专题十一 分式方程-【冲刺2027】2026年中考数学真题汇编

**基本信息** 以中考真题为载体，构建“概念理解-解法应用-实际建模”三阶训练体系，强化分式方程建模与运算能力，渗透模型意识与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解与列方程|选择1/4/9、填空9|实际问题等量关系转化，“数量/时间/单价”模型构建|从实际情境抽象分式方程，建立“未知量设元-等量关系列方程”逻辑链| |解法与解的讨论|选择2/3/5/6、填空7/8|去分母化整式方程，验根排除增根，解的取值范围讨论|分式方程求解步骤（去分母-求解-验根）与解的条件（分母非零、结果符合题意）递进| |实际应用|解答10-14|列分式方程解决经济、工程等问题，检验解的实际意义|从数学模型回归现实应用，体现“问题情境-数学建模-求解验证”完整思维过程|

专题十一 分式方程 一．选择题（共6小题） 1．（2026•巴中）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同．设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．（2026•黑龙江）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（　　） A．k＞﹣6 B．k＜﹣6 C．k＞﹣6且k≠﹣4 D．k＜﹣6且k≠﹣4 3．（2026•广西）方程的解是（　　） A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1 4．（2026•内江）内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 5．（2026•湖南）若x＝1是分式方程3的解，则a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6．（2026•泸州）若方程的解是关于x的方程ax＝1﹣x的解，则a的值为（　　） A． B． C． D．2 二．填空题（共3小题） 7．（2026•甘孜州）方程的解为　 　 ． 8．（2026•河南）方程的解为　 　 ． 9．（2026•江西）我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件．设B每小时加工x个零件，可列分式方程为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 10．（2026•云南）某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出A，B两种生日系列花束．已知A种花束每束的价格比B种花束每束的价格少8元，用480元购买A种花束的数量与用560元购买B种花束的数量相同．求每束A种花束的价格． 11．（2026•连云港）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱． （1）求好田、坏田各买了多少亩？ （2）现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为3000kg，坏田的总产量为6000kg，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？ 12．（2026•遂宁）安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等． （1）求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？ （2）某游客计划购买这两类产品（两类都有），恰好用完100元．请问该游客有哪几种购买方案？ 13．（2026•重庆）列方程解下列问题： 某企业承担了一款智能机器人的A，B两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少30个，且3天生产的A型配件的数量与1天生产的B型配件的数量相等． （1）求该企业每天生产A，B型配件的数量分别是多少个？ （2）如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少a个和2a个，那么生产200个A型配件的天数与生产700个B型配件的天数相同，求a的值． 14．（2026•达州）综合与实践 背景 某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路AC（忽略小路宽度）把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域（△ABC）种植甲种蔬菜，Ⅱ区域（△ACD）种植乙种蔬菜． 素材一 用测量工具测得：AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，∠ABC＝90°； 素材二 用200元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200株； 素材三 经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%，乙种菜苗成活率为95%． 完成以下任务 任务一 求四边形空地的面积； 任务二 求购进甲、乙两种菜苗的单价； 任务三 从成活率看，菜苗实际成本G，比较大小：G甲　 　 G乙（填“＞”“＜”或“＝”）． 参考答案 一．选择题 1．【答案】B 【解析】解：∵设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，一片银杏树叶一年的平均滞尘量比国槐的2倍少4mg，∴一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）mg． ∵一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数为，一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数为，且两种树叶的片数相同，∴可列方程：． 故选：B． 2．【答案】C 【解析】解：原方程可变形为， 方程两边同乘（x﹣2）去分母得，4﹣k+2k＝x﹣2， 整理得x＝k+6，由条件可知x＞0且x﹣2≠0， ∴k+6＞0，k+6﹣2≠0， 解得k＞﹣6且 k≠﹣4． 故选：C． 3．【答案】D 【解析】解：， 方程两边同乘x，得x+1＝2x，解得x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解， 所以分式方程的解是x＝1， 故选：D． 4．【答案】C 【解析】解：设小明的速度为x千米/时，则小林的速度为1.2x千米/时， 由题意得：，即， 故选：C． 5．【答案】C 【解析】解：若x＝1是分式方程3的解， 则2+a＝3，解得：a＝1，故选：C． 6．【答案】A 【解析】解：将分式方程去分母得：2x﹣2＝x，解得：x＝2， 经检验，x＝2是分式方程的解， ∵方程的解是关于x的方程ax＝1﹣x的解， ∴2a＝1﹣2，解得：a，故选：A． 二．填空题 7．【答案】x＝7． 【解析】解：原方程去分母得：3＝x﹣4，解得：x＝7， 检验：当x＝7时，x﹣4≠0， 故原方程的解为x＝7， 故答案为：x＝7． 8．【答案】x＝1． 【解析】解：， 方程两边同乘x（x+1），得2x＝x+1， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，x（x+1）≠0， 所以分式方程的解是x＝1， 故答案为：x＝1． 9．【答案】． 【解析】解：∵A每小时比B多加工50个零件，且设B每小时加工x个零件， ∴A每小时加工（x+50）个零件． 根据题意得：． 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 10．【答案】每束A种花束的价格是48元． 【解析】解：设每束A种花束的价格是x元，则每束B种花束的价格是（x+8）元， 根据题意得：， 解得：x＝48， 经检验，x＝48是所列方程的解，且符合题意． 答：每束A种花束的价格是48元． 11．【答案】（1）好田买了12.5亩，坏田买了87.5亩； （2）好田的平均亩产量是300kg． 【解析】解：（1）设好田买了x亩，坏田买了y亩， 根据题意得：， 解得：， 答：好田买了12.5亩，坏田买了87.5亩； （2）设坏田平均亩产量为mkg，则好田平均亩产量是3mkg， 根据题意得：50， 解得：m＝100， 经检验，m＝100是所列方程的解，且符合题意， ∴3m＝300， 答：好田的平均亩产量是300kg． 12．【答案】（1）每袋“红薯粉条”的售价是10元，每袋“红薯淀粉”的售价是6元； （2）该游客共有3种购买方案， 方案1：购买7袋“红薯粉条”，5袋“红薯淀粉”； 方案2：购买4袋“红薯粉条”，10袋“红薯淀粉”； 方案3：购买1袋“红薯粉条”，15袋“红薯淀粉”． 【解析】解：（1）设每袋“红薯粉条”的售价是x元，则每袋“红薯淀粉”的售价是（x﹣4）元， 根据题意得：， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意， ∴x﹣4＝10﹣4＝6． 答：每袋“红薯粉条”的售价是10元，每袋“红薯淀粉”的售价是6元； （2）设购买m袋“红薯粉条”，n袋“红薯淀粉”， 根据题意得：10m+6n＝100， ∴m＝10n，又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴该游客共有3种购买方案， 方案1：购买7袋“红薯粉条”，5袋“红薯淀粉”； 方案2：购买4袋“红薯粉条”，10袋“红薯淀粉”； 方案3：购买1袋“红薯粉条”，15袋“红薯淀粉”． 13．【答案】（1）该企业每天生产A型配件的数量是15个，每天生产B型配件的数量是45个； （2）5． 【解析】解：（1）设该企业每天生产A型配件的数量是x个，每天生产B型配件的数量是y个，由题意得：，解得：， 答：该企业每天生产A型配件的数量是15个，每天生产B型配件的数量是45个； （2）由题意得：，解得：a＝5， 经检验，a＝5是原方程的解，且符合题意， 答：a的值为5． 14．【答案】（任务一）四边形空地的面积为144平方米； （任务二）购进甲种菜苗的单价是0.5元/株，乙种菜苗的单价是0.6元/株； （任务三）＞． 【解析】解：（任务一）在Rt△ABC中，AB＝6米，BC＝8米，∠ABC＝90°， ∴AC10（米）． 在△ACD中，AC＝10米，CD＝24米，AD＝26米， ∵102+242＝676＝262，即AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°， ∴四边形空地的面积＝S△ABC+S△ACDAB•BCAC•CD6×810×24＝144（平方米）． 答：四边形空地的面积为144平方米； （任务二）设购进甲种菜苗的单价是x元/株，则购进乙种菜苗的单价是（1+20%）x元/株， 根据题意得：4＝200，解得：x＝0.5， 经检验，x＝0.5是所列方程的解，且符合题意， ∴（1+20%）x＝（1+20%）×0.5＝0.6． 答：购进甲种菜苗的单价是0.5元/株，乙种菜苗的单价是0.6元/株； （任务三）根据题意得：购进甲种菜苗的数量是200÷0.5＝400（株）， G甲（元/株）， 购进乙种菜苗的数量是1080÷0.6＝1800（株）， G乙（元/株）， ∵0， ∴G甲＞G乙． 故答案为：＞． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $