专题十五 反比例函数-【冲刺2027】2026年中考数学真题汇编

**基本信息** 聚焦反比例函数核心素养，以题载法构建"概念-性质-应用"三维训练体系，强化数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|31题|图像性质分析、k值几何意义、函数比较|从定义出发，通过图像特征关联性质应用，渗透数形结合思想| |解答题|17题|交点坐标求法、面积转化、动态几何综合|以函数与几何综合为载体，构建"性质应用-模型建立-逻辑推理"递进链条|

专题十五 反比例函数 一．选择题（共16小题） 1．（2026•重庆）在反比例函数y中，若1＜x＜2，则y的取值范围为（　　） A．y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣1＜y D．﹣2＜y＜﹣1 2．（2026•广元）根据压强公式P，当压力F（单位：N）一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）成反比例关系．若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa．设该物体原受力面积为xm2，压力F为定值，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•巴中）函数y＝kx﹣k与y（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2026•湖北）已知点A（x1，y1）在函数y的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝x2的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，x2，x3均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当y1＝y2＝y3时，下列大小关系不可能的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2 5．（2026•河北）平面直角坐标系中有A（1，n），B（m，6），C（m，n）三点．若直线AB经过原点，则点C一定在（　　） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数y＝﹣x+5的图象上 D．函数y＝6x的图象上 6．（2026•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y（k≠0）上有A，B两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，H为OB的中点，S△AHO＝6，则k的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16 7．（2026•广西）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在反比例函数的图象上，则y1，y2满足（　　） A．2y1+y2＝0 B．y1+2y2＝0 C．2y1﹣y2＝0 D．y1﹣2y2＝0 8．（2026•宜宾）如图，一条直线与反比例函数y（x＞0）的图象交于A、B两点，分别与y轴、x轴交于C、D两点．若2AB＝3BD，S△COD＝7，则k的值是（　　） A．3 B． C．7 D． 9．（2026•福建）下列各点中，在函数y图象上的点是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 10．（2026•天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，4），C（x3，8）都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1 11．（2026•山西）已知点A（1，a），点B（4，b），点C（7，c）都在反比例函数y的图象上，则a，b，c的关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞c＞b D．a＞b＞c 12．（2026•烟台）如图，直线yx+2与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象交于C，D两点，CE⊥x轴，垂足为E，连接DE．若OA＝2OE，则△CDE的面积是（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 13．（2026•扬州）一次函数y＝﹣x+b（b＞0）与反比例函数y（k＞0）的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别为A，B；过点N作NC⊥x轴，ND⊥y轴，垂足分别为C，D．记矩形MAOB的面积为S1，周长为C1，记矩形NCOD的面积为S2，周长为C2，下列结论正确的是（　　） A．S1＜S2，C1＜C2 B．S1＜S2，C1＞C2 C．S1＞S2，C1＜C2 D．S1＞S2，C1＞C2 14．（2026•自贡）科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）存在函数关系．如表是他们实验的几组数据： S（单位：m2） 1 2 4 8 P（单位：Pa） 80 40 20 10 则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是（　　） A．P B．P＝80S C．P D．P 15．（2026•南充）反比例函数图象经过M（a，﹣3），N（2，b）两点，若a＜﹣2，则b的取值范围是（　　） A．b＜﹣3 B．b＞﹣3 C．b＜3 D．b＞3 16．（2026•安徽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象分别与x轴和y轴交于点A和B，与反比例函数y（m≠0）在第一象限内的图象交于点P．若OP＝OB，，则m＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共15小题） 17．（2026•广东）如图，直线y＝2x+b与反比例函数y在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C．点A的横坐标为﹣1，且AB＝2BC，则反比例函数的解析式为　 　 ． 18．（2026•南京）一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为4时，压强为1.5；当4换成3，1.5对的位置换成　 　 ． 19．（2026•吉林）已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y的图象上，比较y1与y2的大小：y1　 　 y2． 20．（2026•陕西）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数y的图象经过矩形OABC的对称中心D．若矩形OABC的面积为12，则k的值为　 　 ． 21．（2026•湖北）反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是　 　 ． 22．（2026•广元）如图，在△AOB中，AB∥x轴，点C为OA的中点，函数的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD，若△COD的面积为2，则k的值为 　 　 ． 23．（2026•绥化）如图，反比例函数y与边长为10的等边三角形OAB相交于C，D两点，边OB与x轴重合，BD：OC＝1：3，则k的值是　 　 ． 24．（2026•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴正半轴上，E是边AD的中点，tan∠BCE，点F在边BC上，BFBC，反比例函数y（x＜0）的图象经过点E，F．若AD＝6，则k的值为　 　 ． 25．（2026•深圳）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m），B（3，n）均在反比例函数y（k≠0）的图象上，且OA＝OB，则k的值为　 　 ． 26．（2026•新疆）如图，等边△AOB的面积为9，边OA与双曲线y相交于点C，且OA：OC＝3：2，则k＝　 　 ． 27．（2026•上海）点A（m，n）与点B（3，4）在同一条反比例函数y上，若0＜m＜3，则n的取值范围是　 　 ． 28．（2026•攀枝花）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，则k的值为　 　 ． 29．（2026•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个反比例函数y和y在第二象限内的图象依次为C1，C2．已知点P在C1上，点A，B在C2上，且PA⊥x轴，PB⊥y轴，则四边形OAPB的面积为　 　 ． 30．（2026•山东）如图，一组反比例函数y，y，y，…，y，其中x＞0，k1＝1，kn＞kn﹣1，n为大于1的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数y＝x的图象相交，交点依次记为A1，A2，A3，…，An．若A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An，则k6＝　 　 ． 31．（2026•云南）若函数y的图象经过点（2，m），则m＝　 　 ． 三．解答题（共17小题） 32．（2026•广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数y（x＞0）的图象交于点C（a，2）． （1）求a，b的值； （2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y（x＞0）的图象上时，求点E的坐标． 33．（2026•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数的图象交于A（﹣2，n），B两点． （1）求正比例函数的解析式； （2）点C是y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为8，求点C的坐标． 34．（2026•巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+8与双曲线y（k≠0）交于A（1，a）、B两点，与x轴交于点D． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标． （2）直接写出不等式x+8的解集． （3）若点P为x轴上的动点，当△ADP为直角三角形时，求点P的坐标． 35．（2026•内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（2，6）和点B（﹣4，m）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式k1x+b的解集； （3）已知点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为15，求点C的坐标． 36．（2026•宜宾）如图，一次函数y＝x+b（b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与反比例函数的图象交于横坐标为1的点P，过点P作PA⊥x轴于点A．已知S△PAB＝8． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若Q是A点关于y轴的对称点，M、N分别是y轴和线段BC上的动点，求△MNQ周长的最小值． 37．（2026•遂宁）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象交于A（﹣3，2）、B（a，﹣6）两点，与y轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围； （3）将一次函数y1＝kx+b的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数y2图象交于点P，求△ACP的面积． 38．（2026•武威）如图，一次函数y＝3x+b的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（2，3），与x轴交于点C．在反比例函数图象上有一点B（﹣3，m），过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD，BC． （1）求一次函数y＝3x+b与反比例函数y（k≠0）的表达式； （2）求四边形BDAC的面积． 39．（2026•乐山）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数的图象交于P（﹣1，a）、Q（b，﹣1）两点，连结OP、OQ． （1）求a、b的值和反比例函数的表达式； （2）求△POQ的面积． 40．（2026•眉山）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（m，8），B（﹣4，n）两点． （1）求一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式kx+b的解集； （3）将直线AB向下平移12个单位后交反比例函数的图象于C，D两点，交y轴于点E，连接AC，AE，求△ACE的面积． 41．（2026•江西）如图，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣2，m），B（2，0），C（0，﹣1），点D在x轴上，反比例函数的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式； （2）P为边BC上的一点，直线AP交双曲线另一支于点Q，当△ABP的面积等于▱ABCD的面积的时，求点Q的坐标． 42．（2026•苏州）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过点A（﹣4，0），B（0，2），点P在一次函数的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图象于M，N两点，连接MN． （1）求a，b的值； （2）若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 43．（2026•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数yx的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（m，2），在射线OA上取一点B，使得OB：OA＝3：2，过点B作BC⊥y轴于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出点B的坐标　 　 ； （3）在x轴上存在一点P，使PA+PC的值最小，求点P坐标． 44．（2026•自贡）如图，反比例函数y1与一次函数y2＝x+n的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣6，﹣3）． （1）求反比例函数的解析式及n的值； （2）请直接写出当y1＞y2时x的取值范围； （3）点P是直线y2＝x+n上的一个动点，当OP⊥AB时，求点P的坐标． 45．（2026•广安）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（m为常数，m≠0）在第二，四象限分别交于C，D两点，点D（3，b），OB＝2OA． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有　 　 个，当点P在x轴负半轴时，求等腰三角形ODP的面积； （3）如图2，已知函数y＝kx的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质． 46．（2026•南充）如图，一次函数图象与y轴交于点A（0，﹣3），与x轴交于点B（6，0），与反比例函数图象交于点C（m，1）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）点P在反比例函数第一象限图象上，∠BOP＝∠OAB，求点P的坐标． 47．（2026•泸州）如图，一次函数y＝3x﹣6的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点A，且点A到y轴的距离为4． （1）求反比例函数的解析式； （2）将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在y轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若CD＝3BC，求点D的坐标． 48．（2026•成都）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与反比例函数的图象相交于A（1，a），B两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D． （1）求线段AB的长； （2）已知P为y轴正半轴上一点，若△ABP为直角三角形，求点P的坐标； （3）如图2，将线段DA，AC组成的折线段“D﹣A﹣C”沿x轴正方向平移得到折线段“D′﹣A′﹣C′”，点D，A，C的对应点分别为D′，A′，C′．A′C′与反比例函数的图象交于点E，直线BD′与反比例函数的图象在第一象限交于点F，OE与C′F交于点G．试探究：在平移过程中，的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．【答案】B 【解答】解：由题意，∵反比例函数为y，其中k＝2＞0， ∴该函数的图象分布在第一、第三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小， ∴当1＜x＜2时，1＜y＜2． 故选：B． 2．【答案】D 【解答】解：根据题意得，60， 故选：D． 3．【答案】D 【解答】解：由题意，∵y＝kx﹣k＝k（x﹣1）， ∴当x＝1时，y＝0，则一次函数的必过（1，0）， ∴排除A选项． 又当k＞0时，则﹣k＜0， ∴一次函数为y＝kx﹣k的图象经过第一、第三、第四象限，反比例函数y分布在第一、第三象限，故C不合题意． 当k＜0时，则﹣k＞0， ∴一次函数为y＝kx﹣k的图象经过第一、第二、第四象限，反比例函数y分布在第二、第四象限，故B不合题意，D符合题意． 故选：D． 4．【答案】D 【解答】解：如图所示， ∵点A，B，C分别在反比例函数、二次函数和一次函数的图象上且y1＝y2＝y3， ∴x1，x2，x3的大小关系为：x1＜x2＜x3或x1＝x2＝x3或x3＜x2＜x1， 显然只有D选项符合题意． 故选：D． 5．【答案】B 【解答】解：∵直线AB经过原点， ∴设直线AB的解析式为y＝kx， 把A（1，n）代入解析式得n＝k•1，即k＝n， ∴直线AB的解析式为y＝nx， 把B（m，6）代入y＝nx，得6＝n•m，即mn＝6， ∵点C的坐标为（m，n）， ∴点C横纵坐标的乘积为m•n＝6， 对函数变形，可得xy＝6，满足点C的坐标特征， ∴点C一定在函数的图象上， 故选：B． 6．【答案】D 【解答】解：设B（x，y），其中x＜0，y＞0，则xy＝k， 由条件可知OB＝2OH， ∵BD⊥x轴，AC⊥x轴， ∴AC∥BD， 由图可知点H在线段AC上， ∴△OHC∽△OBD， 相似比为， ∴， 由条件可知， ∴， ∵点A在双曲线上，AC⊥x轴， ∴， ∵S△AHO＝S△AOC﹣S△HOC， ∴， ∴， ∴|k|＝16， ∵双曲线位于第二象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣16． 故选：D． 7．【答案】A 【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）在反比例函数的图象上， ∴﹣2y1＝y2，∴2y1+y2＝0． 故选：A． 8．【答案】B 【解答】解：如图，过点A作AE⊥OD于点E，过点B作BF⊥OD于点F， ∵2AB＝3BD， ∴， ∴， ∵AE⊥OD，BF⊥OD， ∴AE∥BF， ∴△DBF∽△DAE， ∴， 设AE＝5a，BF＝2a， ∴，B（）， ∴OE，， ∴， ∵AE∥BF， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵CO⊥OD， ∴OC∥BF， ∴△DBF∽△DCO， ∴，即， ∴OC＝7a， ∵S△COD＝7， ∴， ∴， 故选：B． 9．【答案】A 【解答】解：由题知， 因为反比例函数的解析式为y， 所以该函数图象上点的横纵坐标的乘积为1． 因为1×1＝1，1×2＝2≠1，2×1＝2≠1，2×2＝4≠1， 所以A选项符合题意． 故选：A． 10．【答案】C 【解答】解：由题知， 因为反比例函数的解析式为y， 所以反比例函数的图象位于第一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小． 因为点A（x1，﹣2），B（x2，4），C（x3，8）都在该反比例函数的图象上且﹣2＜4＜8， 所以x1＜0＜x3＜x2， 即x1＜x3＜x2． 故选：C． 11．【答案】D 【解答】解：由题知， 因为反比例函数的解析式为y， 所以反比例函数的图象位于第一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小． 因为点A（1，a），点B（4，b），点C（7，c）都在该反比例函数的图象上且0＜1＜4＜7， 所以a＞b＞c． 故选：D． 12．【答案】B 【解答】解：将y＝0代入，得x＝﹣4， ∴点A的坐标为（﹣4，0）， ∴OA＝4， ∵OA＝2OE， ∴OE＝2，AE＝6， ∴点E的坐标为（2，0）， ∵CE⊥x轴， ∴xC＝xE＝2， 将x＝2代入，得y＝3， ∴点C的坐标为（2，3）， 将点C（2，3）代入，得k＝6， ∴反比例函数的解析式为， 联立一次函数与反比例函数得， ， 解得或， ∴点D的坐标为（﹣6，﹣1）， ∴S△CDE＝S△ADE+S△ACEAE•|yD|AE•|yC|6×16×3＝3+9＝12， 故选：B． 13．【答案】B 【解答】解：由题意，设M（x1，y1），N（x2，y2）， ∵点M在反比例函数图象上， ∴x1y1＝k， ∴S1＝x1y1＝k， ∵点N在反比例函数图象的上方， ∴，即x2y2＞k， ∴S2＝x2y2＞k， ∴S1＜S2， ∵点M在一次函数y＝﹣x+b图象上， ∴．y1＝﹣x1+b，即x1+y1＝b， ∵矩形MAOB， ∴OB＝MA，BM＝OA， ∴C1＝2（x1+y1）＝2b， ∵点N在一次函数图象的下方， ∴y2＜﹣x2+b，即x2+y2＜b， ∵矩形NCOD， ∴DM＝OC，CN＝OD， ∴C2＝2（x2+y2）＜2b， ∴C1＞C2， 综上所述，S1＜S2，C1＞C2． 故选：B． 14．【答案】C 【解答】解：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）存在反比例函数关系， 设压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）的函数解析式为P（≠0）k， 把S＝1，P＝80代入解析式得： 80 解得：k＝80， ∴压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是P． 故选：C． 15．【答案】D 【解答】解：反比例函数图象经过M（a，﹣3），N（2，b）两点， 设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得k＝xy， ∴k＝﹣3a＝2b， ∴， ∵a＜﹣2， ∴， 解得b＞3． 故选：D． 16．【答案】C 【解答】解：过P作PC⊥y轴于C， ∴PE∥OA， ∴． 由题意，∵一次函数为y＝kx﹣1（k≠0）， ∴当x＝0时，y＝﹣1，则B（0，﹣1）． ∴OB＝1． ∴OP＝OB＝1． ∴BE，则OE＝BE﹣OB． ∴P的纵坐标为． ∵一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象分别与x轴和y轴交于点A和B，与反比例函数y（m≠0）在第一象限内的图象交于点P， ∴P的横坐标为：，则PE，m＞0． ∴OP1． ∴m（负值不合题意，舍去）． 故选：C． 二．填空题（共15小题） 17．【答案】y． 【解答】解：由题意，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F， ∴AE∥BF． ∴． ∵点A的横坐标为﹣1，直线y＝2x+b与反比例函数y在第二象限的图象交于点A，B， ∴OE＝1，A（﹣1，﹣k）． ∴AE＝﹣k，﹣2+b＝﹣k①． ∴BFAEk． ∴B（﹣3，k）． ∴﹣6+bk②． 由①②得，k＝﹣6． ∴反比例函数为y． 故答案为：y． 18．【答案】2． 【解答】解：设P（k≠0）， 将V＝4，P＝1.5代入得1.5，解得k＝6， ∴函数解析式为P， ∴当V＝3时，P2， 故当4换成3，1.5对的位置换成2． 故答案为：2． 19．【答案】＞． 【解答】解：因为反比例函数的解析式为， 所以反比例函数的图象位于第一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小． 因为点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数的图象上且2＜3， 所以y1＞y2． 故答案为：＞． 20．【答案】3． 【解答】解：设点D坐标为（a，b）， ∵点D是矩形ABCO的对称中心， ∴点D是OB的中点， ∴点B坐标可表示为（2a，2b）． ∵矩形OABC的面积为12， ∴2a×2b＝12， 则ab＝3． ∵点D在反比例函数的图象上， ∴k＝ab＝3． 故答案为：3． 21．【答案】1（答案不唯一）． 【解答】解：∵反比例函数y的图象位于第一、第三象限， ∴k+1＞0， ∴k＞﹣1． 故答案为：1（答案不唯一）． 22．【答案】． 【解答】解：连接AD，延长AB交y轴于点H，如图所示： 设点C的坐标为（a，b）， ∵反比例函数（x＞0）的图象经过点C，其中k＞0， ∴k＝ab， ∵点C是OA的中点， ∴OC＝AC，点A的坐标为（2a，2b）， ∵AB∥x轴， ∴AH⊥y轴， ∴AH＝2a，OH＝2b， ∴S△OAHAH•OH2a×2b＝2ab＝2k， ∵反比例函数（x＞0）的图象经过点B，BH⊥y轴， ∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBH， ∴S△OAB＝S△OAH﹣S△OBH， ∵△ACD的边AC上的高与△OCD的边OC上的高相同，且OC＝AC， ∴S△ACD＝S△OCD＝2， ∴S△OAD＝S△ACD+S△OCD＝4， ∵BD∥OA， ∴根据平行线间的距离处处相等得：△OAB与△OAD同底等高， ∴S△OAB＝S△OAD， ∴， ∴k． 故答案为：． 23．【答案】． 【解答】解：过点C和点D分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N， ∵三角形ABO是等边三角形， ∴∠ABO＝∠AOB＝60°． ∵BD：OC＝1：3， ∴令BD＝a，OC＝3a． 在Rt△COM中， sin∠AOB，cos∠AOB， ∴CM，OM， 则点C坐标可表示为（）， 同理可得，点D坐标可表示为（）． ∵点C和点D都在反比例函数y的图象上， ∴， 解得a＝0或a＝2， ∵a≠0， ∴a＝2， ∴点C坐标为（）， 则k 故答案为：． 24．【答案】﹣24． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ADC＝90°， ∴∠DEC＝∠BCE， ∴tan∠DEC＝tan∠BCE， 即． ∵AD＝6，E为AD中点， ∴DE＝3， ∴DC＝2． ∵BC＝AD＝6，BFBC， ∴BF＝2，CF＝4． 令点F坐标为（﹣4，m）， 则点E坐标为（﹣3，m+2）， ∴﹣4m＝﹣3（m+2）， 解得m＝6， ∴点F坐标为（﹣4，6）． 将点E坐标代入得， k＝﹣4×6＝﹣24． 故答案为：﹣24． 25．【答案】6． 【解答】解：∵点A（2，m），B（3，n）在反比例函数的图象上， ∴m，n， ∵OA＝OB， ∴OA2＝OB2， ∴22+m2＝32+n2 解得k＝±6， ∵反比例函数图象在第一象限， ∴k＞0， ∴k＝6． 故答案为：6． 26．【答案】． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E， 设等边△AOB的边长为2a， ∴OA＝OB＝2a，， ∴， ∴， ∴a＝3（负值舍去）， ∴，OD＝3， ∵AD∥CE， ∴△COE∽△AOD， ∴， ∵OA：OC＝3：2， ∴， ∴，OE＝2， ∴， ∴． 故答案为：4． 27．【答案】n＞4． 【解答】解：由题意，∵点B（3，4）在反比例函数y图象上， ∴k＝3×4＝12． ∴反比例函数为y． ∴该函数的图象分布在第一、第三象限，并且在每一个象限内y随x的增大而减小． 又∵点A（m，n）在反比例函数y图象上，且0＜m＜3， ∴n＞4． 故答案为：n＞4． 28．【答案】﹣4． 【解答】解：连接OA，OB，如图， ∵AB⊥y轴， ∴OC∥AB， ∴S△OAB＝S△ABC＝3， ∴2|k|＝3． ∴k＝±4． ∵k＜0， ∴k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 29．【答案】4． 【解答】解：如图所示， ∵PM⊥x轴，PN⊥y轴且点A和点B在反比例函数y的图象上， ∴S△AOM＝S△BON＝1． 又∵点P在反比例函数y的图象上， ∴S矩形PMON＝6， ∴四边形OAPB的面积为：6﹣1×2＝4． 故答案为：4． 30．【答案】36． 【解答】解：由x得， x（舍负）， 所以点A1坐标为（）， 则， 同理可得，，…， 所以． 因为A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An， 则， 所以． 因为k1＝1， 所以． 当n＝6时，k6＝36． 故答案为：36． 31．【答案】2． 【解答】解：由题知， 将点（2，m）代入数y得， m＝2． 故答案为：2． 三．解答题（共17小题） 32．【答案】（1）a＝2，b＝1； （2）E（1，4）． 【解答】解：（1）由题意，∵C（a，2）在反比例函数y上， ∴2a＝4，则a＝2． ∴C为（2，2）， 又∵C在一次函数yx+b的图象上， ∴2+b＝2，则b＝1． （2）由题意，结合（1）一次函数为yx+1， ∴令x＝0，则y＝1，故B（0，1）； 令y＝0，则x＝﹣2，故A（﹣2，0）． 过D作DF⊥x轴于F， 又由AB旋转90°至AD， ∴AD＝BA． 可得∠DFA＝∠AOB＝90°，∠DAF＝∠ABO， ∴△DAF≌△ABO（AAS）． ∴DF＝AO＝2，FA＝OB＝1， ∴D（﹣3，2）． ∵△ABD沿直线AB平移， ∴DE∥直线yx+1， ∴可设直线DE为yx+m， ∴3+m＝2，则m． ∴一次函数yx， 联立方程组， ∴x＝1或x＝﹣8（x＞0，负值不合题意，舍去）． ∴E（1，4）． 33．【答案】（1）y＝x； （2）（0，4）． 【解答】解：（1）将点A坐标代入y得， n， 所以点A坐标为（﹣2，﹣2）． 将点A坐标代入y＝kx得， ﹣2k＝﹣2， k＝1， 所以正比例函数的解析式为y＝x； （2）设点C坐标为（0，m）， 则OC＝m． 因为点A坐标为（﹣2，﹣2）且点A和点B关于原点对称， 所以点B坐标为（2，2）． 因为△ABC的面积为8， 所以， 解得m＝4， 所以点C坐标为（0，4）． 34．【答案】（1）反比例函数的表达式为y，B（﹣9，﹣1）； （2）不等式x+8的解集为﹣9＜x＜0或x＞1； （3）点P的坐标为（1，0）或（10，0）． 【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝x+8①上， ∴a＝1+8＝9， ∴A（1，9）， ∵点A在双曲线y上， ∴k＝1×9＝9， ∴反比例函数的表达式为y②， 联立①②解得，或， ∴点B（﹣9，﹣1）， 即反比例函数的表达式为y，B（﹣9，﹣1）； （2）∵A（1，9），B（﹣9，﹣1）， ∴不等式x+8的解集为﹣9＜x＜0或x＞1； （3）∵点D，P在x轴上， ∴只有两种情况：如图， ①当∠APD是直角，即AP⊥x轴， ∴点P的坐标为（1，0）， ②当∠DAP'是直角， ∵点D在直线y＝x+8上， ∴D（﹣8，0）， ∴DP＝9， ∵A（1，9）， ∴AP＝9， ∴AP＝DP， ∴∠DAP＝45°， ∵∠DAP'＝90°， ∴∠PAP'＝45°， ∴∠DP'A＝45°＝∠PAP'， ∴PP'＝AP＝9， ∴P（10，0）， 即点P的坐标为（1，0）或（10，0）． 35．【答案】（1）一次函数的表达式为y，反比例函数的表达式为y； （2）﹣4≤x＜0或x≥2； （3）（）或（）． 【解答】解：（1）将点A坐标代入y得， k2＝2×6＝12， 所以反比例函数的表达式为y． 将点B坐标代入y得，m＝﹣3， 所以点B坐标为（﹣4，﹣3）． 将点A和点B坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以一次函数的表达式为y； （2）由函数图象可知， 当﹣4≤x＜0或x≥2时，一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即k1x+b， 所以不等式k1x+b的解集为﹣4≤x＜0或x≥2； （3）如图所示， 由0得，x＝﹣2， 所以点M坐标为（﹣2，0）． 因为△ABC的面积为15， 所以， 解得CM， 则﹣2，， 所以点C的坐标为（）或（）． 36．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+3，反比例函数的解析式为y； （2）． 【解答】解：（1）将x＝1代入y＝x+b得， y＝1+b， 所以点P坐标为（1，1+b）． 由x+b＝0得，x＝﹣b， 所以点B坐标为（﹣b，0）， 则AB＝1﹣（﹣b）＝1+b． 因为S△PAB＝8， 所以， 解得b＝3（舍负）， 所以点P坐标为（1，4），一次函数的解析式为y＝x+3． 将点P坐标代入反比例函数解析式得， m＝1×4＝4， 所以反比例函数的解析式为y； （2）将x＝0代入y＝x+3得，y＝3， 所以点C坐标为（0，3）， 则OB＝OC， 所以△BOC是等腰直角三角形， 所以∠CBO＝45°． 因为点A坐标为（1，0）且点Q是A点关于y轴的对称点， 所以点Q坐标为（﹣1，0）． 过点Q作直线BC得对称点E，连接AE， 则当点M和点N分别在AE与y轴和BC的交点处时，△MNQ的周长取得最小值，即为AE的长． 由对称可知， ∠EBC＝∠CBO＝45°，BE＝BQ＝﹣1﹣（﹣3）＝2， 所以∠EBO＝90°， 所以点E坐标为（﹣3，2）． 又因为点A坐标为（1，0）， 则AE， 所以△MNQ周长的最小值为． 37．【答案】（1）一次函数的表达式为y1＝﹣2x﹣4，反比例函数的表达式为； （2）x＜﹣3或0＜x＜1； （3）． 【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得， m＝﹣3×2＝﹣6， 所以反比例函数的表达式为． 将点B坐标代入反比例函数解析式得， a＝1， 所以点B坐标为（1，﹣6）． 将点A和点B坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以一次函数的表达式为y1＝﹣2x﹣4； （2）由函数图象可知， 当x＜﹣3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2， 所以当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜1； （3）由题知， 将一次函数y1＝kx+b的图象向上平移5个单位长度后， 所得直线的函数表达式为y＝﹣2x+1． 令直线y＝﹣2x+1与y轴的交点为M， 则点M的坐标为（0，1）． 由平移可知，AB∥PM， 所以△ACP的面积与△ACM的面积相等． 将x＝0代入y1＝﹣2x﹣4得，y1＝﹣4， 所以点C坐标为（0，﹣4）， 则CM＝1﹣（﹣4）＝5， 所以△ACM的面积为：， 所以△ACP的面积是． 38．【答案】（1）y＝3x﹣3；； （2）10． 【解答】解：（1）由题意，∵点A（2，3）在一次函数 y＝3x+b 的图象上， ∴3×2+b＝3， ∴b＝﹣3， ∴一次函数的表达式为 y＝3x﹣3， ∵点A（2，3）在反比例函数的图象上， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的表达式为； （2）由题意，∵点B（﹣3，m）在反比例函数的图象上， ∴m＝﹣2， ∴点B（﹣3，﹣2）． ∵BD⊥x轴于点D， ∴DO＝3，BD＝2． ∵一次函数y＝3x﹣3与x轴交于点C， ∴点C（1，0）， ∴OC＝1， ∴DC＝3+1＝4， ∴． 过点A作AE⊥x轴于点E，则EA＝3， ∴， ∴S四边形BDAC＝S△BCD+S△ACD＝4+6＝10． 39．【答案】（1）a＝2，b＝2；y； （2）． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+1的图象经过点P（﹣1，a）、Q（b，﹣1）， ∴﹣（﹣1）+1＝a，﹣b+1＝﹣1，解得a＝2，b＝2， ∴P（﹣1，2）、Q（2，﹣1）， ∵反比例函数的图象经过点P（﹣1，2）， ∴k＝﹣2， ∵反比例函数的表达式为； （2）如图，设一次函数y＝﹣x+1与x轴相交于点A，与y轴交于点B， 令y＝0，则 x＝1， ∴A（1，0）， ∴OA＝1， 又∵P（﹣1，2），Q（2，﹣1）， ∴． 40．【答案】（1）y＝2x+6； （2）﹣4≤x＜0或x≥1； （3）24． 【解答】解：（1）将A（m，8），B（﹣4，n）两点代入y， ∴m＝1，n＝﹣2． ∴A（1，8）、B（﹣4，﹣2）． 将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx﹣b得， ∴， ∴． ∴一次函数的表达式为y＝2x+6； （2）由题意得，不等式的解集为y＝kx+b的图象在y上方的自变量的取值范围， ∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，8），B（﹣4，﹣2）， ∴结合函数的图象可得，﹣4≤x＜0或x≥1； （3）由题意，∵直线AB：y＝2x+6向下平移12个单位为y＝2x﹣6， ∴令x＝0，y＝﹣6， ∴点E（0，﹣6）， 联立方程组得x＝4或﹣1， ∴C（4，2）． 设直线AB与y轴交于点F， 连结CF，则F（0，6）， ∴EF＝12， ∴． 41．【答案】（1）y； （2）Q（2，﹣1）． 【解答】解：（1）∵C（0，﹣1）， ∴OC＝1， 如图1，过点A作AM⊥x轴于点M， ∴∠AMD＝∠COB＝90°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADM＝∠CBO， ∴△ADM≌△CBO（AAS）， ∴AM＝CO＝1， ∴A（﹣2，1）， ∴k＝（﹣2）×1＝﹣2， ∴反比例函数的表达式为； （2）如图2，连接AC， ∵AC为平行四边形ABCD的对角线， ∴S△ABCS▱ABCD， ∵△ABP的面积等于▱ABCD的面积的， ∴S△ABPS△ABC， ∴P为BC的中点， ∵B（2，0），C（0，﹣1）， ∴P的坐标为． 设直线AP的表达式为y＝ax+b， 则， 解得，， ∴直线AP的表达式为， 即直线AP经过坐标原点， ∵点A（﹣2，1），Q是过原点的直线与双曲线的交点， ∴点A，Q关于原点对称， ∴Q（2，﹣1）． 42．【答案】（1），b＝2； （2）点P的坐标为（4，4），k＝4． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax+b的图像经过点A（﹣4，0），B（0，2）， ∴， 解得； （2）由（1）有，b＝2， ∴一次函数为， ∵点P在一次函数的图像上， ∴设点P的坐标为． ∵△PMN是腰长为3的等腰直角三角形， ∴PM＝PN＝3， ∴点M的坐标为，点N的坐标为， ∵点M，N在反比例函数的图像上， ∴， 解得t＝4， ∴点P的坐标为（4，4），点M的坐标为（1，4）． ∴k＝4． 43．【答案】（1）反比例函数的解析式为y； （2）（6，3）； （3）P（，0）． 【解答】解：（1）把点A（m，2）代入yx得2m， ∴m＝4， ∴A（4，2）， 把A（4，2）代入y（x＞0）得k＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y； （2）过A作AH⊥y轴于H， ∵A（4，2）， ∴AH＝4，OH＝2， ∵BC⊥y轴于点C， ∴BC∥AH， ∴△AOH∽△BOC， ∴， ∴， ∴BC＝6，OC＝3， ∴B的坐标为（6，3）， 故答案为：（6，3）； （3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C交x轴于P， 则此时PA+PC的值最小， 设直线A′C的解析式为y＝mx+n， ∵A（4，2）， ∴A′（4，﹣2）， ∵C（0，3）， ∴， ∴， ∴直线A′C的解析式为yx+3，当y＝0时，x， ∴P（，0）． 44．【答案】（1）反比例函数的解析式为y，n＝3； （2）当y1＞y2时x的取值范围为x＜﹣6或0＜x＜3； （3）点P的坐标为（，）． 【解答】解：（1）把点A（﹣6，﹣3）分别代入y1与一次函数y2＝x+n得﹣3，﹣3＝﹣6+n， ∴m＝18，n＝3， ∴反比例函数的解析式为y，n＝3； （2）解得或， ∴B（3，6）， ∴当y1＞y2时x的取值范围为x＜﹣6或0＜x＜3； （3）设直线AB与y轴交于D，与x轴交于E， 在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣3， ∴E（﹣3，0），D（0，3）， ∴OD＝OE， ∴△DOE是等腰直角三角形， ∵OP⊥AB， ∴DP＝EP， ∴点P是DE的中点， ∴点P的坐标为（，）． 45．【答案】（1）； （2）8，； （3）①当x＞0时，y随着x增大而减小； ②当x＜0时y随着x增大而减小； 【解答】解：（1）将x＝0代入y＝kx+4，得y＝4 ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∵OB＝2OA， ∴OA＝2， ∴A（2，0） 将A（2，0）代入y＝kx+4，得k＝﹣2， ∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4， 将D（3，b）代入y＝﹣2x+4， 得b＝﹣2， ∴D（3，﹣2）， 将D（3，﹣2）代入， 得m＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为． （2）∵D（3，﹣2） ∴， P在x轴上时： ①OP＝OD时，则P1（，0）、P2（，0） ②DO＝DP时，则P3（6，0）， ③PO＝PD：P4（，0）， 共4个点， P在y轴上时： ①OP＝OD时，P5（0，）、P6（0，）， ②DO＝DP时，P7（0，﹣4）， ③PO＝PD时，P8（0，）， 共4个点， ∴8个等腰三角形． P在x轴负半轴只有P（，0）， 由题 ∴； 故答案为：8，． （3）图象的性质：①当x＞0时，y随着x增大而减小； ②当x＜0时y随着x增大而减小； ③函数的图象关于原点对称； ④函数的图象是轴对称图形． 46．【答案】（1）一次函数解析式为；反比例函数的解析式为； （2）P（2，4）． 【解答】解：（1）设一次函数为y＝kx+b（k≠0）， ∵点A（0，﹣3），B（6，0）在一次函数图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； ∵点C（m，1）在直线上， ∴C（8，1）， 设反比例函数的解析式为（n≠0）， ∴， 解得n＝8， ∴反比例函数为； （2）过点P作PQ⊥x轴于点Q， ∵点A（0，﹣3），B（6，0）， ∴OA＝3，OB＝6， ∵∠AOB＝∠PQO＝90°，∠BOP＝∠OAB， ∴△AOB∽△OQP， ∴， ∴PQ＝2OQ， 设点P（a，2a）（a＞0），又点P在反比例函数上． ∴， 取正数解得a＝2． 经检验a＝2是原方程的解． ∴P（2，4）． 47．【答案】（1）y； （2）D（0，2）． 【解答】解：（1）由题意，∵一次函数y＝3x﹣6的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点A，且点A到y轴的距离为4， ∴当x＝4时，y＝3×4﹣6＝6． ∴A（4，6）． 将A代入反比例函数解析式可得，m＝4×6＝24， ∴反比例函数的解析式为y； （2）过B作BE⊥y轴于E，过C作CF⊥y轴于F， ∴BE∥CF， ∴△DCF∽△DBE， ∴． ∵点A（4，6）向上平移4个单位长度得到点B， ∴B（4，10），则BE＝4， ∴CF＝3， ∴C（3，8）． 设OD＝x， ∴DF＝8﹣x，DE＝10﹣x， ∴3（10﹣x）＝4（8﹣x）． ∴x＝2． ∴D（0，2）． 48．【答案】（1）； （2）点P的坐标为或； （3）是定值，． 【解答】解：（1）∵A（1，a）在反比例函数上，代入得，即A（1，2）， 将A（1，2）代入y＝kx得k＝2，直线为y＝2x， ∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称， ∴B（﹣1，﹣2），由两点距离公式：； （2）设P（0，p），p＞0， 分三种情况讨论直角位置： ①∠APB＝90°：由勾股定理得AP2+BP2＝AB2， 则[12+（2﹣p）2]+[（﹣1）2+（﹣2﹣p）2]＝20， 化简得p2＝5， 故（负值已舍去）， 即； ②∠PAB＝90°：由勾股定理得PA2+AB2＝PB2， 则[1+（2﹣p）2]+20＝1+（﹣2﹣p）2， 解得， 即； ③∠PBA＝90°：由勾股定理得PB2+AB2＝PA2， 则20+[1+（﹣2﹣p）2]＝1+（2﹣p）2， 解得：，不符合p＞0，舍去； 综上，若△ABP 为直角三角形，则或； （3）根据（1）可知A（1，2）， ∴D（0，2），C（1，0）， 设平移距离为t（t＞0），则平移后各点坐标：D'（t，2），C'（1+t，0），， 设直线BD'的解析式为y＝mx+n， 代入点B（﹣1，﹣2）和点D′（t，2）得， 解得：， ∴直线BD'的解析式为， 直线BD'的解析式与联立得，整理得2x2+（1﹣t）x﹣（t+1）＝0， 解得：x＝﹣1或， ∴点， 设直线OE的解析式为y＝m'x， 则，解得：， ∴直线OE的解析式为：， 设直线C'F的解析式为y＝cx+d， 则， 解得：， ∴直线C′F的解析式为， 联立直线OE的解析式和直线C'F的解析式得， 解得：， 即交点G的横坐标， 过点G，F分别作GH⊥x轴，FK⊥x轴， 则GH∥FK， ∴， ∵，C'H＝xC﹣xG， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $