专题九 二元一次方程组-【冲刺2027】2026年中考数学真题汇编

**基本信息** 以中考真题为载体，系统覆盖二元一次方程组的列解方法与实际应用，强化从实际问题抽象等量关系的数学建模能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |列方程组|8题（含《九章算术》等古代问题）|抓等量关系（和差倍分、总量关系）|从实际情境抽象数学模型，体现数学眼光的抽象能力| |解方程组|3题|代入消元法、加减消元法|运算能力与推理意识的结合，掌握消元核心思想| |综合应用|7题（含无人机播种等现实问题）|方程思想解决复杂问题|知识从概念到解法再到应用的递进，培养数学语言表达能力|

专题九 二元一次方程组 一．选择题（共11小题） 1．（2026•重庆）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．（2026•甘孜州）《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•齐齐哈尔）5月18日是国际博物馆日．某博物馆推出甲、乙两种文创纪念品，甲种文创纪念品每个3元，乙种文创纪念品每个5元．某游客欲将60元钱全部用于购买甲、乙两种文创纪念品（两种都要买），不同的购买方案有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4．（2026•新疆）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．（2026•宜宾）我国古代算书《四书玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：999文钱买甜果和苦果共1000个，甜果11文钱买9个，苦果4文钱买7个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？设买甜果x个，买苦果y个．下列所列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026•攀枝花）若方程组的解为，则△表示的数是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 7．（2026•眉山）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2026•武威）甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，2026年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为3.4亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为x亿元、y亿元，则可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 9．（2026•苏州）《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤＝16两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 10．（2026•云南）方程组的解为（　　） A． B． C． D． 11．（2026•成都）有一首古诗算：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（　　） A．8，64 B．7，56 C．6，48 D．5，40 二．填空题（共2小题） 12．（2026•扬州）《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”一章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组　 　 ． 13．（2026•遂宁）值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为14cm，9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高45cm的摆放区，至少需要叠放　 　 摞． 三．解答题（共7小题） 14．（2026•广东）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种． （1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元． （2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩． 15．（2026•吉林）吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价． 16．（2026•深圳）解二元一次方程组：． 17．（2026•河南）近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视．小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺．这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？ 18．（2026•乐山）解方程组：． 19．（2026•自贡）在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛．每场比赛结果分为胜、平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分． （1）1班负了3场，总积分为20分，求1班胜了多少场？ （2）2班总积分为15分，请直接写出2班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）． 20．（2026•安徽）广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多2m2，D的面积比B的面积的3倍少3m2．设A的面积为xm2，B的面积为ym2． （1）C的面积为　 　 m2（用含x的代数式表示）； D的面积为　 　 m2（用含y的代数式表示）； （2）若A的面积与B的面积之和为10m2，C的面积比D的面积少5m2，求x和y． 参考答案 一．选择题（共11小题） 1．【答案】A 【解析】解：根据题意得：． 故选：A． 2．【答案】A 【解析】解：∵若3人坐一辆车，则两辆车是空的， ∴x＝3（y﹣2）； ∵若2人坐一辆车，则9人需要步行， ∴x﹣9＝2y． ∴根据题意可列出方程组． 故选：A． 3．【答案】A 【解析】解：设购买x个甲种文创纪念品，y个乙种文创纪念品， 根据题意得：3x+5y＝60， ∴y＝12x， 又∵x，y均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案． 故选：A． 4．【答案】A 【解析】解：根据题意可得： ， 故选：A． 5．【答案】A 【解析】解：设买甜果x个，买苦果y个， ∵甜果和苦果共1000个， ∴x+y＝1000， ∵11文钱可以买9个甜果，4文钱可以买7个苦果， ∴单个的苦果价格为文，单个甜果的价格为文， ∵总花费一共是999文， ∴， ∴可得方程组． 故选：A． 6．【答案】A 【解析】解：方程组的解满足第一个方程，把x＝4，y＝3代入﹣x+y＝△，直接计算△的值， 将代入﹣x+y＝△： △＝﹣4+3＝﹣1， 故选：A． 7．【答案】A 【解析】解：∵五只雀，六只燕，共重16两， ∴5x+6y＝16； ∵雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重， ∴4x+y＝5y+x． ∴根据题意可列出方程组． 故选：A． 8．【答案】D 【解析】解：∵天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为3.4亿元， ∴x+y＝3.4； ∵苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4亿元， ∴x＝2y﹣0.4． ∴根据题意可列出方程组． 故选：D． 9．【答案】A 【解析】解：根据题意可得方程组为． 故选：A． 10．【答案】A 【解析】解：， ①+②，得4x＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得2+2y＝9， 解得：， ∴方程组的解为． 故选：A． 11．【答案】B 【解析】解：设牧童的人数为x，竹竿的根数为y， 根据题意得：， 解得：， ∴牧童的人数和竹竿的根数分别为7，56． 故选：B． 二．填空题（共2小题） 12．【答案】． 【解析】解：∵甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱， ∴xy＝50； ∵乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱， ∴x+y＝50． ∴根据题意可列出方程组． 故答案为：． 13．【答案】3． 【解析】解：设1个杯子的高度为xcm，每多叠放1个杯子高度增加ycm， 根据题意得：， 解得：， ∴1个杯子的高度为8cm，每多叠放1个杯子高度增加2cm． 设可以叠放m个杯子，则8+2（m﹣1）≤45， 解得：m， ∵m为正整数， ∴m的最大值为19， 又∵50÷19＝2（摞）……12（个），2+1＝3（摞）， ∴至少需要叠放3摞． 故答案为：3． 三．解答题（共7小题） 14．【答案】（1）A型无人机的单价是3万元/台，B型无人机的单价是2万元/台； （2）A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩． 【解析】解：（1）设A型无人机的单价是x万元/台，B型无人机的单价是y万元/台， 根据题意得：， 解得：． 答：A型无人机的单价是3万元/台，B型无人机的单价是2万元/台； （2）设A型无人机每台日均播种m亩，则B型无人机每台日均播种（m﹣200）亩， 根据题意得：， 解得：m＝500， 经检验，m＝500是所列方程的解，且符合题意， ∴m﹣200＝500﹣200＝300． 答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩． 15．【答案】每箱“吉林一号”玉米的售价为25元，每箱“吉林二号”玉米的售价为45元． 【解析】解：设每箱“吉林一号”玉米的售价为x元，每箱“吉林二号”玉米的售价为y元． 根据题意列出方程：7x+9y＝580， ∵购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元． ∴列方程：2x﹣y＝5， ， 由方程②可以变形得到y的表达式：y＝2x﹣5③， 将③代入①中，消去y：7x+9（2x﹣5）＝580， 展开括号：7x+18x﹣45＝580， 合并同类项：25x﹣45＝580， 移项：25x＝580+45， 25x＝625， 解得：， 将x＝25代入③中求y：y＝2×25﹣5＝50﹣5＝454． 答：每箱“吉林一号”玉米的售价为25元，每箱“吉林二号”玉米的售价为45元． 16．【答案】． 【解析】解：， 由①×2﹣②得y＝2， 将y＝2代入①解得x＝5， ∴方程组的解为． 17．【答案】这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺． 【解析】解：设这本书的长度是x尺，小文的一拳长是y尺．书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺． 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺． 18．【答案】． 【解析】解：， ①﹣②得：x＝4， 把x＝4代入②得：4+y＝1， 解得：y＝﹣3， 故原方程组的解为． 19．【答案】（1）1班胜了4场； （2）2班比赛胜4场，平3场，负8场或胜3场，平6场，负6场（答案不唯一，写出两种即可）． 【解析】解：（1）设1班胜了x场，平了y场， 由题意得：， 解得：， 答：1班胜了4场； （2）设2班胜m场，平n场，则负（15﹣m﹣n）场， 由题意得：3m+n＝15， ∵m、n均为非负整数， ∴或或或或或， 答：2班比赛胜4场，平3场，负8场或胜3场，平6场，负6场（答案不唯一，写出两种即可）． 20．【答案】（1）（2x+2），（3y﹣3）； （2）x＝4，y＝6． 【解析】解：（1）∵C的面积比A的面积的2倍多2m2，D的面积比B的面积的3倍少3m2， C的面积为（2x+2）m2，D的面积为（3y﹣3）m2， 故答案为：（2x+2），（3y﹣3）； （2）由题意得：， 解得：， 答：x＝4，y＝6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $