专题六 分式-【冲刺2027】2026年中考数学真题汇编

**基本信息** 以分层题型构建分式知识网络，通过典例解析提炼概念理解、性质应用及运算化简的系统方法，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2题|分式有意义条件（分母不为0）|从分式定义到有意义判定，构建概念认知基础| |性质应用|2题|分式值不变性质（分子分母同乘除非零数）|由基本性质推导变式应用，形成性质迁移能力| |运算化简|12题|通分、因式分解、约分三步法|从加减到乘除，建立运算逻辑链，培养运算能力| |综合求值|18题|整体代入、条件转化技巧|结合方程思想，实现概念-运算-应用的逻辑闭环，发展推理意识|

专题六 分式 一．选择题（共8小题） 1．（2026•南京）以下计算结果中，最大的是（　　） A．（﹣3）×1 B．|| C． D．3﹣1 2．（2026•绥化）若分式有意义，则x满足的条件是（　　） A．x为任意实数 B．x≠1 C．x≠0 D．x＞1 3．（2026•天津）计算的结果等于（　　） A．2a+2b B． C． D． 4．（2026•河北）计算：（　　） A． B． C． D． 5．（2026•乐山）若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的2倍，分式值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026•武威）计算：（　　） A． B． C． D． 7．（2026•南充）已知x＝1，则x3﹣2x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．（2026•山东）计算的结果是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C． D． 二．填空题（共7小题） 9．（2026•湖北）计算的结果是　 　 ． 10．（2026•内蒙古）计算：　 　 11．（2026•绥化）计算： 　 　 ． 12．（2026•山西）计算的结果是　 　 ． 13．（2026•南充）若0，则x的值为　 　 ． 14．（2026•福建）已知实数p，q满足，则（p﹣1）（q﹣1）的值为　 　 ． 15．（2026•成都）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知（a，b为常数），则a+b＝ 　 　 ． 三．解答题（共19小题） 16．（2026•南京）化简：． 17． （2026•陕西）化简：． 18． （2026•甘孜州）化简：． 19．（2026•巴中）（1）计算：； （2）求不等式组的解集； （3）先化简，然后从1、2、3这三个数中选出合适的数代入求值． 20．（2026•广元）化简求值：，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0． 21．（2026•黑龙江）先化简，再求值：，其中x＝4cos60°+1． 22．（2026•宜宾）（1）计算：； （2）计算：． 23．（2026•内江）（1）计算：（﹣2）2﹣tan45°； （2）化简：． 24．（2026•攀枝花）先化简、再求值：，其中，a＝1，，c＝2． 25．（2026•眉山）先化简，再求值：，其中a，b满足|b+1|＝0． 26．（2026•苏州）先化简，再求值：（），其中x＝3． 27．（2026•江西）先化简：，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x代入求值． 28．（2026•烟台）先化简、再求值：，其中|x|＝1． 29．（2026•连云港）计算：． 30．（2026•连云港）先化简，再从3，﹣1，2中选取一个合适的数代入求值． 31．（2026•达州）化简：． 32．（2026•遂宁）先化简，再求值：，其中a． 33．（2026•泸州）化简：． 34．（2026•重庆）先化简，再求值：，其中x＝30． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【答案】D 【解析】解：∵（﹣3）×1＝﹣3，||，3﹣1， ∴3， 故选：D． 2．【答案】B 【解析】解：由题可知， x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选：B． 3．【答案】D 【解析】解： ， 故选：D． 4．【答案】A 【解析】解：原式 ， 故选：A． 5．【答案】A 【解析】解：A．原分式中的a和b都变为原来的2倍的分式为，故本选项符合题意； B．原分式中的a和b都变为原来的2倍的分式为，故本选项不符合题意； C．原分式中的a和b都变为原来的2倍的分式为，故本选项不符合题意； D．原分式中的a和b都变为原来的2倍的分式为，故本选项不符合题意． 故选：A． 6．【答案】D 【解析】解：原式 ． 故选：D． 7．【答案】A 【解析】解：∵，且x≠0， ∴等式两边同乘x得1﹣x2＝x， 整理得x2＝1﹣x， 对所求式变形得x3﹣2x＝x•x2﹣2x， 将x2＝1﹣x代入得x•x2﹣2x＝x（1﹣x）﹣2x＝﹣x2﹣x， 再将x2＝1﹣x代入上式得﹣x2﹣x＝﹣（1﹣x）﹣x＝﹣1， ∴x3﹣2x的值为﹣1． 故选：A． 8．【答案】A 【解析】解：原式x﹣1． 故选：A． 二．填空题（共7小题） 9．【答案】x﹣1． 【解析】解：原式x﹣1， 故答案为：x﹣1． 10．【答案】1 【解析】解：原式1． 故答案为：1． 11．【答案】． 【解析】解：原式 ． 故答案为：． 12．【答案】． 【解析】解： ， 故答案为：． 13．【答案】﹣1． 【解析】解：由已知可得， 解得：x＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．【答案】1． 【解析】解：已知实数p，q满足， 则p，q均不为0， 去分母得：p+q＝pq， （p﹣1）（q﹣1） ＝pq﹣p﹣q+1 ＝pq﹣（p+q）+1 ＝pq﹣pq+1 ＝1， 故答案为：1． 15．【答案】2． 【解析】解：∵， ∴， ∴2a+b＝5且﹣a+2b＝﹣5， 解得a＝3，b＝﹣1， ∴a+b＝3﹣1＝2． 故答案为：2． 三．解答题（共19小题） 16．【答案】． 【解析】解：原式• ． 17．【答案】． 【解析】解：原式＝{（}• • ． 18．【答案】x+1． 【解析】解：原式＝（）• • ＝x+1． 19．【答案】（1）2； （2）﹣5≤x＜2； （3）x﹣2；1． 【解析】解：（1）原式＝1﹣26（1） ＝1﹣231 ＝2； （2）将第一个不等式去括号得：4x﹣5＜3x﹣3， 移项，合并同类项得：x＜2， 将第二个不等式去分母得：9x+3≥8x﹣2， 移项，合并同类项得：x≥﹣5， 故原不等式组的解集为﹣5≤x＜2； （3）原式• • ＝x﹣2； ∵x﹣1≠0，x﹣2≠0， ∴x＝3， 原式＝3﹣2＝1． 20．【答案】a﹣b，3． 【解析】解：原式•a（a+b） ＝a﹣b， ∵|a﹣2|+（b+1）2＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， 解得a＝2，b＝﹣1， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2﹣（﹣1）＝3． 21．【答案】，6． 【解析】解：原式 ， ∵， ∴原式． 22．【答案】（1）2；（2）． 【解析】解：（1）原式＝2﹣1+1 ＝2； （2）原式 ． 23．【答案】（1）4； （2）﹣1． 【解析】解：（1）（﹣2）2﹣tan45° ＝2﹣1+4﹣1 ＝4； （2） ＝﹣1． 24．【答案】，2． 【解析】解： ， 当a＝1，，c＝2时， 原式2． 25．【答案】；． 【解析】解：原式 • ， 由已知可得，a﹣2＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴原式． 26．【答案】x（x﹣1），6． 【解析】解：（） •x（x+1） ＝x（x﹣1）， 当x＝3时，原式＝3×（3﹣1）＝3×2＝6． 27．【答案】x+1；3． 【解析】解： ＝x+1； ∵x≠0且x≠±1， ∴将x＝2代入上式得原式＝2+1＝3． 28．【答案】；﹣1． 【解析】解：原式1 1 ； ∵|x|＝1且x﹣1≠0且x≠0， ∴x＝﹣1， 原式1． 29．【答案】0． 【解析】解： ＝2+1﹣3 ＝0． 30．【答案】；4． 【解析】解：原式 ； ∵a≠0，a+1≠0，a﹣2≠0， ∴a＝3， 当a＝3时，原式． 31．【答案】见试题解答内容 【解析】解：原式• ． 32．【答案】，． 【解析】解：原式 • ， 当a时，原式． 33．【答案】c+1． 【解析】解：原式• • ＝c+1． 34．【答案】，1． 【解析】解：原式＝（）• • ， 当x＝30＝1时， 原式1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $