专题十一 一元一次方程-【冲刺2026】2025年中考数学真题汇编

专题十一 一元一次方程 一．选择题（共7小题） 1．（2025•连云港）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（　　） A． B． C．7x+9x＝1 D．9x﹣7x＝1 2．（2025•淄博）李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（如图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（　　） 李白醉酒 李白街上走，揭壶去买酒． 遇店加一倍，见花喝一斗． 三遇店和花①，喝光壶中酒． 试问壶中原有酒几斗？ A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗 3．（2025•内江）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（　　） A．72（100﹣x）＝60（100+3﹣x） B．60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x） C．60（100+x）＝72（100﹣3+x） D． 4．（2025•天津）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（　　） A．240x＝150（x+12） B．240x＝150（x﹣12） C．150x＝240（x+12） D．150x＝240（x﹣12） 5．（2025•贵州）已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2025•烟台）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（　　） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 7．（2025•德阳）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 二．填空题（共7小题） 8．（2025•陕西）科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为　 　 ． 9．（2025•重庆）若实数x，y同时满足x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，则xy的值为　 　 ． 10．（2025•吉林）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为　 　 ． 11．（2025•遂宁）已知x＝2是方程3a﹣2x＝2的解，则a＝ 　 　 ． 12．（2025•陕西）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg．已知小康平均每小时采摘6kg，小悦平均每小时采摘4kg，小康采摘的时长是 　 　 小时． 13．（2025•深圳）若关于x的方程x+a＝5的解为x＝1，则a＝　 　 ． 14．（2025•宜宾）已知a1、a2、a3、a4、a5是五个正整数，去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则a1+a2+a3+a4+a5＝　 　 ． 三．解答题（共3小题） 15．（2025•广西）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 （1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？（用代数式表示） （2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 16．（2025•长春）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后，停工保养，保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y（件）与乙机器人工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机器人停工保养的时间为 　 　 分钟，m＝ 　 　 ； （2）求AB所在直线对应的函数表达式； （3）若该快递公司当天分拣快递的总数量为5450件，则乙机器人工作时间为 　 　 分钟． 17．（2025•北京）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中BC的长是门条长的，AB．CD的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 参考答案 一．选择题 1．【答案】A 【解析】解：根据题意得：xx＝1． 2．【答案】B 【解析】解：设诗中李白的壶中原来有酒x斗， 则第一次遇店加酒后壶中有酒2x斗，第一次见花喝酒后壶中剩余的酒为（2x﹣1）斗， 第二次遇店加酒后壶中有酒2（2x﹣1）斗，第二次见花喝酒后壶中剩余的酒为[2（2x﹣1）﹣1]斗，第三次遇店加酒后壶中有酒2[2（2x﹣1）﹣1]斗，第三次见花喝酒后壶中剩余的酒为{2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1}斗，则2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0，那么2（2x﹣1）﹣1， 因此2x﹣1，解得：x，即诗中李白的壶中原来有酒斗， 3．【答案】B 【解析】解：根据题意得：60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x）． 4．【答案】A 【解析】解：依题意，得：240x＝150（x+12）． 5．【答案】C 【解析】解：已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则2+m＝7，解得：m＝5， 6．【答案】A 【解析】解：设这款风扇每台的标价为x元， 根据题意得：0.6x+10＝0.9x﹣95，解得：x＝350， ∴这款风扇每台的标价为350元． 7．【答案】D 【解析】解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9． 二．填空题 8．【答案】60． 【解析】解：设参加“深海探秘”的人数为x人， 那么参加“太空遨游”的人数为2x+20人， x+（2x+20）＝200，解得x＝60， 9．【答案】． 【解析】解：∵x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，∴x＝|y|+2＞0，|x|＝y+4≥0，∴y≥﹣4， ∴|x|＝x＝|y|+2＝y+4，当y≥0时，方程无解，当﹣4≤y＜0时，﹣y+2＝y+4， ∴y＝﹣1，∴x＝|y|+2＝3，∴， 10．【答案】3（x﹣2）＝2x+9． 【解析】解：依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9． 11．【答案】2． 【解析】解：把x＝2代入方程3a﹣2x＝2，得3a﹣2×2＝2，即3a﹣4＝2， 移项、合并同类项，得3a＝6，将系数化为1，得a＝2． 12．【答案】1.2． 【解析】解：设小康和小悦采摘了x小时，依题意：6x﹣4x＝2.4， 解得：x＝1.2，因此，小康采摘了1.2小时， 故答案为：1.2． 13．【答案】4． 【解析】解：∵关于x的方程x+a＝5的解为x＝1，∴1+a＝5，解得：a＝4． 14．【答案】58． 【解析】解：设a1+a2+a3+a4+a5＝m，那么去掉a1后和为m﹣a1，去掉a2后和为m﹣a2，去掉a3后和为m﹣a3，去掉a4后和为m﹣a4，去掉a5后和为m﹣a5； ∵已知这五个和只有四个不同的值，∴不妨设m﹣ai＝m﹣aj（i≠j）， 那么这四个不同的值可以表示为m﹣a1，m﹣a2，m﹣a3，m﹣a4（假设a5与前面某一个数相等），∵这四个值分别是45、46、47、48， ∴（m﹣a1）+（m﹣a2）+（m﹣a3）+（m﹣a4）＝45+46+47+48＝186，即4m﹣（a1+a2+a3+a4）＝186， ∵a1+a2+a3+a4+a5＝m， ∴a1+a2+a3+a4＝m﹣a5， ∴4m﹣（m﹣a5）＝186，即3m+a5＝186， 当m﹣a5＝m﹣a1＝45时，即a5＝m﹣45， ∴3m+m﹣45＝186，解得：，不是整数，不符合题意， 当m﹣a5＝m﹣a2＝46时，a5＝m﹣46， ∴3m+m﹣46＝186，解得：m＝58，符合题意， 当m﹣a5＝m﹣a3＝47时，即a5＝m﹣47， ∴3m+m﹣47＝186，解得：，不是整数，不符合题意； 当m﹣a5＝m﹣a4＝48时，a5＝m﹣48， ∴3m+m﹣48＝186，解得：，不是整数，不符合题意； 综上，m＝58，即a1+a2+a3+a4+a5＝58， 方法2：设a1+a2+a3+a4+a5＝m，令a1+a2+a3+a4＝45，a1+a2+a3+a5＝46，a1+a2+a4+a5＝47，a1+a3+a4+a5＝48，a2+a3+a4+a5＝x， ∴4（a1+a2+a3+a4+a5）＝45+46+47+48+x，∴4m＝186+x， ∵x是45、46、47、48中的一个，并且m是整数， ∴x＝46，∴a1+a2+a3+a4+a5＝58， 三．解答题 15．【答案】（1）实际支付高速费用（0.95a+0.5c）元，优惠了（0.05a+b+0.5c）元； （2）此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元． 【解析】解：（1）此次行程高速费原价总共为：a+b+c元， 实际支付高速费用：0.95a+0+0.5c＝（0.95a+0.5c）元， 优惠了a+b+c﹣（0.95a+0.5c）＝（0.05a+b+0.5c）元； （2）设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别x元和y元， ， 解得：， 故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元． 16．【答案】（1）20，3800（2）110 【解析】解：（1）从函数图象可知：A（40，2200），B（60，2700），从40分钟到60分钟，这段时间只有乙机器人工作， ∴甲机器人停工保养的时间为：60﹣40＝20（分钟）， 甲、乙两台机器人每分钟分拣快递的件数为：2200÷40＝55（件）， ∴m＝2700+55×（80﹣60）＝3800（件）， （2）设AB所在直线对应的函数表达式为：y＝kx+b， 代入A（60，2700），B（80，3800）， 得，解得：，∴y＝55x﹣600， 即AB所在直线对应的函数表达式为y＝55x﹣600； （3）设乙机器人工作时间为n分钟， 由题意得：5450＝2700+55×（n﹣60）， 解得：n＝110， 17．【答案】80cm． 【解析】解：设胸腹高为xcm，则单根膀条长为5xcm，门条AD的长度为（5x﹣10）cm，，AB＝CD＝x，头部高为x，尾部高为2xcm，这只风筝的骨架的总高为4xcm， 由AD＝AB+BC+CD， 可得， 解得：x＝20； 所以这只风筝的骨架的总高4x＝80cm， 答：这只风筝的骨架的总高80cm． 学科网（北京）股份有限公司 $