专题十二 不等式与不等式组-【冲刺2027】2026年中考数学真题汇编

**基本信息** 分层覆盖不等式考点，以题载法整合解法与实际应用，强化数学思维与建模能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|选择6-7、填空13-16|移项/合并同类项/系数化1，数轴表示解集|从不等式性质到解集确定，构建"解法-表示"逻辑链| |参数与整数解|选择2、8、9、填空15、17|参数范围推理，整数解枚举，分式方程增根检验|结合方程与不等式，形成"条件-推理-验证"思维路径| |实际应用|选择4、12、解答24、25、38|方案设计，费用比较，浓度计算建模|从实际问题抽象不等关系，体现"问题-模型-求解"应用逻辑|

专题十二 不等式与不等式组 一．选择题（共12小题） 1．（2026•广东）若点P（2m﹣1，m）在第一象限，则m的取值范围是（　　） A．m B．m＜0 C．0＜m D．m 2．（2026•广元）若关于x的不等式组的解集为x＜1，则a+b的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 3．（2026•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解为正数，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＞5且m≠8 B．m＞1且m≠7 C．m＞5 D．m＜5且m≠﹣4 4．（2026•黑龙江）在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩．为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园”活动．学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本20元/个，钢笔15元/个．所有资金恰好用完，则购买方案有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．（2026•深圳）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．（2026•新疆）不等式2x﹣3＞1的解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．x＞2 7．（2026•乐山）下列各数是不等式x﹣1＞0的解的是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 8．（2026•烟台）若整数m使关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程2的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 9．（2026•遂宁）关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4 10．（2026•遂宁）已知点P（a+2，﹣1）是第三象限内一点，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＞﹣2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2 11．（2026•泸州）不等式组的所有整数解的和为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 12．（2026•达州）食盐的主要成分是NaCl，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%～1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳．小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐（　　）（水的密度是1g/cm3，1mL＝1cm3） A．6g B．12g C．18g D．25g 二．填空题（共7小题） 13．（2026•吉林）不等式x+2＞5的解集为　 　 ． 14．（2026•广元）已知m＞n，比较大小：3m+5n　 　 2m+6n． 15．（2026•黑龙江）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ． 16．（2026•宜宾）不等式3x﹣2＞5x﹣4的解集是　 　 ． 17．（2026•眉山）若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的值为　 　 ． 18．（2026•连云港）不等式x﹣1＜0的解集是　 　 ． 19．（2026•凉山州）不等式组的解集是　 　 ． 三．解答题（共22小题） 20．（2026•陕西）解不等式组：． 21．（2026•甘孜州）（1）计算：||+（2026﹣π）0﹣2cos45°． （2）解不等式组：． 22．（2026•齐齐哈尔）求不等式组的所有整数解． 23．（2026•河北）（1）解方程：3x＝12+x； （2）解不等式：． 24．（2026•黑龙江）“节能减排，倡导绿色出行”．某新能源汽车生产厂家推出特惠A，B两种型号的新能源汽车，已知销售2台A型汽车和1台B型汽车总售价为21万元，销售3台A型汽车和2台B型汽车总售价为34万元．已知A型汽车的成本为每台7万元，B型汽车的成本为每台4.5万元． （1）求A型汽车和B型汽车每台售价分别为多少万元？ （2）若汽车厂家售出A，B两种型号的汽车共50台，售出A型汽车的数量不超过30台， 并且投入的总成本不低于295万元，求有哪几种销售方案？ （3）在（2）的条件下，全部售出，哪种销售方案获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 25．（2026•深圳）为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台甲型机器人比每台乙型机器人少5万元． 小丽和小亮分别提出了不同的解题思路： 学生 设未知量 所列方程 小丽 设甲型机器人的数量为x台 小亮 设每台甲型机器人的价格为y万元 （请补充） （1）请写出小亮所列的方程； （2）若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？ 26．（2026•广西）（1）计算：9+（﹣4）×2； （2）解不等式：2x﹣1＜5． 27．（2026•河南）（1）计算：（3﹣π）0﹣2﹣1． （2）解不等式组：． 完成以下解答过程． ⅰ）解不等式①，得　 　 ． ⅱ）解不等式②，得　 　 ． ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． ⅳ）所以，原不等式组的解集是　 　 ． 28．（2026•福建）解不等式组：． 29．（2026•天津）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得　 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　 ． 30．（2026•攀枝花）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 31．（2026•武威）解不等式组：． 32．（2026•苏州）解不等式组． 33．（2026•扬州）解不等式组，并求它的所有整数解的和． 34．（2026•湖南）解不等式组：． 35．（2026•江西）“以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕．赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展．在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），北区共20场比赛，南区共30场比赛．赛制规定：每队胜一场得x分，平一场得y分，负一场得0分．以下是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据． 积分表 北区 胜/平/负 积分 南区 胜/平/负 积分 九江队 4/3/1 15 宜春队 */*/* * 上饶队 */*/* * 赣州队 6/2/2 20 南昌队 3/*/2 m 抚州队 */*/* * 景德镇队 */*/* * 新余队 */*/* * 鹰潭队 */*/* * 萍乡队 */*/* * / / / 吉安队 */*/* * 根据以上信息解答下列问题： （1）x＝　 　 ，y＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）分别求两个赛区平均每场比赛进球个数； （3）现收集了7名球员每个人的进球个数（最多的进7个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如下结果： 甲：平均数为3，极差为4； 乙：众数为2，平均数为4． 试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由． 36．（2026•江西）（1）计算：2﹣1+（﹣1）2﹣||； （2）解不等式：x． 37．（2026•山东）（1）计算：22（﹣3）； （2）解不等式组：． 38．（2026•云南）问题提出 云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸． 该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低． 问题解决 在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为： 甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费； 乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费． 根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？ 39．（2026•自贡）解不等式组：． 40．（2026•重庆）解不等式组：． 41．（2026•成都）（1）计算：2cos60°+|1﹣2|． （2）解不等式组：． 参考答案 一．选择题（共12小题） 1．【答案】D 【解析】解：∵点P（2m﹣1，m）在第一象限， ∴， 解得m， 故选：D． 2．【答案】A 【解析】解：， 由①得，x＜3﹣a， 由②得，x， ∴不等式组的解集为：x＜3﹣a， ∵关于x的不等式组的解集为x＜1， ∴，3﹣a＝1， 解得b＝﹣1，a＝2， ∴a+b＝2﹣1＝1． 故选：A． 3．【答案】A 【解析】解：原方程去分母得：2﹣m﹣x+3＝﹣2x， 整理得：x＝m﹣5， ∵该方程的解为正数， ∴x＞0且x﹣3≠0， 即m﹣5＞0且m﹣5﹣3≠0， 解得：m＞5且m≠8， 故选：A． 4．【答案】B 【解析】解：设购买笔记本x个，钢笔y个，x，y均为正整数， 由题意得20x+15y＝300， 两边同除以5化简得4x+3y＝60， 整理得， ∵y是正整数，4与3互质， ∴x必须是3的倍数， 又∵y＞0， ∴，解得x＜15， 结合x＞0可得，x的取值为3，6，9，12，共4种不同取值， 故有4种购买方案， 故选：B． 5．【答案】A 【解析】解：， 解不等式①得x＞﹣2； 解不等式②得x＜3； 则不等式组的解集为﹣2＜x＜3， 解集在数轴上表示如下： ． 故选：A． 6．【答案】D 【解析】解：移项得，2x＞1+3， 合并同类项得，2x＞4， 解得x＞2， ∴不等式的解集为x＞2． 故选：D． 7．【答案】A 【解析】解：由x﹣1＞0得，x＞1， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 8．【答案】B 【解析】解：解第一个不等式得：x＞﹣3， 解第二个不等式得：x， ∵原不等式组有且只有3个整数解， ∴这3个整数解必然为﹣2，﹣1，0， ∴01， 解得：﹣3＜m≤1， 将原分式方程去分母得：2y﹣2+3m＝y+4m， 整理得：y＝m+2， ∵该方程的解为非负数， ∴y≥0且y﹣1≠0， ∴m+2≥0且m+2﹣1≠0， 解得：m≥﹣2且m≠﹣1， 综上，﹣2≤m≤1且m≠﹣1， 则m的整数解为﹣2，0，1， 那么﹣2+0+1＝﹣1， 故选：B． 9．【答案】B 【解析】解：由2x≥x﹣3，得x≥﹣3， 由﹣x+1＞k，得x＜1﹣k， 所以不等式组的解集：﹣3≤x＜1﹣k， 由数轴得到：﹣3≤x＜2， ∴1﹣k＝2， 解得k＝﹣1． 故选：B． 10．【答案】C 【解析】解：由题知， 因为点P（a+2，﹣1）是第三象限内一点， 所以a+2＜0， 解得a＜﹣2． 故选：C． 11．【答案】C 【解析】解：解第一个不等式得x＞2， 解第二个不等式得x＜4.5， 故原不等式组的解集为2＜x＜4.5， 其整数解为3，4， 则3+4＝7， 故选：C． 12．【答案】B 【解析】解：∵水的密度是1g/cm3，1mL＝1cm3， ∴1000mL水的质量为1000g． 设可放入xg盐， 根据题意得：， 解得：x， ∴x的值可以为12． 故选：B． 二．填空题（共7小题） 13．【答案】x＞3 【解析】解：移项得，x＞5﹣2， 合并同类项得，x＞3． 故答案为：x＞3． 14．【答案】＞． 【解析】解：∵m＞n， ∴3m﹣2m＞6n﹣5n， ∴3m+5n＞2m+6n． 故答案为：＞． 15．【答案】﹣2≤a＜﹣1． 【解析】解：， 解不等式①得x＞a+1， 解不等式②得x≤2， ∵关于x的不等式组只有3个整数解， ∴该不等式组的整数解为0，1，2， ∴﹣1≤a+1＜0， ∴﹣2≤a＜﹣1． 故答案为：﹣2≤a＜﹣1． 16．【答案】x＜1． 【解析】解：3x﹣2＞5x﹣4 3x﹣5x＞﹣4+2， ﹣2x＞﹣2， ∴x＜1． 故答案为：x＜1． 17．【答案】﹣1，1． 【解析】解：解第一个不等式得：x≥1， ∵原不等式组无解， ∴m≤1， 将原方程去分母得：1+m﹣x＝x﹣1， 整理得：x， ∵分式方程的解为正数， ∴x＞0且x﹣1≠0， 则0且1≠0， 解得：m＞﹣2且m≠0， 综上，﹣2＜m≤1且m≠0， 则m的整数解为﹣1，1， 故答案为：﹣1，1． 18．【答案】x＜1． 【解析】解：x﹣1＜0， 移项得：x＜1， 故答案为：x＜1． 19．【答案】x＞3． 【解析】解：解不等式2x﹣1＞x+1得x＞2． 解不等式x+8＜4x﹣1得x＞3， 故不等式组的解集为x＞3． 故答案为：x＞3． 三．解答题（共22小题） 20．【答案】﹣3＜x＜5． 【解析】解：解不等式x﹣2＜3得，x＜5， 解不等式得，x＞﹣3， 所以不等式组的解集为﹣3＜x＜5． 21．【答案】（1）1； （2）2≤x＜3． 【解析】解：（1）原式 ＝1； （2）解不等式①得，x≥2， 解不等式②得，x＜3， 所以不等式组的解集为2≤x＜3． 22．【答案】，不等式组的所有整数解是1，2，3． 【解析】解：解不等式①，得， 解不等式②，得x≤3， 所以不等式组的解集为， 则不等式组的所有整数解是1，2，3． 23．【答案】（1）x＝6； （2）x＞5． 【解析】解：（1）3x＝12+x， 移项，合并同类项得：2x＝12， 系数化为1得：x＝6； （2）， 去分母得：2x﹣6＞x﹣1， 移项，合并同类项得：x＞5． 24．【答案】（1）A型汽车每台售价8万元，B型汽车每台售价5万元； （2）共有3种销售方案，方案1：售出A型汽车28台，B型汽车22台；方案2：售出A型汽车29台，B型汽车21台；方案3：售出A型汽车30台，B型汽车20台； （3）售出A型汽车30台，B型汽车20台时利润最大，最大利润为40万元． 【解析】解：（1）设A型汽车每台售价为x万元，B型汽车每台售价为y万元， 根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 答：A型汽车每台售价8万元，B型汽车每台售价5万元； （2）设售出A型汽车a台，a为整数， 根据题意列一元一次不等式组得，， 解不等式7a+225﹣4.5a≥295， 得2.5a≥70，即a≥28， 因此28≤a≤30， ∵a为整数，可得a的取值为28，29，30， 当a＝28时，50﹣a＝50﹣28＝22； 当a＝29时，50﹣a＝50﹣29＝21； 当a＝30时，50﹣a＝50﹣30＝20， 答：共有3种销售方案，方案1：售出A型汽车28台，B型汽车22台；方案2：售出A型汽车29台，B型汽车21台；方案3：售出A型汽车30台，B型汽车20台； （3）设总利润为W万元， 每台A型汽车利润为8﹣7＝1（万元），每台B型汽车利润为5﹣4.5＝0.5（万元）， 因此W＝a+0.5（50﹣a）＝0.5a+25， 因为0.5＞0，所以W随a的增大而增大，所以当a取最大值30时，W取得最大值， W最大＝0.5×30+25＝15+25＝40（万元）， 此时50﹣a＝20， 答：售出A型汽车30台，B型汽车20台时获得的利润最大，最大利润为40万元． 25．【答案】（1）2； （2）最多可购买乙型机器人4台． 【解析】解：（1）由题意可得， 2， 即小亮列出的方程为2， 即； （2）由（1）可知，2， 解得y＝25， 经检验y＝25是原分式方程的解， ∴每台甲型机器人25万元，每台乙型机器人25+5＝30（万元）， 设购买乙型机器人m台，则购买甲型机器人（16﹣m）台， 由题意可得，30m+25（16﹣m）≤420， 解得m≤4， ∵m是整数， ∴m的最大值为4， 答：最多可购买乙型机器人4台． 26．【答案】（1）1； （2）x＜3． 【解析】解：（1）9+（﹣4）×2 ＝9﹣8 ＝1； （2）2x﹣1＜5， 2x＜5+1， 2x＜6， x＜3． 27．【答案】（1）1； （2）ⅰ）x≤1； ⅱ）x≥﹣2； ⅲ）； ⅳ）﹣2≤x≤1． 【解析】解：（1）原式＝1 ＝1； （2）ⅰ）解不等式①，得x≤1， 故答案为：x≤1； ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2， 故答案为：x≥﹣2； ⅲ）在数轴上表示该解集如下图所示： ； ⅳ）原不等式组的解集是﹣2≤x≤1， 故答案为：﹣2≤x≤1． 28．【答案】3＜x＜7． 【解析】解：将不等式①移项，合并同类项得：x＞3， 将不等式②去括号得：3x﹣5＜2x+2， 移项，合并同类项得：x＜7， 故原不等式组的解集为3＜x＜7． 29．【答案】（Ⅰ）x≥﹣3； （Ⅱ）x≤2； （Ⅲ）； （Ⅳ）﹣3≤x≤2． 【解析】解：（Ⅰ）将不等式①移项，合并同类项得：x≥﹣3， 故答案为：x≥﹣3； （Ⅱ）将不等式②移项，合并同类项得：2x≤4， 系数化为1得：x≤2， 故答案为：x≤2； （Ⅲ）在数轴上表示其解集如下图所示： ； （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤2， 故答案为：﹣3≤x≤2． 30．【答案】x＜0，把解集在数轴上表示为：． 【解析】解：去分母得：2（2x﹣3）＞3（3x﹣2）， 去括号得：4x﹣6＞9x﹣6， 移项合并同类项得：﹣5x＞0， ∴x＜0， 把解集在数轴上表示为： 31．【答案】2＜x＜5． 【解析】解：解不等式7x﹣4＞5x得，x＞2， 解不等式得，x＜5， 所以不等式组的解集为2＜x＜5． 32．【答案】﹣2＜x＜4． 【解析】解：解不等式2x﹣1＞3x﹣5得，x＜4， 解不等式得，x＞﹣2， 所以不等式组的解集为﹣2＜x＜4． 33．【答案】﹣1≤x＜2，不等式组的所有整数解的和为0． 【解析】解：解不等式2x﹣1＜x+1得，x＜2， 解不等式2x得，x≥﹣1， 所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， 则该不等式组的所有整数解的和为：﹣1+0+1＝0． 34．【答案】x＞3． 【解析】解：， 解不等式①，得x＞3， 解不等式②，得x＞1， 所以不等式组的解集是x＞3． 35．【答案】（1）3；1；12； （2）南＝2.5；北＝2.15； （3）甲的数据分析不可信，理由如下： ∵至少有1个7，极差为4， ∴最小数为3，则平均数大于3，与平均数为3相矛盾． 乙的数据分析有一定的可信度， 如①2，2，2，3，5，7，7； ②2，2，2，3，6，6，7； ③2，2，2，4，5，6，7； ④2，2，2，2，6，7，7； ⑤2，2，2，4，4，7，7．（只要列举其中一组数据说明即可） 【解析】解：（1）由题意得 解得： ∵常规赛中，北区每队比赛的场次为8场， ∴南昌队3胜3平2负， ∴m＝3×3+3×1+2×0＝12． 故x＝3，y＝1，m＝12， 故答案为：3，1，12； （2）∵各赛区总进球数与失球数相等， ∴北区总进球数为7+4+7+10+15＝43， ∴北区平均每场比赛进球个数为． ∵南区总进球数为16+17+8+8+15+11＝75， ∴南区平均每场比赛进球个数为． （3）甲的数据分析不可信，理由如下： ∵至少有1个7，极差为4， ∴最小数为3，则平均数大于3，与平均数为3相矛盾． 乙的数据分析有一定的可信度， 如①2，2，2，3，5，7，7； ②2，2，2，3，6，6，7； ③2，2，2，4，5，6，7； ④2，2，2，2，6，7，7； ⑤2，2，2，4，4，7，7．（只要列举其中一组数据说明即可） 36．【答案】（1）1； （2）x＜1 【解析】解：（1）原式 ＝1． （2）， 3x﹣1＜2x， 3x﹣2x＜1， x＜1． 37．【答案】（1）3； （2）2≤x＜3． 【解析】解：（1）原式＝4﹣4+3＝3； （2）， 解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＜3， 不等式组的解集是2≤x＜3． 38．【答案】当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司． 【解析】解：设印制x张专用介绍贴纸， 由题意，甲印制公司所需费用为（1350+0.2x）元，乙印制公司所需费用为0.35x元， 当1350+0.2x＝0.35x时，解得x＝9000； 当1350+0.2x＞0.35x时，解得x＜9000； 当1350+0.2x＜0.35x时，解得x＞9000； 综上：当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司． 39．【答案】1≤x＜2． 【解析】解：， 将①移项，合并同类项得：x＜2， 将②去括号得：3x+3≥6， 移项，合并同类项得：3x≥3， 系数化为1得：x≥1， 故原不等式的解集为1≤x＜2． 40．【答案】x＞1． 【解析】解：将①移项，合并同类项得：2x≥﹣4， 系数化为1得：x≥﹣2， 将②去分母得：3x+5＜4x+4， 移项，合并同类项得：﹣x＜﹣1， 系数化为1得：x＞1， 故原不等式组的解集为x＞1． 41．【答案】（1）3； （2）﹣1≤x＜3． 【解析】解：（1）原式＝3﹣2221 ＝3﹣21+21 ＝3； （2）解不等式①得x≥﹣1， 解不等式②得x＜3， 所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $