（三升四）暑假预习——第二单元《周长和面积》（专项练习）-2026-2027学年苏教版四年级数学上册

**基本信息** 以“概念—测量—计算—应用”为主线，通过分层训练构建周长与面积认知体系，强化抽象能力与几何直观 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念认识|1例+8题|描线涂色法区分周长与面积|从实物操作到概念定义，建立空间观念| |周长测量|2例+9题|直边图形直尺测量法、曲边图形绕线法|从测量工具到方法分类，培养量感| |周长计算|1例+8题|长方形C=(a+b)×2、正方形C=4a|公式推导与变式应用，发展推理意识| |面积测量|1例+7题|统一面积单位（1cm²）与密铺法|从比较到计量，建立面积量化观念| |面积计算|1例+8题|长方形S=ab、正方形S=a²|从拼摆归纳到公式应用，强化模型意识|

二 周长与面积 第1 课时 周长和面积的认识 新旧衔接 典型例题 例1 找一个长方体积木，选择3个不同的面，把它们分别描在纸上，得到不同的长方形。 描一描每个长方形的一周边线，涂一涂由一周边线线围成的面。说一说它们有什么联系、有什么不同。 联系认识的图形，说说什么是图形的周长，什么是图形的面积。 解题步骤： 1.理一理： 区分周长和面积的概念。 2.想一想： (1)什么是长方形的周长和面积。 (2)举例说明图形的周长和面积。 (3)描线表示图形的周长，涂色表示它们的面积。 3.议一议：如果不是封闭图形，还能找到它的周长和面积吗? 过程探索： 面都是由边线围成的。 一周边线有长有短，边线围成的面有大有小。 长方形一周边线的长是它的周长，由边线围成的面的大小是它的面积。 首尾连接 首尾连接 联系认识的图形，说说什么是图形的周长，什么是图形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 描线表示下面图形的周长，涂色表示它们的面积。 试一试： 用4个完全一样的正方形拼成不同的图形。这些图形的周长相等吗?面积呢? “可以假设每个小正方形的边长为1来计算” 完全解答： 描一描、涂一涂略，详见过程探索。 围成的平面图形一周边形的长是它的周长，边线围成的面的大小是它的面积。 周长不一定相等，面积都相等。 衔接训练一 夯实基础 1. 画一画，涂一涂。 先用红笔描出每个图形的周长，再涂色表示出它们的面积。 2. 明明用一根60厘米长的彩带沿一个不规则的花盆口绕一圈后，还多出15厘米，这个花盆口的周长是( )厘米。(接头处忽略不计) 3. 一根彩带长320厘米，正好绕正方形桌面边缘一圈，桌面的周长是( )厘米。 4. (易错题)如图，一块长方形地被分成了两块，在这两块地上分别种菠菜和胡萝卜，种( )的地的周长长， 种( )的地的面积大。 学科网（北京）股份有限公司 5. 选一选。 (1)下面和周长有关的活动是( )，和面积有关的活动是( )。 A.测量课桌的高度 B.粉刷墙壁 C.给油画加上外框 D.测量体重 (2)贝贝按图中的虚线将一张正方形纸剪成了甲、乙两部分，甲的周长( )乙的周长，甲的面积( )乙的面积。 A.等于 B.大于 C.小于 绕着图形( )走一圈，走的路线最长。拼成的， (3)下面的图形都是用7个 (4)下列图形都是有哦4个同样大小的小正方形拼成的，这些图形( )。 A.周长和面积相等 B.周长和面积不相等 C.周长不全相等，面积相等 D.周长相等，面积不相等 6. 张大爷用一根17米长的绳子在一棵大树上绕了5圈还多2米。绕这棵大树一圈的长度是多少米? 思维提升 7. 聪聪用5个边长为1厘米的小正方形拼成下面几个图形，这些图形的周长( )，面积( )。(填“相等”或“不相等”) 8. 下面的图形中，( )的面积最大，( )的面积最小。(填序号) 学科网（北京）股份有限公司 第2课时周长的测量新旧衔接 典型例题 例2 要知道两张书签的周长各是多少厘米，可以怎样做? 过程探索： 可以用一根细线绕书签一周，拉直后量出细线的长度。 绳子要拉紧， 不能有弹性。 绳子要紧贴边线，且首尾相连。 解题步骤： 1.理一理：测量直边图形和曲边图形的周长。 2.想一想： (1)直边图形：测量每条边的长度，再相加-测量法。 (2)曲边图形：用细线绕一圈，拉直后测量细线长度-展开法。 3.量一量： (1)直边图形：量每条边→求和。 (2)曲边图形：细线绕一圈→拉直量细线。 完全解答: 3+3+1+1=8 (厘米) 答：长方形书签的周长是8厘米。 用一根细线绕心形书签一周，拉直后量出细线的长度是10厘米，因此心形书签的周长是10厘米。 学科网（北京）股份有限公司 例3 要比较两个三角形的周长，可以怎样做? 测量法过程探索： 也可以像下面这样，用直尺和圆规把三角形的边依次展开在一条直线上，再进行比较。 看图说说操作过程，再想一想：直线上哪条线段的长度是三角形 ABC 的周长?哪条线段的长度是三角形DEF 的周长?为什么? 线段AA'是三角形ABC的周长，线段DD'是三角形D EF的 周长。接下来比较AA′和DD'的长度，就是比较三角形 ABC和三角形DEF 的周长。 试一试： 先用直尺和圆规把下面两个图形的边依次展开在直线上，再比较它们的周长。 AA”是正五边形 ABCDE的周长。 因为AA'>AA''，所以长方形的周长>正五边形的周长。 学科网（北京）股份有限公司 方法总结 图形类型 周长测量方法 曲边图形或不规则图形 绕线 (绳)测量法 由线段围成的直边图形 直尺测量法；用圆规和直尺画线段测量法 衔接训练二 夯实基础 (1) 测量的周长，用( )最合适。1. 选一选。 A.直尺 B.绳子 C.直尺和绳子 (2)用16cm长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相比，( )。 A.一样长 B.长方形的周长比较长 C.正方形的周长比较长 D.无法确定 2. 计算下面各图形的周长。(单位：厘米) 3. 选一选。 (1)下面的线段是由哪个三角形的边展开后得到的?( ) (2)3个完全一样的正方形纸，分别剪下3个完全一样的长方形，得到下面3个图形，周长最长的是( )。 学科网（北京）股份有限公司 4.选择正确的测量方式，用线连一连。 5. 比较下面两个图形的周长。(在○里填“>”“<”或“=”) 6.用圆规和直尺，先把四边形ABCD的边展开在下面的直线上，再量出它的周长。 （ ）厘米 7. 下面的铁丝折弯后能围成长方形的是( )，能围成正方形的是( )。(填序号) 思维提升 8. 如图，小玲从家到学校，走第①条路线与第②条路线的路程相比, ( )。 A.第①条长 B.第②条长 C.一样长 9. 华华用一根24米长的绳子围着一个圆形蓄水池绕了3圈后，还剩3米。这个蓄水池的周长是多少米? 学科网（北京）股份有限公司 第3课时 长方形、正方形的周长计算新旧衔接 典型例题 例4 骆志华要给下面的两幅儿童画做画框。 (1)长方形儿童画的长是36厘米，宽是24厘米。做这个画框至少需要长多少厘米的装饰条? (2)正方形儿童画的边长是25厘米，做这个画框至少需要长多少厘米的装饰条? 过程探索： 数学信息 要解决的问题 (1)长方形儿童画的长是36厘米，宽是24厘米。做这个画框至少需要长多少厘米的装饰条? 36+24+36+24=120(厘米) 36×2=72 (厘米) 24×2=48 (厘米) 72+48=120(厘米) 学科网（北京）股份有限公司 解题步骤： 1.理一理：提取数学信息，明确要解决的问题。 2.想一想：求做这个画框至少需要长多少厘米的装饰条，就是求长方形的周长。 3.算一算：长方形周长的计算方法： ① 4条边依次相加； ② 2 长+ 2 宽 ③ 1 长+1宽的和的两倍。 长方形的周长通常用下面的公式计算。 如果用C表示长方形的周长，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形周长的计算公式可以写成： C=(a+b)×2 数学信息 要解决的问题 (2)正方形儿童画的边长是25厘米，做这个画框至少需要长多少厘米的装饰条? 把四条边的长度依次相加。 25+25+25+25=100(厘米) ①4条边依次相加。 正方形的四条边都相等，可以用乘法计算。 25×4=100(厘米) ②将加法转化为乘法。 正方形的周长可以用下面的公式计算。 正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4 如果用C表示正方形的周长，用a表示正方形的边长，正方形周长的计算公式可以写成： C=a×4 解题步骤： 1.理一理：提取数学信息，明确要解决的问题。 2.想一想：求做这个画框至少需要长多少厘米的装饰条，就是求正方形的周长。 3.算一算：正方形周长的计算方法： ① 4条相等的边依次相加； ② 边长×4。 学科网（北京）股份有限公司 完全解答： (1) (36+24) ×2=120 (厘米) 答：至少需要长 120厘米的装饰条。 (2) 25×4=100 (厘米) 答：至少需要长 100厘米的装饰条。 方法总结 1.长方形的周长=(长+宽) ×2,周长公式可以写成: C=(a+b)×2。 2.正方形的周长=边长×4，周长公式可以写成：C=a×4。 衔接训练三 夯实基础 1. 计算下面图形的周长。 2. 填表格。 图形 长方形 正方形 长 12厘米 6厘米 边长8分米 边长 ( )米 宽 6厘米 3分米 周长 16分米 16厘米 3. 填一填。 (1)绕着一个边长是120米的正方形人工湖走一圈，一共走了( )米。 (2)用两根同样长的铁丝分别正好围成一个长方形和一个正方形，已知围成的正方形的边长是5厘米，则这根铁丝的长是( )厘米；若用它围成的长方形的长是8厘米，则宽是( )厘米。 (3)如果把一个正方形的边长增加3厘米，那么周长就增加( )厘米；如果把一个长方形的长增加3厘米，宽不变，那么周长就增加( )厘米。 (4)一张长方形纸，按如图所示的方式折起一个三角形。原来长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 学科网（北京）股份有限公司 4. 选一选。 (1)给一块边长为25cm的正方形布缝上花边，最少需要( )cm长的花边。 A. 50 B.100 C.125 D.150 (2)一个长方形相邻两条边的长度和是15厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 A. 15 B.30 C.60 D. 无法确定 (3)一个周长是26厘米的长方形，长和宽的长度不可能分别是( )。 A. 10厘米、3厘米 B. 9厘米、4厘米 C. 7厘米、5厘米 5. 有一块长方形菜地，长8米，宽5米。 (1)给这块菜地的四周围上篱笆，篱笆长多少米?(接头处忽略不计) (2)如果菜地的其中一边靠墙，那么篱笆至少长多少米?(接头处忽略不计) 6. 手工课上，丽丽有一张长8厘米、宽6厘米的长方形卡纸，她从卡纸的一角剪去一个边长是4厘米的正方形(如图)，剩下图形的周长是多少厘米? 思维提升 7. 有两个相同的长方形，长是6厘米，宽是3厘米。用它们分别拼成一个长方形和一个正方形。拼成的长方形和正方形的周长分别是多少厘米?(先画出示意图，再解答) 8. 一张长方形彩纸长16厘米，宽9厘米，丽丽将它沿虚线对折(如图)，对折后的长方形的周长是多少厘米? 学科网（北京）股份有限公司 第4课时 面积的测量新旧衔接 典型例题 例5 你能比较下面两张书签的面积吗? 过程探索： 从教材第115页选择一种形状的彩纸剪下来，在两个长方形里分别铺一铺，看看能发现什么。 通常用小正方形测量面或图形的面积。 用小正方形测量的原因是能够完全铺满。 你能用下面的蓝色或绿色正方形作标准，分别量出长方形的面积吗?从第115页分别剪下这两个正方形，动手量一量。 学科网（北京）股份有限公司 为了准确测量或计量面积的大小，要用统一的面积单位。 边长1厘米的正方形，面积是 1平方厘米。 1平方厘米可以写成1cm² 。 剪一张1平方厘米的正方形纸，与你的指甲比一比，看看哪个指甲的面积大约是1平方厘米。 下面两个长方形都是由1平方厘米的正方形拼成的，它们的面积各是多少平方厘米? 完全解答：书签①的面积大于书签②的面积。 方法总结 1.为了准确测量物体表面或封闭图形的面积大小，要用统一的面积单位。 2.边长是1 厘米的正方形，面积是1平方厘米。1平方厘米可以写成1cm²。 衔接训练四 夯实基础 1. 右图是用一些边长为1厘米的小正方形拼成的。这个图形的面积是( )平方厘米。 2.下面两个长方形都是由1平方厘米的正方形拼成的，它们的面积各是多少平方厘米? 学科网（北京）股份有限公司 3. 选一选。 (1)下面选项中，( )的面积最接近1平方厘米。 A.数学书封面 B.手指甲盖 C.邮票 D.手掌面 (2)笑笑用彩色卡纸正好剪出12个小正方形，乐乐用彩色卡纸正好剪出18个小正方形，( )的彩色卡纸面积大。 A.笑笑 B.乐乐 C.无法确定谁 4. 下面5个图形中，面积最大的图形是( )，面积最小的图形是( )，面积相等的两个图形是( )和( )。(填序号) 5. 下面的图形是由12个完全相同的三角形拼成的，请你把它分成4个大小和形状完全相同的图形，并分别涂色不同的颜色。 6. 下面图形的面积和周长各是多少? (每个小方格表示1平方厘米) 图 形 ① ② ③ 面 积 周 长 我发现：面积相等的图形，周长( )相等。(填“一定”或“不一定”) 思维提升 7. 写出下面涂色正方形的面积。 (每个小方格表示1平方厘米) 学科网（北京）股份有限公司 第5课时 长方形、正方形的面积计算 新旧衔接 典型例题 例6 一张长方形图书馆借书卡，长8厘米，宽5厘米。这张借书卡的面积是多少?用面积单位1平方厘米，在第117页的“借书卡”上量一量。 过程探索： 长方形的面积大小可能与什么有关?在第119页的方格纸(每个方格表示1平方厘米)上画不同的长方形，并完成下表。 每排小正方形的个数 排数 小正方形的个数 面积/平方厘米 长方形① 9 1 9 9 长方形② 8 2 16 16 长方形③ 7 3 21 21 长方形④ 6 4 24 24 要多举几个不同长方形的例子，避免用个别特例得出结论。举例时长和宽的单位要一致。 长方形的长和宽各是多少?长方形的面积可以怎样计算? 归纳法 学科网（北京）股份有限公司 如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形面积的计算公式可以写成： S=a×b 长方形借书卡的长和宽各是多少?可以怎样计算它的面积? 正方形是一种特殊的长方形。 正方形有什么特点?根据长方形的面积计算公式想一想：正方形的面积可以怎样计算? 正方形的面积=边长×边长 如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形面积的计算公式可以写成： 回顾一下：长方形的面积计算公式是怎样推导出来的?正方形的面积计算公式呢? 完全解答: 8×5=40 (平方厘米) 方法总结 1.长方形的面积=长×宽，公式可以写成：S=a×b。 2.正方形的面积=边长×边长，公式可以写成：S=a×a。 衔接训练五 夯实基础 1. 填一填。 (1)如图，将1平方厘米的正方形摆在长是6厘米、宽是3厘米的长方形中，沿长边一行摆( )个，摆了( )行，这个长方形的面积是( )×( )=( )。 (2)从一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，剩下的面积是( )平方厘米。 (3)用一根铁丝正好可以围成一个长14厘米、宽8厘米的长方形框架，用这根铁丝围成一个正方形框架(铁丝无剩余)，这个框架围成的面积是( )平方厘米。(接头处忽略不计) 学科网（北京）股份有限公司 (4)如图，一个长方形分成了4个完全一样的小正方形。已知这个长方形的周长是80厘米，分成的每个小正方形的面积是（ ）平方厘米。 (5)将一个长方形的宽增加2厘米，就变成一个面积是36平方厘米的正方形，原来长方形的面积是( )平方厘米。 2. 选一选。 (1)一张长12厘米、宽7厘米的长方形纸，最多可以剪出( )个边长2厘米的小正方形。 A. 21 B. 20 C. 18 D. 16 (2)一个长方形，如果宽增加3厘米，长不变，那么面积就增加36平方厘米，这时的图形恰好是一个正方形，原来长方形的面积是( )平方厘米。 A. 27 B. 36 C. 108 D. 144 3. 解决问题。 (1)王老师要把一幅长75厘米、宽45厘米的美术作品用于布置班级，并打算给它做个画框再配上玻璃。画框的周长是多少厘米?玻璃的面积是多少平方厘米? (2)有一个长方形保鲜袋，长32厘米，宽18厘米，做这样一个保鲜袋最少需要多少平方厘米的塑料薄膜? (3)有两个大小一样的长方形，长都是18厘米，宽都是9厘米。将这两个长方形拼成一个大长方形，它的周长和面积各是多少?拼成一个正方形呢?(先画一画，再算一算) 思维提升 4. 如图，小正方形的顶点都在中正方形各边的中点上，中正方形的顶点都在大正方形各边的中点上，其中大正方形的边长是16厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米? 二 周长与面积 衔接训练一 ★夯实基础 1. 画图略 2. 45 3.320 4. 菠菜 胡萝卜 5. 选一选。 (1)C B (2)A B (3)B (4)C 6. 17-2=15 (米) 15÷5=3(米) ★思维提升 7. 不相等 相等 8. ③ ① 衔接训练二 ★夯实基础 1. 选一选。 (1)C (2)A 2. 计算下面各图形的周长。(单位：厘米) 5+5+7=17 (厘米) 4+3+5+6=18 (厘米) 3+5+4+4=16 (厘米) 3. 选一选。 (1) B (2) C 学科网（北京）股份有限公司 4. 5. = 6. 画图略 6 提示： 先借助圆规将图形的边线依次画在射线上，再测量出从起点到终点的长度，就能得到图形的周长。 7. ① ② ★思维提升 8. C 9. 24-3=21 (米) 21÷3=7 (米) 衔接训练三 ★夯实基础 1. 计算下面图形的周长。 16+7=23 (分米) 4×4=16 (分米) 23×2=46 (分米) 2. 填表格。 图形 长方形 正方形 长 12厘米 5分米 6厘米 边长8分米 边长 (9)米 宽 6厘米 3分米 2厘米 周长 36厘米 16分米 16厘米 32分米 36米 3. 填一填。 (1)480 (2)20 2 (3)12 6 (4)7 5 4. 选一选。 (1) B (2) B (3) C 学科网（北京）股份有限公司 5. (1) 8+5=13 (米) 13×2=26(米) (2) 8+5+5=18 (米) 6. 8+6=14 (厘米) 14×2=28(厘米) 提示： 从长方形的一角剪去一个正方形时，减少的两条边会被新露出的两条边(正方形的另外两条领边)补充。因此，剩下图形的周长与原长方形的周长相等。 ★思维提升 7. 长方形： (6+6+3) ×2=15×2=30(厘米) 正方形： (6+3+3) ×2=12×2=24(厘米) 8. 16÷2=8(厘米) (8+9)×2 =17×2 =34(厘米) 衔接训练四 ★夯实基础 1. 6 2. 6 18 3. 选一选。 (1) B (2) C 4. ③ ① ② ⑤ 5. 涂色不唯一6. 图 形 ① ② ③ 面 积 6平方厘米 6平方厘米 6平方厘米 周 长 10厘米 12厘米 14厘米不一定 思维提升 7. 8 10 学科网（北京）股份有限公司 衔接训练五 ★夯实基础 1. 填一填。 (1)6 3 6 3 18 (2)144 36 (3)121 (4)64 (5)24 2. 选一选。 (1) C (2) C 3. 解决问题。 (1) 周长: (75+45) ×2=120×2=240 (厘米) 面积: 75×45=3375 (平方厘米) (2) 32×18×2 =576×2 =1152 (平方厘米) (3) 拼成大长方形: 18×2=36(厘米) (36+9) ×2=90(厘米) 36×9=324(平方厘米) 拼成正方形: 9×2=18(厘米) 18×4=72(厘米) 18×18=324(平方厘米) 思维提升 4. 16×16=256 (平方厘米) 256÷2÷2=128÷2=64(平方厘米) 解析： 如图，将大正方形相对的中点连接，可以看出大正方形的面积是中正方形面积的2倍，是小正方形面积的4倍。 学科网（北京）股份有限公司 $