专题十四 分式方程-【冲刺2026】2025年中考数学真题汇编

专题十四 分式方程 一．选择题（共9小题） 1．（2025•无锡）小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km，小亮骑行时间比小红少用了4min．设小红的骑行速度为xkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．（2025•哈尔滨）方程的解为（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝1 3．（2025•海南）分式方程的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2025 D．x＝﹣2025 4．（2025•遂宁）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．0或2 D．﹣1或3 5．（2025•深圳）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是（　　） A．3 B．3 C．2 D．2 6．（2025•黑龙江）已知关于x的分式方程3解为负数，则k的值为（　　） A．k＜﹣4 B．k＞﹣4 C．k＜﹣4且k D．k＞﹣4且k 7．（2025•绥化）用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．（2025•湖南）将分式方程去分母后得到的整式方程为（　　） A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1） 9．（2025•眉山）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．8 B．14 C．18 D．38 二．填空题（共7小题） 10．（2025•徐州）分式方程的解为　 　 ． 11．（2025•武汉）方程的解是　 　 ． 12．（2025•资阳）方程的解为x＝　 　 ． 13．（2025•长沙）分式方程的解为　 　 ． 14．（2025•北京）方程0的解为　 　 ． 15．（2025•江西）小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 　 　 ． 16．（2025•甘肃）方程的解是x＝　 　 ． 三．解答题（共15小题） 17．（2025•长春）小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度． 18．（2025•潍坊）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元． （1）求A型、B型两种机器人的单价； （2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案． 19．（2025•重庆）列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． （1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ （2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 20． （2025•陕西）解方程：． 21．（2025•淄博）某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践基地写生．现知共有200名师生参加了最近一次活动． （1）一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； （2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 22．（2025•成都）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 23． （2025•镇江）解方程：． 24． （2025•西藏）解分式方程：． 25． （2025•云南）某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等．求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料． 26．（2025•大庆）某公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理数据．已知模型B比模型A每小时多处理10GB数据，模型B处理300GB数据的时间与模型A处理200GB数据的时间相同，求模型A每小时能处理多少GB数据？（备注：GB为数据的存储单位） 27．（2025•广州）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． （1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示） （2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍．求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克． 28．（2025•兰州）解方程：． 29．（2025•浙江）解分式方程：0． 30．（2025•广东）在解分式方程2时，小李的解法如下： 第一步：•（x﹣2）•（x﹣2）﹣2， 第二步：1﹣x＝﹣1﹣2， 第三步：﹣x＝﹣1﹣2﹣1， 第四步：x＝4． 第五步：检验：当x＝4时，x﹣2≠0． 第六步：∴原分式方程的解为x＝4． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 31．（2025•自贡）去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？ 参考答案 一．选择题 1．【答案】A 【解答】解：设小红的骑行速度为xkm/h，则小亮的骑行速度是1.2xkm/h， 根据两人各自骑行了6km，小亮的骑行时间+4min＝小红的骑行时间列得方程为，故选：A． 2．【答案】B 【解答】解：去分母得：5x＝3x+6，解得：x＝3， 检验：把x＝3代入得：x（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝3．故选：B． 3．【答案】C 【解答】解：将分式方程0的两边都乘以x+3得，x﹣2025＝0，解得x＝2025， 经检验，x＝2025是原方程的解，故选：C． 4．【答案】D 【解答】解：，， ， 3﹣ax＝﹣a+x﹣2， ax+x＝a+5， x（a+1）＝a+5， ， 因为关于x的分式方程无解， 所以有或a+1＝0， 解得：a＝3或a＝﹣1．故选：D． 5．【答案】A 【解答】解：∵实际种植人数是原计划人数的2倍，且原计划人数为x人， ∴实际种植人数为2x人．根据题意得：3．故选：A． 6．【答案】A 【解答】解：，得，得x+3k＝3x﹣12，解得：， 根据题意，解，即3k+12＜0，解得：k＜﹣4， ∵分母x﹣4≠0，即x≠4，即，解得：，∴k＜﹣4，故选：A． 7．【答案】C 【解答】解：设B货车每小时运输化工原料x吨，则A货车每小时运输化工原料（15+x）吨，由题意得：，故选：C． 8．【答案】A 【解答】解：原方程两边同乘x（x+1）得：x+1＝2x，故选：A． 9．【答案】B 【解答】解：．解①得：x≤5．解②得：． ∵关于x的不等式组至少有两个正整数解． ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数， 当时，解集包含x＝4，5，此时a≤9， 分式方程化简为：，解得， 要求解为正整数且x≠1，则为大于等于2的整数， 即a为大于等于6的偶数，∵a≤9，∴a＝6或8， 当a＝6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5，整数解为3，4，5，满足条件， 当a＝8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5，整数解为4，5，满足条件， 则所有满足条件的整数a之和为6+8＝14，故选：B． 二．填空题 10．【答案】x＝9． 【解答】解：， 3（x﹣3）＝2x， 3x﹣9＝2x， x＝9， 经检验，x＝9是原方程的解，故答案为：x＝9． 11．【答案】x＝3． 【解答】解：原方程去分母得：x+1＝4，解得：x＝3， 检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0， 故原方程的解为x＝3，故答案为：x＝3． 12．【答案】2． 【解答】解：原方程去分母得：3x+9＝5x+5，解得：x＝2， 检验：当x＝2时，（x+1）（x+3）≠0，故原方程的解为x＝2，故答案为：2． 13．【答案】x＝1.25． 【解答】解：原方程去分母得：6x﹣3＝2x+2，解得：x＝1.25， 经检验，x＝1.25是分式方程的解，故答案为：x＝1.25． 14．【答案】x＝2． 【解答】解：方程两边乘最简公分母x（x﹣6）得，2x+x﹣6＝0，解得x＝2， 经检验x＝2是原方程的解，故答案为：x＝2． 15．【答案】． 【解答】解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，则燃油汽车每百公里的耗电费为（x+50）元，由题意得：，故答案为：． 16．【答案】﹣1 【解答】解：两边同时乘以（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得x＝﹣1． 经检验：x＝﹣1是原方程的解． 三．解答题 17．【答案】4米/秒 【解答】解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉的平均速度为1.25x米/秒， 由题意得：40，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意， 答：小林跑步的平均速度为4米/秒． 18．【答案】（1）A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元； （2）共有3种配备方案， 方案1：配备A型机器人1台，B型机器人9台； 方案2：配备A型机器人2台，B型机器人8台； 方案3：配备A型机器人3台，B型机器人7台． 【解答】解：（1）设A型机器人的单价为x万元，则B型机器人的单价为（x﹣3）万元， 根据题意得：，解得：x＝9，经检验，x＝9是所列方程的解，且符合题意， ∴x﹣3＝9﹣3＝6（万元）． 答：A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元； （2）设配备A型机器人y台，则配备B型机器人（10﹣y）台， 根据题意得：9y+6（10﹣y）≤70，解得：，又∵y为正整数，∴y可以为1，2，3， ∴共有3种配备方案， 方案1：配备A型机器人1台，B型机器人9台； 方案2：配备A型机器人2台，B型机器人8台； 方案3：配备A型机器人3台，B型机器人7台． 19．【答案】（1）该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个； （2）每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个． 【解答】解：（1）设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是（x﹣50）个， 根据题意得：3x﹣4（x﹣50）＝100， 解得：x＝100， ∴x﹣50＝100﹣50＝50（个）． 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个； （2）设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个， 根据题意得：10， 解得：y＝20， 经检验，y＝20是所列方程的解，且符合题意． 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个． 20．【答案】x＝4． 【解答】解：， 方程两边同时乘2（x﹣3），得x﹣2＝2x﹣6，解得：x＝4， 检验，把x＝4代入2（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝4． 21．【答案】（1）大巴车的速度为80km/h； （2）参加本次活动的学生人数是190人． 【解答】解：（1）设大巴车的速度为xkm/h，则中巴车速度是1.25x km/h，根据题意得： ，解得x＝80， 经检验，x＝80是原方程的根且符合题意， 答：大巴车的速度为80km/h； （2）设参加本次活动的学生人数是y人，则教师人数为（200﹣y）人，根据题意得： 10y+30（200﹣y）＝2200，解得y＝190 答：参加本次活动的学生人数是190人． 22．【答案】（1）25 （2）11 【解答】解：（1）由题意，设每个A种挂件的价格为x元， 则每个B种挂件的价格为x元， ∴7． ∴x＝25． 经检验：x＝25是原方程的根． 答：每个A种挂件的价格为25元． （2）由题意，设该游客购买m个A种挂件， 则购买（m+5）个B种挂件， 又结合（1）每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为25＝20元， ∴25m+20（m+5）≤600． ∴m11． 又∵m为整数， ∴m＝11，则该游客最多购买11个A种挂件． 23．【答案】． 【解答】解：原方程两边同乘以2（4+x）得2（3﹣x）＝4+x， 去括号得6﹣2x＝4+x，移项得﹣2x﹣x＝4﹣6， 合并同类项得﹣3x＝﹣2，系数化为1得， 经检验，是分式方程的解，所以方程的解为． 24．【答案】x＝﹣5． 【解答】解：， 方程两边同时乘（x+1）（x﹣1）得： 2（x﹣1）＝3（x+1）， 2x﹣2＝3x+3， 2x﹣3x＝3+2， ﹣x＝5， x＝﹣5， 检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣5是原方程的解． 25．【答案】机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． 【解答】解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运（x+20）千克化工原料，根据题意得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，∴x+20＝80+20＝100（千克）． 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． 26．【答案】模型A每小时能处理20GB数据，模型B每小时能处理30GB数据． 【解答】解：设模型A每小时能处理xGB数据，则模型B每小时能处理（x+10）GB数据， 根据题意得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意， ∴x+10＝20+10＝30 答：模型A每小时能处理20GB数据，模型B每小时能处理30GB数据． 27．【答案】（1）70%a元； （2）1000千克． 【解答】解：（1）根据题意得：用智能机器人采摘的成本是（1﹣30%）a＝70%a元； （2）设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果5x千克，根据题意得：1，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，∴5x＝5×200＝1000（千克）． 答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克． 28．【答案】x＝2． 【解答】解：原方程去分母得：3x＝2x+2，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x+1）≠0， 故原方程的解为x＝2． 29．【答案】x＝2． 【解答】解：， 方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得3（x﹣1）﹣（x+1）＝0， 去括号，得3x﹣3﹣x﹣1＝0，解得：x＝2， 检验：把x＝2代入（x+1）（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝2． 30．【答案】无解 【解答】解：小李的解法中，第一步是去分母； 去分母的依据是：等式的基本性质； 小李的解答过程不正确； 正确的解答过程：2， 去分母，得•（x﹣2）•（x﹣2）﹣2（x﹣2），整理，得1﹣x＝﹣1﹣2x+4， 移项并合并，得x＝2． 检验：当x＝2时，x﹣2＝0． ∴原分式方程无解． 31．【答案】10筐． 【解答】解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉米（x+2）筐， 根据题意得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意． 答：小李平均每小时掰玉米10筐． 学科网（北京）股份有限公司 $