专题八 一元一次方程-【冲刺2027】2026年中考数学真题汇编

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，以古算题与现实问题为载体，强化数学建模与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |古算应用题|4题|《孙子算经》等经典问题|通过传统数学文化情境，构建"问题情境→等量关系→方程模型"的转化逻辑| |混合物问题|1题|金银饰品浮力计算|体现"总量=分量之和"的变量关系，强化间接设元技巧| |经济决策问题|2题|治沙面积/超市购物|从单一等量关系到多方案比较，培养优化意识与应用能力|

专题八 一元一次方程 一．选择题（共4小题） 1．（2026•绥化）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有x人，可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．（2026•天津）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可以列出的方程为（　　） A．5x+45＝7x+3 B．5x+3＝7x+45 C．5x+45＝7x﹣3 D．5x﹣45＝7x+3 3．（2026•南充）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x人，可列方程为（　　） A．3x+5＝5x﹣7 B．5x+3＝7x﹣5 C．3x﹣5＝5x+7 D．5x﹣3＝7x+5 4．（2025•天津）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（　　） A．240x＝150（x+12） B．240x＝150（x﹣12） C．150x＝240（x+12） D．150x＝240（x﹣12） 二．填空题（共1小题） 5．（2026•福建）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金　 　 克． 三．解答题（共2小题） 6．（2026•湖南）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造，他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙成效大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积． 7．（2026•泸州）某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元． （1）购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元？ （2）现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折．该手工社团计划购买B材料m份（m＞6），如何根据购买数量选择在哪家超市购买？ 参考答案 一．选择题（共4小题） 1．【答案】B 【解析】解：根据题意得：2． 故选：B． 2．【答案】A 【解析】解：根据题意得：5x+45＝7x+3． 故选：A． 3．【答案】B 【解析】解：根据题意得：5x+3＝7x﹣5． 故选：B． 4．【答案】A 【解析】解：依题意，得：240x＝150（x+12）． 故选：A． 二．填空题（共1小题） 5．【答案】60． 【解析】解：设这件金银饰品中含金x克，则含银（80﹣x） 克， 根据题意列方程得：， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，x＝60， 故答案为：60． 三．解答题（共2小题） 6．【答案】8万亩． 【解析】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，则三代治沙人的治沙面积为（3x+5）万亩， 根据题意得：3x+5＝29， 解得：x＝8． 答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩． 7．【答案】（1）购买1份A材料的费用是20元，1份B材料的费用是30元； （2）当6＜m＜12时，应选择甲超市购买；当m＝12时，选择甲、乙两家超市购买所需费用相同；当m＞12时，应选择乙超市购买． 【解析】解：（1）设购买1份A材料的费用是x元，1份B材料的费用是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买1份A材料的费用是20元，1份B材料的费用是30元； （2）180÷30＝6（份）． 当该手工社团购买B材料m份（m＞6）时，选择甲超市所需费用为30×0.9m＝27m元，选择乙超市所需费用为180+0.8×30（m﹣6）＝（24m+36）元， 若27m＜24m+36，则m＜12， ∴当6＜m＜12时，应选择甲超市购买； 若27m＝24m+36，则m＝12， ∴当m＝12时，选择甲、乙两家超市购买所需费用相同； 若27m＞24m+36，则m＞12， ∴当m＞12时，应选择乙超市购买． 答：当6＜m＜12时，应选择甲超市购买；当m＝12时，选择甲、乙两家超市购买所需费用相同；当m＞12时，应选择乙超市购买． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $