力方向沿绳斜向右上方，该拉力有水平向右的分力。为保持平衡，地面对的摩擦力必须水平向左，故B错误； C．时，，故，故C正确； D．在竖直方向受重力、支持力、绳子拉力的竖直向上分力。因此支持力，故D错误； 故选C。 8．C 【详解】A．橡皮水平方向随铅笔以速度匀速运动，竖直方向分速度，随铅笔右移逐渐增大，故逐渐增大，竖直方向存在加速度，合加速度与合速度方向不共线，橡皮运动轨迹为曲线，A错误； B．橡皮竖直方向做加速运动，合力向上，故细线拉力大于橡皮重力，B错误； C．沿细线方向的分速度为，即橡皮竖直方向的分速度大小为，C正确； D．橡皮实际速度为水平分速度与竖直分速度的合速度，大小为，D错误。 故选 C。 9．C 【详解】绳与水平方向夹角为，O点竖直向下的速度沿左绳方向的分速度满足 同理，右绳与水平方向夹角为，得 计算比值 因此A、B速度大小之比为，故C正确。 故选C。 10．B 【详解】两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 故选B。 11．B 【详解】A物块与B小球通过彼此之间的接触面发生速度关联，A物块的实际运动速度平行于斜面向下，B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上，将A与B的实际运动速度分别沿平行于接触面（即竖直方向）以及垂直于接触面（即水平方向）进行分解，根据A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等 得 故选B。 12．A 【详解】竖直杆相对于半圆柱体的速度方向沿切线向下，将竖直杆的速度进行分解，如图所示由图可知 可得 可知半圆柱体的速度大小为。 故选A。 13．BD 【详解】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 又 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。 故选BD。 14．AD 【详解】AB．甲、乙均以恒定速度沿河岸向右运动，绳子不可伸长，结点O随甲乙一起以向右运动，拉船的OP绳方向不变，船沿平行河岸方向行进，因此船的速率等于结点O的速率，大小为，故A正确，B错误； CD．AO、BO绳的张力大小均为，夹角为，根据力的平行四边形定则，两个大小相等、夹角为的力的合力为 该合力就是绳对船的总拉力大小，故C错误，D正确。 故选AD。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $